殷文 （東營職業(yè)學院；中石化勝利油田博士后工作站，山東 東營257091克拉瑪依理工學院，新疆克拉瑪依834008）

王保麗 （中國石油大學 （華東），山東 青島266580）

反演得到的彈性阻抗數(shù)據(jù)體中含有縱、橫波速度及密度等巖石物理參數(shù)的信息。通過這些參數(shù)可得到豐富的AVO （振幅隨偏移距的變化）（或AVA （振幅隨入射角的變化））屬性，這些屬性信息對巖性及流體變化極為敏感。因此，提取相關的巖石物性參數(shù)，有利于更加準確地描述地下儲層的信息。目前，關于彈性阻抗反演的研究已經(jīng)很多，在基于彈性阻抗的眾多方法中大多是采用3個角度道集進行彈性阻抗反演［1］，考慮到目的層的埋深及地震數(shù)據(jù)采集等原因，當覆蓋角度范圍小，無法生成質(zhì)量較好的3個角度道集數(shù)據(jù)時，人們考慮在一定的假設條件下選用效果較好的2個或1個角度范圍的數(shù)據(jù)進行彈性阻抗反演及巖性參數(shù)的提?。?，3］。同時，有文獻指出用多個不同入射角下的彈性阻抗的變化趨勢能更好地識別儲層的含水或含氣情況［4］。為了能更好地利用疊前資料的豐富信息，提高反演結果的準確性和穩(wěn)定性，筆者把疊前地震資料分成多個角度范圍的角度道集數(shù)據(jù)。與3個角度的數(shù)據(jù)相比，多個角度數(shù)據(jù)范圍包含了更豐富的疊前信息，同時考慮到確保每個角度部分疊加數(shù)據(jù)的信噪比和穩(wěn)定性。

為提取巖性參數(shù)，將標準化后的Connolly彈性阻抗非線性定義式作線性化處理，從而可建立彈性阻抗與縱、橫波速度及密度之間的線性關系。依據(jù)該線性關系，用反演的井旁道彈性阻抗曲線作為約束條件，估算角度常數(shù)，進而通過回歸獲得縱、橫波速度和密度等基本巖性參數(shù)。最后，根據(jù)各巖性參數(shù)間的相互關系計算得到泊松比、縱波阻抗、橫波阻抗、拉梅常數(shù)與密度的乘積等反映巖性特征的參數(shù)［5～7］。在描述巖性及流體方面，這些參數(shù)比用AVO反演獲得的參數(shù)更為準確，而且各參數(shù)之間容易相互驗證。

1 彈性阻抗體的反演原理及流程

1．1 彈性阻抗反演原理

彈性阻抗最初是由Connolly提出的［8］，它可表示為：

式中：ZEI為彈性阻抗，g／ （m2·s）；θ為入射角， （°）；vp為縱波速度，m／s；vs為橫波速度，m／s；

基于彈性阻抗的反演方法原理與常規(guī)的阻抗反演類似，不同之處在于，彈性阻抗引入了角度的信息，因此彈性阻抗反演的褶積模型變?yōu)椋?/p>

式中：S （θ）為部分角度疊加地震道集；R （θ）是角度反射系數(shù)，利用vp、vs和ρ等測井曲線，借助Zoeppritz方程的近似公式可計算得到；W （θ）是角度子波。

1．2 彈性阻抗反演流程

因為彈性阻抗包含了角度的信息，因此需要用包含振幅隨角度變化的角度道集數(shù)據(jù)進行彈性阻抗數(shù)據(jù)體的反演。與常規(guī)反演方法類似，在具體反演時需利用測井曲線和地質(zhì)信息作為先驗約束條件來增加反演解的可靠性和穩(wěn)定性。其具體反演流程圖如圖1所示。

圖1 彈性阻抗反演流程圖

2 多角度屬性提取方法

在實際應用中，由于式 （1）對于不同的角度，其彈性阻抗數(shù)值差別很大，不便于后續(xù)屬性參數(shù)的求取。因此，需要對式 （1）作標準化處理，標準化后的彈性阻抗方程為：

式中：vp0、vs0、ρ0為參考常數(shù)，設ZEI（0）＝vp0ρ0。

由式 （3）可知：為了獲得vp、vs及ρ，必須從反演中得到至少3個不同角度的彈性阻抗體，即ZEI（q1）、ZEI（q2）、ZEI（q3），利用這3個彈性阻抗體，根據(jù)式 （3）提供的理論模型便可提取vp、vs、ρ和泊松比等巖性參數(shù)。

由基于不同參數(shù)的彈性阻抗方程反演得到的彈性阻抗可進一步得到不同的參數(shù)數(shù)據(jù)體，對某個角度θ的第ti個采樣點有：

對5個不同的角度，可得：

把式 （5）寫成矩陣的形式為：

其中：a（θ）＝1＋tan2θ，b（θ）＝－2sin2θ，c（θ）＝1－sin2θ。

在具體計算時，矩陣A5×3的每一行分別由反演所得的相應角度的彈性阻抗與vp、vs、ρ曲線擬合得到。

在井位置處的井曲線，對某個角度θ來說，有：

由此可得到矩陣向量A的第1行的值，對5個角度來說，同理可得到矩陣向量中其他4行的值。這樣，由反演所得的5個角度的彈性阻抗數(shù)據(jù)體可擬合得到5行3列的矩陣A5×3，利用奇異值分解可求得矩陣的廣義逆為A＋＝ （ATA）－1AT。

由廣義逆可得：

廣義逆A＋為3行5列，第1

對應的是計算vp的系數(shù)，由此可得到縱波曲線；同理，由第2、3行分別對應的vs、ρ的系數(shù)可計算得到橫波和密度曲線。

其他巖性參數(shù)包括：縱、橫波阻抗，泊松比，λρ和μρ等參數(shù)。有了vp、vs、ρ便可以得到縱、橫波阻抗和泊松比：

由拉梅常數(shù)及速度的定義可建立λρ、μρ與Zp、Zs的關系：

式中：Zp為縱波阻抗，g／（m2·s）；Zs為橫波阻抗，g／ （m2·s）；σ為泊松比；λ為拉梅常數(shù)，Pa；μ為剪切模量，Pa。

將反演所得的各角度彈性阻抗體帶入式 （5），可獲得各道任一采樣點處的vp、vs、ρ，進而根據(jù)各巖性參數(shù)之間的相互關系可得到Zp、Zs、λρ、μρ、σ等物理參數(shù)。這些參數(shù)能夠很好地反映巖性及流體屬性，為儲層的有利預測提供保障。

3 實際資料應用及效果分析

以新疆某地區(qū)為例，對多角度巖性參數(shù)提取方法進行了實際應用。該區(qū)新近系沙灣組 （Ns）沉積前古地形比較平緩，呈現(xiàn)簡單的隆－坡－凹的格局。物源主要來自西北方向的隆起區(qū)，沉積物主要沉積的在南部凹陷地區(qū)。沙灣組一段 （Ns1）主要發(fā)育扇三角洲，沙灣組二段 （Ns2）則主要發(fā)育濱淺湖相灘壩砂沉積體系。Ns2可劃分為3個砂層組，在扇體北翼有利于形成一系列巖性側向尖滅或灘壩砂巖性體圈閉。地震資料對地質(zhì)沉積特征反映比較清楚，地震剖面上，油層對應為強能量反射。

將多角度巖性參數(shù)提取方法應用于實際儲層的預測和描述中，并與基于三角度彈性阻抗剖面的屬性提取方法的實際應用效果進行對比與分析。首先，對過P80井的剖面分別進行了三角度和五角度的彈性阻抗反演，并分別進行了屬性提取（圖2、3）；然后，對連井剖面也分別進行了三角度和五角度的彈性阻抗反演，并分別進行了屬性提取 （圖4、5）。不難看出，五角度提取的巖性參數(shù)分辨率較好，所包含信息量更加豐富，有利于儲層的精細描述和揭示儲層物性的展布情況。但由于五角度疊加的道集數(shù)量有限，對于噪聲的壓制效果也是有限的。

圖2 過P80井剖面提取的Zp剖面

圖3 過P80井剖面提取的λρ剖面

圖4 連井剖面提取的ρ剖面

圖5 連井剖面提取的Zp剖面

4 結論與認識

目前的常見的巖性參數(shù)提取方法多是基于3個不同角度彈性阻抗剖面進行的，從數(shù)學角度而言，這屬于適定問題的求解過程。筆者將疊前地震數(shù)據(jù)進一步細化，開展多個角度彈性阻抗反演，并在此基礎上進行了屬性提取方法的研究，從而獲得更加豐富和細致的巖石物性參數(shù)信息，這是一個超定方程的求解過程。與3個角度的數(shù)據(jù)相比，多個角度數(shù)據(jù)的反演不僅使反演解更加穩(wěn)定，而且數(shù)據(jù)本身包含了更多的疊前信息，這有利于進行進一步的儲層精細描述和揭示地下儲層物性的展布情況。值得注意的是，由于每個角度疊加數(shù)據(jù)相對減少，使得最終提取的巖性參數(shù)的信噪比會受到一定程度的影響。因此，根據(jù)實際地震資料情況，需要對不同角度疊加數(shù)據(jù)分別采用不同的覆蓋次數(shù)進行疊加。

［1］王保麗，印興耀，張繁昌 ．彈性阻抗反演及應用研究 ［J］．地球物理學進展，2005，20（1）：89～92．

［2］李愛山，印興耀，陸娜，等．2個角度彈性阻抗反演在中深層含氣儲層預測中的應用 ［J］．石油地球物理勘探，2009，44（1）：87～92．

［3］李愛山 ．基于EI的巖石物性參數(shù)提取方法研究與應用 ［M］．東營：中國石油大學 （華東），2007．

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［5］Quakenbush M，Shang B，Tuttle C．Poisson impedance ［J］ ．The Leading Edge，2006，25 （2）：128～126．

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［8］Connolly P．Elastic impedance ［J］ ．The Leading Edge，1999，18 （4）：438～452．