梁廣瑞，莫?jiǎng)俸?/p>

（廣西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530007）

一種電磁擺擺幅和周期的控制方法

梁廣瑞，莫?jiǎng)俸?/p>

（廣西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530007）

針對(duì)2013年全國(guó)大學(xué)生電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽J題要求，設(shè)計(jì)了一套基于單片機(jī)系統(tǒng)的電磁擺運(yùn)動(dòng)控制裝置。通過(guò)控制底端位置對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)電磁鐵的觸發(fā)時(shí)機(jī)和脈沖強(qiáng)度實(shí)現(xiàn)了擺幅控制，通過(guò)控制擺錘周?chē)鸥袘?yīng)強(qiáng)度實(shí)現(xiàn)了擺動(dòng)周期控制。擺幅控制采用非均勻采樣周期的積分分離P I D控制算法，周期采用開(kāi)環(huán)控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制方法取得了良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

電磁擺；非均勻采樣周期控制；積分分離P I D

全國(guó)大學(xué)生電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽是教育部倡導(dǎo)的6大學(xué)科競(jìng)賽之一，每?jī)赡昱e辦一次，影響巨大，吸引了全國(guó)眾多高校學(xué)生參加。競(jìng)賽由全國(guó)專(zhuān)家組制定命題原則，在廣泛開(kāi)展賽區(qū)征題的基礎(chǔ)上由全國(guó)命題專(zhuān)家統(tǒng)一進(jìn)行命題。因此每次的競(jìng)賽題目具有很大的權(quán)威性和啟發(fā)性，也引導(dǎo)著全國(guó)電子信息類(lèi)專(zhuān)業(yè)進(jìn)行教學(xué)改革。

在2013年全國(guó)大學(xué)生電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽中，J題要求設(shè)計(jì)并制作一套電磁擺運(yùn)動(dòng)控制裝置，通過(guò)設(shè)計(jì)底端電磁控制裝置的結(jié)構(gòu)、磁場(chǎng)控制算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)該擺擺角幅度和擺動(dòng)周期的控制。該題入手難度較大，需要對(duì)控制的本質(zhì)有較深認(rèn)識(shí)，本文提出了一種非均勻采樣周期控制的方法，取得了良好的控制效果，達(dá)到了要求的控制指標(biāo)和性能。

1 總體思路與設(shè)計(jì)

依據(jù)題意與要求，設(shè)計(jì)了如圖1所示的控制裝置方案。其中A、B為自制的電磁鐵，對(duì)稱(chēng)放置在擺錘下方，C為置于底端的一個(gè)大型電磁鐵。通過(guò)單片機(jī)控制系統(tǒng)輸出PWM，經(jīng)功率放大后驅(qū)動(dòng)A、B、C三個(gè)電磁鐵，從而產(chǎn)生磁力控制擺錘擺動(dòng)。

其中，在擺錘運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)位置時(shí)，根據(jù)擺錘運(yùn)動(dòng)方向選擇對(duì)底端A、B兩個(gè)電磁鐵施加時(shí)間寬度為0.15 s的電壓脈沖并控制脈沖強(qiáng)度實(shí)現(xiàn)擺錘的擺動(dòng)及其擺幅控制。對(duì)于周期控制，在擺幅比較?。ㄛ?°）的情況下，根據(jù)單擺的周期公式：

對(duì)于大擺角情況[1]，有：

其中，

l為等效擺長(zhǎng)；

g為等效重力加速度；

φ為擺幅。

分析公式（2），l是不變的，但是等效g可以通過(guò)控制C線(xiàn)圈的電流強(qiáng)度改變擺錘周?chē)鸥袘?yīng)強(qiáng)度，改變擺錘的受力，從而改變等效重力加速度，實(shí)現(xiàn)了對(duì)周期T的控制。

圖1 控制方案圖

2 硬件設(shè)計(jì)方案

Stm32系列單片機(jī)是意法半導(dǎo)體推出的基于ARM Cortex-M3處理器內(nèi)核的32位微處理器，集成了包括PWM、定時(shí)器、AD、DA、SPI接口等各種外設(shè)，由于極高的性能價(jià)格比，是目前應(yīng)用較多的32位單片機(jī) 由于其具有多路靈活的PWM輸出功能和定時(shí)器具有編碼器接口模式，非常適合用在本裝置的控制上。

如圖2所示，本系統(tǒng)采用stm32單片機(jī)作為控制芯片，通過(guò)L298驅(qū)動(dòng)模塊驅(qū)動(dòng)A、B、C3個(gè)線(xiàn)圈，在擺桿支撐軸上安裝相對(duì)編碼器檢測(cè)擺錘的擺動(dòng)速度和擺幅，采用電阻式觸摸屏作為輸入和顯示元件，實(shí)現(xiàn)擺幅、周期和PID參數(shù)的設(shè)置。圖3是線(xiàn)圈的驅(qū)動(dòng)電路原理。

圖2 控制裝置組成原理

圖3 線(xiàn)圈驅(qū)動(dòng)原理圖

3 擺幅和周期的控制策略與算法

采用本方法需要注意擺幅和周期之間有強(qiáng)烈的耦合關(guān)系。假設(shè)線(xiàn)圈A和B施加的脈沖能量累加為E，忽略摩擦所做的功，根據(jù)能量守恒定律有：

與前面單擺周期公式比較，可看出如果在控制周期過(guò)程中改變了等效g，則會(huì)影響擺幅，因此本系統(tǒng)可看成一個(gè)2輸入2輸出控制系統(tǒng)，并且兩個(gè)控制回路之間有較強(qiáng)的相互耦合關(guān)系。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，如果兩個(gè)回路分開(kāi)獨(dú)立進(jìn)行反饋控制，發(fā)現(xiàn)難以同時(shí)控制，擺幅和周期出現(xiàn)比較長(zhǎng)時(shí)間的震蕩才能達(dá)到穩(wěn)定。如果采用解耦控制算法，由于控制對(duì)象的非線(xiàn)性以及難以建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，處理比較麻煩[3]。因此本文采用了比較簡(jiǎn)單的方法，對(duì)周期采用開(kāi)環(huán)控制，對(duì)擺幅采用反饋控制。這樣確定好g之后，周期就確定了，對(duì)于擺幅控制所產(chǎn)生的輸出并不反過(guò)來(lái)影響周期控制。

擺幅的控制策略為，在擺錘擺到原點(diǎn)位置時(shí)，根據(jù)擺動(dòng)的方向給A、B電磁鐵施加0.15 s時(shí)間長(zhǎng)度的PWM電壓信號(hào)。當(dāng)擺錘由左向右擺動(dòng)到0角度時(shí)，A觸發(fā)，當(dāng)擺錘由右向左擺動(dòng)到0角度時(shí)，B觸發(fā)。擺錘在擺動(dòng)過(guò)程中單片機(jī)不斷讀取編碼器角度信號(hào)，并記錄當(dāng)前角度最大值，擺動(dòng)到最大角度后（當(dāng)前采樣的角度絕對(duì)值比前一次小，則前一次采樣的角度為擺動(dòng)最大角度）將該角度最大值與擺幅設(shè)定值作比較得出擺幅偏差ε，根據(jù)控制算法計(jì)算控制輸出的占空比，當(dāng)擺動(dòng)到0角度時(shí)，A或B才輸出0.15 s時(shí)長(zhǎng)的PWM信號(hào)。為了減少超調(diào)，避免系統(tǒng)引起較大震蕩，控制算法采用積分分離PID，算法如下[4]：

式中，β為積分項(xiàng)的開(kāi)關(guān)系數(shù)。

式中，A為根據(jù)實(shí)際調(diào)試情況，人為設(shè)定的閾值。

由于每次控制輸出信號(hào)是在擺錘擺到0角度時(shí)計(jì)算控制輸出的，在擺動(dòng)一周期中可以進(jìn)行兩次擺幅調(diào)整，由于每次的控制采樣間隔時(shí)間不一定相同，是一種典型的非均勻采樣周期控制。

擺動(dòng)周期的控制采用開(kāi)環(huán)方法，根據(jù)題目要求，以 5°為間隔，記錄擺幅在10°～45°時(shí)，在 0.5 s、1 s、1.5 s周期下的電壓方向和占空比，根據(jù)設(shè)定，將這些記錄值作為控制輸出即可，不在記錄范圍之內(nèi)設(shè)定的控制周期則取離記錄的最近值進(jìn)行輸出。

控制流程用有限狀態(tài)機(jī)表示如圖4所示，可以據(jù)此方便編程實(shí)現(xiàn)[5]。

圖4 控制流程的有限狀態(tài)機(jī)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，擺錘的自然周期約為0.8 s左右，要控制周期延長(zhǎng)，需要C線(xiàn)圈對(duì)擺錘磁鐵產(chǎn)生斥力效果，即減少等效重力加速度g，但是實(shí)驗(yàn)表明，控制擺動(dòng)周期時(shí)間過(guò)長(zhǎng)時(shí)（>1.5 s），擺錘的擺動(dòng)將不穩(wěn)定，如果控制輸出的斥力作用足夠大，擺桿容易停止在一些角度位置，并且C線(xiàn)圈也需要通過(guò)較大電流。如果控制擺動(dòng)周期比自然周期時(shí)間短，即C線(xiàn)圈對(duì)擺錘磁鐵產(chǎn)生吸力效果情況下，擺錘的擺動(dòng)會(huì)比較自然流暢。因此為了更好控制擺動(dòng)周期，在擺錘另一端適當(dāng)增加一點(diǎn)重物，可以在一定范圍內(nèi)有效增加自然周期。其基本原理在于擺動(dòng)過(guò)程中附加重物所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩與磁鐵擺錘所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩方向總是相反，并且增加了整個(gè)擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，因此總的效果將會(huì)延長(zhǎng)擺動(dòng)周期。

作為典型，在設(shè)定周期1.2 s，擺幅30°時(shí)，擺動(dòng)軌跡曲線(xiàn)圖如圖5所示。

圖5 擺動(dòng)軌跡曲線(xiàn)圖

從圖上看出，第一次擺動(dòng)有微小超調(diào)，經(jīng)過(guò)4到5個(gè)周期（8到10拍控制）之后，擺動(dòng)就穩(wěn)定在設(shè)定值，由于周期是開(kāi)環(huán)控制，周期比較穩(wěn)定。

5 結(jié)束語(yǔ)

本系統(tǒng)采用編碼器檢測(cè)擺錘位置，經(jīng)stm32單片機(jī)處理后驅(qū)動(dòng)3個(gè)線(xiàn)圈控制擺幅和周期，通過(guò)觸摸屏進(jìn)行參數(shù)的設(shè)定和狀態(tài)的顯示，完全實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。該設(shè)計(jì)達(dá)到并超過(guò)了題目要求的控制性能，證明控制方法是有效、實(shí)用的。本裝置的設(shè)計(jì)思路對(duì)于理解數(shù)字控制算法有很好的啟發(fā)作用。

[1]孫會(huì)娟，張 寧.大角度單擺運(yùn)動(dòng)的周期研究[J].北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006（12）：71-73.

[2]馬 平，楊金芳，崔長(zhǎng)春，等.解耦控制的現(xiàn)狀及發(fā)展[J].控制工程，2005（2）：97-100.

[3]劉金琨.先進(jìn)PID控制MATLAB仿真[M].第三版.北京：電子工業(yè)出版社，2011:27-31.

[4]劉媛媛.51單片機(jī)用有限狀態(tài)機(jī)算法實(shí)現(xiàn)順序控制[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化，2011（4）：42-44.

One Kind of ControlMethod AboutDeflection and Period of Electromagnetic Pendulum

LIANGGuang-rui，MO Sheng-han
(DepartmentofElectricalEngineering，GuangxiTechnologicalCollege ofMachinery and Electricity，Nanning 530007，China)

According to the question J of National Undergraduate Electronic Design Contest in 2013,A set of electromagnetic pendulum based on the MCU control system was designed.Themaximum deflection of pendulum was controlled by the trigger time and pulse strength of two electromagnetswhich were installed symmetrically at the bottom side.The period of pendulum was controlled by themagnetic induction around it.The integral separate PID control arithmetic which the sampling period was nonuniform was used in the deflection control，and the period controlwas an open loop method.The experiment shows that the controlmethod can lead to good steady-state and dynamic state performance.

theelectromagnetic pendulum；nonuniform sampling period control；integralseparate PID controlarithmetic

TP271

B

1672-545X（2014）04-0072-03

2014-01-03

梁廣瑞（1979—），男，廣西南寧人，講師，工程師，碩士，主要從事計(jì)算機(jī)控制方面的研究與教學(xué)工作。