李 佳 王阿川 馬欣然

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

責(zé)任編輯:張 玉。

木材缺陷檢測(cè)是木材加工工業(yè)中必不可少的一步，準(zhǔn)確快速的識(shí)別出木材缺陷的輪廓，對(duì)提高木材的利用率、木制品質(zhì)量和企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益具有重大的意義。對(duì)實(shí)現(xiàn)木材缺陷的自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)而言，木材缺陷圖像的識(shí)別是問題研究的重點(diǎn)。現(xiàn)有的檢測(cè)方法有多種，包括:人工檢測(cè)、X射線檢測(cè)、計(jì)算機(jī)視覺檢測(cè)、紅外線檢測(cè)、機(jī)械應(yīng)力檢測(cè)等［1］;對(duì)木材缺陷圖像進(jìn)行分割、分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多采用閾值法［2］、一階統(tǒng)計(jì)特征法［3］、二階統(tǒng)計(jì)特征法［4］以及Gabor變換法［5］等。但是，由于木材缺陷種類繁多，缺陷的形態(tài)、顏色、大小等各有差異，以及自然生長(zhǎng)的原木所形成的紋理等因素給缺陷識(shí)別過程帶來了諸多困難，致使目前的檢測(cè)方法以及硬件設(shè)備均存在著各種局限性［6］。目前，識(shí)別單一種類、單個(gè)數(shù)量缺陷的算法較多，對(duì)復(fù)雜背景的多缺陷識(shí)別效果并不是很好。

基于PDE(Partial Differential Equation)的圖像處理方法，近年來受到了研究人員的關(guān)注，比較有代表性的是Chan等［7］提出的水平集圖像分割方法。但是，經(jīng)典C－V(Chan and Vese/Active Contours Without Edges)模型，需要定期重新初始化水平集函數(shù)，并且演化速度明顯依賴于演化曲線的初始位置，抗噪能力差，對(duì)目標(biāo)灰度不均勻及背景復(fù)雜的圖像處理效果不好［8］。GAC(Geodesic/Geometric Active Contour)模型，是由Caselles等［9］、Kichenassamy等［10］提出的一個(gè)新的擴(kuò)展版本的snake模型。然而，GAC模型對(duì)初始條件非常敏感，選擇的初始輪廓線離目標(biāo)越近，識(shí)別出來的效果越好;但是，現(xiàn)實(shí)情況下，很難保證每次選擇的初始輪廓都是一次很好的選擇，往往在多次試驗(yàn)后還是得不到好的識(shí)別結(jié)果。GAC模型只能識(shí)別閉合及凸型的缺陷輪廓，對(duì)輪廓線較模糊、有斷點(diǎn)或者輪廓某些位置有凹陷的情況，識(shí)別結(jié)果輪廓線不能收斂到目標(biāo)的真實(shí)輪廓邊緣，這是因?yàn)樵谳喞难莼^程中很可能就停留在局部極小值處［11］。

本文將C－V、GAC二個(gè)模型融合起來，提出一種基于全局最小化活動(dòng)輪闊快速識(shí)別模型。C－V模型和GAC模型的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了二者性能的互補(bǔ)。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明，不管圖像是否具有復(fù)雜背景，還是具有多個(gè)目標(biāo)缺陷，本文改進(jìn)過的新模型算法不受缺陷類型、大小、數(shù)目和形狀的限制，能夠做到準(zhǔn)確、快速識(shí)別木材表面的節(jié)子、孔洞、腐朽、空心以及復(fù)雜紋理背景的多目標(biāo)缺陷，具有對(duì)各類木材表面缺陷圖像進(jìn)行識(shí)別的普遍適用性。

1 模型的改進(jìn)及算法實(shí)現(xiàn)

1．1 GAC模型

GAC模型的能量形式為:

式中:d s為長(zhǎng)度的歐氏元素;LC是閉合演化曲線C的長(zhǎng)度;▽I表示圖像I的梯度;LRC是加權(quán)弧長(zhǎng);g(︱▽I︱)為邊緣停止函數(shù)，作用是使C向著圖像中目標(biāo)的邊緣靠近，并穩(wěn)定在邊緣上，然而，當(dāng)圖像中目標(biāo)邊緣有較深的凹陷時(shí)，GAC模型可能停止在某局部極小值狀態(tài)，不能完整分割。

1．2 ROF模型

Rudin－Osher－Fatemi提出的總變分模型，能量形式為［13］:

1．3 C－V模型

C－V變分模型:

式中:f(x，y)是給定的原始圖像;ΩC是圖像域Ω的一個(gè)閉子集;PΩC是集合ΩC的周長(zhǎng);μ≥0、λ1＞0、λ2＞0為調(diào)節(jié)系數(shù);標(biāo)量c1表示區(qū)域ΩC內(nèi)的平均灰度;c2表示區(qū)域ΩΩC內(nèi)的平均灰度。第二項(xiàng)(x，y)－c1)2d x d y和第三項(xiàng)分別是內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域的灰度值與標(biāo)量c1和c2的平方誤差，是實(shí)際圖像與假定的“分片常數(shù)”圖像之間的偏離。由于此模型綜合利用了圖像的全局信息，因此，通過最優(yōu)化能量泛函得到的是全局最優(yōu)圖像分割結(jié)果。

1．4 模型改進(jìn)和求解

1．4．1 模型的改進(jìn)

由于側(cè)地線/活動(dòng)輪廓GAC模型，是通過圖像的梯度識(shí)別目標(biāo)邊界，因此，該模型可以識(shí)別木材表面缺陷輪廓比較清晰且封閉的凸型區(qū)域，但其識(shí)別效果依賴于初始輪廓的選擇。而基于C－V的無邊緣活動(dòng)輪廓(ACWE)模型，是利用同質(zhì)區(qū)域信息對(duì)目標(biāo)邊界進(jìn)行檢測(cè)，利用該模型可以識(shí)別木材表面缺陷輪廓不是太清晰(尤其是背景比較復(fù)雜的缺陷)，僅適合于分段光滑區(qū)域。因此，結(jié)合每個(gè)模型各自的特征，本文提出，將經(jīng)典GAC模型與C－V模型結(jié)合在一起，從而使圖像識(shí)別獨(dú)立于初始輪廓的選擇，同時(shí)對(duì)目標(biāo)輪廓模糊、背景復(fù)雜的圖像也能更好的識(shí)別。

本文通過將經(jīng)典GAC模型和基于C－V的ACWE模型，統(tǒng)一于一個(gè)全局最小化框架中，采用基于圖像的梯度及同質(zhì)區(qū)域的邊緣檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)同時(shí)對(duì)木材表面缺陷目標(biāo)邊緣檢測(cè)。因此，文中結(jié)合GAC模型與ACWE模型互補(bǔ)方法，創(chuàng)造一個(gè)改進(jìn)的木材表面缺陷分割模型。ACWE變分模型如下:

式中:f(x)是所給木材表面圖像;ΩC是圖像區(qū)域Ω的一個(gè)閉子集;PΩC是集合ΩC的周長(zhǎng);λ是一個(gè)任意正參數(shù)，其控制正則化過程和解的忠誠(chéng)項(xiàng)之間的平衡;c1、c2∈R;若ΩC是固定的，最小化能量泛函(Em)的值c1、c2，是ΩC內(nèi)部與外部區(qū)域的均值。最后，PΩC項(xiàng)用于在集合ΩC上施加光滑約束，從而可以分離ΩC的分段常數(shù)區(qū)域。

最小化問題(4)是非凸性的，兩步算法是一個(gè)自然的方法確定一個(gè)解(ΩC，c1，c2)。其中:c1、c2是最先計(jì)算的，然后不斷更新區(qū)域ΩC，以最小化(4)式的能量泛函(Em)。Chan等提出，用水平集函數(shù)的Heaviside函數(shù)，描述區(qū)域ΩC和Ω/ΩC。因此，能量泛函(Em)，可根據(jù)水平集函數(shù)?寫成:

式中:Ω是圖像區(qū)域，Hε是正則化Heaviside函數(shù)。

對(duì)于能量方程(5)，本文提出(非嚴(yán)格)凸能量泛函對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)并求解，引入加權(quán)TV范數(shù)，對(duì)任意給出的木材表面圖像f∈L1(Ω)以及任意正常數(shù)λ有:

由此，實(shí)現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)活動(dòng)輪廓模型與ACWE模型之間的融合。λ是一個(gè)任意正參數(shù)，其控制正則化過程和解的忠誠(chéng)項(xiàng)之間的平衡，對(duì)木材表面缺陷輪廓不太清晰、背景比較復(fù)雜時(shí)，主要靠同質(zhì)區(qū)域方法識(shí)別木材缺陷，即主要靠第二項(xiàng)識(shí)別，這時(shí)λ的取值比較大;而當(dāng)木材表面圖像，缺陷輪廓比較清晰時(shí)，主要靠第一項(xiàng)識(shí)別，第二項(xiàng)貢獻(xiàn)小一些，這時(shí)λ的取值比較小。而且，能量E2提供了活動(dòng)輪廓模型的全局最小值。其中C是集合ΩC的邊界，是E2(…，c1，c2，λ)的一個(gè)全局最小值。

對(duì)于ACWE模型，u是能量泛函E2中測(cè)度為1的同質(zhì)區(qū)域，意味著當(dāng)u的最小化不是受限的(如0≤u(x)≤1)，此演化方程沒有穩(wěn)定的解。因此，該受限最小化問題開展分割任務(wù)，實(shí)際上是如下最小化問題:

根據(jù)凸分析理論可知，式(9)的凸約束最小化問題與(10)的凸性非約束的最小化問題，有同樣的最小化集合。從而得到改進(jìn)的木材表面缺陷圖像檢測(cè)模型:

式中:v(ξ):=max{0，2∣ξ－0．5∣－1}是一個(gè)懲罰函數(shù)提供比λ足夠大的常數(shù)α，如α＞(λ/2)‖r1(x)‖L∞(Ω)。

能量(10)是凸性但是不嚴(yán)格凸，意味著E3不擁有不是全局最小值的局部極小值。因此，任意能量E3的極小值都是全局極小值。

1．4．2 模型求解及模型的數(shù)值化算法

可以用標(biāo)準(zhǔn)Euler－lagrange方程技術(shù)和基于算法的梯度下降流，計(jì)算E3的一個(gè)全局極小值。然而，此數(shù)值最小化方法是非常慢的。因此，為了提高識(shí)別速度，采用基于TV范數(shù)對(duì)偶化的方法［15］求解此模型。對(duì)式(10)進(jìn)行變分模型的凸正則化得式(11):

式中:參數(shù)θ＞0是較小的數(shù)，幾乎有f=u+v;函數(shù)u表示圖像的幾何結(jié)構(gòu)信息，即分段光滑區(qū)域，表示木材缺陷圖像的結(jié)構(gòu)部分;函數(shù)v表示存儲(chǔ)于給定木材缺陷圖像中的紋理及噪聲部分。

因?yàn)槟芰糠汉疎'3是凸性的，因此其最小值可以通過關(guān)于u和v交替最小化計(jì)算得到;并不斷迭代，直到收斂得到。因此，下面的最小化問題是合理的:

(1)v固定，求解(12)，可求得u。

(2)u確定，求解(13)，可求得v。

(12)的解由u=v－θdiv p給出。式中:p=(p1，p2)由g(x)▽(θdiv p－v)－∣▽(θdiv p－v)∣p=0給出。則之前的方程可以通過固定點(diǎn)的方法求解。P0=0，并且

(13)的解由(15)給出。

迭代方案(14)直接進(jìn)行;方程(14)和(15)不斷迭代，最小化能量(11)。當(dāng)然，常數(shù)c1、c2每迭代一定次數(shù)后定期更新。

本文的分割模型，在目標(biāo)與背景之間的對(duì)比度很低的情況下，不僅改進(jìn)了GAC模型，而且改進(jìn)了ACWE模型，使二者互補(bǔ)，從而獨(dú)立于初始輪廓位置。改進(jìn)的模型，使用加權(quán)VT范數(shù)對(duì)偶化的方法提高了識(shí)別的速度。

本文提出的分割模型框架，統(tǒng)一了圖像分割(snake模型)、ACWE圖像分割模型。事實(shí)上，最小化問題中，函數(shù)v的引入很自然的捕捉到了圖像的紋理部分。圖像分解，包括將一個(gè)圖像分離成它的幾何/分段平滑區(qū)域表示的結(jié)構(gòu)部分和紋理部分(包括紋理和噪聲)。因此，能量泛函(10)的最小化，導(dǎo)出了分割模型的全局最小值;同時(shí)，演示了圖像的分解，其改進(jìn)了分割任務(wù)。

1．4．3 模型求解的算法實(shí)現(xiàn)

首先，選擇時(shí)間步長(zhǎng)0＜t≤1/8，以及初始值β、θ、λ，設(shè)I為輸入的木材表面缺陷圖像。

(1)計(jì)算邊緣檢測(cè)函數(shù)，對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理。對(duì)輸入圖像I，進(jìn)行方差為σ的高斯濾波變換，計(jì)算邊緣檢測(cè)函數(shù):G(I)=1/(1+β∣▽(I*Gσ)∣2)，β是一個(gè)任意的正常數(shù)。

(2)初始化圖像參數(shù)。選擇初值u0=G(I)、v0=u0、p0=(p1，p2)=0。

(3)進(jìn)行迭代分割處理。根據(jù)式(14)、式(15)，不斷迭代更新u、v，從而最小化能量泛函(11)。每次迭代n次后，依據(jù)區(qū)域灰度均值重新劃分區(qū)域;不斷迭代，直到收斂分割出所有缺陷為止;則得圖像的結(jié)構(gòu)部分u和紋理部分v。

2 結(jié)果與分析

參數(shù)θ表示本模型求解時(shí)迭代求解的步長(zhǎng)，一般若要識(shí)別的木材缺陷比較小時(shí)，則θ取值比較小，但求解速度要慢些;若待識(shí)別木材缺陷比較大，θ取值較大時(shí)，求解速度要快些。函數(shù)v表示木材缺陷圖像的紋理及噪聲部分。

實(shí)驗(yàn)在Pentium 2．93微機(jī)上用Matlab7．0實(shí)現(xiàn)。為了使邊緣監(jiān)測(cè)函數(shù)G(I)能更快收斂到木材表面缺陷目標(biāo)，經(jīng)過多次試驗(yàn)，本次試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥⒘喀?0．000 768 9;根據(jù)模型(10)中λ參數(shù)的作用，經(jīng)試驗(yàn)，一般對(duì)木材非紋理圖像λ=0．000 035，即主要靠模型(10)的第一項(xiàng)求解;對(duì)木材紋理圖像λ=400 000 0，即主要靠模型(10)的第二項(xiàng)求解;θ取值見表1。

表1 木材表面缺陷圖像識(shí)別參數(shù)

利用本文算法，分別選取256×256的帶紋理和不帶紋理的木材、單板表面缺陷灰度圖像，用Matlab7．0進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(見圖1～圖7)。圖1～圖4，為不帶紋理的木材及單板表面缺陷圖像;圖5～圖7，為帶紋理的木材及單板表面缺陷圖像。圖1～圖7中的a圖，均為木材、單板缺陷原圖像;b圖，為使用本文方法在Matlab下進(jìn)行識(shí)別后得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖;c圖，為使用基于改進(jìn)C－V模型方法［14］在Matlab下識(shí)別的結(jié)果圖;d圖，為使用GAC模型在Matlab下進(jìn)行識(shí)別的結(jié)果圖。本文算法各個(gè)實(shí)驗(yàn)圖像的參數(shù)值見表1，本文算法與C－V模型及GAC模型的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比見表2;本文算法、C－V模型、GAC模型的空間復(fù)雜度，分別為Ω(n)、Ω(n3)、Ω(n)。

圖1 木材孔洞缺陷圖像識(shí)別

圖2 木材死節(jié)缺陷圖像識(shí)別

圖3 木材腐朽缺陷圖像識(shí)別

從表1、表2可看出，θ和n的取值影響著實(shí)驗(yàn)效果，N的取值影響識(shí)別速度。當(dāng)目標(biāo)與背景顏色相近(圖3)，或者復(fù)雜背景對(duì)目標(biāo)識(shí)別有影響(圖5、圖6)，或者缺陷目標(biāo)較小(圖4、圖7)的時(shí)候，θ取值較小;因?yàn)樵谶@些情況下，θ增大時(shí)會(huì)導(dǎo)致分割輪廓線不能夠準(zhǔn)確的停留在缺陷與背景的邊界處，實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)邊緣泄露。當(dāng)缺陷圖像中有較小的缺陷目標(biāo)時(shí)(圖4、圖6、圖7)，迭代步長(zhǎng)n的取值較小;因?yàn)?，若迭代步長(zhǎng)變大，當(dāng)被識(shí)別目標(biāo)小于迭代步長(zhǎng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致較小的缺陷目標(biāo)被忽略。因此，在使用本文方法時(shí)，根據(jù)被識(shí)別對(duì)象情況，通過實(shí)驗(yàn)確定θ、n的大小，可得到很好的識(shí)別效果。其次，缺陷目標(biāo)與背景間的顏色，差距越小識(shí)別越困難(圖2、圖3、圖5);相應(yīng)的要增加總的迭代次數(shù)N，較多次的重新劃分區(qū)域進(jìn)行迭代運(yùn)算，才能使輪廓線更準(zhǔn)確地停留在缺陷目標(biāo)邊緣，但是，這也會(huì)增加識(shí)別時(shí)間。

圖4 單板多節(jié)子缺陷圖像識(shí)別

圖5 帶紋理木材活節(jié)缺陷圖像識(shí)別

表2 3種算法的運(yùn)行時(shí)間 s

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，C－V模型對(duì)于單缺陷目標(biāo)圖像的識(shí)別，其識(shí)別結(jié)果還是不錯(cuò)的;但是，對(duì)于具有復(fù)雜背景和多目標(biāo)缺陷的圖像而言，識(shí)別結(jié)果就出現(xiàn)了邊界泄露的情況，并且在無缺陷目標(biāo)的位置呈現(xiàn)出了多余的輪廓線。GAC模型只能識(shí)別具有單個(gè)缺陷的圖像，而且輪廓線明顯不能準(zhǔn)確的停留在目標(biāo)的真實(shí)邊緣處。當(dāng)圖像中有多個(gè)待識(shí)別目標(biāo)時(shí)，GAC模型不能一次性準(zhǔn)確的分割出各個(gè)缺陷目標(biāo)的輪廓和位置，而結(jié)果到底是分割出哪一個(gè)目標(biāo)輪廓，在很大程度上取決于初始輪廓線位置的選擇。本文的模型算法，則不受木材表面缺陷的類型、大小、形狀、數(shù)量和紋理的影響，對(duì)于節(jié)子、孔洞、空心、腐朽以及多缺陷目標(biāo)等各類木材及單板表面缺陷圖像，都能夠準(zhǔn)確的識(shí)別出木材缺陷的輪廓。其次，從表2和3種算法空間復(fù)雜度的對(duì)比數(shù)據(jù)看，本文算法平均在1 s左右就能夠得到令人滿意的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，C－V模型算法平均需要3s左右的時(shí)間，GAC模型算法平均需要幾十秒。本文提出的算法，在不增加空間復(fù)雜度的情況下，提高了速度，實(shí)現(xiàn)了快速識(shí)別的目的。

圖6 帶紋理木材空心缺陷圖像識(shí)別

圖7 帶紋理的單板多節(jié)子缺陷圖像識(shí)別

3 結(jié)論

本文結(jié)合C－V模型、GAC模型、ROF模型和TV范數(shù)對(duì)偶化的方法，快速準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)了對(duì)木材節(jié)子、孔洞、腐朽、空心等缺陷圖像和單板多節(jié)子缺陷圖像的識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:本文提出的多模型融合的算法，對(duì)各種木材表面缺陷圖像的識(shí)別具有很好的效果，基本上沒有輪廓泄露，也沒出現(xiàn)丟掉部分目標(biāo)的情況?；赥V能量對(duì)偶化的算法，引入了邊緣檢測(cè)函數(shù)g，因此，盡管圖像中存在目標(biāo)與背景對(duì)比度變化較低的地方或者是復(fù)雜背景有紋理的狀況，此算法還是可以成功的捕捉到目標(biāo)對(duì)象，并識(shí)別出目標(biāo)對(duì)象的輪廓邊緣。而且，本文算法，避免了水平集方法的一貫缺點(diǎn)，不依賴于初始輪廓線的選擇，并提高了識(shí)別速度。該算法，可應(yīng)用于對(duì)各種木材表面缺陷的識(shí)別，具有一定的通用性。

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