張德同，李韓笑

（1.吉林省水文水資源局白城分局，吉林白城137000；2.中水珠江規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)有限公司，廣東廣州510610）

1 引 言

蒸發(fā)量是影響流域水資源規(guī)劃、優(yōu)化調(diào)度與管理及水資源評(píng)價(jià)的重要水文要素，蒸發(fā)量預(yù)報(bào)對(duì)于及時(shí)了解旱情，指導(dǎo)農(nóng)業(yè)合理灌溉，預(yù)防地下水位過(guò)低引起的地面次生鹽堿化，具有重要意義[1]。

2 方法及原理

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Network)，簡(jiǎn)稱(chēng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是在20世紀(jì)80年代末由J.Moody和C.Darken提出的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在人腦中局部調(diào)整和相互覆蓋接受域的生物學(xué)基礎(chǔ)而建立的。因此，RBF網(wǎng)絡(luò)是一種典型的局部逼近網(wǎng)絡(luò)，RBF網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)局部極小點(diǎn)的特性，且有唯一最佳逼近的優(yōu)點(diǎn)，但在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造及訓(xùn)練算法的設(shè)計(jì)與優(yōu)化上面還需要進(jìn)一步研究[2]。

RBF網(wǎng)絡(luò)是3層的前向網(wǎng)絡(luò)，第1層是輸入層，由輸入數(shù)據(jù)組成；第2層是隱含層，其中用徑向基函數(shù)進(jìn)行計(jì)算；第3層是輸出層，從隱含層到輸出層進(jìn)行線性變換，目前已證明3層的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以滿(mǎn)足任意精確度逼近連續(xù)函數(shù)[5]。

RBF學(xué)習(xí)過(guò)程為2個(gè)階段，第1階段，實(shí)現(xiàn)從x→gi（x）的非線性映射，最常用的徑向基函數(shù)是：

式中：x是n維輸入向量；σi決定第i個(gè)基函數(shù)中心點(diǎn)的寬度；ci是第i個(gè)基函數(shù)的中心；m是隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，||x-ci||表示x和之間的距離。

第2階段，輸出層實(shí)現(xiàn)從gi（x）到y(tǒng)的線性映射，即：

式中：ωi為第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)到輸出神經(jīng)元的連接權(quán)值；θ為第k個(gè)輸出神經(jīng)元的閾值。

3 模型應(yīng)用

研究區(qū)位于干旱半干旱地區(qū)，屬典型的溫帶大陸性氣候，根據(jù)嫩江大賚站1970—2012年觀測(cè)資料：年平均降水量為420 mm，年平均蒸發(fā)量1615 mm。研究區(qū)遠(yuǎn)離海洋，降水量少而集中，蒸發(fā)強(qiáng)烈。因此，蒸發(fā)量預(yù)報(bào)對(duì)于合理利用干旱區(qū)有限的水資源，提高水資源利用的社會(huì)效益、經(jīng)濟(jì)效益和生態(tài)效益具有重要意義。

該例中蒸發(fā)量屬單因素序列，為了防止出現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)據(jù)擬合較好，而對(duì)未學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)據(jù)擬合不好的情況，采用滾動(dòng)式學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)，因此經(jīng)自相關(guān)分析，遵循AIC準(zhǔn)則，在顯著性95%水平下，確定自回歸階數(shù)為6，即每年的蒸發(fā)量與前6年的蒸發(fā)量密切相關(guān)。所以選取前6年的蒸發(fā)量作為輸入，當(dāng)年蒸發(fā)量作為輸出。這樣，將1970-2012年資料生成樣本分37組，將前27組用于訓(xùn)練樣本，后10組用于檢驗(yàn)樣本。

建立輸入層為6個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層為1個(gè)節(jié)點(diǎn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。調(diào)用MATLAB中的newrb（）函數(shù)編制計(jì)算程序，利用已調(diào)試好的程序?qū)W(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。運(yùn)行程序，經(jīng)27次訓(xùn)練誤差達(dá)2.363×10-26，小于給定允許誤差，網(wǎng)絡(luò)收斂，此時(shí)訓(xùn)練寬度為2.5，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為27，訓(xùn)練次數(shù)為27次。

一個(gè)預(yù)報(bào)的好壞關(guān)鍵要看它對(duì)真實(shí)情況的逼近程度，因此在將模型用于預(yù)報(bào)前還要進(jìn)行預(yù)報(bào)檢驗(yàn)。采用未參加建模的2003-2012年蒸發(fā)量進(jìn)行預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。并建立BP網(wǎng)絡(luò)從檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)兩者進(jìn)行了進(jìn)一步地分析比較，其預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 RBFNN和BPANN模型精度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表

從表1可看出，BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型蒸發(fā)量預(yù)報(bào)效果均不錯(cuò)，其最大絕對(duì)誤差分別為222.41 mm和68.02 mm，最小值分別為4.06 mm和0.77 mm，平均相對(duì)誤差分別為8.19%和3.04%，雖然兩種模型均可應(yīng)用于該區(qū)蒸發(fā)量預(yù)測(cè)，但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)精度略高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可以更有效地對(duì)蒸發(fā)量進(jìn)行預(yù)報(bào)。

圖1 2014～2023年預(yù)報(bào)年蒸發(fā)量曲線

用經(jīng)過(guò)精度檢驗(yàn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)嫩江大賚站2013—2022年的年蒸發(fā)量進(jìn)行預(yù)報(bào)。年蒸發(fā)量的預(yù)報(bào)值和曲線見(jiàn)圖1。從圖中可以看出，該地區(qū)年蒸發(fā)量呈上升趨勢(shì)，且上升幅度越來(lái)越大。年蒸發(fā)量是分析旱情的主要因素，旱災(zāi)不僅嚴(yán)重影響農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的穩(wěn)定發(fā)展，還成為許多大中城市進(jìn)一步發(fā)展的制約條件，因此，必須合理利用該區(qū)水資源，做好防旱抗旱措施，以確保工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展及城市的安定。

4 結(jié) 論

1）徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)是典型的局部逼近網(wǎng)絡(luò)，具有很強(qiáng)的非線性映射功能，能較好地反映蒸發(fā)量時(shí)間序列的內(nèi)在變化規(guī)律，文中運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)嫩江大賚站的年蒸發(fā)量進(jìn)行了分析和預(yù)報(bào)。結(jié)果表明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能很好的預(yù)報(bào)年蒸發(fā)量。

2）BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)蒸發(fā)量時(shí)，平均相對(duì)誤差分別為8.19%和3.04%，可見(jiàn)，同BP網(wǎng)絡(luò)比，RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度更高。另外，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性更好，訓(xùn)練速度更快。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理簡(jiǎn)單、使用方便，可以有效地彌補(bǔ)物理模型的不足，而且對(duì)于不同地區(qū)具有普適性，為蒸發(fā)量的預(yù)報(bào)提供了一種行之有效的方法。

［1］黃克明，張國(guó)忠.水文預(yù)報(bào)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式分類(lèi)預(yù)報(bào)方法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2003，36（1）：21-23.

［2］楊曉華，楊志峰，沈珍瑤.水環(huán)境非線性時(shí)序預(yù)測(cè)的高精度 RBF 網(wǎng)絡(luò)模型［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2005，16（6）：789-791.

［3］黃國(guó)如，胡和平，田富強(qiáng).用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)感潮河段洪水位［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2003，14（2）：158-162.