朱利，萬里平，李紅濤

李皋，張宇睿 （油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室 （西南石油大學(xué)），四川 成都610500）

唐海波 （中石化西南油氣分公司工程監(jiān)督中心，四川 德陽618000）

隨著油氣勘探向深部地層發(fā)展，鉆井工程面臨著前所未有的技術(shù)挑戰(zhàn)［1～3］。深部地層鉆井中，由于存在長井深、高溫高壓等復(fù)雜的傳輸環(huán)境，隨鉆測量壓力脈沖信號在傳輸過程中會發(fā)生不可忽視的衰減及波形畸變，造成深井鉆井泥漿脈沖遙測困難［4，5］。關(guān)于深井鉆井隨鉆測量壓力脈沖信號傳播及衰減規(guī)律的研究并不多，Chen等［6］通過數(shù)值模擬研究了隨鉆測量壓力脈沖信號的傳播規(guī)律。劉修善等［7～9］依據(jù)非定常流動原理，建立了壓力脈沖信號的傳播速度計算模型，并分析了含氣量、固相含量等對傳播速度的影響。王翔等［10］建立了井筒內(nèi)壓力脈沖信號傳輸頻率相關(guān)摩阻模型，并分析了脈沖頻率對傳播速度的影響。但上述研究主要針對脈沖傳播速度，很少涉及脈沖信號的衰減問題，且均未考慮傳輸介質(zhì)的黏性耗散作用及高溫高壓下的鉆井液密度動態(tài)對壓力脈沖信號傳輸和衰減的影響。

筆者從井筒鉆井液流動基本控制方程出發(fā)，綜合考慮黏性耗散作用和壁面剪切作用，推導(dǎo)了壓力脈沖信號傳輸?shù)目刂品匠蹋眯_動理論求解出了壓力脈沖信號傳播速度和衰減系數(shù)解析計算模型，解析模型考慮了深井鉆井高溫高壓環(huán)境下的鉆井液密度動態(tài)。

1 數(shù)學(xué)模型

1．1 基本假設(shè)

建立數(shù)學(xué)模型過程中，作如下假設(shè)：①鉆井液流動過程是等熵的；②鉆井液流動過程滿足連續(xù)性假設(shè)；③不考慮壓力脈沖信號的波形畸變及非線性效應(yīng)；④考慮剛性管壁；⑤隨鉆測量壓力脈沖是小擾動波。

1．2 基本控制方程

基于以上假設(shè)，鉆桿內(nèi)的鉆井液一維流動控制方程如下：

式中：ρ為鉆井液密度，kg／m3；t為時間，s；v 為速度，m／s；p 為壓力，Pa；g 為重力加速度，9．80m／s2；θ為井斜角，rad；d為鉆柱內(nèi)徑，m；λ為摩擦因數(shù)，1；ε為鉆井液的體積彈性模量，Pa。

壓力脈沖的傳播過程可以認(rèn)為是由于介質(zhì)粒子的集體運動造成介質(zhì)的交替稠密和稀薄，進而引起下一層介質(zhì)粒子的運動［11］?；谛_動波假設(shè)，擾動態(tài)與基態(tài)流動參量的關(guān)系可以統(tǒng)一用如下所示的過渡矩陣變量表示：

式中：f＝ （ρ，v，p）T，下標(biāo) “0”表示基態(tài)的運動變量；上標(biāo) “′”表示擾動態(tài)變量，即描述質(zhì)點振動的運動變量。

對上述鉆井液一維流動控制方程進行線性化處理，可以得到壓力脈沖引起的質(zhì)點振動控制方程：

質(zhì)點振動動量方程 （6）考慮了重力、壁面剪切力的作用，然而對于鉆井液黏性流體，因黏性介質(zhì)層內(nèi)摩擦作用，即附加黏滯力引起的黏性耗散作用不能忽略。引用文獻 ［12］關(guān)于附加黏滯力引起沖量轉(zhuǎn)移的計算模型，壓力脈沖引起的質(zhì)點振動動量方程可以表示為：

式中：μ為鉆井液的切變黏度，N·s／m2；ω為壓力脈沖的角頻率，Hz。

式 （5）、（7）、（8）構(gòu)成了描述鉆桿內(nèi)壓力脈沖傳播的基本控制方程，同時考慮了重力、剪切力以及黏性耗散作用的影響。

2 模型求解

對于壓力脈沖，其指數(shù)形式可表示為：

式中：k為波數(shù)，m－1；c為壓力脈沖的傳播速度，m／s；η為壓力脈沖的衰減系數(shù)，dB／m。

將式 （9）代入壓力脈沖傳播的基本控制方程，并忽略二階小量，可得下列關(guān)于振動變量ρ′、p′、v′的一階線性齊次方程組：

根據(jù)一階線性齊次方程組有解的條件，且在低馬赫數(shù)下，可得關(guān)于波數(shù)k的方程如下：

該方程是一個復(fù)數(shù)系一元二次方程，求解該方程可得鉆桿內(nèi)壓力脈沖傳播的速度及衰減系數(shù)解析計算模型：

至此，得出了壓力脈沖傳播速度和衰減系數(shù)的解析計算模型，模型中一個重要的參數(shù)是壓力脈沖擾動前的靜態(tài)鉆井液密度ρ0，通常認(rèn)為是恒定的。然而，對于深井鉆井，高溫高壓環(huán)境下鉆井液靜態(tài)密度并不是恒定的，受壓縮和熱膨脹效應(yīng)的作用，表現(xiàn)為溫度和壓力的函數(shù)。Karstad等［13］推導(dǎo)了深井高溫高壓環(huán)境下鉆井液的密度動態(tài)表達式如下：

式中：ρsf為地面條件下的鉆井液密度kg／m3；γp、γpp、γT、γTT、γpT為系數(shù)，由試驗確定；psf、Tsf分別為地面條件下的鉆井液壓力和溫度；p為鉆桿內(nèi)鉆井液流動壓力，MPa；T為鉆桿內(nèi)的鉆井液溫度，K。

對于深井鉆井，井筒循環(huán)溫度場的計算可利用Hasan等［14］提出的解析計算模型，鉆桿內(nèi)的溫度場可表示為：

式中：z為深度，m；tc為循環(huán)時間，s；GT為地溫梯度，K／m；φ、δ、ζ1、ζ2、A為系數(shù)；Tes為地表溫度，K。

這樣，就得到了深井鉆井中隨鉆測量壓力脈沖信號傳播速度和衰減系數(shù)的解析數(shù)學(xué)模型，該模型不僅考慮壁面剪切力、重力、黏性耗散的影響，也考慮了深井鉆井高溫高壓條件下鉆井液密度動態(tài)對壓力脈沖傳播及衰減的影響，能夠更好地模擬壓力脈沖的傳播動態(tài)。

3 數(shù)學(xué)模型的驗證

為驗證提出的深井隨鉆測量脈沖信號傳播速度和衰減系數(shù)計算模型的準(zhǔn)確性，建立了如圖1所示的試驗裝置。試驗裝置主測試管路長28m，利用水位模擬循環(huán)介質(zhì)，人為控制電磁閥的開閉來產(chǎn)生壓力脈沖信號，通過超聲波流量計測量流量。試驗過程中，通過主測試管線上等間距分布的4個壓力傳感器測量采集測試管路不同位置的壓力脈沖波形，通過對不同傳感器測得的脈沖信號的時間差和波形幅值差異來確定脈沖信號的傳播速度和衰減系數(shù)。

利用所建計算模型模擬計算的壓力脈沖傳播速度和衰減系數(shù)與實測數(shù)據(jù)的對比如圖2、3所示?？梢钥闯?，模擬計算數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)符合較好，表明所提出的計算模型具有較高的準(zhǔn)確性。從圖2、3也可看出，在測試的壓力范圍內(nèi) （0～1MPa），壓力脈沖的傳播速度和衰減系數(shù)與靜態(tài)壓力的變化關(guān)系不大，這主要是由于測試的靜態(tài)壓力變化范圍過小，引起的測試流體密度變化可以忽略不計。而對于深井鉆井，高溫高壓下的鉆井液密度動態(tài)變化則較為明顯，其對壓力脈沖信號傳播速度及衰減系數(shù)的影響將在下節(jié)進行討論。

4 脈沖信號傳播及衰減的主要影響因素分析

利用所建立的深井鉆井隨鉆測量脈沖信號傳播速度及衰減理論計算模型進行數(shù)值計算，分析脈沖頻率、鉆井液流速、黏度、高溫高壓下的鉆井液密度動態(tài)對壓力脈沖傳播和衰減的影響。

圖1 隨鉆測量壓力脈沖傳播及衰減模擬試驗裝置

4．1 脈沖頻率對壓力脈沖傳播和衰減的影響

從 式 （15）、（16）可以看出，脈沖頻率是影響壓力脈沖傳播和衰減的重要參數(shù)。為模擬計算不同脈沖頻率對壓力脈沖傳播速度和衰減系數(shù)的影響，對模型其他參數(shù)做以下假定：鉆井液密度2212kg／m3，塑性黏度20mPa·s，井斜角0rad，鉆桿內(nèi)徑0．078m，鉆井液流速2m／s。模擬計算結(jié)果如圖4、5所示，可以看出，脈沖頻率對壓力脈沖的傳播速度和衰減系數(shù)影響明顯，隨著角頻率的增加，壓力脈沖傳播速度迅速增加并趨于穩(wěn)定，而壓力脈沖衰減系數(shù)則持續(xù)增加。相對傳播速度而言，脈沖頻率對衰減系數(shù)的影響更加明顯。對于深井鉆井，采用較低頻率的脈沖信號，能夠有效降低脈沖信號的衰減，提高隨鉆測量的效果。

圖2 不同靜態(tài)壓力下的壓力脈沖傳播速度

圖3 不同靜態(tài)壓力下的壓力脈沖衰減系數(shù)

圖4 脈沖頻率對壓力脈沖傳播速度的影響

圖5 脈沖頻率對壓力脈沖衰減系數(shù)的影響

4．2 鉆井液塑性黏度對壓力脈沖傳播和衰減的影響

鉆井液是典型的黏性介質(zhì)，其塑性黏度對壓力脈沖傳播和衰減影響明顯。假定脈沖頻率1Hz，鉆井液流速2m／s，不同塑性黏度下的壓力脈沖傳播速度和衰減系數(shù)模擬結(jié)果分別如圖6、7所示。從圖中可以看出，隨著鉆井液塑性黏度的增加，壓力脈沖傳播速度逐漸降低，而衰減系數(shù)則逐漸升高。可見，鉆井液的塑性黏度不利于壓力脈沖的傳播，適當(dāng)降低鉆井液塑性黏度能夠有效降低隨鉆測量壓力脈沖信號的衰減。

圖6 鉆井液塑性黏度對脈沖傳播速度的影響

圖7 鉆井液塑性黏度對脈沖衰減系數(shù)的影響

圖8 不同鉆井液流速對脈沖傳播速度的影響

圖9 不同鉆井液流速對脈沖衰減系數(shù)的影響

4．3 鉆井液流速對

壓力脈沖傳播和衰減的影響

鉆井液流速也是影響壓力脈沖傳播和衰減的一個關(guān)鍵參數(shù)。不同鉆井液流速下的壓力脈沖傳播速度和衰減系數(shù)如圖8、9所示?？梢钥闯觯@井液流速低于0．1m／s 時， 壓 力 脈沖傳播速度和衰減系數(shù)變化不大，隨著鉆井液流速持續(xù)升高，壓力脈沖的傳播速度逐漸降低，衰減系數(shù)逐漸升高。同時可以看出，黏性介質(zhì)層間摩擦力引起的附加黏滯作用，即黏性耗散作用不可忽略，介質(zhì)的黏性耗散加劇了壓力脈沖的衰減。

從圖9還可以看出，在鉆井液流速很低時，壓力脈沖的衰減主要來自于黏性介質(zhì)層內(nèi)摩擦產(chǎn)生的黏性耗散作用，此時壁面剪切力引起的壓力脈沖衰減十分微小。在進行隨鉆測量時，降低鉆井液排量，能夠有效降低壓力脈沖在傳播過程中的衰減。

4．4 鉆井液密度動態(tài)對壓力脈沖傳播和衰減的影響

對于深井鉆井，由于高溫高壓環(huán)境下的壓縮和熱膨脹作用，井筒鉆井液密度是隨井深而波動的。鉆井液密度動態(tài)對深井鉆井隨鉆測量壓力脈沖信號的傳播和衰減有著重要的影響。為模擬鉆井液密度動態(tài)對壓力脈沖傳播和衰減的影響，對模型其他參數(shù)進行如下設(shè)定：井深5000m，鉆井液密度2212kg／m3，塑性黏度20mPa·s，脈沖角頻率1Hz，鉆桿內(nèi)徑0．078m，排量18L／s，地面溫度300K，地溫梯度0．03K／m。鉆井液密度動態(tài)方程有關(guān)系數(shù)的確定參加文獻 ［15］。分別模擬鉆井液循環(huán)2、24和120h條件下鉆桿內(nèi)沿井筒的循環(huán)溫度、鉆井液密度、壓力脈沖傳播速度和衰減系數(shù)分布，如圖10～12所示。

從圖10可以看出，鉆桿內(nèi)不同井深處鉆井液密度是不同的，受熱膨脹和壓縮作用的影響，井底的鉆井液密度低于初始密度。還可以看出，隨著循環(huán)時間的增加，下部井段鉆井液密度逐漸升高，這主要是因為地層隨鉆井液循環(huán)而逐漸冷卻，熱膨脹作用的影響也隨著降低。

從圖11、12可以看出，鉆井液的密度動態(tài)對壓力脈沖的傳播速度和衰減系數(shù)影響明顯。受鉆井液密度分布的影響，壓力脈沖在上部井段衰減相對嚴(yán)重，而在下部井段則隨鉆井液循環(huán)時間的不同而呈現(xiàn)出差異，循環(huán)時間越長，壓力脈沖傳播速度越慢，衰減也越嚴(yán)重。

圖10 鉆井液密度分布剖面

圖11 壓力脈沖傳播速度分布剖面

圖12 壓力脈沖衰減系數(shù)分布剖面

5 結(jié)論

建立了深井鉆井隨鉆測量壓力脈沖信號傳播速度和衰減系數(shù)的解析計算模型。模型計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)符合較好。研究表明，壓力脈沖信號的傳播和衰減對脈沖頻率、鉆井液塑性黏度、鉆井液流速、鉆井液密度等參數(shù)較為敏感：

1）脈沖衰減系數(shù)隨角頻率的增加而增加，角頻率對脈沖傳播速度的影響主要集中在低頻段。

2）脈沖傳播速度隨鉆井液塑性黏度、流速的增加而降低，而衰減系數(shù)則呈現(xiàn)出相反的變化，黏性耗散作用對脈沖衰減的影響不可忽略，在低流速下尤為明顯。

3）受深井鉆井高溫高壓環(huán)境下鉆井液密度動態(tài)的影響，不同井深的壓力脈沖傳播速度和衰減系數(shù)不同，并因鉆井液循環(huán)時間不同而呈現(xiàn)明顯的差異。

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