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        二元上尾獨(dú)立隨機(jī)變量和的精確大偏差

        2014-03-01 06:13:04
        關(guān)鍵詞:性態(tài)鐵嶺市長尾

        (鐵嶺市師范高等專科學(xué)校,遼寧鐵嶺112001)

        設(shè){ηn,n≥1}為一服從二元上尾獨(dú)立分布的隨機(jī)變量序列,其共同分布為A(x)=P(η≤x).設(shè){Nt,t≥0}為一個與{ηn,n≥1}獨(dú)立的取非負(fù)整數(shù)值的計(jì)數(shù)過程.記為確定和,非確定和,它們的尾概率的性態(tài)可以用來評估保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)概率,而重尾分布可以刻畫這種特性,所以近年來學(xué)者們特別關(guān)注重尾隨機(jī)變量和的精確大偏差的極限性態(tài).文獻(xiàn)[5]研究了獨(dú)立同分布帶有長尾的隨機(jī)變量和的精確大偏差,文獻(xiàn)[6]研究了負(fù)相依關(guān)系的帶有長尾分布的隨機(jī)變量和的精確大偏差.文獻(xiàn)[4]中提出二元上尾獨(dú)立的概念,本文在此基礎(chǔ)上討論了長尾分布上的二元上尾獨(dú)立關(guān)系的隨機(jī)變量和的精確大偏差.

        1 確定和的精確大偏差

        以下采用記號a1(x)>a2(x),如果limx→∞inf,其中a(·)和a(·)是兩個取正值的12函數(shù).

        定理2.1 設(shè){ηn,n≥1}為一個二元上尾獨(dú)立的隨機(jī)變量序列,其共同分布為服從長尾分布的分布函數(shù)A(x),且存在有限的數(shù)學(xué)期望μ,則對任意常數(shù)a>0,當(dāng)n→∞ 時,對x≥an一致地有:

        2 非確定和的精確大偏差

        由文獻(xiàn)[1]我們給出一個假設(shè)條件:

        當(dāng)t→∞ 時,對于任意的δ>0和任意小的有

        [1] Ng.K.W,Tang.Q,Yan.J.A,et.al.Precise large deviation for sums of random variables with consistently varying tails[J].J.Appl.Prob,2004,41:93-107.

        [2] Tang,Q.Insensitivity to negative dependence of the asymptotic behavior of precise large deviations[J].Electron.J.Probab.2006,11:107-120.

        [3] Chen,Y.,Zhang,W.(2007).Large deviations for random sums of negatively dependent random variables with heavy or subexponential tails[J].Statist.Probab.Lett.77:530-538.

        [4] Zhang Yi,Shen Xinmei,Weng Chengguo.Approximation of the tail probability of randomly weighted sums and applications[J].Stochastic Processes and their applications,2009,119:655-675.

        [5] F.Loukissas.Precise large deviations for long-tailed distributions[J].Theoretical Probability,2012,25(4):913-924.

        [6] D.Konstantinides,F(xiàn).Loukissas.Precise large deviations for Sums of Negatively Dependent Random Variables with Common Long-Tailed Distributions[J].Statistics-Theory and Methods.2011,40:3663-3671.

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