李研彪，李景敏，計(jì)時(shí)鳴，鄭超，趙章風(fēng)

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州310014)

0 引言

目前，多數(shù)機(jī)械腿采用串聯(lián)機(jī)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、承載能力小、運(yùn)動慣性大等不足之處［1］，如日本早稻田大學(xué)研制的WL 系列雙足擬人機(jī)器人，其雙腿均采用串聯(lián)機(jī)構(gòu)，各腿具有5 個(gè)自由度。另外，日本本田公司、美國Sarcos 研究公司、德國Karlsruhe大學(xué)和北京航空航天大學(xué)等國內(nèi)外機(jī)器人研究機(jī)構(gòu)也相繼研制出多種串聯(lián)結(jié)構(gòu)的仿生機(jī)械腿。相對串聯(lián)機(jī)構(gòu)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力大等優(yōu)點(diǎn)［2］。本文對一種并聯(lián)擬人機(jī)械腿的動力學(xué)模型及伺服電機(jī)峰值力矩預(yù)估進(jìn)行了研究，其機(jī)構(gòu)原型采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如圖1(a)所示。這種擬人機(jī)械腿通過3 個(gè)電機(jī)驅(qū)動，實(shí)現(xiàn)膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動，類似于人體膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。其驅(qū)動裝置安放在固定件的位置上，該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動桿件不必承載驅(qū)動電機(jī)的重量，減少了電機(jī)數(shù)量，這種擬人機(jī)械腿具有結(jié)構(gòu)簡單、承載能力強(qiáng)、運(yùn)動慣性小、運(yùn)動靈活等優(yōu)點(diǎn)，避免了傳動系統(tǒng)復(fù)雜、動態(tài)特性差等缺點(diǎn)［1，3］。這種擬人機(jī)械腿與髖關(guān)節(jié)(髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)原型為具有2 轉(zhuǎn)動自由度的球面并聯(lián)機(jī)構(gòu))串聯(lián)在一起，構(gòu)成了擬人下肢機(jī)器人，如圖1(b)和圖1(c)所示。

動力學(xué)研究的是物體的運(yùn)動和作用力之間的關(guān)系。機(jī)器人的動力學(xué)模型用于描繪機(jī)器人這種復(fù)雜動力系統(tǒng)，以處理其動力響應(yīng)、動力仿真和計(jì)算控制等［4］。目前研究機(jī)器人系統(tǒng)動力學(xué)的方法很多，有拉格朗日方法［5-11］、牛頓-歐拉方法、高斯方法、凱恩方法、旋量(對偶數(shù))方法［12］、羅伯遜-魏登堡方法和影響系數(shù)方法等，其中拉格朗日方法和牛頓-歐拉方法運(yùn)用較多。拉格朗日方法不僅能以最簡單的形式求得非常復(fù)雜的系統(tǒng)動力學(xué)方程，而且具有顯式結(jié)構(gòu)。牛頓-歐拉方法則是基于運(yùn)動坐標(biāo)系和達(dá)朗貝爾原理建立起來的，沒有多余信息，計(jì)算速度快。從事這方面理論研究的學(xué)者比較具代表性的有Lee 等［13］、Cheroutre-Vialette 等［14］和Miller 等［15］。目前，對機(jī)構(gòu)的驅(qū)動端伺服電機(jī)峰值力預(yù)估的研究已經(jīng)取得一些研究成果，為本研究的實(shí)施奠定了基礎(chǔ)［16-19］。本文在運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ)上采用拉格朗日方法對該并聯(lián)機(jī)械腿進(jìn)行動力學(xué)分析，并在動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上對驅(qū)動端伺服電機(jī)模型進(jìn)行預(yù)估，得到了該機(jī)械腿的動力學(xué)特性。機(jī)械腿的研究是步行機(jī)器人研究的核心內(nèi)容，其性能決定了整個(gè)機(jī)器人的性能。所以該機(jī)械腿的研究為這種并聯(lián)擬人機(jī)械腿的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

圖1 擬人下肢機(jī)器人Fig.1 Mechanical legs

1 機(jī)構(gòu)簡述

這種擬人機(jī)械腿機(jī)構(gòu)以一種3 自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)為機(jī)構(gòu)原型，如圖1(a)所示。該機(jī)械腿機(jī)構(gòu)采用2PUU(移動副-胡克鉸-胡克鉸)/PRRRU(移動副-轉(zhuǎn)到副-轉(zhuǎn)到副-轉(zhuǎn)到副-胡克鉸)的結(jié)構(gòu)形式，動平臺通過2 條相同的支鏈PUU 和一條支鏈PRRRU 與靜平臺相連。其結(jié)構(gòu)布局特點(diǎn)如下:

1)3 個(gè)直線移動副P1、P2和P3相互平行且均安裝在基座上。

2)當(dāng)桿FJ 與桿IF 共線，面JMN 垂直于桿FJ時(shí)，各移動副輸入均為0，這種狀態(tài)為此機(jī)構(gòu)的初始位姿。此時(shí)，移動副P1、P2、和P3的初始長度為li，i=1，2，3，Δli為直線移動副P1、P2、和P3的輸入位移。根據(jù)這種機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知:該機(jī)械腿可繞點(diǎn)F 轉(zhuǎn)動以實(shí)現(xiàn)膝關(guān)節(jié)運(yùn)動，可繞J 點(diǎn)的Xp軸和Yp軸轉(zhuǎn)動來實(shí)現(xiàn)踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動。建立2 個(gè)坐標(biāo)系{B}:ObXbYbZb和{P}:OpXpYpZp，其中坐標(biāo)系{B}為基坐標(biāo)系，坐標(biāo)系{P}為動坐標(biāo)系。

2 運(yùn)動反解

設(shè):v=(vxvyvz)T為動平臺上的參考點(diǎn)Op在基坐標(biāo)系{B}(以下無特殊說明均表示在該坐標(biāo)系下定義)中的速度矢量;ω=(ωxωyωz)T為動平臺的角速度矢量;vi分別為移動副Pi，i =1，2，3的輸入速度;vD表示鉸鏈點(diǎn)D 的速度矢量;vE表示鉸鏈點(diǎn)E 的速度矢量;vG表示鉸鏈點(diǎn)G 的速度矢量;vH表示鉸鏈H 點(diǎn)的速度矢量。則

式中:α、β 分別為動坐標(biāo)系統(tǒng)固定坐標(biāo)系的Yb軸、Xb軸轉(zhuǎn)過的角度。

設(shè)rDE為鉸鏈點(diǎn)D 到鉸鏈點(diǎn)E 的矢量，可得

已知

式中:Eb、Db分別為基坐標(biāo)系下E 點(diǎn)、D 點(diǎn)的位置矢量。由(1)式、(2)式、(3)式可得

設(shè):rJM、rGM、rJN、rHN分別為鉸鏈點(diǎn)J 到鉸鏈點(diǎn)M的矢量，鉸鏈點(diǎn)G 到鉸鏈點(diǎn)M 的矢量，鉸鏈點(diǎn)J 到鉸鏈點(diǎn)N 的矢量，鉸鏈點(diǎn)H 到鉸鏈點(diǎn)M 的矢量，vM表示鉸鏈點(diǎn)M 的速度矢量，vN表示鉸鏈點(diǎn)N 的速度矢量，可得

已知

式中:Mb、Nb、Opb、Gb、Hb分別為基坐標(biāo)系下各點(diǎn)的位置矢量。

由(1)式～(7)式可得

式中:

把(4)式、(8)式、(9)式寫成統(tǒng)一的形式為

3 動力學(xué)建模

在運(yùn)動學(xué)的基礎(chǔ)上已求得各個(gè)點(diǎn)的位置矢量，動坐標(biāo)系{P}在基坐標(biāo)系{B}下的轉(zhuǎn)換矩陣T 以及線速度雅可比矩陣Jv和角速度雅克比矩陣Jω. 根據(jù)拉格朗日方程，有

式中:L=P -U 表示拉格朗日函數(shù)，P 是系統(tǒng)的動能，U 是系統(tǒng)的勢能;qj為廣義坐標(biāo)，qj=(z1z2z3)T，z1、z2、z3分別為移動副P1、P2、P3在Zb方向的位置矢量;為廣義坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù)，即為對應(yīng)于廣義坐標(biāo)的廣義力。

設(shè)3 個(gè)移動副Pi，i =1，2，3 的質(zhì)量分別為m1、m2、m3，速度分別為v1、v2、v3，則3 個(gè)移動副的總動能為

所以移動副總動能的廣義坐標(biāo)表達(dá)為

式中:Da=diag(［m1m2m3］);va=設(shè)從動桿DE、EF、FOp、GM、HN 的質(zhì)量分別為mDE、mEF、mFOp、mGM、mHN，由機(jī)械腿結(jié)構(gòu)布局特點(diǎn)可知

則鉸鏈點(diǎn)Op的速度

式中:rFOp為鉸鏈點(diǎn)到鉸鏈點(diǎn)Op的矢量;ωF為桿EFJ繞鉸鏈F 點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度，并用vF表示鉸鏈F 點(diǎn)的速度矢量。則

桿FOp的動能為

式中:IFOp為桿FOp的轉(zhuǎn)動慣量;

桿EF 與桿FOp的轉(zhuǎn)動速度相等，桿EF 的動能為

式中:IEF為桿EF 的轉(zhuǎn)動慣量;

式中:rDE、rFE分別為鉸鏈點(diǎn)D 到鉸鏈點(diǎn)E 的矢量和鉸鏈點(diǎn)F 到鉸鏈點(diǎn)E 的矢量。

設(shè)鉸鏈點(diǎn)E 的速度矢量為vE，桿DE 繞點(diǎn)D 的轉(zhuǎn)動速度為ωD，則

把(17)式、(20)式代入(21)式整理得

設(shè)DE 桿質(zhì)心的速度矢量為vDE，則

式中:BDE=桿DE 的動能為

式中:DDE=BTDEMDEBDE，MDE為桿DE 的質(zhì)量矩陣，MDE=diag(［mDEmDEmDE］).

vM和vN表示鉸鏈M 和N 點(diǎn)的速度矢量，rJM和rJN分別為鉸鏈點(diǎn)J 到鉸鏈點(diǎn)M 和N 的矢量，以vG和vH表示鉸鏈G 和H 點(diǎn)的速度矢量，rGM和rHN分別為鉸鏈點(diǎn)G 到點(diǎn)M 和鉸鏈點(diǎn)H 到點(diǎn)N 的矢量，ωG、ωH、ω 分別為桿GM、HN 和動平臺的轉(zhuǎn)動速度，有

由(25)式得

式中:JM=

Ti，j為姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣T 的第i 行、第j 列，i、j=1，2，3.則GM 桿質(zhì)心點(diǎn)的速度為

桿GM 的動能為

式中:DGM=JTGMMGMJGM，MGM為桿GM 的質(zhì)量矩陣，MGM=diag(［mGMmGMmGM］).

由(29)式得

式中:JN=

則HN 桿質(zhì)心點(diǎn)的速度為

桿HN 的動能為

式中:DHN= JTHNMHNJHN，MHN為桿HN 的質(zhì)量矩陣，MHN=diag(［mHNmHNmHN］).

設(shè)動平臺的質(zhì)量為md，Id為運(yùn)動平臺相對于固定坐標(biāo)系{B}的慣量矩陣，質(zhì)心的速度矢量為

已知速度雅克比矩陣為

則動平臺質(zhì)心點(diǎn)的速度vd為

式中:rd為在動坐標(biāo)系{P}下點(diǎn)Op到動平臺質(zhì)心點(diǎn)的矢量。

由(33)式、(34)式可得

式中:Jd=

則動平臺的動能為

由(12)式、(18)式、(19)式、(24)式、(28)式、(32)式和(36)式可得系統(tǒng)總的動能為

式中:D=Da+DFJ+DEF+DDE+DGM+DHN+Dd.

取ObXbYb面為零勢能面，則系統(tǒng)的勢能為0.

將系統(tǒng)總動能P 代入拉格朗日方程得

首先對廣義坐標(biāo)z1進(jìn)行運(yùn)算，則

式中:d1=(1 0 0)，為對廣義坐標(biāo)的偏導(dǎo)［20-21］。

令M1=d1D，同理可求M2=d2D，M3=d3D，其中d2=(0 1 0)，d3= (0 0 1)，分別為=對和的偏導(dǎo)數(shù)。則機(jī)械腿慣性矩陣為

將該機(jī)構(gòu)的動力學(xué)方程寫成如下一般形式:

4 伺服電機(jī)峰值預(yù)估模型

4.1 伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速預(yù)估

驅(qū)動3 個(gè)移動副的3 個(gè)伺服電機(jī)分別通過聯(lián)軸器與絲杠連接，移動副與絲杠螺母固定聯(lián)接，如圖2所示。電機(jī)的轉(zhuǎn)動帶動絲杠的轉(zhuǎn)動，絲杠只轉(zhuǎn)動不移動，與絲杠配合的絲杠螺母產(chǎn)生直線位移，從而帶動移動副移動，最終實(shí)現(xiàn)膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動形式。

圖2 伺服電機(jī)驅(qū)動結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Driving structure of servo motor

選用單線螺紋絲杠，材料為45 號鋼，螺距p =1.25 mm，公稱直徑d =8 mm，螺紋為梯形粗牙普通螺紋，牙形角λ=30°.

前面已求出3 個(gè)直線移動副的移動速度與膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度的關(guān)系，移動副的運(yùn)動是由電機(jī)轉(zhuǎn)動通過絲杠傳動傳遞過來的，因?yàn)橐苿痈钡倪\(yùn)動方式是直線運(yùn)動，所以要求電機(jī)的轉(zhuǎn)動速度需要根據(jù)絲杠傳遞運(yùn)動的特點(diǎn)把線速度轉(zhuǎn)換成角速度。

設(shè)3 個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)動角速度分別為ω1、ω2和ω3，分別對應(yīng)于移動副P1、P2、P3. 易得電機(jī)的轉(zhuǎn)動速度等于絲杠的轉(zhuǎn)動速度，由絲杠傳遞運(yùn)動的特點(diǎn)可得

所以

(45)式即為電機(jī)轉(zhuǎn)動速度與膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度之間的關(guān)系式。

4.2 伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩預(yù)估

由(43)式，伺服電機(jī)驅(qū)動力的表達(dá)式為

由運(yùn)動反解可得

考慮到伺服電機(jī)快速啟動的情況，可以忽略(43)式中的哥氏力和離心力項(xiàng)，伺服電機(jī)的峰值力為

則

由于M(q)都隨姿態(tài)變化，因此取它們的全域最大值來抵抗哥氏力和離心力項(xiàng)引起的負(fù)載力矩。因此，伺服電機(jī)峰值力預(yù)估模型為

計(jì)算可得3 個(gè)電機(jī)的最大驅(qū)動力

在(48)式中，左邊的f 為廣義力，廣義坐標(biāo)選取不同，則廣義力所代表的含義不同。如果選取動平臺的轉(zhuǎn)動角度作為廣義坐標(biāo)，那么根據(jù)動力學(xué)模型所求得的廣義力不是驅(qū)動力，還要乘以一個(gè)關(guān)節(jié)空間與操作空間的力雅克比矩陣。對于該機(jī)械腿機(jī)構(gòu)，選取3 個(gè)移動副的輸入位移作為廣義坐標(biāo)，那么廣義力f 的大小就是電機(jī)驅(qū)動力的大小，不用再求解力雅克比矩陣。在(48)式中，已知的是α、β、θ 的運(yùn)動規(guī)律，在運(yùn)動反解中已求得α、β、θ 與廣義坐標(biāo)的關(guān)系，所以可很容易地求出廣義力f 的大小。

因?yàn)殡姍C(jī)是通過絲杠把電機(jī)的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換成移動副的驅(qū)動力，所以要把移動副所受的驅(qū)動力f 轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)矩，力與力矩之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式為

式中:Q 表示轉(zhuǎn)矩;ρ 為絲杠螺紋表面的摩擦角。

本文選取的絲杠螺紋為梯形螺紋，所以牙形角λ=30°，與螺紋的升角相等。絲杠的材質(zhì)選擇45 號鋼調(diào)質(zhì)處理，絲杠傳動選擇動摩擦，有潤滑劑，摩擦系數(shù)取值范圍為0.05 ～0.10，這里取0.08，所以摩擦角為

由(52)式、(53)式得

由(51)式、(54)式可得電機(jī)峰值預(yù)估最大驅(qū)動力矩

5 實(shí)例分析與仿真

機(jī)械腿所采用參數(shù)如下:a =150 mm，b =300 mm，c=150 mm，d=440 mm，e =440 mm，f =300 mm，h =300 mm，k = 320 mm，m = 440 mm，n = 180 mm，l1=200 mm，l2=440 mm，l3=440 mm，φ=120°.

機(jī)械腿的3 個(gè)轉(zhuǎn)動角θ、α 和β 的運(yùn)動規(guī)律為

這里取絲杠螺紋為單線，借助于MATLAB 進(jìn)行仿真，伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化規(guī)律和轉(zhuǎn)矩變化規(guī)律分別如圖3和圖4所示。

圖3 3 個(gè)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.3 Speed change curves of 3 servo motors

從仿真結(jié)果可看出，3 個(gè)伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩均為周期性變化，并且電機(jī)最大力矩小于電機(jī)峰值預(yù)估最大力矩。伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化與膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度有關(guān)，也與絲杠的線數(shù)有關(guān);驅(qū)動力矩的大小與絲杠的選取有關(guān)，比如絲杠螺紋的線數(shù)，絲杠的材質(zhì)，有無潤滑等等，它還與給定的膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度有關(guān)。

6 結(jié)論

1)對一種并聯(lián)擬人機(jī)械腿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動反解分析，給出了輸入速度與輸出速度之間的映射關(guān)系。

2)利用拉格朗日方法建立了該機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型，并基于該模型建立伺服電機(jī)的預(yù)估模型。

3)對伺服電機(jī)預(yù)估模型進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果表明電機(jī)速度和轉(zhuǎn)矩均為周期性變化，為電機(jī)選型奠定理論基礎(chǔ)。

圖4 3 個(gè)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化曲線Fig.4 Torque change curves of 3 servo motors

References)

［1］ 李研彪，劉毅，計(jì)時(shí)鳴，等. 新型擬人機(jī)械腿的參數(shù)優(yōu)化［J］.中國機(jī)械工程，2013，24(9):1239 -1245.LI Yan-biao，LIU Yi，JI Shi-ming，et al. Parameter optimization for a novel mechanical leg［J］. China Mechanical Engineering，2013，24(9):1239 -1245.(in Chinese)

［2］ 李曉冬. 并聯(lián)機(jī)器人的特點(diǎn)及應(yīng)用分析［J］. 黑龍江科技信息，2008，1(5):36 -37.LI Xiao-dong. The characteristics and application analysis of parallel robot［J］. Heilongjiang Science and Technology Information，2008，1(5):36 -37.(in Chinese)

［3］ 李研彪，劉毅，趙章風(fēng)，等. 基于空間模型技術(shù)的擬人機(jī)械腿的運(yùn)動學(xué)傳遞性能分析［J］. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2013，29(2):17 -23.LI Yan-biao，LIU Yi，ZHAO Zhang-feng，et al. Kinematics transmission analysis on anthropopathic mechanical leg based on spatial model technique［J］. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2013，29(2):17 -23.(in Chinese)

［4］ 黃真，趙永生，趙鐵石. 高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)［M］. 北京:高等教育出版社，2006.HUANG Zhen，ZHAO Yong-sheng，ZHAO Tie-shi.Advanced spatial mechanism. ［M］. Beijing:Higher Education Press，2006.(in Chinese)

［5］ Gao F，Wang G F，Cui Y，et al. Dynamic modeling and analysis of 9-DOF omnidirectional legged vehicle［J］. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2011，24(4):515 -521.

［6］ 張典范. 新型6-(P-2P-S)并聯(lián)機(jī)器人動力學(xué)建模及其運(yùn)動控制研究［D］. 秦皇島:燕山大學(xué)，2009:39 -46.ZHANG Dian-fan. Dynamics modeling and motion control analysis of noval 6-(P-2P-S)parallel robot［D］. Qinhuangdao:Yanshan University，2009:39 -46.(in Chinese)

［7］ Rim B，Habib N，Hala B，et al. Dynamic modeling and control of a multi-fingered robot hand for grasping task［J］. Procedia Engineering，2012，41:923 -931.

［8］ Amira A，Olfa B. A relevant reduction method for dynamic modeling of a seven-linked humanoid robot in the three-dimensional space［J］. Procedia Engineering，2012，41:1277 -1284.

［9］ Arsenault M，Gosselin C M，Saravanan S. Kinematic，static and dynamic analysis of a planar 2-DOF tensegrity mechanism［J］.Mechanism and Machine Theory，2006，41(9):1072 -1089.

［10］ Bai Z F，Han X G，Chen W Y. Study of a 3-DOF parallel manipulator dynamics based on Lagrange equation［J］. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2004，30(1):51 -54.

［11］ Rong F F，Ying S K，Guo C W. Dynamic analysis and system identification of an LCD glass-handling robot driven by a PMSM［J］.Applied Mathematical Medelling，2009，34(5):1360 -1381.

［12］ 王紅旗，王泰華. 基于旋量理論的移動機(jī)械手動力學(xué)建模［J］.兵工學(xué)報(bào)，2010，31(6):849 -854.WANG Hong-qi，WANG Tai-hua. Dynamic modeling of mobile manipulator based on scerw theory［J］. Acta Armamentarii，2010，31(6):849 -854.(in Chinese)

［13］ Lee J D，Geng Z. A dynamic model of a flexible Stewart platform［J］.Computers and Structures，1993，48(3):367 -374.

［14］ Cheroutre-Vialette M，Lebert A. Growth of Listeria monocytogenes as a function of dynamic environment at 10 ℃and accuracy of growth predictions with available models［J］. Food Microbiology，2000，17(1):83 -92.

［15］ Miller K. Experimental verification of modeling of DELTA robot dynamics by direct application of Hamilton's principle［C］∥Proceedings of 1995 IEEE International Conference on Robotics and Automation. Nagoya-shi，Japan:IEEE，1995:532 -537.

［16］ 謝慶華，張琦，楊小川. 液壓排雷機(jī)械手作業(yè)系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)分析［J］. 兵工學(xué)報(bào)，2004，25(5):572 -575.XIE Qing-hua，ZHANG Qi，YANG Xiao-chuan. Kinematic analysis of mine clearing manipulator operation of the hydraulic system［J］. Acta Armamentarii，2004，25(5):572 - 575. (in Chinese)

［17］ 金振林，崔冰艷. 機(jī)器人肩關(guān)節(jié)的動力學(xué)建模及伺服電機(jī)峰值預(yù)估［J］. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2011，27(8):145 -149.JIN Zhen-lin，CUI Bing-yan. Dynamic modeling and peak prediction of servo motor for shoulder joint of robot［J］. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2011，27(8):145 -149. (in Chinese)

［18］ 榮譽(yù)，金振林. 3-DOF 并聯(lián)機(jī)械腿動力學(xué)建模與伺服電機(jī)峰值預(yù)估［J］. 光學(xué)精密工程，2012，20(9):1974 -1983.RONG Yu，JIN Zhen-lin. Dynamic modeling of 3-DOF parallel mechanical leg and peak prediction of servo motor［J］. Optics and Precision Engineering，2012，20(9):1974-1983.(in Chinese)

［19］ 李金泉，楊向東，付鐵. 碼垛機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［M］. 北京:北京理工大學(xué)出版社，2011.LI Jin-quan，YANG Xiang-dong，F(xiàn)U Tie. Mechanical structure and control design of palletizing robot［M］.Beijing:Beijing Institute of Technology Press，2011.(in Chinese)

［20］ 王躍靈. 擬人機(jī)械臂動力學(xué)建模與智能控制研究［D］. 秦皇島:燕山大學(xué)，2010.WANG Yue-ling. Dynamics modeling and intelligent control for humanoid mechanical arm［D］. Qinhuangdao:Yanshan University，2010.(in Chinese)

［21］ 施毅. 新型五自由度并聯(lián)機(jī)床的若干基礎(chǔ)問題及動力學(xué)分析［D］. 秦皇島:燕山大學(xué)，2005.SHI Yi. Some foundation issues and dynamics analysis of a novel 5-DOF parallel machine tool［D］. Qinhuangdao:Yanshan University，2005.(in Chinese)