閆淑君 思 旭 李雪梅 黃 麗

（北京電子科技術(shù)職業(yè)學(xué)院，中國 北京100016）

0 引言

模數(shù)轉(zhuǎn)換器可以分為直接轉(zhuǎn)換法和間接轉(zhuǎn)換法兩個大類。本文所研究的逐次逼近型模數(shù)轉(zhuǎn)換器是一種直接型模數(shù)轉(zhuǎn)換器，功耗低、外觀尺寸小，不僅轉(zhuǎn)換結(jié)果速度快、精度高，并且輸出模擬信號與輸入數(shù)字信號延時很小，因而分辨率分布從8位到16位，采樣速率可以從幾十千赫茲到幾十兆甚至上百兆赫茲，范圍分布廣，品種多。針對電容失配誤差的校準(zhǔn)算法[1]，提出了一種基于通訊信道理論的數(shù)字校準(zhǔn)系統(tǒng)，其中結(jié)合了線性二乘自適應(yīng)濾波器的運用，將適應(yīng)性的有限沖激響應(yīng)的通訊原理結(jié)合到校準(zhǔn)算法之中去，并進行了仿真與分析。

1 電容失配誤差的原理分析

模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中的誤差有：比較器電壓失調(diào)誤差、有限增益放大器誤差、開關(guān)失調(diào)誤差與開關(guān)偏移誤差以及電容失配誤差。為了減少電容失配誤差沒有將校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)的速度提高，而是降低了輸入到權(quán)電容網(wǎng)絡(luò)中的輸入信號的采樣速率。輸入信號采樣頻率降了下來，自然而然權(quán)電容網(wǎng)絡(luò)的運算速度也降低了。那么就可以在相對較低的速率下，對權(quán)電容網(wǎng)絡(luò)的失配誤差加以校準(zhǔn)。接下來對失配誤差的機理進行簡要分析。

對于權(quán)電容網(wǎng)絡(luò)中相鄰的兩個電容，其電容極板（上極板或是下極板）上的電壓（稱之為殘壓）的表達式可以表達如下：

C1與C2分別是相鄰的那兩個電容，并且C2的容值是C1的二倍。Vr是逐次逼近型模數(shù)轉(zhuǎn)換器的參考電壓，Vos是模數(shù)轉(zhuǎn)換器比較器的輸入失調(diào)電壓，而Cx是轉(zhuǎn)換開關(guān)引入的寄生電容。A是運算放大器的有限增益倍數(shù)。這個式子是殘差電壓的模擬表達式。當(dāng)模擬信號被轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，并且將式子中的模擬量變?yōu)閿?shù)字量，那么該式就變?yōu)槿缦滤荆?/p>

由相鄰電容之間關(guān)系所得到的殘差電壓表達式，可以依次地遞推到下一相鄰兩個電容，因此從第一比特的電容直到最后一個比特的電容，都可以得到各自殘差電壓的大小表達式。

而當(dāng)電容出現(xiàn)失配情況時，電容之間比例的偏移就會使得殘差電壓的實際值與理想值之間產(chǎn)生偏離，在仿真時就能看到明顯的噪聲干擾。

2 數(shù)字校準(zhǔn)算法的系統(tǒng)框架設(shè)計

逐次逼近型模數(shù)轉(zhuǎn)換器的數(shù)字校準(zhǔn)算法的整體框圖[3]，如圖1所示。

輸入模擬信號由左端Vin輸入，同時進入兩條支路?？梢哉f，整個算法的校準(zhǔn)原理就是基于兩個不同支路上相同信號的差異。上面的一條支路稱之為比較支路，信號進入該支路后，首先對其進行M倍的降采樣，將信號的速率降低下來。隨后進入一個低速模數(shù)轉(zhuǎn)換器。降采樣之后的數(shù)字信號經(jīng)過慢速并且精確的模數(shù)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換之后，得到的是一個相對來說較為精確的數(shù)字信號。由于速度要求不高，因此轉(zhuǎn)換過程中因器件不精確而帶來的誤差相對來說小了很多。這一支路所得到的信號輸出我們稱之為“基準(zhǔn)信號”。

下面的一條路稱之為校準(zhǔn)支路，因為這一條支路是真正意義上地對輸入模擬信號進行校準(zhǔn)。輸入模擬信號直接進入到一個高速但卻不十分精確的逐次逼近型模數(shù)轉(zhuǎn)換器中，這就是我們要進行校準(zhǔn)的目標(biāo)。轉(zhuǎn)換而得的數(shù)字信號并沒有直接輸出，而是緊接著輸入到一個濾波器中。高速輸出地數(shù)字信號在經(jīng)過M倍的降采樣，才能與剛才所得到的基準(zhǔn)信號加以比較。二者比較之所得即為我們所需的誤差e。從第二條校準(zhǔn)支路所得到的輸出信號中減去誤差e，就可以得到校準(zhǔn)過后的、更為精確的校準(zhǔn)結(jié)果。

圖1 逐次逼近型模數(shù)轉(zhuǎn)換器的數(shù)字校準(zhǔn)算法的整體框圖

3 最小均方自適應(yīng)濾波器的研究與構(gòu)建

最小二乘算法實現(xiàn)的自適應(yīng)濾波器模塊通過模仿現(xiàn)代通信理論中信道均衡的算法與硬件構(gòu)造，有效地在逐次逼近型模數(shù)轉(zhuǎn)換器的后端加入了數(shù)字電路模塊，可以大大改善以往模擬電路對環(huán)境敏感的不足，以及受器件精度影響而無法提高速度的現(xiàn)狀，是整體數(shù)字校準(zhǔn)算法的重點與核心之一。最小均方自適應(yīng)濾波器[4]算法直接來源于最速下降算法實現(xiàn)的維納濾波器，而改進的入手點就是目標(biāo)函數(shù)每次的下降程度。最速下降算法每次的降落高度是目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值，而導(dǎo)數(shù)值的表達式中涉及到相關(guān)矩陣的計算，這也是計算量過大的直接原因。回顧導(dǎo)數(shù)的表達式如下：

那么最小均方算法所做出的改變，就是將相關(guān)矩陣P和R的計算替換為結(jié)果相近，但是計算量大大減少的替代品。相關(guān)陣中期望（也就是平均值）的計算需要將大量數(shù)據(jù)求平均之后才能得出結(jié)果，費時費力。如果我們將多次平均的結(jié)果直接替換為某一次數(shù)據(jù)的計算值，那么雖然所得的某一個值距離平均值稍有偏差，可是從計算量上來講卻是極大的節(jié)省。因此我們做出替換如下所示：

將均值計算替換為一次計算之后，將原來自相關(guān)矩陣與互相關(guān)矩陣的準(zhǔn)確值替換為新的估計值，并帶入到梯度表達式中，我們得到新的梯度估計值的表達式如下：

梯度值也就是每次自適應(yīng)濾波器抽頭系數(shù)的變化量，所以我們得到了更新過的抽頭系數(shù)迭代公式，如下：

以上公式就是最小二乘算法對于自適應(yīng)濾波器抽頭系數(shù)更新的核心公式。該公式明確指出了濾波器抽頭系數(shù)更新的依據(jù)，下一時刻濾波器抽頭系數(shù)的估計值由以下若干個變量加以表達：當(dāng)前濾波器抽頭系數(shù)的估計值、輸入信號序列及其厄米轉(zhuǎn)置、輸出信號序列的復(fù)共軛以及迭代步長。這就為我們硬件實現(xiàn)自適應(yīng)濾波器提供了很好的理論支持。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于數(shù)字化處理的校準(zhǔn)系統(tǒng)，對上述電容失配誤差有著良好的校準(zhǔn)效果。創(chuàng)建一條與模數(shù)信號轉(zhuǎn)換相并行處理的信號通路，對兩條通路均加以設(shè)計并實現(xiàn)，且比較同一模擬信號通過兩種信號處理方式后的差異。非精確與精確轉(zhuǎn)換結(jié)果的比較通過最小均方自適應(yīng)濾波器加以實現(xiàn)，確定最小均方算法為該濾波器的實現(xiàn)方式，并給出最小均方自適應(yīng)濾波器的具體實現(xiàn)方法。

［1］李福樂，李冬梅，張春，王志華.一種用于流水線模數(shù)轉(zhuǎn)換器的電容失配校準(zhǔn)方法[J].電子學(xué)報，2002，30（11）：1-3.

［2］Yun Chiu,Cheongyuen W.Tsang,Borivoje Nikolie and Paul R.Gray.Least Mean Square Adaptive Digital Background Calibration of Pipelined Analog-to-Digital Converters [J].IEEE TRANSACTIONSON CIRCUITSAND SYSTEMS—1: REGULAR PAPERS,VOL.51,NO.1,JANUARY 2004:38-46.

［3］W.Liu and Y.Chiu.Background digital calibration of successive approximation ADC with adaptive equalisation[J].ELECTRONICS LETTERS 23rd April 2009 vol. 45 No.9:1-3.

［4］張旭東，陸明泉.離散隨機信號處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005：70-280.