劉紅明，孫 鐵，劉 嵩，王 亮，魏佳廣

（1. 遼寧石油化工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001； 2. 安陽工學(xué)院 工程訓(xùn)練中心，河南 安陽 455000；3. 中國石化滄州分公司，河北 滄州 061000； 4. 海洋石油工程股份有限公司，天津 塘沽 300452）

基于Visual Basic編程對離心泵性能曲線的擬合

劉紅明1，孫 鐵1，劉 嵩2，王 亮3，魏佳廣4

（1. 遼寧石油化工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001； 2. 安陽工學(xué)院 工程訓(xùn)練中心，河南 安陽 455000；3. 中國石化滄州分公司，河北 滄州 061000； 4. 海洋石油工程股份有限公司，天津 塘沽 300452）

在分析擬合離心泵性能曲線必要性的基礎(chǔ)上，以擬合離心泵流量和揚程性能曲線為例，介紹了利用最小二乘法使用visual Basic語言進行直接編程擬合曲線的方法；經(jīng)實際使用本程序具有簡單、易用、求解效率高、適用范圍廣等特點，有效解決了石化行業(yè)中離心泵選型、試驗中曲線擬合的數(shù)據(jù)處理問題，可以在離心泵及容積泵性能曲線擬合中推廣應(yīng)用。

離心泵；性能曲線；最小二乘法；擬合曲線；Visual Basic

離心泵是石油化工行業(yè)中廣泛使用的流體輸送設(shè)備。在對離心泵系統(tǒng)優(yōu)化運行分析和節(jié)能改造過程中， 常遇到離心泵的性能測定、選型計算和優(yōu)化調(diào)度等問題。這些問題我們都需要以離心泵性能曲線為基礎(chǔ)來解決。離心泵的性能曲線是在實驗的基礎(chǔ)上通過測定、繪制得到的。在繪制過程中由于實驗過程以及實驗設(shè)備存在誤差會使曲線不平滑，出現(xiàn)畸變點，為繪制出準(zhǔn)確的性能曲線常需要進行曲線擬合。離心泵的性能曲線反映了離心泵各性能參數(shù)之間的關(guān)系與變化規(guī)律，一般由離心泵設(shè)計部門或廠家以隨機資料形式將采樣點數(shù)據(jù)表格及繪制曲線提供給用戶，但都沒有給出性能曲線的函數(shù)表達(dá)式[1-3]。在具體研究中，已知性能曲線的前提下，當(dāng)想知道性能曲線上具體點的對應(yīng)值時就只能采用在曲線上取點估讀的方法，這直接導(dǎo)致后續(xù)分析和研究的結(jié)果失真。因此為了得到更準(zhǔn)確的結(jié)果，需要根據(jù)離心泵的試驗數(shù)據(jù)即采樣點數(shù)據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行性能曲線擬合以得到性能曲線的函數(shù)表達(dá)式從而得到準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。

現(xiàn)以離心泵性能曲線中的流量和揚程曲線(Q-H曲線)為例，依據(jù)高斯馬爾可夫定理—在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計量是具有最小方差的線性無偏估計量,所以運用最小二乘法擬合離心泵曲線?？紤]到手工計算求解聯(lián)立方程組工作量大，費時費力。實際研究中，多采用計算機利用MATLAB、SPSS 等計算軟件進行求解，但這些軟件多價格不菲，需經(jīng)過專門學(xué)習(xí)不宜使用，且編程后計算以及曲線繪制仍必須依托其軟件平臺[4-7]；常用的C語言編程生成exe程序必須經(jīng)過二次編譯。所以這里筆者采用Visual Basic語言直接編程生成可直接在window系統(tǒng)下運行的exe文件，以求解并得到擬合后的曲線。

1 曲線擬合的方法

1.1 確定流量和揚程曲線(Q-H曲線)的形式

在使用最小二乘法擬合曲線時，確定曲線為何種形式是是整個過程的第一步也最重要，最關(guān)鍵得一步。離心泵的流量—揚程曲線的函數(shù)表達(dá)式主要有以下幾種形式[1-4]:

式中：H ——離心泵揚程，m；

Q ——離心泵流量，m3/h；

a, k ——模型待定系數(shù)；

m ——列賓宗公式中指數(shù)。

式中：H ——離心泵揚程，m；

Q ——離心泵流量，m3/h；

k, m ——模型待定系數(shù)。

式中：H ——離心泵的揚程，m；

Q ——離心泵的流量，m3/h ；

ai——回歸系數(shù)， i =0，1，2，…，n。

式(1)為冪函數(shù)形式，式(2)為指數(shù)函數(shù)形式，最小二乘法擬合函數(shù)時必須首先將函數(shù)線性化[8-10]，這在實際編程中，將使得變量定義及求解變得更復(fù)雜，工作量將變得較式(3)多項式形式更大；而由文獻[2]采用多項式函數(shù)形式為數(shù)學(xué)模型得到的擬合曲線在工作區(qū)內(nèi)與實測特性曲線基本重合，而公式1的誤差則為2%左右。故本文選取離心泵的流量-揚程函數(shù)表達(dá)式的多項式形式建立數(shù)學(xué)模型，對求解從而得出離心泵的流量-揚程函數(shù)表達(dá)式。

1.2 確定采樣點數(shù)據(jù)數(shù)量即變量對應(yīng)的數(shù)據(jù)

選定擬合曲線的形式為多項式形式后，則變量數(shù)據(jù)為流量Q，揚程H，確定需要擬合的采樣點數(shù)據(jù)數(shù)，采樣點不能少于5組。

1.3 確定所要擬合曲線所建立的法方程組

依據(jù)最小二乘法的一般提法[8-10]：對給定的一組數(shù)據(jù)（xi,yi）及權(quán)系數(shù)wi（i=0,1,2,…,m）在函數(shù)類中，則相當(dāng)于求該函數(shù)的最小值問題，由多元函數(shù)求極小值的必要條件最終求解最即為所求。

1.4 使用Visual Basic語言編程實現(xiàn)曲線擬合及方程求解

當(dāng)用多項式做最小二乘法時，用高次（一般大于等于7時），往往會使得法方程是病態(tài)方程組，這會使得方程組的解有較大誤差[8]；而擬合次數(shù)為1次時，曲線為直線，這顯然不符合離心泵性能曲線的曲線形式。所以筆者在采用Visual Basic語言編程時將擬合次數(shù)限定于7次至2次擬合，并設(shè)計程序窗口使擬合次數(shù)可調(diào)，使用者可以根據(jù)自身需要以及繪圖框生成的擬合后曲線是否良態(tài)來選取適當(dāng)?shù)臄M合次數(shù)。

1.4.1 編程過程

文中考慮到篇幅關(guān)系程序代碼從略。

(1) 在 VB 6.0環(huán)境中新建一個標(biāo)準(zhǔn)工程，然后對窗口進行設(shè)計。為滿足設(shè)計的基本目標(biāo)，窗口分為繪圖框PictureBox、求解公式顯示框TextBox、求解次數(shù)選框ComboBox等?？紤]到離心泵性能曲線的采樣點數(shù)據(jù)通常較多，將數(shù)據(jù)處理窗口設(shè)計為載入txt文件，采樣點數(shù)據(jù)顯示在MSFlexGrid框中。這樣每次試驗后，只需用txt文檔記錄數(shù)據(jù)，簡單易用、占用內(nèi)存小而且便于數(shù)據(jù)處理。

(2)窗口設(shè)計好后，就需要依據(jù)已選定的函數(shù)形式建立數(shù)學(xué)模型，以設(shè)計程序代碼以求解數(shù)據(jù)。為使程序代碼盡可能簡潔，且減少對其他程序模塊的依賴性，程序核心的函數(shù)即算法部分筆者采用自己設(shè)定而不是調(diào)用其它程序中的函數(shù)及功能模塊。筆者對此程序中函數(shù)部分采取了如下編程思路：

a. 定義方程中各變量，形成法方程組中的各元素；

b. 寫出法方程組；

c. 求解法方程組并輸出至窗口。

(3)考慮到曲線是基于采樣點經(jīng)方程求解后得出，筆者將采樣點的線寬設(shè)置為5且為綠色，而將曲線設(shè)置為1，這樣點在圖像中醒目且當(dāng)曲線偏離采樣點時即說明誤差較大，可以考慮舍去不在線上的畸點。繪制曲線的具體代碼屬于VB語言中的picture命令，相對定義并求解法方程組代碼較為簡單。

1.4.2 輸出 exe文件

在結(jié)束上述編程過程后，對工程進行調(diào)試運行，對發(fā)現(xiàn)的問題進行修改，并對工程窗口界面進行仔細(xì)調(diào)整，設(shè)置程序圖標(biāo)。最終輸出可執(zhí)行exe文件。

2 應(yīng)用實例

2.1 對EH100-80-2315型離心泵的曲線擬合

2.1.1 全數(shù)據(jù)擬合

在對某石化廠常減壓裝置EH100-80-2315型離心泵進行節(jié)能改造過程中，為得到準(zhǔn)確的Q，H值，現(xiàn)應(yīng)用本程序?qū)ζ湫阅芮€進行擬合并求解出方程。離心泵在工作轉(zhuǎn)速下實驗數(shù)據(jù)如表1。

表1 離心泵流量揚程采集值表Table 1 Centrifugal pump Q – H measured value table

使用程序載入txt格式原始數(shù)據(jù)文件，選取擬合次數(shù)為3次，4次，5次，6次；分別點擊曲線擬合按鍵，可直接得到擬合后的曲線及本型號離心泵流量和揚程曲線方程。由擬合曲線的形式我們可以看出3點為畸點，當(dāng)擬合次數(shù)高于4次時，曲線畸形(圖1）。

圖1 擬合次數(shù)為3～6次后的程序界面Fig.1 Program interface fitted 3～6 times

2.1.2 去掉畸點擬合

去掉畸點3，再次對曲線進行擬合，重復(fù)上述步奏，可以看出曲線更加平滑且擬合次數(shù)直至7次，也沒有發(fā)生病態(tài)(圖2）。

圖2 去掉畸點后擬合7次的程序界面Fig.2 The program interface fitted 7times after removing the abnormal point

最終所得7次方程為：

2.2 擬合值與測定值誤差計算

對擬合后的H值與測定值進行比較計算，誤差如表2。

綜上，除去畸點3后，擬合曲線方程求解值與實測值誤差全部在10的負(fù)4次冪以下，即便是畸點3驗證后誤差也僅為1.23×10-3，這說明本程序的求解值是較精確的。

表2 離心泵流量揚程采集值與擬合值誤差表Table 2 Centrifugal pump Q - H acquisition and fitted values error table

3 結(jié) 語

通過上述基于VB 語言開發(fā)的程序，最終實現(xiàn)了最小二乘法擬合曲線這一復(fù)雜的數(shù)值計算以及繪圖過程，輕松解出了離心泵流量和揚程曲線性能曲線的表達(dá)式。本程序具有如下優(yōu)點:

（1）程序簡單、易用、求解效率高；

（2）程序小巧、獨立、占用內(nèi)存小，對數(shù)據(jù)形式無特殊要求;

（3）程序適用范圍廣。由于本程序所采用的數(shù)學(xué)模型為多項式形式，所以本程序還可用于擬合各種容積泵的特性曲線方程，實際使用過程中只需要對變量進行相應(yīng)的替換即可；

（4）擬合次數(shù)可由用戶自選，人機交互界面友好;

（5）將擬合次數(shù)控制在多項式方程組多數(shù)良態(tài)以內(nèi)，且擬合次數(shù)可由用戶依據(jù)實際情況自選，擬合誤差小，計算精度比較高。

［1］石一民. 離心泵性能曲線多項式擬合的一種簡單方法[J]. 石油庫與加油站, 2005, 14( 2): 40- 42.

［2］宋生奎，齊永生，等. 快速擬合離心泵性能曲線的兩種方法[J] . 油氣儲運，2000，19 (7)：49-51: 57.

［3］商建平，俞樹榮，等. 基于矩陣運算的離心泵性能曲線擬合方法[J].蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報, 2008, 8( 3)：14-15.

［4］陳乃祥，吳玉林. 離心泵[M]. 北京：機械工業(yè)出版社, 2003.

［5］魏佳廣, 孫鐵, 趙志海. 基于MATLAB GUI 技術(shù)的離心泵裝置特性繪制軟件二次開發(fā)[J]. 計算技術(shù)與自動化, 2010, 39(3)：27-30.

［6］王宏偉，王蕊，商德勇，于治福. 基于VB和Matlab混合編程的離心泵測試數(shù)據(jù)分析[J]. 煤礦機械, 2008, 29(5)：192-193.

［7］肖燕，孫崇浩，袁宗明，鞠蘭. 離心泵流量-揚程性能曲線的擬合方法探討[J]. 石油機械, 2006, 34（5）:68-69．

［8］宋岱才, 路永潔, 劉國志, 陳明明. 數(shù)值計算方法[M]. 北京：中國經(jīng)濟出版社，2006.

［9］李慶揚，王志超，易大義. 數(shù)值分析[M].第三版. 武漢：華中科技大學(xué)，1986.

［10］Burden，R.L. and Fairces J.D. Numerical Analysis Prindle[M]. Boston Weder Schmidt，1989.

Fitting Centrifugal Pump Performance Curve Based on Visual Basic

LIU Hong-ming1，SUN Tie1，LIU Song2，WANG Liang3，WEI Jia-guang4
（1. College of Mechanical Engineering，Liaoning Shihua University，Liaoning Fushun 113001，China；2. Engineering Training Center，Anyang Institute of Technology，Henan Anyang 455000，China；3. China Petroleum & Chemical Corporation Cangzhou Branch，Hebei Cangzhou 061000，China；4. COOEC Offshore Oil Engineering Co,.Ltd.，Tianjin 300452，China）

Centrifugal pump performance curve is the basis of measuring the performance, type selection calculation and optimal operation of the centrifugal pump. After the test，in order to get more accurate data based on the sampling point, curve of experimental data needs to be fitted. In this paper, taking fitting flow and head curve of centrifugal pump as an example, the method to fit the curve by programming based visual basic with the least square method was introduced. The practical application has proved that the method has many advantages, and can effectively solve data processing problems in centrifugal pump type selection and curve fitting in petrochemical industry.

Centrifugal pump；Performance curve；Least square method；Fitting curve；Visual Basic

TQ 018

： A

： 1671-0460（2014）04-0648-04

遼寧省教育廳科技基金項目，項目號：L2010250。

2013-10-10

劉紅明（1986-），男，河北滄州人，碩士研究生，研究方向:離心泵及管路系統(tǒng)節(jié)能優(yōu)化。E-mail：hope-victory@163.com。