張瑩，朱俊秋，張紅

（1.中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司，成都 610031；2.中國輕工業(yè)成都設(shè)計工程有限公司，成都 610000；3.中國地質(zhì)調(diào)查局成都地質(zhì)調(diào)查中心，成都 610081）

1 引言

地下工程在開挖之前處于初始應(yīng)力平衡狀態(tài)，開挖后由于臨空面的出現(xiàn)，給了巖體變形和位移的空間，從而導(dǎo)致圍巖的變形甚至破壞，以及變形破壞過程中圍巖應(yīng)力的重分布，即二次應(yīng)力－形變場的形成。圍巖的二次應(yīng)力狀態(tài)較之初始應(yīng)力狀態(tài)有了很大的調(diào)整，是分析開挖后圍巖穩(wěn)定性的關(guān)鍵，但由于其復(fù)雜性，因此難于準確把握［7]。

本文以西南地區(qū)在建的某水電站地下洞室群為例，介紹三維數(shù)值模擬方法在這一問題研究中的操作過程及取得的成果，可以為類似問題的研究提供一定參考。

2 三維數(shù)值模擬方法介紹

研究地下工程開挖問題常用的數(shù)值模擬方法有有限元法、有限差分法、快速應(yīng)力邊界法、離散元法、DDA法等。相對于其他幾種方法而言，有限元法和有限差分法及快速應(yīng)力邊界法（S－B法）是目前公認的三種解決地下工程問題的最有效、通用的方法。本次研究采用快速應(yīng)力邊界法及有限差分法這兩種方法。

快速應(yīng)力邊界法（S－B法）［8]：該方法由李仲奎、戴榮等人提出，經(jīng)過工程實踐證明，該方法對深埋地下工程初始應(yīng)力場的擬合具有較好的效果。其基本思路為：在初始地應(yīng)力場的生成過程中，數(shù)值模型不設(shè)置速度邊界條件，只是在模型的邊界上根據(jù)應(yīng)力場的分布情況施加恒定的應(yīng)力邊界條件。這一應(yīng)力邊界條件作為模型最外層單元的受力條件轉(zhuǎn)化成節(jié)點力作用在模型最外層單元的節(jié)點上，由于邊界條件保持恒定，即最外層單元邊界上的節(jié)點力標尺不變，因此就相當于給模型添加了構(gòu)造應(yīng)力邊界條件，然后通過迭代計算，表面的應(yīng)力分布逐漸向模型內(nèi)部擴散，直至達到平衡。這時生成的初始應(yīng)力場可以認為是構(gòu)造應(yīng)力場和自重應(yīng)力場的疊加場。

有限差分法［9]：屬于連續(xù)介質(zhì)數(shù)值分析方法。其特點是直接求解基本方程和相應(yīng)定解條件的近似解。一個問題的有限差分法求解步驟是：把連續(xù)的定解區(qū)域用有限個離散點構(gòu)成的網(wǎng)格來代替，這些離散點稱作網(wǎng)格的節(jié)點；把連續(xù)定解區(qū)域上的連續(xù)變量的函數(shù)用在網(wǎng)格上定義的離散變量函數(shù)來近似；把原方程和定解條件中的微商用差商來近似，積分用積分和來近似，于是原微分方程和定解條件就近似地用代數(shù)方程組來代替，即有限差分方程組，求解此方程組就可以得到原問題在離散點上的近似解。然后再利用插值方法便可以從離散解得到定解問題在整個區(qū)域上的近似解。利用有限差分法來模擬圍巖的二次應(yīng)力－形變場可以取得較好的效果。

3 數(shù)值模擬過程

初始應(yīng)力場是地下工程開挖后發(fā)生變形和破壞的根本作用力［10]，直接影響圍巖二次應(yīng)力－形變場。因此要想獲得較為準確的圍巖二次應(yīng)力－形變場，除開根據(jù)實際的開挖情況及支護情況進行開挖及支護的模擬外，首先要模擬出較為準確的初始應(yīng)力場。

3.1 初始應(yīng)力場模擬過程及成果

對于深埋地下工程，目前較常用的初始應(yīng)力場模擬方法為快速應(yīng)力邊界法，其模擬及求解步驟為：

（1）選擇和建立三維數(shù)值計算模型。包括計算域的選擇和計算坐標系及計算網(wǎng)格的劃分。

（2）巖體特征及主要結(jié)構(gòu)面的模擬。模擬時應(yīng)考慮不同的地層巖性、不同的圍巖類別、控制性結(jié)構(gòu)面，并根據(jù)所選擇的計算模型對該模型所涉及到的巖體及結(jié)構(gòu)面參數(shù)依據(jù)同類工程經(jīng)驗進行取值。

（3）施加模型的邊界及約束條件?？焖賾?yīng)力邊界法的原理及思路是計算過程中模型不設(shè)置任何約束條件，僅在模型表面根據(jù)地應(yīng)力的實際分布情況施加應(yīng)力邊界。因此選擇快速應(yīng)力邊界法來模擬初始應(yīng)力場時，只需設(shè)置應(yīng)力邊界。

（4）進行數(shù)值計算，并根據(jù)計算結(jié)果不斷的調(diào)整應(yīng)力邊界，直到計算應(yīng)力場與實測應(yīng)力場在應(yīng)力量值和應(yīng)力方位都達到最大的擬合為止。

本次研究進行模擬時，采用的模型是摩爾－庫倫模型（Mohr－Coulomb Model），前期的建模及網(wǎng)格劃分工作在ANSYS有限元程序中進行，然后導(dǎo)入FLAC3D有限差分程序中進行初始應(yīng)力場求解。本次初始應(yīng)力場擬合在應(yīng)力量值（圖1）和應(yīng)力方位（圖2）兩方面都取得了較好的效果。

由圖可見雖然局部測點處某一個或兩個主應(yīng)力擬合效果不是很理想，但從平均相對誤差的角度來看，由于其可以從一定程度上反映出應(yīng)力場總體的特征，因此可以認為計算應(yīng)力場和實測應(yīng)力場的量值在總體上擬合效果還是較理想的，其中最大、最小主應(yīng)力的擬合效果最佳，中間主應(yīng)力次之。

由上圖可知，所獲得的初始應(yīng)力方位與實際情況也非常吻合。為后續(xù)地下洞室群開挖圍巖穩(wěn)定性分析提供了較好的初始條件。通過上述擬合獲得了初始應(yīng)力場的分布特征（圖3）。

圖1 初始地應(yīng)力量值擬合效果圖Fig.1 Fitting effect of initial geo－stress values

從該圖中可以獲得初始應(yīng)力場的量值范圍及各主應(yīng)力隨空間的變化規(guī)律，以及應(yīng)力集中的部位等有用的數(shù)據(jù)。

3.2 圍巖二次應(yīng)力－形變場模擬過程及成果

了解二次應(yīng)力場的分布規(guī)律，對分析圍巖變形破壞成因機理具有重要意義。在前述所獲得的初始應(yīng)力場的基礎(chǔ)上，按照施工中所采用的開挖順序，模擬開挖，并及時支護，獲得開挖支護情況下的圍巖二次應(yīng)力場和位移場。

模擬及求解的過程可按以下步驟進行。

（1）初始應(yīng)力場求解。

（2）模型節(jié)點位移全部清零，施加速度邊界條件。

（3）采用空單元模擬開挖。

（4）編寫支護措施的命令流文件，通過“call”命令導(dǎo)入程序中，完成支護的模擬。

（5）求解，直至收斂。

（6）查看結(jié)果。

以上步驟均在FLAC3 D程序中進行，開挖的順序可在建立計算模型時在ANSYS程序中利用“工作平面”功能對地下工程進行剖分（圖4），形成各開挖層，在FLAC3D中進入到上述步驟（3）時再一層一層開挖，這樣可以達到按實際開挖順序及情況進行開挖的效果。此外，在進行上述步驟（4）時，應(yīng)盡可能的和現(xiàn)場實際的支護情況（如：支護形式、支護部位、各支護措施采用的參數(shù)等）想吻合，以求獲得最近真實的二次應(yīng)力－形變場。

通過上述過程可獲得地下工程開挖至各個階段的圍巖二次應(yīng)力－形變場，然后利用Tecplot程序從FLAC3D中調(diào)取，如圖5、圖6。

圖5和圖6僅為某一斷面的形變信息及應(yīng)力信息，完成上述模擬過程之后還可以調(diào)取地下工程各個部位的應(yīng)力及形變信息，即獲得了整個地下工程的二次應(yīng)力－形變場，這些信息的獲得有助于分析圍巖的變形破壞問題。

4 結(jié)語

地下工程開挖后的圍巖變形破壞問題是直接影響地下工程建設(shè)的關(guān)鍵問題，正確認識開挖后的圍巖二次應(yīng)力－形變場對解決這一問題有至關(guān)重要的作用，通過三維數(shù)值模擬來獲得圍巖的二次應(yīng)力－形變場可以起到很好的效果。

圖3 地下洞室群巖體初始地應(yīng)力分布規(guī)律Fig.3 Distribution r ule of rock initial geo－stress

圖4 洞室群分層開挖有限元模型Fig.4 Finite element model of the stratified excavation

圖5 開挖結(jié)束后某斷面位移等值線圖Fig.5 Contour map for the displacement of a section

本研究介紹了三維數(shù)值模擬方法在研究圍巖二次應(yīng)力－形變場中的模擬過程及取得的成果，可以為這一問題及同類似問題的研究提供一定參考，具有一定指導(dǎo)意義。

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圖6 開挖結(jié)束后某斷面主應(yīng)力等值線圖Fig.6 Contour map for principal geo－stress at a section after excavation

［5]黃潤秋，黃達，段紹輝，等.錦屏Ⅰ級水電站地下廠房施工期圍巖變形開裂特征及地質(zhì)力學(xué)機制研究［J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2011，30（1）：23－35.

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