李日朝, 郝東旭

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燃?xì)鉁u輪機(jī)高速轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速仿真

李日朝1, 郝東旭2

(1. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所, 陜西 西安, 710075; 2. 中國(guó)人民解放軍 92840部隊(duì), 山東 青島, 266405)

工程應(yīng)用中燃?xì)鉁u輪機(jī)高速轉(zhuǎn)子需要確定其臨界轉(zhuǎn)速, 以確保發(fā)動(dòng)機(jī)在安全的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)工作, 而不發(fā)生共振。以一種高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象, 分別采用傳遞矩陣法和有限元法對(duì)其臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行求解, 通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試, 驗(yàn)證了這兩種方法的可行性和精確性, 為工程設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

燃?xì)鉁u輪機(jī); 臨界轉(zhuǎn)速; 傳遞矩陣; 有限元法

0 引言

為了提高渦輪機(jī)的經(jīng)濟(jì)性, 在一定的圓周速度限制下, 需將渦輪盤(pán)的轉(zhuǎn)速不斷提高, 在工程中, 高速回轉(zhuǎn)機(jī)械需要計(jì)算其臨界轉(zhuǎn)速, 以確保渦輪機(jī)的工作轉(zhuǎn)速在安全范圍內(nèi), 不發(fā)生共振。常用的對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算有傳遞矩陣法和有限元法, 傳遞矩陣法具有占用儲(chǔ)存空間小, 計(jì)算速度快, 能計(jì)算至任意高階固有頻率, 無(wú)需預(yù)知振型等優(yōu)點(diǎn)。但對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的渦輪盤(pán)轉(zhuǎn)子, 解析法的計(jì)算過(guò)程十分繁瑣, 而且由于各種因素會(huì)使計(jì)算結(jié)果受到影響, 從而降低計(jì)算精度。而有限元在處理轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí), 可以很好地兼顧模型的完整性和計(jì)算的效率[1-3]。本文對(duì)一種高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速采用解析法和有限元法進(jìn)行求解, 把2種方法所求的數(shù)值與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析, 考查計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可行性。

1 轉(zhuǎn)子模型描述

燃?xì)鉁u輪機(jī)高速轉(zhuǎn)子由渦輪盤(pán)、軸、花鍵套、輸出齒輪軸和4個(gè)深溝球軸承等部分組成, 安裝方式為外伸式。燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剖面圖見(jiàn)圖1。

圖1 渦輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

將圖1簡(jiǎn)化成圖2的模型, 按照傳遞矩陣法要求的原則分成13段有質(zhì)量的均質(zhì)軸(0-1、1-2、2-3、3-4、4-5、5-6、6-7、7-8、8-9、9-10、10-11、11-12、12-13)、1個(gè)渦輪盤(pán)(1)、4個(gè)彈性支撐(3, 4, 8, 12)。相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1~表3。

圖2 渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖

表1 渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)均質(zhì)軸參數(shù)

表2 渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)渦輪盤(pán)參數(shù)

表3 渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彈性支撐參數(shù)

2 臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算方法

2.1 傳遞矩陣法

2.1.1 軸單元傳遞矩陣

均質(zhì)軸在不計(jì)軸向力、不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)兩端截面上狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系為[1]

式中:為單位長(zhǎng)度軸段的質(zhì)量;為軸段材料的彈性模量。

均質(zhì)軸傳遞矩陣為

2.1.2 渦輪盤(pán)傳遞矩陣

輪盤(pán)的傳遞矩陣[1]為

式中:為渦輪盤(pán)質(zhì)量;J為渦輪盤(pán)極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;J為渦輪盤(pán)直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;為渦輪盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;為系統(tǒng)固有頻率。

2.1.3 彈性支撐傳遞矩陣

彈性支撐左右兩端的參數(shù)關(guān)系[1]為

2.1.4 邊界條件

本系統(tǒng)兩端均為自由懸臂,其截面狀態(tài)參數(shù)如下。起始端狀態(tài)矩陣

終端狀態(tài)矩陣

根據(jù)以上計(jì)算參數(shù), 利用傳遞矩陣法計(jì)算系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速, 計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 臨界轉(zhuǎn)速曲線

曲線與縱坐標(biāo)0的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速即為系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn)。由圖3可知, 系統(tǒng)1階臨界轉(zhuǎn)速為4469rad/s。臨界轉(zhuǎn)速同轉(zhuǎn)子的彈性和質(zhì)量分布等因素有關(guān)。對(duì)于具有有限個(gè)集中質(zhì)量的離散轉(zhuǎn)子系統(tǒng), 臨界轉(zhuǎn)速的數(shù)目是有限的; 對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng), 臨界轉(zhuǎn)速有無(wú)窮多個(gè)。工程上有實(shí)際意義的主要是前幾階, 過(guò)高的臨界轉(zhuǎn)速已超出了轉(zhuǎn)子可達(dá)的工作轉(zhuǎn)速范圍。

2.2 有限元方法

計(jì)算旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的臨界轉(zhuǎn)速就是計(jì)算它的固有頻率, 固有頻率分析在ANSYS中被稱(chēng)為模態(tài)分析, 共有7種提取方法[4], 即子空間法、分塊Lan- czos法、PowerDynamics法、縮減法、非對(duì)稱(chēng)法、阻尼法和QR阻尼法。其中只有阻尼法和QR阻尼法允許在結(jié)構(gòu)中考慮阻尼。本文采用QR阻尼法。

渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的3D實(shí)體模型如圖4所示。

圖4 渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)3D實(shí)體圖

考慮到轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析的特點(diǎn), 選用3D實(shí)體單元SOLID92建模, 對(duì)模型中軸承的彈性支撐分別用4個(gè)2D彈簧單元COMBIN14仿真。SOLID92是3D結(jié)構(gòu)單元, 有10個(gè)節(jié)點(diǎn), 每個(gè)節(jié)點(diǎn)有,,共3個(gè)自由度, 并具有塑性、超彈性、壓力硬化、大變形和大應(yīng)變等特點(diǎn), 很適合轉(zhuǎn)子3D造型。此處取網(wǎng)格大小為0.005, 劃分方式為智能。COMBIN14由2個(gè)節(jié)點(diǎn)組成, 每個(gè)節(jié)點(diǎn)有2個(gè)自由度, 不考慮彎曲和扭轉(zhuǎn), 假設(shè)周向剛度對(duì)稱(chēng), 并忽略阻尼。按此劃分好網(wǎng)格的計(jì)算模型如圖5所示, 其中節(jié)點(diǎn)數(shù)為155258, 單元數(shù)為40 727。

圖5 渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)網(wǎng)格劃分

采用有限元方法計(jì)算轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速時(shí), 轉(zhuǎn)子會(huì)出現(xiàn)正進(jìn)動(dòng)和反進(jìn)動(dòng)。由于陀螺效應(yīng)的作用, 隨著轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度的提高, 反進(jìn)動(dòng)固有頻率降低, 而正進(jìn)動(dòng)固有頻率將提高。根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速的定義, 應(yīng)只對(duì)正進(jìn)動(dòng)固有頻率進(jìn)行分析。在后處理中首先剔除負(fù)固有頻率, 然后分析各階模態(tài)模型確定同一階振型的正進(jìn)動(dòng)與反進(jìn)動(dòng)固有頻率。改變轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度, 計(jì)算出新的, 最后畫(huà)出曲線, 即轉(zhuǎn)子坎貝爾曲線, 如圖6所示。

圖6 渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坎貝爾曲線

根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速定義, 當(dāng)=時(shí), 即等速線與坎貝爾曲線處的即所求臨界轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的頻率。根據(jù)圖6可知, 該轉(zhuǎn)子的1階臨界轉(zhuǎn)速665× 6.28=4176.2 rad/s。

3 試驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)設(shè)備及測(cè)試方法

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性試驗(yàn)臺(tái)如圖7所示, 電機(jī)輸出端通過(guò)膜片聯(lián)軸器連接齒輪箱的輸入端, 齒輪箱內(nèi)部增速齒輪對(duì)使齒輪箱輸出端具有較高轉(zhuǎn)速, 齒輪箱輸出端通過(guò)花鍵聯(lián)軸器連接試驗(yàn)件。

圖7 試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖

本試驗(yàn)采用電渦流位移傳感器和壓電式加速度傳感器來(lái)測(cè)量系統(tǒng)的振動(dòng)。將傳感器測(cè)試到的信號(hào)輸送到USB4716數(shù)據(jù)采集卡, USB4716數(shù)據(jù)采集卡通過(guò)USB接口連接到PC機(jī)上, 在PC機(jī)上通過(guò)LABVIEW程序的界面實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和實(shí)時(shí)保存采集到的信號(hào)。LABVIEW軟件內(nèi)置濾波器模塊, 可以濾掉噪聲和諧波, 此外該軟件可以進(jìn)行快速傅里葉變換運(yùn)算, 在控制面板上實(shí)時(shí)觀測(cè)到幅頻圖, 并可通過(guò)加速度以及振幅的變化求出當(dāng)前轉(zhuǎn)速。LABVIEW程序的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)界面如圖8所示, 可通過(guò)界面觀測(cè)到軸心軌跡、加速度、振幅等信號(hào), 同時(shí)可以實(shí)時(shí)保存所采集到的數(shù)據(jù)。

圖8 Labview實(shí)時(shí)監(jiān)控界面

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與對(duì)比

對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算, 取每個(gè)轉(zhuǎn)速下采集的所有振幅的均方根值作為該轉(zhuǎn)速下的幅值, 得到渦輪盤(pán)水平方向的幅頻圖如圖9?？梢钥闯? 渦輪盤(pán)在轉(zhuǎn)速40872 r/min時(shí), 振幅達(dá)到最大, 因此判斷該轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的1階臨界轉(zhuǎn)速。

3種方法所得轉(zhuǎn)速結(jié)果。傳遞矩陣法: 42697 r/min; 有限元法: 39898 r/min; 試驗(yàn)測(cè)量: 40872 r/ min。前2種方法與試驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果比較。傳遞矩陣法: (42697－40872)/40872×100% = 4.46% , 相差4.46%; 有限元法:(40872－39898)/40872×100%=2.38% , 相差2.38 %。

圖9 水平方向的幅頻圖

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于燃?xì)鉁u輪機(jī)的設(shè)計(jì), 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)重要環(huán)節(jié), 首先就要對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析, 確保轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速離臨近的臨界轉(zhuǎn)速有足夠的裕度, 以免在正常工作時(shí)產(chǎn)生共振, 這就要求盡可能在設(shè)計(jì)階段正確地預(yù)計(jì)轉(zhuǎn)子-支撐系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。本文通過(guò)傳遞矩陣法及有限元法分別計(jì)算了渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速, 并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了計(jì)算的準(zhǔn)確性。

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(責(zé)任編輯: 陳 曦)

Simulation on Critical Rotation Speed of High-Speed Rotor of Gas Turbine

LI Ri-zhao, HAO Dong-xu

(1. The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi′an 710075, China; 2. 92840thUnit, The People′s Liberation Army of China, Qingdao 266405, China)

To ensure a gas turbine working in the safe rang of speed without resonance, it is necessary to obtain the critical rotation speed of its high-speed rotor. In this study, the critical rotation speed of a high-speed rotor is calculated by using the transfer matrix method and the finite element method, respectively. Experiments verified the feasibility and accuracy of the two methods. This study may provide a support to engineering design of high-speed rotor of gas turbine.

gas turbine; critical rotataion speed; transfer matrix; finite element method

TJ630.32

A

1673-1948(2014)06-0457-04

2014-09-05;

2014-10-17.

李日朝(1970-), 男, 碩士, 高工, 研究方向魚(yú)雷熱動(dòng)力技術(shù).