葉敦范，李 星

（中國地質大學（武漢）機械與電子信息學院，湖北 武漢 430074）

基于LabVIEW的多重相關法測量相位差研究

葉敦范，李 星

（中國地質大學（武漢）機械與電子信息學院，湖北 武漢 430074）

針對全硬件的傳統(tǒng)相位測量方法中電路本身的溫度漂移、干擾信號及噪聲等使測量結果產生誤差的問題，結合LabVIEW功能強大、程序開發(fā)周期短、圖形化編程簡單直觀以及相關法抗干擾能力強的特點，在虛擬儀器LabVIEW環(huán)境下，提出基于快速傅里葉變換（FFT）計算相關函數(shù)的多重相關法測量兩路信噪比極低的同頻正弦波相位差的設計思想和實現(xiàn)方法。通過實測證明：與傳統(tǒng)的硬件電路相位差測量方法相比，基于LabVIEW的多重相關法測量相位差具有算法簡單、測量精度高、設計靈活等特點，非常適合于微弱正弦信號的參數(shù)估計。

LabVIEW軟件；相位差；快速傅里葉變換；多重相關法

0 引 言

相位差的測量在電力電子、通信、航空航天技術和地質勘探中有廣泛的應用。基于全硬件的傳統(tǒng)相位測量方法有相乘器法、二極管鑒相法、取樣混頻法、虛實分量檢測法、李沙育測量法、相位-時間轉換法、過零法和電壓測量法等[1]，這些方法在操作上雖然簡單，但由于電路本身的溫漂、噪聲和干擾信號的影響以及人工觀測的誤差，會使測量精度降低。而在現(xiàn)代測試技術領域中，目前國外提出了許多提高相位測量準確度的方法，如利用專用數(shù)字處理芯片，結合正余弦表格及傅里葉變換方法來計算相位差以及采用新器件和新設計方法提高相位測量精度、拓寬工作頻率范圍等[2-3]，但這些方法對器件的選取要求高，且適用的頻率范圍非常窄，同時噪聲的干擾會使測量結果不準確。

本文結合LabVIEW功能強大、程序開發(fā)周期短、圖形化編程簡單直觀的特點以及相關檢測法[4-5]能極好地抑制諧波、直流和噪聲，提出了基于快速傅里葉變換（FFT）計算相關函數(shù)的多重相關法測量兩路信噪比極低的同頻正弦波相位差的設計思想和實現(xiàn)方法。

1 多重相關法相位差測量的數(shù)學分析

基于多重相關法[6-7]的相位差測量原理框圖如圖1所示。

圖1 三重互相關運算原理框圖

設含有隨機噪聲的兩路信號的表達式分別為

式中：A1、A2、ωt+φ1、ωt+φ2——兩路被測信號的幅度和相位；

ω——信號頻率；

N1（t）、N2（t）——疊加到兩路信號上的高斯白噪聲或量化噪聲信號。

將這兩路信號進行第一次互相關運算，得到以下兩式：

式（4）中，ΔΦ=φ2-φ1，且n（t）和n′（t）遠遠小于N1（t）和N2（t）。

由式（3）和式（4）可以看出，第一次互相關運算后，兩路同頻正弦信號的相位差信息被保留了下來。如果把看成新的信號再進行第二次互相關運算，則可以得到兩次互相關運算后的結果：

將式（8）帶入式（7），消掉兩路信號的未知幅度A1和A2，得到：

由以上理論推導可知，使用多重相關法測量相位差可以使噪聲得到極大的抑制，被測信號每經(jīng)過一級互相關運算，信噪比便會提高一次，但是這樣會導致計算量增加，同時計算周期增大。

2 基于LabVIEW的多重相關法相位差測量程序設計

雖然LabVIEW自帶了自相關和互相關函數(shù)節(jié)點，但是這兩個函數(shù)在對周期信號做相關運算時有一定的誤差[8]，得到的結果并不是相關函數(shù)的無偏估計。圖2是對LabVIEW中自帶的相關函數(shù)進行測試的波形圖，其中，兩路信號的頻率均為10Hz，幅度分別為2，1V；初相分別為0°，45°；兩路信號都疊加了0.1V的高斯白噪聲。

由測試結果圖可以看出，利用LabVIEW自帶的自相關和互相關函數(shù)節(jié)點得到的波形都是逐漸衰減的正弦曲線，但理論上進行相關計算后應為等幅振蕩的標準余弦信號。導致這種情況的原因是：自相關函數(shù)丟失了自身的初相信息，而互相關函數(shù)保留了兩路信號之間的相位差信息。由式（8）和式（9）可知，幅值變化時，信號功率的大?。ο辔徊畹臏蚀_測量產生不可忽略的影響。因此，必須對LabVIEW中自帶的相關函數(shù)做相應的修正。

圖2 LabVIEW中自帶相關函數(shù)測試波形圖

雖然該誤差可以通過LabVIEW高級信號處理工具包中的TSA Auto-Correlation Function VI函數(shù)進行修正，但是其在實際工程應用中需要另外單獨付費購買才能使用，而本文所述的FFT多重相關法既不需要額外的成本又可以實現(xiàn)相關函數(shù)的無偏估計。因此，基于LabVIEW的FFT多重相關法測量相位差具有一定的實際意義。

本文根據(jù)數(shù)字信號處理的相關知識[9]，使用快速傅里葉變換（FFT）求取兩路信噪比極低的正弦波信號的互相關函數(shù)和它們各自的自相關函數(shù)[10]，步驟如下：

設A1、A2兩路信號經(jīng)過AD采樣后得到有限長序列x1（n）和x2（n），長度分別為N1和N2。

1）當周期N≥N1+N2-1，且N=2M時，可以用兩個有限長序列x1（n）、x2（n）的圓周相關來替代其線性相關，且不產生混淆，這時便可以使用FFT了。在x1（n）和x2（n）的右端補零，使序列長度為N，可以得到：

2）分別對采集到的兩路信號x1（n）和x2（n）進行FFT計算，得到X1（k），X2（k）（k=0，1，…，N-1）。

3）將A1路信號進行FFT計算得到復數(shù)序列X1（k）并求共軛，再與A2路信號進行FFT計算，得到的復數(shù)序列X2（k）相乘，得到：

4）最后對R（k）做逆傅里葉變換（IFFT），即得到兩路信號的互相關序列r（n）（n=0，1，…，N-1）。

值得注意的是，LabVIEW中自帶的FFT函數(shù)在進行FFT運算時，若點數(shù)不是2的整數(shù)次冪，該函數(shù)將自動調用混合基算法來進行FFT計算，即運算點數(shù)不需要是2的整數(shù)次冪。

由前面介紹的利用FFT來求取相關函數(shù)的方法，可編寫出FFT多重相關法測量相位差的程序框圖如圖3所示。

圖中，A1、A2為兩路信號都是帶有隨機噪聲的正弦信號，在將兩路信號進行3次FFT互相關運算的同時，對A1路信號進行3次FFT自相關運算，最終通過一些簡單的數(shù)學處理算出兩路信號的相位差。

3 測量結果分析

3.1 NI ELVIS II+數(shù)據(jù)采集卡介紹

本研究中使用的硬件是NI ELVIS II+數(shù)據(jù)采集卡，其部分功能如下：16個模擬輸入單端通道（8個差分通道）；ADC分辨率為16位；最大采樣率為1.25M/s；模擬電壓輸入范圍±10 V；2個模擬輸出通道；DAC分辨率為16位，輸出電壓范圍±10V。

3.2 實驗波形分析

程序中，設置A1、A2兩路正弦波信號的幅度為1V，頻率為10Hz，且均疊加有標準差為1V的高斯白噪聲，并通過NI ELVIS II+數(shù)據(jù)采集卡的兩個模擬輸出通道輸出配置好的正弦信號，將兩路正弦信號分別接到采集卡的兩路模擬輸入端。將A1路信號的初相固定為0，運行后得到9次不同相位差的測量值，并與設置的相位差理論值比較，得出相對誤差，圖4為FFT多重相關法測量相位差的前面板（圖中數(shù)據(jù)為已經(jīng)減去由于兩路模擬信號的采集卡的非同步采樣導致的相位誤差）。

圖3 FFT多重相關法相位差測量程序框圖

圖4 FFT多重相關法測量相位差的前面板

A1路原始信號的信噪比極低，為0 dB，從圖中可以看出，幅度為1V，頻率為10 Hz的正弦波信號完全被方差為1V的高斯白噪聲淹沒了，因此用普通的FFT來測量相位差誤差很大。而經(jīng)過三重相關后，原始信號中正弦波的頻率、幅值和相位信息都很好的表現(xiàn)出來了。

3.3 實驗數(shù)據(jù)分析

如圖4所示，通過設置采樣信息、理論相位差和正弦波頻率等信息，測出實際的相位差，并計算出相對誤差。從實驗數(shù)據(jù)可以看出，基于LabVIEW的多重相關法測量得到的相位差相對誤差在0.3%以內，在誤差允許的范圍內基本上是可以忽略的。該方法對于不同信噪比采用不同級數(shù)的互相關算法，適應性強，不需改變硬件結構，同時，不需要引入?yún)⒖夹盘?，不需要事先知道信號的頻率[11]，而且可以求出兩路正弦信號的幅度之比。故已知一路信號的幅度和初相，就可以確定另一路信號的幅度和初相，但是它不能用于兩路方波信號的測量。

4 結束語

基于LabVIEW的FFT多重相關法測量相位差，充分利用了計算機的強大功能，同時，發(fā)揮了 Lab-VIEW軟件圖形化編程方便、簡潔、效率高的優(yōu)勢，實現(xiàn)了兩路信噪比極低的正弦信號相位差的測量，測量精度很高、算法簡單，而且對AD量化位數(shù)要求不高，大大的降低了系統(tǒng)成本，尤其適合微弱信號相位差的高精度估計，具有一定的工程實用價值。

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Research of multiple correlation method to measure phase difference based on LabVIEW

YE Dun-fan，LI Xing
（Mechanical and Electronic Information Institute，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China）

Aiming at the influence of the circuit itself drift，interference signal and noise and so on，which will produce errors on the full hardware-based conventional phase measurement method，and combined with the characteristics of the powerful and flexible function，the short programming development cycle and the simple and intuitive graphical programming of LabVIEW and strong antiinterference ability of correlation method， the authors proposed the design thought and implementation method to measure phase difference of two same frequency sine waves with very low signal to noise ratio in the virtual instrumentenvironment，which isthe multiple correlation measurement method based on fast Fourier transform（FFT）to calculate the correlation function.The experimental data show that compared with the traditional hardware circuit of phase difference measurementmethod，the multiple correlation method to measure phase difference based on LabVIEW has the characteristic of simple algorithm，high accuracy，and flexible design and so on，and it can be very suitable for parameter estimation of weak sinusoidal signal.

LabVIEW；phase difference；FFT；multiple correlation method

TM930.115；TM933.3+12；TN911.7；TP301.6

：A

：1674-5124（2014)06-0095-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.06.025

2014-02-07；

：2014-04-04

葉敦范（1956-），女，湖北武漢市人，教授，碩士，研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡、檢測技術與方法和數(shù)字系統(tǒng)設計。