項(xiàng) 安 陳瑞燾

（同濟(jì)大學(xué) 電氣工程系 上海 201804）

基于MCNP提取X射線透射圖像雙能值的數(shù)值方法

項(xiàng) 安 陳瑞燾

（同濟(jì)大學(xué) 電氣工程系 上海 201804）

傳統(tǒng)的雙能X射線檢測(cè)技術(shù)使用與物質(zhì)原子序數(shù)相關(guān)的特征值進(jìn)行物質(zhì)分類(lèi)，但由于該特征值與被檢物體的厚度有關(guān)（厚度效應(yīng)），影響了雙能檢測(cè)方法的可靠性。為此提出了一種利用辛普森公式以及序列二次規(guī)劃法的數(shù)值算法，以消除雙能值的厚度效應(yīng)。用基于MCNP的蒙特卡羅方法模擬雙能X射線檢測(cè)過(guò)程，結(jié)合概率密度分類(lèi)法證明該算法能顯著降低物質(zhì)分類(lèi)的錯(cuò)誤概率，且得到了不同物質(zhì)的分類(lèi)邊界。用X射線安檢機(jī)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明該算法顯著消除了物質(zhì)的厚度效應(yīng)，且分類(lèi)邊界有效。說(shuō)明本文算法的有效性與實(shí)用性。

X射線，特征值，厚度效應(yīng)，數(shù)值算法，MCNP

雙能X射線透射檢測(cè)技術(shù)廣泛應(yīng)用于行李安檢領(lǐng)域[1]。該技術(shù)通過(guò)高低能X射線透射信號(hào)TH和TL計(jì)算與物質(zhì)原子序數(shù)相關(guān)的雙能值，以此來(lái)區(qū)分物質(zhì)的類(lèi)別，如式(1)所示：

式中，T0H和T0L分別是高低能X射線通過(guò)無(wú)障礙物的自由空間時(shí)的透射信號(hào)；R是與原子序數(shù)相關(guān)的特征值，稱(chēng)為雙能值；μ(Z,E)為能量為E的X射線在原子序數(shù)為Z的物質(zhì)中透射的衰減系數(shù)；σ(Z,E1)與σ(Z,E2)分別是有效原子序數(shù)為Z的物質(zhì)與能量為E1和E2的反應(yīng)總截面，與物質(zhì)的原子序數(shù)及光子能量E有確定的關(guān)系[2-3]。

式(1)是根據(jù)單色譜X射線的透射規(guī)律得到[2]，但實(shí)際使用的X光源是通過(guò)軔致輻射產(chǎn)生的，特點(diǎn)是具有連續(xù)的能譜分布[4]。實(shí)際X射線穿過(guò)物體的透射信號(hào)如式(2)所示：

式中，N(E)為能量為E的光子數(shù)量；Pd(E)為X光探測(cè)器對(duì)能量為E的光子的檢測(cè)效率。由于總的透射信號(hào)是不同能量透射信號(hào)的積分，將式(2)代入式(1)后，得到的R值不僅與物質(zhì)的原子序數(shù)相關(guān)，還與X射線透射厚度t有關(guān)。如式(3)所示：

式中，t為X射線經(jīng)過(guò)物體的厚度。

X射線安檢設(shè)備實(shí)用過(guò)程中，行李中的物體擺放位置隨意，X射線穿透厚度t也不同。圖1為一種行李中物品可能的擺放方式。當(dāng)t值不同時(shí)，相同材料可能測(cè)得不同的R值，而兩種不同的材料i、j當(dāng)滿(mǎn)足μiti=μjtj時(shí)可能會(huì)測(cè)得近似的R值，導(dǎo)致雙能值的厚度效應(yīng)，使得根據(jù)R值進(jìn)行分類(lèi)的方法可靠性降低。為了解決該問(wèn)題，提出了一種消除雙能檢測(cè)技術(shù)厚度效應(yīng)的數(shù)值方法，建立了雙能X射線檢測(cè)的蒙特卡羅模型并進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果的處理中使用概率分類(lèi)方法，得到了三種實(shí)驗(yàn)樣品的分類(lèi)邊界。最后通過(guò)實(shí)際X射線異物檢測(cè)機(jī)驗(yàn)證了其有效性。

圖1 行李中物品可能擺放方式Fig.1 Possible position of objects in the luggage.

1 解決厚度效應(yīng)的數(shù)值算法

1.1 利用辛普森公式的數(shù)值積分

如果能根據(jù)式(2)得到μ(Z,E)，則可直接利用式(1)求得準(zhǔn)確的雙能值R，并且與t無(wú)關(guān)。下面提出一種用于求解μ(Z,E)的數(shù)值算法。

根據(jù)式(2)，多色X射線的透射信號(hào)是不同能量透射信號(hào)的積分。首先利用數(shù)值積分的辛普森公式將式(2)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，積分區(qū)間0-Ein可以分為M個(gè)等間距的區(qū)間，M+1個(gè)分割點(diǎn)定義為：

令式(2)中

且令

則式(2)可寫(xiě)為：

對(duì)式(6)中的定積分使用復(fù)合辛普森公式[5]得：M為偶數(shù)時(shí)

式中，h=Ein/M，為等分的能量區(qū)間長(zhǎng)度。根據(jù)辛普森公式的誤差估計(jì)式，式(7)的誤差為：

將式(5)代入式(7)，可得：

其中：

式中，ψm是能量為Em的X射線在透射厚度為t時(shí)的衰減值。

1.2 利用序列二次規(guī)劃方法求最優(yōu)解

根據(jù)式(11)，只要分別求得高能、低能光源能量為Ej和Ei的X射線透射衰減值ψh(Z,Ej)和ψl(Z,Ei)，即可根據(jù)式(12)求得精確的R值，且消去了厚度t的影響。

顯然無(wú)法利用式(9)直接求出ψm(m=0,1,2,…,M)。但通過(guò)序列二次規(guī)劃(Sequential Quadratic Programming, SQP)方法可以得到最優(yōu)解，SQP是一種求解非線性約束優(yōu)化問(wèn)題的有效方法。主要求解過(guò)程分為三步：(1) 拉格朗日函數(shù)Hessian矩陣的更新；(2) 二次規(guī)劃問(wèn)題求解；(3) 一維搜索和目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算。使用SQP方法首先要定義優(yōu)化函數(shù)與約束條件[6]，對(duì)于式(9)求解問(wèn)題可以定義式(13)所示的優(yōu)化函數(shù)。

又根據(jù)式(1)和式(11)，結(jié)合σ(Z,E)與原子序數(shù)Z和光子能量E的關(guān)系[7-8]可知：

式中，m,n≥0。E取值不同時(shí)，X射線光子與物質(zhì)原子的主要作用機(jī)制有所不同，m與n的取值相應(yīng)有所不同[7-8]。

當(dāng)E＜EM1時(shí)，主要為光電效應(yīng)，這時(shí)n=3；當(dāng)EM1＜E＜EM2時(shí)，主要作用機(jī)制為相干散射，這時(shí)n=2；當(dāng)EM2＜E＜EM時(shí)，主要作用機(jī)制為非相干散射（康普頓散射），這時(shí)n=0[7-8]。由此可以定義式(15)所示的約束條件：

結(jié)合式(12)和式(14)，即可利用SQP方法求解能夠使式(13)中優(yōu)化函數(shù)取得最小值的ψm(m=0,1,2,…,M)，并且求得的ψm滿(mǎn)足式(15)中的約束條件。Matlab中優(yōu)化工具箱提供的fmincon函數(shù)可以用于解決該問(wèn)題。

綜上所述，該數(shù)值方法的求解思路如下：

(a) 計(jì)算式(10)所示的am及相關(guān)參數(shù)。其中(m=0,1,2,…,M)，構(gòu)建式(13)所示的優(yōu)化函數(shù)和式(15)所示的約束條件；

(b) 測(cè)量被檢物體的高低能X射線透射信號(hào)TH和TL；

(c) 令T=TL，結(jié)合式(13)用SQP方法計(jì)算ψl向量，其中l(wèi)=0,1,2,…,M；

(d) 令T=TH，結(jié)合式(13)用SQP方法計(jì)算ψh向量，其中h=0,1,2,…,M；

(e) 取ψl中的ψi與ψh中的ψj計(jì)算雙能值R=ψi/ψj，ψi和ψj是向量ψl和ψh中的第i個(gè)和第j個(gè)元素，i和j取值根據(jù)實(shí)驗(yàn)確定。選取原則是使得不同厚度的同種材料的R值盡量接近，根據(jù)求得的R值即可對(duì)物體進(jìn)行分類(lèi)。事先要測(cè)定不同樣品的R值，確定物質(zhì)的分類(lèi)邊界。本文基于MCNP構(gòu)建了雙能X射線透射檢測(cè)模型，根據(jù)該模型測(cè)得不同材料樣品的高低能透射數(shù)據(jù)，其優(yōu)勢(shì)是避免了用實(shí)際X光機(jī)測(cè)量時(shí)樣本種類(lèi)不夠的問(wèn)題。

2 基于MCNP構(gòu)建蒙特卡羅仿真模型

蒙特卡羅仿真方法，也稱(chēng)隨機(jī)模擬方法，其基本思想是：為了求解數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)以及生產(chǎn)管理等方面的問(wèn)題，首先建立一個(gè)概率模型或隨機(jī)過(guò)程，使他的參數(shù)等于問(wèn)題的解；然后通過(guò)對(duì)模型或過(guò)程的觀察或抽樣實(shí)驗(yàn)來(lái)計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，最后給出所求解的近似值，而解的精確度也可以用估計(jì)值得標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)表示。

MCNP是美國(guó)阿拉姆斯(Los Alamos)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室研制開(kāi)發(fā)的一個(gè)大型多功能的蒙特卡羅程序。能解決中子、光子、電子或者偶合中子、光子、電子的輸運(yùn)（適用的能量范圍為：中子10-11-20 MeV，光子1 keV-100 GeV，電子1 keV-1 GeV），以及計(jì)算核臨界系統(tǒng)（包括次臨界和超臨界系統(tǒng)）的特征值。本文使用的MCNP程序版本為MCNP5，用以模擬雙能透射中X射線光子的運(yùn)輸過(guò)程。

在MCNP中建立的雙能X射線檢測(cè)仿真模型如圖2所示。X射線源使用厚度為1 cm扁平面源，光子能量分布根據(jù)實(shí)際光源能譜曲線設(shè)定[8-9]，距離銅片15 cm，金屬薄片距離待測(cè)樣品15 cm，待測(cè)樣品距離閃爍晶體15 cm。銅片厚度為1 mm，且只用于高能X射線的檢測(cè)，低能X射線檢測(cè)時(shí)不使用，其目的是使得減少高低能譜的重疊。閃爍晶體為CsI（碘化銫），密度為4.51 g·cm-3。閃爍晶體后端通過(guò)導(dǎo)光材料接到光電倍增管，閃爍體其他表面與包裝材料直接接觸，要求包裝材料對(duì)可見(jiàn)光有較高的反射率。入射到晶體的X射線光子與晶體原子相互作用，產(chǎn)生次級(jí)帶電粒子，這些帶電粒子又與晶體原子相互作用，發(fā)射光子。帶電粒子沉積在閃爍晶體中的能量與發(fā)射的熒光強(qiáng)度成一定的比例，故在仿真模型中，只要用*F6命令記錄閃爍晶體柵元內(nèi)的電子沉積能量。再根據(jù)式(16)即可算得檢測(cè)得到的光強(qiáng)[10]。

式中，Qpe是光電倍增管陽(yáng)極輸出的電子數(shù)；Np是晶體沉積能量后產(chǎn)生的閃爍光的光子數(shù)；η是閃爍光子在晶體中傳輸直到被光電倍增管陰極收集的傳輸效率；QE是光電倍增管陰極將光子轉(zhuǎn)化為電子的量子效率；M為光電倍增管放大倍數(shù)，對(duì)R7224倍增管，M=3.3×106。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，閃爍晶體中可見(jiàn)光約為540 nm，對(duì)應(yīng)QE=8.7。對(duì)于本文使用的150 keV及以下的X射線，Np≈10%。η值參照文獻(xiàn)[11]測(cè)定和計(jì)算，可以得到不同沉積能量時(shí)的不同η取值。

閃爍晶體除光電倍增管讀出端以外，均使用白色Teflon材料（FR104-1，上海三愛(ài)富新材料股份有限公司生產(chǎn)）包裝。晶體與光電倍增管之間有1mm的硅脂作為導(dǎo)光材料，晶體為10 mm× 10mm×50 mm的長(zhǎng)方體。

圖2 雙能X射線檢測(cè)的MCNP仿真模型Fig.2 MCNP simulation model of dual-energy X-ray detection.

仿真中待測(cè)樣品選取了三種典型的材料：鋁、聚乙烯、有機(jī)玻璃。分別測(cè)得三種材料不同厚度下的高低能透射信號(hào)，代入本文提出的數(shù)值算法后，即可得到消除了厚度效應(yīng)的雙能值。算法中計(jì)算am需要N(Em)與Pd(Em)，N(Em)是光源發(fā)出的不同能量X射線光子數(shù)，根據(jù)實(shí)際X光源特性設(shè)定。Pd(Em)是探測(cè)器對(duì)能量為Em的X射線的檢測(cè)效率，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定[11-12]。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，式(15)中的M值取31，M1取5，M2取15。算法中的i取18，j取24，此時(shí)式(12)中的Ei=E18=42 keV，Ej=E24=107 keV，雙能值為：

3 仿真結(jié)果分析

3.1 雙能值的比較

通過(guò)仿真獲得鋁、聚乙烯、有機(jī)玻璃不同厚度的高能透射信號(hào)THt-Al、THt-PE、THt-PMMA和低能透射信號(hào)TLt-Al、TLt-PE、TLt-PMMA，并且測(cè)得沒(méi)有待測(cè)樣品的自由空間透射信號(hào)T0H和T0L，即可根據(jù)式(1)用傳統(tǒng)方法計(jì)算雙能值RTt-Al、RTt-PE、RTt-PMMA，該方法沒(méi)有消除厚度效應(yīng)對(duì)雙能值的影響。另一方面，將THt-Al、THt-PE、THt-PMMA和TLt-Al、TLt-PE、TLt-PMMA分別代入本文提出的數(shù)值算法中，結(jié)合式(12)，可以算得三種材料不同厚度下的雙能值RSt-Al、RSt-PE、RSt-PMMA，該方法消除了厚度效應(yīng)的影響，理論上雙能值只與材料原子序數(shù)有關(guān)，而與材料厚度無(wú)關(guān)。

計(jì)算得到的結(jié)果如表1所示，且算得了每種材料雙能值的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

表1 鋁、聚乙烯和有機(jī)玻璃高低能透射信號(hào)與雙能值Table 1 High and low energy transmission signal and dual energy value of aluminum, polyethylene and polymethyl methacrylate.

（續(xù)表1）

3.2 概率密度分類(lèi)方法

得到物體不同厚度的雙能值后，希望據(jù)此找到不同物質(zhì)之間的分類(lèi)邊界。因?yàn)殡p能值與材料厚度有關(guān)，可以定義雙能值隨厚度變化的概率密度函數(shù)。又因?qū)嶋H安檢過(guò)程中，被檢測(cè)物體的材料、厚度等參數(shù)是隨機(jī)變化的，所以該概率密度函數(shù)可以定義為正態(tài)分布函數(shù)，如式(18)所示。

式中，Ci表示第i類(lèi)物質(zhì)材料（i為Al、PE、PMMA）；μi和σi是Ci材料雙能值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；P(r/Ci)為Ci物質(zhì)雙能值的概率密度分布。據(jù)此定義式(19)所示的決策函數(shù)gi(r)為：

式中，P(Ci)是Ci材料的先驗(yàn)概率。決策規(guī)則如滿(mǎn)足：

則決策為Ci類(lèi)材料。

如果各種材料的先驗(yàn)概率P(r/Ci)是相等的，則決策函數(shù)變?yōu)椋?/p>

將表1中得到的三類(lèi)材料的平均值μAl、μPE、μPMMA與方差σAl、σPE、σPMMA代入式(21)，可得到三種材料雙能值的概率密度曲線。圖3(a)所示為用基于式(1)的傳統(tǒng)方法得到的RTt-Al、RTt-PE、RTt-PMMA的概率密度曲線。圖3(b)為本文提出的優(yōu)化數(shù)值算法得到的RSt-Al、RSt-PE、RSt-PMMA的概率密度曲線。其中C1為聚乙烯，C2為有機(jī)玻璃，C3為鋁。

圖3 用傳統(tǒng)方法(a)和優(yōu)化算法(b)得到的三種材料雙能值概率密度曲線Fig.3 Probability density curve of three materials’ dual energy value obtained by traditional methods (a) and optimization algorithms (b).

圖3 同時(shí)展示了兩種方法分別得到的三種材料之間的分類(lèi)邊界，如圖3(a)中C1與C2的分類(lèi)邊界r=1.4121，C2與C3的分類(lèi)邊界r=1.6140。所以若算得的雙能值r＜1.4121，則決策為C1；若r＞1.4121并且r＜1.6140，則決策為C2；若r＞1.6140，則決策為C3。結(jié)合圖3，使用傳統(tǒng)方法計(jì)算雙能值進(jìn)行物質(zhì)分類(lèi)的錯(cuò)誤概率為式(22)所示：

使用本文提出的數(shù)值算法計(jì)算雙能值進(jìn)行物質(zhì)分類(lèi)的錯(cuò)誤概率為：

由式(22)、(23)可見(jiàn)，使用本文提出的數(shù)值算法后，雙能X射線檢測(cè)技術(shù)的物質(zhì)分類(lèi)錯(cuò)誤概率明顯降低，說(shuō)明了該方法的有效性。

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

通過(guò)以上的仿真得到了三類(lèi)材料的分類(lèi)邊界，為了驗(yàn)證該邊界有效性，下面用上海太易公司的雙能X射線異物檢測(cè)機(jī)進(jìn)行測(cè)試。檢測(cè)對(duì)象為t0=2 cm厚的鋁板與有機(jī)玻璃板，圖4為待測(cè)物體與X射線源以及X射線檢測(cè)器的相對(duì)位置示意圖。X射線發(fā)射扇形射線束，經(jīng)過(guò)厚度為t0的待測(cè)物體時(shí)穿透厚度不同，如圖4中t0、t1、t2和t3所示，導(dǎo)致雙能透射信號(hào)TH和TL隨厚度變化。圖5為實(shí)驗(yàn)得到的兩種材料的雙能透射圖像，圖5中行號(hào)與圖4中行號(hào)對(duì)應(yīng)。由圖5，不同行號(hào)對(duì)應(yīng)不同X射線穿透厚度，透射灰度值隨行號(hào)逐漸變化，且透射厚度越短時(shí)，灰度值越高，圖像越亮。

圖4 待測(cè)物體與檢測(cè)機(jī)的相對(duì)位置Fig.4 Relative position between the object to be detected and inspection machine.

圖5 鋁(a)和有機(jī)玻璃(b)雙能透射圖像Fig.5 Dual energy transmission images of aluminum (a) and polymethyl methacrylate (b).

根據(jù)圖5得到的透射信號(hào)是圖像灰度值，由于本文提出的優(yōu)化算法中需要提供的透射信號(hào)為歸一化的X射線強(qiáng)度，所以對(duì)于算法中的式(12)修正如下：

式中，A為常數(shù)；I為圖像灰度值。

根據(jù)圖5得到的灰度值，用基于式(1)的傳統(tǒng)方法計(jì)算鋁和有機(jī)玻璃的雙能值R，并繪出R值隨行號(hào)（即穿透厚度）的變化，如圖6(a)所示。由圖6(a)，兩種材料的雙能值隨行號(hào)的增加有明顯變化，且均有超過(guò)分類(lèi)邊界r=1.6140的部分，所以利用傳統(tǒng)方法計(jì)算雙能值進(jìn)行物質(zhì)分類(lèi)就可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。用本文提出的優(yōu)化數(shù)值算法計(jì)算兩種材料雙能值，繪出R值隨行號(hào)的變化，如圖6(b)所示。由圖6(b)，優(yōu)化的數(shù)值算法使得雙能值基本不隨X射線穿透厚度而變化，且兩種材料可以用分類(lèi)邊界r=1.1021有效分類(lèi)。說(shuō)明通過(guò)MCNP仿真得到的分類(lèi)邊界有效。

圖6 用傳統(tǒng)方法(a)和優(yōu)化算法(b)計(jì)算的雙能值隨行號(hào)的變化Fig.6 Variation of dual-energy values according to the line number calculated by traditional methods (a) and optimization algorithms according (b).

5 結(jié)語(yǔ)

仿真以及實(shí)際測(cè)試的結(jié)果都說(shuō)明本文提出的優(yōu)化數(shù)值算法能夠有效消除雙能值隨X射線透射厚度不同而產(chǎn)生的變化，即消除了厚度效應(yīng)，顯著降低了物質(zhì)分類(lèi)的錯(cuò)誤概率。利用MCNP構(gòu)建仿真模型，模擬雙能X射線檢測(cè)，可以獲得各種材料分類(lèi)邊界的精確值。通過(guò)實(shí)際的雙能X射線異物檢測(cè)機(jī)進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證了使用本文提出的優(yōu)化數(shù)值算法得到的雙能值和分類(lèi)邊界能夠更有效區(qū)分物質(zhì)，再次證明了該算法的實(shí)用性與有效性。

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CLC TL99

A numerical method for extracting dual-energy value of X-ray transmission image based on MCNP

XIANG An CHEN Ruitao
(Department of Electrical Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Background: Traditional dual-energy X-ray inspection technology serves to classify different materials based on the proper value related with effective atomic number. Purpose: This paper aims to solve the problem of the relevance between the proper value and material’s thickness (thickness effect), which reduces the reliability of dual-energy inspection technology. Methods: A numerical method which combines Simpson formula and sequential quadratic programming (SQP) method is proposed to eliminate the thickness effect of dual-energy values. The process of X-ray inspection is simulated by Monte Carlo method based on MCNP. Probability-classification method is used to evaluate the effectiveness of diminishing error probability of material-classification, and classification boundaries of different materials. A practical X-ray inspection machine is used to verify this method. Results: The experimental results indicate that not only the thickness effect is diminished obviously by this method, but also the classification boundaries are effectively achieved. Conclusion: The dual-energy value of X-ray transmission image can be extracted by our proposed method with effectiveness and practical applicability.

X-ray, Proper value, Thickness effect, Numerical method, MCNP

TL99

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.070203

項(xiàng)安，男，1965年出生，2001年于南昌大學(xué)獲博士學(xué)位，研究方向?yàn)閄射線安檢相關(guān)技術(shù)

陳瑞燾，E-mail: 082663@#edu.cn

2014-03-27，

2014-04-16