羅仁澤，李芮，楊 嬌，牛娜

(西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610500)

在設(shè)法采用SLM算法降低Alamouti方案MIMO－OFDM系統(tǒng)的峰均比時(shí)，由于對(duì)信號(hào)進(jìn)行空頻編碼后使信號(hào)具有一定正交性，獨(dú)立應(yīng)用SLM算法，會(huì)破壞SFBC編碼的正交特性。考慮相位序列間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由于空頻編碼是在兩個(gè)相鄰載波間，所以此處只考慮一對(duì)相鄰子載波［X(m)，X(m+1)］，經(jīng)過(guò)空頻編碼后輸出為

1 引言

MIMO－OFDM系統(tǒng)中核心技術(shù)之一為空頻編碼(SFBC)，在多個(gè)發(fā)射天線的信號(hào)之間采用空頻編碼后，信號(hào)將產(chǎn)生空域、頻域的相關(guān)性。通過(guò)該編碼的應(yīng)用，MIMO－OFDM系統(tǒng)可以利用空間和頻率的分集提高數(shù)據(jù)傳輸率，增加系統(tǒng)的容量和傳輸?shù)目煽啃?。然而，由于MIMO－OFDM系統(tǒng)中的OFDM符號(hào)是由多個(gè)獨(dú)立且經(jīng)調(diào)制的子載波信號(hào)疊加而成的，當(dāng)載波間相位相同或相近時(shí)，信號(hào)的疊加會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)功率峰值，進(jìn)入功率放大器的非線性區(qū)時(shí)會(huì)進(jìn)一步引發(fā)信號(hào)畸變，這將嚴(yán)重影響系統(tǒng)的性能。

在MIMO－OFDM系統(tǒng)中，解決其峰均功率比(Peak－to－Average Power Ratio，PAPR)問(wèn)題的方法可概括為兩個(gè)方面。一方面是將OFDM系統(tǒng)中常用方法直接移植到MIMO－OFDM系統(tǒng)的每一根天線上。目前，已經(jīng)提出的降低OFDM系統(tǒng)峰均比的技術(shù)有三類:第一類是信號(hào)預(yù)畸變技術(shù)，最常見的信號(hào)預(yù)畸變技術(shù)包括限幅［1］和壓擴(kuò)［2］等算法，在信號(hào)經(jīng)過(guò)放大前，要經(jīng)過(guò)非線性處理;第二類是編碼技術(shù)［3］，原理是利用不同的編碼原理避免產(chǎn)生較高PAPR的碼字出現(xiàn);第三類是擾碼技術(shù)，該方法利用不同的加擾序列對(duì)OFDM符號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理，顯著減小大峰值功率信號(hào)出現(xiàn)的概率，其中擾碼類中如選擇映射(SLM)法［4］和部分傳輸序列(PTS)法［5］因其性能較好已被廣泛應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)中。另一方面是針對(duì)MIMO－OFDM系統(tǒng)的本身特性，采取更為有效的方法。如Yung－L Lee提出的并行SLM算法［6］，在發(fā)射端采用同種旋轉(zhuǎn)序列矢量調(diào)制，可減少輔助信息量，但它是以犧牲部分PAPR為代價(jià)。由M.Tan等提出的降低STBC MIMO－OFDM系統(tǒng)PAPR的交叉天線旋轉(zhuǎn)取反(CARI)算法［7］，有效利用天線之間的附加空間自由度，改善了系統(tǒng)的峰均功率比。該算法與并行SLM算法相比具有良好的峰均比性能，且每次迭代不需要大量的復(fù)乘運(yùn)算，降低了計(jì)算復(fù)雜度，但是隨著發(fā)射端天線數(shù)的增加，直接拓展反而更增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度，且不能獲得PAPR的進(jìn)一步改善。文獻(xiàn)［8］提出的SFBC MIMO－OFDM系統(tǒng)中，結(jié)合SLM算法提出了一種只需采用少量IFFT的低復(fù)雜度算法，正是由于缺少IFFT的次數(shù)，系統(tǒng)不能獲得良好的PAPR性能。

為了降低MIMO－OFDM系統(tǒng)的峰均功率比和計(jì)算復(fù)雜度，本文構(gòu)造了F矩陣，提出了一種基于F矩陣的SFBC MIMO－OFDM系統(tǒng)改進(jìn)SLM算法，降低了系統(tǒng)峰均功率比和計(jì)算復(fù)雜度。該方法巧妙利用MIMO系統(tǒng)中基于SFBC編碼后天線上信號(hào)的正交性，利用構(gòu)造的F矩陣對(duì)編碼信號(hào)進(jìn)行獨(dú)立處理，獲得的最優(yōu)相位序列取共軛，以共軛序列中每?jī)蓚€(gè)旋轉(zhuǎn)因子為一個(gè)單位交換位置，擾碼空頻編碼的信號(hào)，減少每根天線上IFFT次數(shù)，從而降低系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)F矩陣的使用也讓系統(tǒng)獲得了良好的峰均比性能。

2 SFBC MIMO－OFDM系統(tǒng)及其PAPR

考慮N(N≥4)根發(fā)射天線的 SFBC MIMOOFDM系統(tǒng)，在發(fā)射端輸入的信息流，首先經(jīng)過(guò)PSK/QAM調(diào)制映射，映射后的數(shù)據(jù)流串行進(jìn)入空頻編碼器進(jìn)行MIMO編碼，經(jīng)過(guò)空頻編碼之后的信息流變?yōu)椴⑿袛?shù)據(jù)流，每路數(shù)據(jù)流分別對(duì)應(yīng)一根發(fā)射天線。對(duì)N=4根天線分別進(jìn)行OFDM調(diào)制，包括串并轉(zhuǎn)換、插入導(dǎo)頻、IFFT運(yùn)算、并串轉(zhuǎn)換、加入循環(huán)前綴，最后送入D/A變換，經(jīng)過(guò)變頻后由各天線發(fā)送出去。經(jīng)過(guò)信道，接收端實(shí)行與發(fā)射端相反的操作，即可獲得數(shù)據(jù)。SFBC MIMO－OFDM系統(tǒng)發(fā)射端基本框圖如圖1所示。

圖1 SFBC MIMO－OFDM系統(tǒng)發(fā)射端基本框圖Fig.1 Block diagram of the transmitter in SFBC MIMO－OFDM system

SFBC MIMO－OFDM系統(tǒng)使用OFDM調(diào)制方式，它繼承了OFDM調(diào)制的眾多優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)，也不可避免地存在較高的峰均功率比問(wèn)題。對(duì)于一個(gè)具有N0個(gè)子載波的MIMO－OFDM系統(tǒng)，每根天線上的復(fù)數(shù)基帶信號(hào)可表示為

其中，0≤t≤N0T，fn=n×Δf表示每根天線上第 n 個(gè)子載波的頻率，Δf=1/N0T，T為符號(hào)間隔。

MIMO－OFDM系統(tǒng)的峰均比定義為每一個(gè)MIMO－OFDM時(shí)域信號(hào)的峰值功率與該信號(hào)的平均功率的比值，表示為

或者，

其中xj，k表示MIMO系統(tǒng)中第j根發(fā)射天線上載波序號(hào)為k的信號(hào)，且k∈(1，N0)，E［·］表示求數(shù)學(xué)期望。

3 基于F矩陣的改進(jìn)SLM算法

為簡(jiǎn)化描述，算法采用天線數(shù)為2進(jìn)行描述。圖2是基于兩根發(fā)射天線(N=2)的改進(jìn)SLM算法系統(tǒng)框圖。

圖2 基于SFBC的改進(jìn)SLM算法系統(tǒng)框圖(N=2)Fig.2 Block diagram of the improved SLM algorithm based on SFBC(N=2)

基于2×2天線的Alamouti方案中改進(jìn)SLM算法描述如下:

輸入二進(jìn)制數(shù)據(jù)比特流，采用PSK/QAM進(jìn)行調(diào)制，得到映射信號(hào)，經(jīng)過(guò)串并轉(zhuǎn)換后獲得Xi頻域信號(hào)，Xi表示第i個(gè)頻域符號(hào)，

其中，N0表示子載波數(shù)，N×N的上限值設(shè)置為P(P＞0)，［·］T表示矩陣的轉(zhuǎn)置;利用F矩陣產(chǎn)生初始相位序列組:

其中，k為衰減因子，I(N0)表示單位矩陣，N0表示子載波個(gè)數(shù)，rand(N0)表示隨機(jī)產(chǎn)生的在(0，1)呈均勻分布的小數(shù)。采用SFBC對(duì)Xi信號(hào)進(jìn)行正交編碼，獲得能在兩根天線a、b上傳輸?shù)目疹l信號(hào)，分別為 X'i，a，X'i，b，表達(dá)式如下:

天線a:

天線b:

對(duì)該最優(yōu)相位序列Fm取共軛記為，將序列中每?jī)蓚€(gè)旋轉(zhuǎn)因子為一個(gè)單位交換位置，相位因子 fm，a=Fm，fm，b表達(dá)式如下:

將兩個(gè)相位序列分別作用于SFBC后的信號(hào)，上述變換不會(huì)影響SFBC編碼的正交性。其中，相位序列 fm，a，fm，b分別對(duì)應(yīng)信號(hào) X'i，a，X'i，b;將上述所得相位因子與對(duì)應(yīng)信號(hào)復(fù)乘，IFFT之后計(jì)算各自的PAPR值記為PAPRa和PAPRb，選取具有 max(PAPRa，PAPRb)的信號(hào)作為待發(fā)送信號(hào)cand()，添加保護(hù)間隔后信號(hào)為，通過(guò)天線將其發(fā)送出去。

4 算法理論分析

4.1 相位序列間的關(guān)系

在設(shè)法采用SLM算法降低Alamouti方案MIMO－OFDM系統(tǒng)的峰均比時(shí)，由于對(duì)信號(hào)進(jìn)行空頻編碼后使信號(hào)具有一定正交性，獨(dú)立應(yīng)用SLM算法，會(huì)破壞SFBC編碼的正交特性。考慮相位序列間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由于空頻編碼是在兩個(gè)相鄰載波間，所以此處只考慮一對(duì)相鄰子載波［X(m)，X(m+1)］，經(jīng)過(guò)空頻編碼后輸出為

根據(jù)SFBC編碼原理，要保持其正交性，則必須滿足下式:

可以推導(dǎo)出

由此考慮N個(gè)子載波，可以得到兩根天線相位序列的關(guān)系:

如此產(chǎn)生的相位序列不會(huì)破壞SFBC編碼信號(hào)的正交性。

4.2 計(jì)算復(fù)雜度分析

F矩陣產(chǎn)生了M個(gè)相位序列，倘若直接將F矩陣作為SFBC后產(chǎn)生的兩路信號(hào)的相位因子，采用基于STBC的并行SLM算法時(shí)［6］，每個(gè)符號(hào)在每根天線上需要做N次IFFT;若采用改進(jìn)SLM算法，每個(gè)符號(hào)在每根天線上只需做1次IFFT。其計(jì)算量分析如表1所示，其中M表示相位因子數(shù)(F矩陣的維數(shù))，N表示MIMO－OFDM系統(tǒng)的天線數(shù)，G表示一幀信號(hào)所包含的符號(hào)數(shù)。由此可以看出，并行SLM算法中采用大量 IFFT，而本算法在 MIMOOFDM系統(tǒng)多天線多載波調(diào)制的條件下，IFFT次數(shù)有明顯降低，即計(jì)算復(fù)雜度降低了。

表1 不同算法的計(jì)算量分析Table 1 The calculation analysis of different algorithms

5 算法性能仿真及結(jié)果分析

此部分將對(duì)本文中提到的改進(jìn)SLM算法進(jìn)行仿真，采用Alamouti方案SFBC編碼的MIMO系統(tǒng)，即發(fā)送天線數(shù)為2，仿真過(guò)程參數(shù)設(shè)置如下:子載波數(shù) N0=128，系統(tǒng)采用過(guò)采樣系數(shù)［4］L 為 4，二進(jìn)制信號(hào)采用PSK調(diào)制，仿真次數(shù)為10000次。其中，發(fā)射天線數(shù)取2可簡(jiǎn)化多天線系統(tǒng)模型，方便實(shí)現(xiàn)SFBC編碼，L≥4可以保證過(guò)采樣后離散值更能接近于連續(xù)信號(hào)，但是L過(guò)大就會(huì)增加系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度，此處選擇L=4比較恰當(dāng)。相同參數(shù)設(shè)置下，仿真過(guò)程中加入基于STBC的并行SLM算法［6］和相繼次優(yōu)［7］算法。

圖3給出了不同算法下降低PAPR性能的比較，其中并行SLM算法中相位序列組數(shù)為v=4，相繼次優(yōu)算法中分塊數(shù)目為M=4，改進(jìn)SLM算法中衰減因子選擇k=15。從圖3中CCDF曲線看出，改進(jìn)SLM算法較原始信號(hào)的 PAPR在10－3處有約3.5 dB的改善，而與相繼次優(yōu)算法比較在10－3處PAPR有約0.9 dB的改善，與并行SLM算法相比在10－3處有約1.8 dB的改善，由此可以得出 F矩陣的使用可以促進(jìn)系統(tǒng)PAPR的進(jìn)一步降低。

圖3 不同算法降低PAPR的性能比較Fig.3 Comparison of PAPR reducing performance of different algorithms

圖4給出了不同相位因序列組數(shù)v下的CCDF曲線。如圖4，當(dāng) v=4時(shí)，CCDF曲線在10－3處，改進(jìn)SLM算法較并行SLM算法PAPR有約4.8 dB的改善;當(dāng)v=16時(shí)，改進(jìn)SLM算法較并行SLM算法有約3 dB的改善。k值取定后，隨著相位序列組數(shù)的增加，使得改進(jìn) SLM 算法在10－3處 PAPR有3 dB的改善，因此F矩陣用于降低PAPR具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。

圖4 不同相位序列組數(shù)v(相同的衰減因子k=5)的CCDF曲線圖Fig.4 CCDF curve of different phase sequence v(same attenuation factor k=5)

圖5是v=4，改進(jìn)SLM算法在不同衰減因子條件下的CCDF曲線圖。如圖5，隨著衰減因子的降低，PAPR也隨之改善了。CCDF曲線在10－3處，k=7時(shí)，PAPR 約為5.5 dB;k=5 時(shí)，約為4.1 dB;k=2.5 時(shí)，約為2.4 dB;k=1 時(shí)，約為 1.3 dB?？梢?，F(xiàn)矩陣的應(yīng)用改善了MIMO－OFDM系統(tǒng)的峰均比。

圖5 改進(jìn)SLM算法在不同衰減因子k下的CCDF曲線圖Fig.5 CCDF curve of the improved SLM algorithm with different attenuation factor k

以上算法隨著仿真次數(shù)的增加，曲線將更平滑，所獲得的峰均比性能會(huì)更加穩(wěn)定和可靠，但是仿真需要的時(shí)間也隨之急劇增加，因此，在對(duì)仿真次數(shù)進(jìn)行多次試驗(yàn)后，所有算法均采用了10000次仿真，從以上結(jié)果可以看出，算法性能在此條件下的改善也已經(jīng)比較穩(wěn)定和明顯了。

6 結(jié)論

針對(duì)SFBC MIMO－OFDM系統(tǒng)中高 PAPR問(wèn)題，構(gòu)造了F矩陣并提出了一種基于F矩陣的改進(jìn)SLM算法。經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的理論推導(dǎo)和Matlab仿真分析，與并行SLM算法和相繼次優(yōu)算法相對(duì)比，改進(jìn)SLM算法創(chuàng)新之處在于能極大改善PAPR且計(jì)算復(fù)雜度大大降低。在MIMO－OFDM系統(tǒng)中，隨著相位序列數(shù)的增加，邊帶信息的傳輸和存儲(chǔ)將會(huì)成為一個(gè)難點(diǎn)，在該改進(jìn)SLM算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步降低邊帶信息的傳輸方法是今后的研究方向。

［1］Wang Luqing，Tellambura C A.Simplified clipping and filtering technique for PAR Reduction in OFDM systems［J］.Signal Processing Letters，2005，12(6):453－456.

［2］姜曉俊，楊守義，穆曉敏，等.基于載波干涉和壓擴(kuò)技術(shù)的OFDM系統(tǒng) PAPR降低算法［J］.電訊技術(shù)，2009，49(1):35－39.JIANG Xiao－jun，YANG Shou－yi，MU Xiao－min，et al.PAPR Reduction in OFDM Systems via Carrier Interferometry and Companding Transform［J］.Telecommunication Engineering，2009，49(1):35－39.(in china)

［3］Chen H，Liang H.PAPR Reduction of OFDM Signals Using Partial Transmit sequences and Reed－Muller Codes［J］.IEEE Communications Letters，2007，11(6):528－530.

［4］Jeon Hyun Bae，No Jong Seon，Shin Dong Joon.A Low－Complexity SLM Scheme Using Additive Mapping Sequences for PAPR Reduction of OFDM Signals［J］.IEEE Transactions on，2011，57(4):866－875.

［5］Li Li.Joint Decoding of LDPC Code and Phase Factors for OFDM Systems With PTS PAPR Reduction［J］.IEEE Transaction on Vehichlar Technology，2013，62(1):444－449.

［6］Lee Y L，YOU Y H，Joen W G.Peak－to－average power ratio in MIMO－OFDM systems using selective mapping［J］.IEEE Communications Letters，2003，7(12):575－577.

［7］Tan Mizhou，Latinovic Z，Bar－Ness Y.STBC MIMOOFDM Peak－to－Average Power Ratio Reduction by Cross－Antenna Rotation and Inversion［J］.IEEE Communications Letters，2005，9(7):592－594.

［8］Wang Sen Hung，Li Chih Peng.A Low Complexity PAPR Reduction Scheme for SFBC MIMO－OFDM Systems［J］.Signal Processing Letters，2009，16(11):941－944.