姚 迪，蔡力勛，包 陳

（西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610031）

延性材料全階段單軸本構(gòu)關(guān)系獲取方法

姚 迪，蔡力勛，包 陳

（西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610031）

材料拉伸直至破壞的單軸本構(gòu)關(guān)系對(duì)于材料與結(jié)構(gòu)的大變形分析和裂紋問題中的變形行為研究有重要意義。該文提出一種將實(shí)驗(yàn)與數(shù)值分析相結(jié)合獲取材料拉伸直至頸縮破斷全程本構(gòu)關(guān)系的新方法——TF法（tensile test-finite element method）。通過構(gòu)造初始微小缺陷實(shí)現(xiàn)拉伸試樣的頸縮有限元模擬；應(yīng)用自制對(duì)中夾具,結(jié)合DIC（digital image correlation）方法和應(yīng)變傳感器來測(cè)量材料拉伸全程的標(biāo)距位移、試樣頸縮根部直徑和頸縮區(qū)輪廓線；應(yīng)用逐步逼近原理并借助開發(fā)的ANSYS APDL命令流程序?qū)崿F(xiàn)材料全程單軸真實(shí)本構(gòu)關(guān)系求解的迭代計(jì)算。應(yīng)用TF方法得到的全程材料本構(gòu)關(guān)系對(duì)SS316L和T225NG合金拉伸試樣的頸縮行為進(jìn)行有限元模擬分析，結(jié)果表明：頸縮區(qū)兩端的載荷-位移曲線、最小截面直徑-位移曲線和頸縮區(qū)輪廓線的數(shù)值分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好；對(duì)SS316L小曲率半徑漏斗試樣的載荷-位移曲線的模擬結(jié)果也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。還給出SS316L和T225NG合金兩種材料的Ramberg-Osgood全程單軸本構(gòu)模型參數(shù)與等效破斷應(yīng)力應(yīng)變，討論兩種材料單軸拉伸試樣破斷時(shí)頸縮根部橫截面的應(yīng)力分布。

TF法；單軸拉伸；頸縮；大變形；有限元模擬；材料本構(gòu)關(guān)系

0 引 言

延性材料單軸拉伸試樣頸縮后真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線的獲取對(duì)于材料與結(jié)構(gòu)的大變形與斷裂性能的數(shù)值分析十分重要。傳統(tǒng)測(cè)試方法通常根據(jù)單軸試樣拉伸實(shí)驗(yàn)得到工程應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，工程應(yīng)力σE和工程應(yīng)變?chǔ)臙分別定義為

式中：F——拉伸載荷；

A0——拉伸試樣的原始橫截面積；

L0——用于測(cè)量拉伸變形的原始標(biāo)距；

L——變形后的試樣標(biāo)距長(zhǎng)度。

根據(jù)體積不可壓縮理論可得拉伸試樣的真應(yīng)力σT和真應(yīng)變?chǔ)臫的計(jì)算公式：

式（1）以試樣等直段均勻伸長(zhǎng)變形為基礎(chǔ)推導(dǎo)而得，在頸縮發(fā)生后失效。

由于測(cè)試技術(shù)和分析方法的限制已有研究都是通過間接方式獲取頸縮階段的單軸本構(gòu)關(guān)系。隨著彈塑性有限元分析技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬被用于求取材料的全程εT-σT曲線，而其中關(guān)鍵技術(shù)就是對(duì)單軸拉伸試樣頸縮現(xiàn)象的有效模擬。ZHANG[1]和Michael Briinig[2]等分別對(duì)頸縮現(xiàn)象進(jìn)行了有限元模擬，由于早期的有限元工具能力有限，拉伸試樣在頸縮階段的模擬載荷P-V曲線同實(shí)驗(yàn)結(jié)果差異較大。近十年中，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與有限元商用軟件的飛速發(fā)展，大大拓展了數(shù)值模擬方法解決力學(xué)問題的能力。Nilsson[3]的研究表明，低速加載下加載速率對(duì)材料頸縮無顯著影響；Kazutake Komori[4]基于節(jié)點(diǎn)分離理論，實(shí)現(xiàn)了圓棒試樣的單軸拉伸頸縮過程的數(shù)值模擬，但并未與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。Tang等[5]基于損傷模型，嘗試完成無缺陷的單軸拉伸試樣頸縮模擬，但預(yù)測(cè)結(jié)果的精度尚未得到有效證明。Dumoulin等[6]利用光學(xué)測(cè)量獲取的εT-σT實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)板狀拉伸試樣P-V曲線進(jìn)行了有限元模擬，其分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合程度欠佳。Peng等[7]為實(shí)現(xiàn)成型工藝中的大變形分析，用大變形本構(gòu)模型，通過構(gòu)造小缺陷對(duì)單軸拉伸試樣進(jìn)行了頸縮模擬，雖然頸縮前P-V曲線吻合良好，但對(duì)頸縮后的P-V曲線模擬效果不佳。Pino Koc等[8]討論了多種本構(gòu)關(guān)系理論與實(shí)驗(yàn)曲線的區(qū)別，采用計(jì)算機(jī)輔助識(shí)別和數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，獲得了材料頸縮前的真實(shí)本構(gòu)并預(yù)測(cè)了其頸縮行為。Giuseppe Mirone[9]建立了一種表征頸縮區(qū)應(yīng)力應(yīng)變特征的理論模型，并測(cè)定了頸縮區(qū)應(yīng)力應(yīng)變分布。然而，文獻(xiàn)[8]和[9]所采用的本構(gòu)關(guān)系曲線頸縮模擬結(jié)果均未與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較?；趩屋S拉伸有限元數(shù)值模擬，ManSoo Joun等[10]通過剛塑性有限元法完成無缺陷單軸拉伸模型的頸縮模擬，逐點(diǎn)調(diào)整有限元中本構(gòu)曲線使P-V模擬曲線與實(shí)驗(yàn)曲線一致，從而獲取材料全程εT-σT曲線。然而，該方法采用自編剛塑性有限元程序且算法不易實(shí)現(xiàn)，僅由一個(gè)試樣一種材料的P-V曲線計(jì)算獲得的εT-σT曲線真實(shí)性與精度尚需驗(yàn)證。

文獻(xiàn)[11]基于體積不可壓縮理論提出了材料塑性變形微段分析法，給出了圓棒等直試樣真應(yīng)力和真應(yīng)變計(jì)算公式：

式中：d0——試樣的原始截面直徑；

d——試樣頸縮細(xì)腰部的瞬時(shí)最小截面直徑。

d值由DIC方法獲得；然而，該方法將頸縮階段最小截面上的應(yīng)變作均勻分布假設(shè)尚缺乏有效性驗(yàn)證，比如，若此方法獲得的d-V曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近，所預(yù)測(cè)的P-V曲線是否必然符合實(shí)驗(yàn)，其合理性值得商榷。

本文系統(tǒng)地研究了構(gòu)造初始缺陷誘發(fā)單軸拉伸試樣頸縮的數(shù)值分析方法，完成了單軸拉伸頸縮現(xiàn)象的有限元模擬并獲得拉伸試樣頸縮區(qū)輪廓線，進(jìn)而討論了初始缺陷類型和尺寸對(duì)頸縮區(qū)輪廓線的影響。根據(jù)發(fā)展的頸縮分析方法，提出了一種結(jié)合實(shí)驗(yàn)和有限元分析獲取全程單軸拉伸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的新方法——TF方法。該方法結(jié)合單軸拉伸實(shí)驗(yàn)與有限元分析，通過應(yīng)用自制對(duì)中夾具、應(yīng)變引伸計(jì)和CCD等測(cè)試手段獲得等直圓棒試樣的真實(shí)拉伸變形，得到P-V、d-V曲線和不同位移下的頸縮區(qū)輪廓線，結(jié)合有限元APDL命令流程序和迭代方法獲得試樣頸縮后直至破斷的材料等效本構(gòu)關(guān)系曲線。基于該等效單軸本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行有限元分析所得的P-V曲線、d-V曲線和頸縮區(qū)輪廓線均同實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，從而實(shí)現(xiàn)了材料頸縮現(xiàn)象的真實(shí)模擬以及頸縮后直至破斷時(shí)的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變的有效預(yù)測(cè)。

1 研究條件

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

單軸拉伸實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括MTS材料試驗(yàn)機(jī)（250kN，準(zhǔn)確度5‰）、MTS632.12C-21應(yīng)變引伸計(jì)（標(biāo)距25 mm，量程50%，準(zhǔn)確度5‰）、對(duì)中試樣夾具和CCD光測(cè)系統(tǒng)。單軸試驗(yàn)系統(tǒng)及測(cè)試內(nèi)容如圖1所示。單軸拉伸實(shí)驗(yàn)采用位移控制加載，加載速率為0.02mm/s，等效應(yīng)變速率約為500με/s。光測(cè)中，試樣輪廓構(gòu)形尺寸和最小截面直徑采用Photoshop和GetData Grapher Digitizer測(cè)量，絕對(duì)誤差不超過0.03mm。光測(cè)在夜晚進(jìn)行，測(cè)試時(shí)，關(guān)閉室內(nèi)普通照明燈光，安置定向光源照射白紙背景，產(chǎn)生均勻散射背景光源，以增加試樣的對(duì)比度和幾何尺寸測(cè)量精度。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖

為消除偏心加載對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，拉伸試驗(yàn)機(jī)與試驗(yàn)機(jī)夾頭間采用自制對(duì)中夾具連接，該夾具通過一個(gè)與試樣螺旋相連的球形鉸置入內(nèi)端面含半球面的圓筒，實(shí)現(xiàn)試樣與試驗(yàn)機(jī)鉸鏈拉伸。自制對(duì)中夾具可有效消除拉伸實(shí)驗(yàn)偏心。圖2為拉伸實(shí)驗(yàn)的實(shí)景照片（其中包括對(duì)中夾具、應(yīng)變引伸計(jì)和散射光源等）。為了考查對(duì)中夾具系統(tǒng)的對(duì)中效果，對(duì)同一試樣分別在4個(gè)方向測(cè)量彈性模量，結(jié)果表明各方向所測(cè)彈性模量直接誤差小于0.5%。

1.2 材料與試樣

實(shí)驗(yàn)采用SS316L不銹鋼和T225NG鈦合金兩種材料，這兩種材料的機(jī)械性能如表1所示，其化學(xué)成分如表2所示。單軸拉伸試樣構(gòu)形如圖3所示，每種材料各采用兩個(gè)試樣。

2 TF方法求真應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.1 單軸拉伸試樣頸縮行為的有限元模擬方法

延性材料拉伸試樣表面因加工車痕等缺陷的存在使得其工作段難以達(dá)到理想等直狀態(tài)，當(dāng)拉伸載荷提升到一定程度后，試樣含缺陷區(qū)域的變形逐漸超過無缺陷區(qū)域，頸縮現(xiàn)象會(huì)隨之發(fā)生[12]。因此，含初始缺陷的拉伸試樣有限元模型可有效模擬出頸縮現(xiàn)象[13]。

圖2 拉伸實(shí)驗(yàn)實(shí)景

表1 材料機(jī)械性能

表2 SS316L和T225NG化學(xué)成分

圖3 拉伸試樣幾何構(gòu)形（單位:mm）

圖4（a）為5種表面含不同類型初始缺陷的（最大深度為δ）拉伸試樣半剖面構(gòu)形，假設(shè)頸縮由缺陷處發(fā)生，通過有限元方法對(duì)拉伸試樣的頸縮行為進(jìn)行模擬。

為研究缺陷類型及其最大深度δ對(duì)頸縮模擬的影響，圖4（b）給出了試樣半剖面有限元網(wǎng)格模型，圖中還給出了頸縮的模擬情況。為保證有限元模擬精度，在缺陷處進(jìn)行網(wǎng)格加密，在加密的10 mm2范圍內(nèi)，網(wǎng)格總數(shù)1120，節(jié)點(diǎn)數(shù)4505。

圖4 拉伸試樣的不同初始缺陷與頸縮模擬（單位:mm）

有限元分析中對(duì)單軸拉伸試樣網(wǎng)格模型采用位移加載方式，對(duì)于含不同初始缺陷的試樣模型，采用相同材料本構(gòu)關(guān)系，在相同加載位移V下，計(jì)算不同缺陷類型和不同缺陷尺寸對(duì)頸縮區(qū)輪廓線和頸縮區(qū)最小橫截面直徑dmin的影響，如圖5和圖6所示。小尺寸缺陷下（δ=0.5μm），缺陷I和缺陷III試樣由于有漸進(jìn)過渡區(qū)，初始缺陷對(duì)頸縮輪廓線影響不顯著；而在大尺寸缺陷下（δ=100 μm），初始缺陷引發(fā)的頸縮輪廓線差異較大。根據(jù)缺陷引發(fā)頸縮的尺寸效應(yīng)，本文選擇缺陷I進(jìn)行有限元計(jì)算。不同δ值僅對(duì)頸縮發(fā)生后的最小截面尺寸dmin造成影響。

圖5 V=16mm時(shí)頸縮區(qū)輪廓線的缺陷效應(yīng)

圖7給出了初始缺陷最大深度δ為0.04～1.0μm時(shí)，對(duì)應(yīng)的V=16 mm和V=18 mm時(shí)有限元模擬獲得的試樣頸縮區(qū)最小截面直徑dmin。由圖7可知，當(dāng)δ＜0.2μm時(shí)，dmin不隨δ變化而變化，當(dāng)δ＞0.2μm時(shí)，dmin隨δ增大而逐漸減小。由此可知，初始缺陷尺寸對(duì)頸縮模擬的影響隨δ的減小而逐漸消失，即建立含初始缺陷的拉伸試樣可以對(duì)材料單軸拉伸實(shí)驗(yàn)全程進(jìn)行精確模擬，缺陷尺寸變化對(duì)頸縮現(xiàn)象模擬的影響可忽略不計(jì)。

圖6 V=18mm時(shí)頸縮區(qū)輪廓線的缺陷效應(yīng)

圖7 初始缺陷尺寸對(duì)頸縮模擬的影響

經(jīng)有限元分析可分別提取試樣不同拉伸位移下的載荷P、頸縮根部橫截面直徑d和頸縮區(qū)形貌，由此繪出試樣拉伸直至頸縮破斷全程的P-V曲線、d-V曲線、頸縮區(qū)輪廓線的數(shù)值模擬結(jié)果。

2.2 不同材料本構(gòu)關(guān)系曲線的真實(shí)性分析

根據(jù)SS316L單軸拉伸實(shí)驗(yàn)可直接獲得材料工程應(yīng)力應(yīng)變曲線（Eng.curve），基于材料不可壓縮理論可由SS316L單軸拉伸實(shí)驗(yàn)的未頸縮段獲得R-O（ramberg-osgood）本構(gòu)關(guān)系，稱為TTCR（traditional true constitutive relationship），由文獻(xiàn)[11]方法也可獲得相應(yīng)本構(gòu)關(guān)系，圖8給出了同一試樣的3種本構(gòu)關(guān)系曲線。由圖8可知，不同方法得到的本構(gòu)關(guān)系曲線在大變形時(shí)差異顯著。

圖8 SS316L本構(gòu)關(guān)系的表征曲線

將TTCR曲線和文獻(xiàn)[11]曲線作為本構(gòu)關(guān)系分別用于有限元頸縮分析，計(jì)算得到拉伸試樣含頸縮的標(biāo)距段全程P-V曲線和全程d-V曲線。圖9為兩種曲線的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖9可知，基于TTCR和文獻(xiàn)[11]曲線所得的拉伸試樣P-V和d-V模擬曲線均在頸縮發(fā)生后較大程度的偏離實(shí)驗(yàn)結(jié)果。若存在某種等效本構(gòu)關(guān)系使得根據(jù)2.1節(jié)頸縮模擬獲得的拉伸試樣P-V曲線、d-V曲線和頸縮輪廓線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為符合，則該等效本構(gòu)關(guān)系可視為真實(shí)本構(gòu)關(guān)系，而基于現(xiàn)行方法給出的TTCR和基于文獻(xiàn)[11]給出的本構(gòu)關(guān)系在頸縮發(fā)生之后將一定是失真的。

2.3 獲取材料單軸本構(gòu)關(guān)系曲線的逐步逼近模擬等效方法

由圖9知，單軸拉伸實(shí)驗(yàn)P-V曲線和d-V曲線實(shí)驗(yàn)結(jié)果均處于基于TTCR曲線和文獻(xiàn)[11]曲線的有限元模擬結(jié)果之間，由此假設(shè)，真實(shí)單軸本構(gòu)關(guān)系曲線處于TTCR曲線和文獻(xiàn)[11]曲線之間。由于材料不可壓縮性，分析P-V曲線重合度，試樣頸縮之前，單軸試樣等截面標(biāo)距段曲線TTCR與材料真實(shí)全程本構(gòu)曲線重合。因此將TTCR定為參考曲線1，上調(diào)文獻(xiàn)[11]曲線至頸縮點(diǎn)前重合為參考曲線2，如圖10（a）所示。

圖9 現(xiàn)行方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以拉伸試樣的d-V曲線或P-V曲線為判據(jù)，取兩條本構(gòu)關(guān)系參考曲線1和曲線2的均值為第1次迭代曲線，若獲得的d-V曲線或P-V曲線在實(shí)驗(yàn)曲線與參考曲線1所獲結(jié)果之間，則以第1次迭代曲線代替參考曲線1，以此類推使得有限元數(shù)值模擬的d-V曲線或P-V曲線與實(shí)驗(yàn)曲線逐次逼近。

完成SS316L和T225NG兩組試樣的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，以SS316L 1#試樣為例詳細(xì)闡述該方法的具體實(shí)施步驟：

1）分別以傳統(tǒng)R-O本構(gòu)關(guān)系曲線和文獻(xiàn)[11]方法曲線，構(gòu)造兩條參考本構(gòu)關(guān)系曲線，如圖10（a）所示。

2）建立有限元模型，分別以兩條參考曲線為單軸本構(gòu)關(guān)系曲線，計(jì)算并繪出其P-V曲線。

3）設(shè)參考曲線1與參考曲線2的平均曲線為第1次迭代曲線（1st iterative result）如圖10（a）所示；將第1次迭代曲線代入有限元模型中，計(jì)算其P-V曲線，第1次迭代曲線對(duì)應(yīng)P-V曲線計(jì)算結(jié)果如圖10（a）所示。

4）由圖10（a）知，第1次迭代曲線比參考曲線1對(duì)應(yīng)的P-V曲線更接近實(shí)際P-V曲線，以第1次迭代曲線代替參考曲線1，重復(fù)3）過程，直到模擬P-V曲線與實(shí)際曲線完全重合為止，如圖10（b）中TF Result所示。

圖10 迭代求解結(jié)果

5）用R-O模型擬合迭代求解得到等效的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

這種將單軸拉伸實(shí)驗(yàn)（tensile test）和有限元數(shù)值分析迭代（finite element method）結(jié)合求取材料單軸本構(gòu)關(guān)系曲線的方法簡(jiǎn)稱為TF方法。當(dāng)然，根據(jù)該方法得到的材料單軸本構(gòu)關(guān)系曲線有效性需要在不同方面經(jīng)受實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

3 不同單軸材料本構(gòu)關(guān)系模型的有效性驗(yàn)證

如圖10（b）和圖11所示，使用TF方法得到的單軸本構(gòu)關(guān)系曲線代入有限元計(jì)算中，得到的對(duì)應(yīng)于SS316L的模擬P-V曲線、d-V曲線和頸縮區(qū)輪廓線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。因此，由TF方法得到的本構(gòu)關(guān)系曲線能夠真實(shí)反映材料在拉伸全過程的變形特征，該曲線可以等效獲得材料直至破斷的真實(shí)本構(gòu)關(guān)系。

另外，從圖11（a）可以觀察到參考曲線2（文獻(xiàn)[11]）雖然與d-V實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為接近，但對(duì)應(yīng)于圖10（b）中的P-V實(shí)驗(yàn)結(jié)果在頸縮后卻差異很大。因此，僅靠通過光測(cè)獲得頸縮細(xì)腰直徑與位移的變化獲取材料本構(gòu)關(guān)系是值得商榷的。

圖11 SS316L拉伸試樣d-V曲線與頸縮輪廓線的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果

由圖10（b）和圖11（a）也可以看到，基于傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法獲得的TTRC，代入有限元計(jì)算得到的d-V和P-V曲線在頸縮階段與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均不相符。

圖12（a）～圖12（c）給出了T225NG 1#試樣TF方法求解得到的P-V曲線、d-V曲線以及頸部變形曲線同對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較情況?？梢?，所有求解曲線同實(shí)際光測(cè)曲線都吻合較好。

對(duì)于已完成的兩個(gè)SS316L試樣和兩個(gè)T2525NG試樣的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，用TF方法分別獲取2#試樣單軸拉伸本構(gòu)關(guān)系曲線和P-V、d-V模擬曲線與實(shí)驗(yàn)曲線。圖13給出了不同試樣的P-V、d-V模擬曲線和實(shí)驗(yàn)曲線，可見由TF方法得到不同材料、不同試樣的本構(gòu)關(guān)系曲線得到的試樣P-V、d-V曲線預(yù)測(cè)結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

4 直至破斷的材料單軸大變形本構(gòu)關(guān)系模型

對(duì)于符合冪律硬化特征的材料，其本構(gòu)關(guān)系可用R-O模型描述：

式中：α——硬化系數(shù)；

n——硬化指數(shù)；

ε0——參考應(yīng)變；

σ0——參考應(yīng)力，通常取為流動(dòng)應(yīng)力。

圖12 T225NG合金試驗(yàn)與模擬結(jié)果

圖13 基于TF方法的等效本構(gòu)關(guān)系曲線（σ-ε）及其模擬獲得的P-V曲線、d-V曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

即σ0=（σs+σmax）/2，對(duì)于傳統(tǒng)單軸真應(yīng)力-應(yīng)變曲線，σmax取為抗拉強(qiáng)度σb，對(duì)于文獻(xiàn)[11]和本文的等效真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，σmax取為破斷時(shí)的應(yīng)力σf。表3給出了分別根據(jù)傳統(tǒng)方法、文獻(xiàn)[11]方法以及本文TF方法得到的SS316L和T225NG合金的R-O模型參數(shù)，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖14所示。

表3 不同求解方法獲得的材料R-O模型參數(shù)比較

圖14 兩種材料不同試樣下的本構(gòu)關(guān)系

5 拉伸試樣的破斷應(yīng)力應(yīng)變分析

基于TF法獲得的材料等效本構(gòu)關(guān)系可對(duì)拉伸試樣頸縮區(qū)最小橫截面的應(yīng)力分布進(jìn)行分析。圖15給出了SS316L的1#試樣和T225NG的1#試樣頸縮根部截面上的軸向應(yīng)力σy、Von Mises等效應(yīng)力σeq和切應(yīng)力分布。圖15中，x為細(xì)腰根部橫截面中心到邊緣的距離。當(dāng)頸縮發(fā)生時(shí)，頸縮根部截面上應(yīng)力分布不均勻，截面中心部位的應(yīng)力大于根部應(yīng)力。

圖15 兩種材料拉斷時(shí)沿最小直徑方向應(yīng)力分布

設(shè)位移Vf為單軸拉伸試樣破斷時(shí)的標(biāo)距段位移，可由有限元數(shù)值分析得到SS316L以及T225NG試樣頸縮根部截面中心的最大軸向應(yīng)力σymax，最大等效應(yīng)變?chǔ)舮max，最大等效應(yīng)力σeqmax，最大等效應(yīng)變?chǔ)舉qmax，最大切應(yīng)力，最大切應(yīng)變?chǔ)胢ax，相關(guān)結(jié)果由表4給出。

表4 兩種材料的破斷應(yīng)力應(yīng)變

按傳統(tǒng)方法得到的 SS316L強(qiáng)度極限σb= 667 MPa，最大應(yīng)變?chǔ)舖ax=42%，T225NG強(qiáng)度極限σb= 550MPa，最大應(yīng)變?chǔ)舖ax=21%。可見，兩種方法得到的最大應(yīng)力、最大應(yīng)變差異明顯，因此TF方法得到的材料等效本構(gòu)關(guān)系對(duì)于包括材料破斷的大變形分析和裂紋斷裂問題的精細(xì)分析有重要意義。

6 TF本構(gòu)關(guān)系用于SS316 L漏斗試樣大變形分析

在對(duì)中夾具上完成SS316L漏斗試樣單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，加載速率0.002 mm/s，獲得P-V實(shí)驗(yàn)曲線，圖16給出了漏斗試樣尺寸構(gòu)形。分別代入傳統(tǒng)方法和TF方法獲取的SS316L單軸本構(gòu)關(guān)系，對(duì)實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行有限元模擬，獲得模擬P-V曲線，圖17為漏斗試樣的模擬變形圖。

圖16 SS316L漏斗試樣（單位:mm）

圖17 漏斗試樣變形的有限元模擬

如圖18所示，與傳統(tǒng)TTCR模擬得到的P-V曲線相比，由TF方法獲取的模擬P-V曲線與實(shí)驗(yàn)曲線更為吻合，從而證明了TF方法的有效性。取最小橫截面上最大應(yīng)變繪制ε-P曲線對(duì)比可知，頸縮后的材料單軸本構(gòu)關(guān)系對(duì)大變形分析影響較大。利用傳統(tǒng)方法得到的最大應(yīng)變?chǔ)舖ax=84%，而利用TF方法得到的最大應(yīng)變?chǔ)舖ax=97%?？梢钥闯觯cTTCR方法相比，TF方法可以給出材料頸縮后的全程真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線、斷點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變等關(guān)鍵數(shù)據(jù)，并且應(yīng)用TF本構(gòu)關(guān)系曲線進(jìn)行有限元模擬計(jì)算，獲得的材料變形特征曲線比TTCR的模擬結(jié)果更加接近真實(shí)情況。

圖18 漏斗試樣拉伸模擬結(jié)果

由圖18可知，漏斗試樣破斷的實(shí)驗(yàn)載荷Pf= 43.2kN，根據(jù)TF方法預(yù)測(cè)得到的材料破斷載荷Pf=45.7kN，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為接近，利用TTCR本構(gòu)關(guān)系預(yù)測(cè)得到的破斷載荷Pf=47.7kN，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差為10.41%。

7 結(jié)束語

1）提出了基于實(shí)驗(yàn)和有限元模擬獲取材料本構(gòu)關(guān)系的TF方法：應(yīng)用微小尺寸缺陷有效模擬拉伸試樣頸縮變形的有限元方法；采用自制對(duì)中夾具、應(yīng)變引伸計(jì)和DIC變形測(cè)試技術(shù)獲得拉伸試樣頸縮過程中P-V曲線、d-V曲線和頸縮區(qū)輪廓線的實(shí)驗(yàn)方法；借助自編ANSYS APDL程序，提出以P-V曲線為判據(jù)獲取材料單軸本構(gòu)關(guān)系曲線的有限元逐步逼近求解方法。

2）對(duì)SS316L和T225NG，采用TF本構(gòu)關(guān)系對(duì)單軸拉伸試樣的P-V曲線、d-V曲線和頸縮輪廓線的有限元模擬結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

3）對(duì)SS316L，采用TF本構(gòu)關(guān)系對(duì)小曲率半徑漏斗試樣P-V曲線的有限元模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合。

4）對(duì)SS316L和T225NG，應(yīng)用TF方法得到了直至破斷的Ramber-Osgood本構(gòu)關(guān)系參數(shù)；給出了兩種材料單軸拉伸試樣頸縮達(dá)到臨界破斷時(shí)頸縮區(qū)最小橫截面上的應(yīng)力應(yīng)變分布；給出了材料破斷時(shí)的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變。

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Approach for full-range uniaxial constitutive relationships of ductile materials

YAO Di，CAI Li-xun，BAO Chen
（School of Mechanics and Engineering，Southwest Jiaotong university，Chengdu 610031，China）

The description of constitutive relationships of materials up to failure is very significant for the analyses of large deformation and fracture problems of engineering structures.This paper presents a new method to determine the full-range uniaxial constitutive relationship of a material. This approach combining tensile tests that lead to specimen necking and the finite element method is named as TF method.The method firstly implements the necking simulation of a tensile specimen by constructing an initial defect.And then the deformation of the specimen in gauge length range，the cross section diameter at necking root and necking contours of the specimen can be measured by using the self-made centering clamps，DIC （digital image correlation）technique and strain sensor.Finally，ANSYS APDL command stream program is developed to conduct the iterative solution of the constitutive relationship based on load versus displacement curve.The research results show that the necking simulation results of the specimens for 316L stainless steel and T225NG titanium alloy are much closed to the testing results.The simulation for a funnel specimen ofSS316L with smallcurvature radiusisinvestigated.Besides，the parametersof Ramberg-Osgood constitutive model and the failure stress distributions on the cross section at necking root of the specimens for the two materials are given.

TF method；uniaxial tension；necking deformation；large deformation；finite element simulation；constitutive relationship of materials

O346.1；TG113.25；TG142.33；TM930.12

：A

：1674-5124（2014）05-0005-09

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.05.002

2014-04-09；

：2014-06-03

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11072205）

姚 迪（1990-），男，山東荷澤市人，博士，研究方向?yàn)椴牧媳緲?gòu)關(guān)系與斷裂力學(xué)。