于清成，馬 芳，徐衛(wèi)軍

（1.中航工業(yè)哈爾濱軸承有限公司 技術(shù)中心，黑龍江 哈爾濱150025；2.哈爾濱汽車軸承有限公司，黑龍江 哈爾濱150060）

關(guān)于角接觸球軸承配對(duì)的一些分析

于清成1，馬 芳1，徐衛(wèi)軍2

（1.中航工業(yè)哈爾濱軸承有限公司 技術(shù)中心，黑龍江 哈爾濱150025；2.哈爾濱汽車軸承有限公司，黑龍江 哈爾濱150060）

為更好地控制角接觸球軸承配對(duì)使用中的預(yù)載荷及變形量，對(duì)各種配置形式給出了經(jīng)驗(yàn)公式并進(jìn)行了定量分析。

角接觸球軸承；配置形式；預(yù)載荷；變形量

1 前言

角接觸球軸承由于具有較高的旋轉(zhuǎn)精度與轉(zhuǎn)速、可同時(shí)承受徑向力與軸向力，因此被廣泛地應(yīng)用于各種精密機(jī)床、精密儀器、實(shí)驗(yàn)設(shè)備中。角接觸球軸承極少單件使用，一般都成組使用，在機(jī)標(biāo)（JB/T10186）中規(guī)定了組配角接觸球軸承的組配形式以及組配載荷，但是，在組配時(shí)如何使用這些載荷及其中的關(guān)系，標(biāo)準(zhǔn)中并未說(shuō)明。本文試圖對(duì)組配中的載荷使用及其中的關(guān)系進(jìn)行分析探討。

2 角接觸球軸承的預(yù)緊形式

對(duì)角接觸球軸承施加預(yù)載的一般方法，是在配對(duì)的軸承上施加軸向預(yù)載荷，使軸承的內(nèi)圈或外圈產(chǎn)生預(yù)想的相對(duì)軸向位移，按預(yù)緊的方式一般分為定壓預(yù)緊與定位預(yù)緊。

2.1 定位預(yù)緊

定位預(yù)緊是根據(jù)需要，在軸承安裝時(shí)，固定配對(duì)軸承的相對(duì)位置，從而使軸承的內(nèi)圈、外圈或內(nèi)圈和外圈同時(shí)發(fā)生一定的位移，從而減小以致消除軸承內(nèi)部以及軸承間的間隙，使軸承及軸承組達(dá)到預(yù)想的剛度。

2.2 定壓預(yù)緊

定壓預(yù)緊是根據(jù)需要，在軸承安裝時(shí)，通過(guò)彈簧等彈性機(jī)構(gòu)設(shè)置配對(duì)軸承的相對(duì)位置，從而使軸承的內(nèi)、外圈或內(nèi)圈和外圈同時(shí)發(fā)生一定的位移，減小以至消除軸承內(nèi)部以及軸承間的間隙，使軸承及軸承組達(dá)到預(yù)想的剛度。

定位預(yù)緊與定壓預(yù)緊相比較：定位預(yù)緊可施加較大的預(yù)緊力，取得較大的剛度；定壓預(yù)緊可實(shí)現(xiàn)同樣的變位量從而得到同樣的剛度。在實(shí)際使用中，需根據(jù)需要選擇不同的預(yù)緊形式。

3 角接觸球軸承的配對(duì)形式

眾所周知，常見(jiàn)的角接觸球軸承有2件一組、3件一組、4件一組、5件一組，不同數(shù)目的軸承又有不同的配對(duì)形式，其具體內(nèi)容如表1所示。

4 預(yù)載荷與軸向變位的關(guān)系

根據(jù)軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)，內(nèi)圈軸向載荷與軸向變位存在如下關(guān)系：

式中：δi——內(nèi)圈上的變形量；

Q——軸承預(yù)緊載荷；

α——接觸角；

ai——接觸橢圓短軸長(zhǎng)度；

bi——接觸橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度。

表1 常用角接觸球軸承組配個(gè)數(shù)及組配形式

外圈的變形計(jì)算同（1）式，僅需將下角標(biāo)“i”變成“o”即可。

上式在實(shí)際使用中涉及內(nèi)容較多，計(jì)算比較麻煩，在實(shí)際使用中一般采用如下經(jīng)驗(yàn)公式：

α——接觸角；

Q1——單個(gè)鋼球承受的軸向預(yù)緊載荷；

Dw——鋼球直徑。

（3）式還可改寫(xiě)為：

式中：Q——單個(gè)鋼球承受的軸向預(yù)緊載荷

（3）式中的Q1的單位為牛頓（N），（4）式中的Q的單位為千克（kg ），Q = Q1/ 9.8，其余量意義相同。

5 不同配對(duì)形式中力的關(guān)系

配對(duì)軸承一般按使用環(huán)境的不同而設(shè)定了輕、中、重三種預(yù)載荷，而所有的配對(duì)軸承在出廠前都由制造商根據(jù)需要預(yù)留合適的間隙。

5.1 兩套軸承組配

在兩個(gè)一組的組配中，背對(duì)背（DB或“O”）型和面對(duì)面（DF或“X”）型，其極限軸向載荷為預(yù)載荷的2.83倍，此時(shí)，受力較大一側(cè)的軸向移動(dòng)量為設(shè)計(jì)移動(dòng)量的2倍，該值可從（3）式得到。

考慮變形量與載荷的關(guān)系，為計(jì)算方便，可將（3）式簡(jiǎn)寫(xiě)為

根據(jù)（5）式易得：

當(dāng)為一順（DT）型時(shí)，預(yù)載荷為原來(lái)的2倍，這是因?yàn)閮商纵S承是相同方向，其受力情況與軸向變位量也相同，故而可知其預(yù)載荷為2Q，每套軸承分擔(dān)Q的載荷，變位量均為aδ。

5.2 三套軸承組配

5.2.1 TBT或TFT組配

該配置一側(cè)為1件軸承，另一側(cè)為2件同方向的軸承。此時(shí)，根據(jù)牛頓第三定律，位于一側(cè)的單件軸承與位于另一側(cè)的兩件軸承的合力為零。假設(shè)單件軸承的受力為Q，則其變位量為；在一側(cè)軸承（單套）的受力為Q時(shí)，另一側(cè)的軸承（兩套）受力總和也應(yīng)為Q，兩套軸承受力相等，每套軸承受力為Q/2。根據(jù)（6）式，可得每套軸承的變位量為0.63。此時(shí)，其可承受的極限軸向載荷應(yīng)由單件軸承一側(cè)決定：可知此時(shí)其最大變位量為1.63，根據(jù)（6）式可得其極限軸向載荷為2.08Q。

5.2.2 TT組配

該配置為軸承的安裝方向一致。假設(shè)成組軸承的預(yù)載荷為Q，成組軸承中的每件軸承載荷的大小為預(yù)載荷的 Q /3，其每套軸承的變位量為0.48。根據(jù)（6）式，可求得其軸向極限載荷為1.73Q。

5.3 四套軸承組配

5.3.1 QBT或QFT組配

該配置一側(cè)為單件軸承，剩余3件軸承方向一致但與單套軸承方向相反。假設(shè)單套軸承的受力為Q，根據(jù)牛頓第三定律，可知三套軸承的載荷均為Q/3，其每套軸承為0.48。此時(shí)，其可承受的極限軸向載荷應(yīng)由單件軸承一側(cè)決定：可知此時(shí)其最大變位量為1.48，根據(jù)（6）式可得其極限軸向載荷為1.8Q。

5.3.2 QBC或QFC組配

該配置形式與DB、DF形式近似，是DB、DF的擴(kuò)展型。假設(shè)單側(cè)軸承的受力為Q，則其中每套軸承的受力為Q/2，其變位量為0.63，根據(jù)（6）式可得其極限軸向載荷為1.41Q。

5.3.3 QT組配

該配置為軸承的安裝方向一致。假設(shè)成組軸承的預(yù)載荷為Q，則成組軸承中的每件軸承的大小為預(yù)載荷的 Q /4，其每套軸承的變位量為0.4。根據(jù)（6）式，可求得其軸向極限載荷為2.02Q。

5.4 五套軸承組配

5.4.1 PBC或PFC組配

該配置為一側(cè)為兩件軸承同方向，另一側(cè)為三件軸承同方向并與另外兩件方向相反。根據(jù)牛頓第三定律，可知兩件軸承與三件軸承的合力為零。假設(shè)兩件軸承一側(cè)的受力為Q，則每套軸承的載荷為Q/2，其變位量為0.63，根據(jù)牛頓第三定律，三件軸承總的受力為Q，每套軸承的受力為Q/3，變位量為0.48。此時(shí)，可知此時(shí)其最大變位量為（0.63+0.48）即1.11），根據(jù)（6）式可得其極限軸向載荷為1.17Q。

5.4.2 PBT或PFT組配

該配置為一側(cè)為單件軸承，另一側(cè)為四件同方向并與單件方向相反的軸承。根據(jù)牛頓第三定律，可知4件軸承那側(cè)與單件軸承的合力為零。假設(shè)單件軸承一側(cè)的受力為Q，其載荷為Q，其變位量為，根據(jù)牛頓第三定律，四件軸承那側(cè)總的受力為Q，每套軸承的受力為Q/4，變位量為0.4。此時(shí)，可知此時(shí)其最大變位量為（1+0.4）即1.4），根據(jù)（6）式可得其極限軸向載荷為1.66Q。

5.4.3 PT組配

該配置為軸承的安裝方向一致。假設(shè)成組軸承的預(yù)載荷為Q，則成組軸承中的每件軸承的受力為預(yù)載荷的 Q /5，其每套軸承的變位量為0.34。根據(jù)（6）式，可求得其軸向極限載荷為2.22Q。

6 不同配對(duì)形式時(shí)的預(yù)載荷

在實(shí)際生產(chǎn)中，為保證足夠的剛度與可靠性，在一順部分的間隙實(shí)際并不按等分進(jìn)行分配，而是按照位置的不同，依照0.63、0.48、0.4、0.35等的間隙進(jìn)行不同的分配，以保證每套軸承只發(fā)生變位量而又保證軸承不失壓的載荷。

6.1 兩套軸承組配

設(shè)成組為兩件軸承的預(yù)載荷為Q，其實(shí)質(zhì)是單件軸承受力。則由（5）式可知：?jiǎn)渭S承的變位量為。依照此結(jié)果，將不同的組配形式的軸承進(jìn)行分析，可得到不同的組配時(shí)的預(yù)載荷。

6.2 三套軸承組配

6.2.1 TBT或TFT組配

6.2.2 TT組配

6.3 四套軸承組配

6.3.1 QBT或QFT組配

6.3.2 QBC或QFC組配

該配置為QBC形式時(shí)，其為左右對(duì)稱分布，其任一半內(nèi)部間隙可視為對(duì)等—均為，則可知其總的預(yù)載荷為2Q。

6.3.3 QT組配

6.4 五套軸承組配

6.4.1 PBC或PFC組配

該配置為PBC式時(shí)，一側(cè)為2件軸承同方向，另一側(cè)為3件同方向并與其余兩件方向相反的軸承。易知兩件軸承一側(cè)的受力為2Q，則每套軸承的載荷為Q，其變位量為，根據(jù)牛頓第三定律，三件軸承那側(cè)總的受力為2Q，每套軸承的受力為2Q/3，變位量為0.76。此時(shí)，可知此時(shí)其內(nèi)部間隙為、、0.76，根據(jù)（6）式可得其總載荷為，取小數(shù)點(diǎn)后2位，則為2.47Q，與標(biāo)準(zhǔn)中值相比較，大了0.02Q，考慮計(jì)算誤差，忽略不計(jì)。PFC式的計(jì)算同PBC式。

6.4.2 PBT或PFT組配

6.4.3 PT組配

7 分析

眾所周知，角接觸球軸承只有形成接觸角才能獲得最佳工作狀態(tài)，從而獲得長(zhǎng)壽命，配對(duì)角接觸球軸承的極限載荷就是防止軸承一側(cè)鋼球脫離，不能形成角接觸的一個(gè)安全載荷。因此，其安全載荷是很關(guān)鍵的。

配對(duì)角接觸球軸承預(yù)載荷實(shí)質(zhì)就像是分段彈簧，一段一段地工作。其受力總和是消除所有變形的力的總和，需要分段計(jì)算。

以上計(jì)算結(jié)果為作者參照國(guó)外軸承樣本，結(jié)合實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)得出的，為軸承組配提供了理論基礎(chǔ)，但尚需大量軸承組配的檢驗(yàn)。歡迎國(guó)內(nèi)軸承界同仁參與討論，發(fā)表意見(jiàn)。

8 結(jié)論

通過(guò)以上分析，可以得出如下結(jié)論。

（1）配對(duì)角接觸球軸承的載荷是不等的，其間隙也是不等的；

（2）配對(duì)角接觸球軸承的預(yù)載荷是分段計(jì)算得來(lái)的，在生產(chǎn)配對(duì)時(shí)也可以照此進(jìn)行配對(duì)。

[1] T A Harrish,M N Kotzalas.滾動(dòng)軸承分析[M] .北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

（編輯：鐘 媛）

Analysis on matched pair of angular contact ball bearing

Yu Qingcheng1,Ma Fang1,Xu Weijun2
(1.Bearing R＆D Center,AVIC Harbin Bearing Co., Ltd., Harbin 150025,China;2.Harbin Automobile Bearing Co., Ltd., Harbin 150060,China)

In order to better control the preload and deformation amount during using the matched pair of angular contact ball bearings,empirical formulas for various types of arrangement were given and quantitative analysis was also made.

angular contact ball bearing;types of arrangement;preload;deformation amount

TH133.333+1

A

1672-4852（2014）04-0012-04

2014-08-17.

于清成（1981-），男，工程師.