何 濤 ， 孫 剛 ， 孫玉東 ， 俞孟薩

（中國船舶科學(xué)研究中心a.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.江蘇省綠色船舶技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；c.二O工廠，江蘇 無錫 214082）

1 引 言

通海水管路系統(tǒng)作為泵、閥等水動(dòng)力噪聲源向通?？谕饴曒椛涞闹匾黧w傳遞通道，得到艦船管路系統(tǒng)聲學(xué)設(shè)計(jì)者的重視，其中管道消聲器作為有效的聲控制元件得到廣泛的研究[1-3]。海水管路系統(tǒng)中水泵以軸頻、葉頻及其諧頻為主要離散譜分量，節(jié)流閥等阻力元件以管路湍流脈動(dòng)壓力及其噴射射流為噪聲源具有低頻寬帶特性，這樣就對(duì)水管路消聲器提出了低頻寬帶消聲的設(shè)計(jì)要求。傳統(tǒng)的抗性和阻性消聲器在低頻段消聲效果差；主動(dòng)消聲控制手段（ANC）是一種有效的低頻聲控制手段，但設(shè)計(jì)復(fù)雜可靠性較低制約了復(fù)雜環(huán)境水管路消聲領(lǐng)域的應(yīng)用；因此研制被動(dòng)式的低頻寬帶消聲器仍然是發(fā)展的需要。

彈性壁面封閉空間作為板式消聲器基本的設(shè)計(jì)部件，其機(jī)理和特性在國內(nèi)外得到了廣泛重視和研究。俞孟薩等[4]對(duì)包含彈性和阻抗壁面封閉空間聲振耦合特性和控制機(jī)理進(jìn)行了綜述，歸納了適用于規(guī)則結(jié)構(gòu)和非規(guī)則結(jié)構(gòu)分頻段解析和數(shù)值計(jì)算方法，并提出了腔室被動(dòng)和主動(dòng)聲控制的方法。其中低頻分析范圍的計(jì)算方法主要包括以下兩種：采用內(nèi)部區(qū)域聲模態(tài)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行聲彈性耦合方程求解的模態(tài)疊加方法，以Hamilton原理和Rayleigh-Ritz方法求解耦合系統(tǒng)能量方程的變分方法。Pan[5]和David[6]以五面剛性一面為彈性板的封閉腔體為研究對(duì)象，基于模態(tài)疊加方法研究了腔體聲介質(zhì)與彈性壁面耦合特性及耦合系統(tǒng)聲振特性；結(jié)果表明：相對(duì)于空氣特征阻抗更大的水與彈性壁面耦合更強(qiáng)烈，顯著改變耦合系統(tǒng)頻率。Jing和Wen等[7]以彈性支撐處彈簧和卷簧建模方式和Rayleigh-Ritz方法，計(jì)算分析了彈性板邊界非簡(jiǎn)支固支的理想支撐條件下耦合系統(tǒng)的聲振特性，結(jié)果表明隨著彈性邊界支撐剛度的增加，系統(tǒng)耦合頻率升高。

在膜式消聲器方面，Choy和Huang[8]研究了膜式消聲器背腔在填充比管內(nèi)介質(zhì)特性阻抗更低的氦氣時(shí)，消聲效果得到進(jìn)一步提升；Huang[9]以傳遞損失超過10 dB為限的低頻寬帶消聲性能為目標(biāo)，研究了背腔體積、膜質(zhì)量和拉應(yīng)力等結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)對(duì)消聲性能的影響，結(jié)果表明腔體積越大傳遞損失越大，膜質(zhì)量越大消聲向低頻移動(dòng)而帶寬下降，拉應(yīng)力則決定低頻消聲峰值間距；此外，Chiu和Huang[10-11]為降低腔體剛度，在背腔填充磁鐵采用動(dòng)電磁力提高膜前兩階振動(dòng)響應(yīng)，使得低頻消聲性能得以提升。但膜式結(jié)構(gòu)受熱影響大且電磁系統(tǒng)較為復(fù)雜限制了應(yīng)用。

在板式消聲器方面，Wang[12]在對(duì)二維板式消聲器彈性板簡(jiǎn)支和固支條件下消聲性能的研究也說明了簡(jiǎn)支板相對(duì)于固支板固有頻率更低，消聲頻率更低；Ramamoorthy和Grosh[2]采用數(shù)值方法計(jì)算分析了板厚度沿流向變化對(duì)消聲性能的影響，結(jié)果表明彈性板越薄消聲器性能越好，以厚度漸變引起的阻抗?jié)u變方式可在板較厚的情況下仍保持較好消聲性能。

由以上研究可以看到，板式消聲器作為背腔與管道的組合形式，其消聲性能受管路及其背腔流體介質(zhì)及其彈性結(jié)構(gòu)的綜合影響。彈性板材料和尺寸、腔體介質(zhì)和幾何尺寸等設(shè)計(jì)參數(shù)為設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。文獻(xiàn)[13]以基于無限長管道與封閉空間聲格林函數(shù)方法和彈性板的簡(jiǎn)正模態(tài)理論，建立了低頻寬帶板式水動(dòng)力噪聲消聲器理論；進(jìn)行了管路和背腔流體負(fù)載下彈性板的聲振特性及有無阻尼作用下此板式消聲器傳遞損失等消聲性能的分析，說明了在通海水管路系統(tǒng)中引入彈性板式結(jié)構(gòu)可獲得良好的消聲性能，在低頻寬帶消聲性能上有優(yōu)于傳統(tǒng)的共振腔式抗性或多孔吸聲材料阻性被動(dòng)消聲器的潛力。本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析板式消聲器的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)影響，其中包括彈性板材料及其幾何尺寸、背腔充液介質(zhì)及其幾何尺寸；提煉參數(shù)影響規(guī)律為水管路板式消聲器的設(shè)計(jì)提供支撐。

2 模型描述

矩形截面管路帶矩形背腔的彈性板式消聲器的構(gòu)型如圖1所示，矩形主管高h(yuǎn)、寬w，矩形背腔板長L、寬w，高h(yuǎn)c。主管內(nèi)的聲介質(zhì)特征阻抗為ρ0c0，背腔內(nèi)的聲介質(zhì)特征阻抗為ρccc。主管道內(nèi)存在入射波pi，入射波激勵(lì)彈性板振動(dòng)，該振動(dòng)向主管道和背腔輻射聲波，定義ps為彈性板振動(dòng)引起的主管道內(nèi)散射聲波，pc為彈性板振動(dòng)引起的背腔內(nèi)散射聲波。在主管道內(nèi)散射波ps與入射波pi之和即為管道內(nèi)存在的總聲波pd。

圖1 充液背腔板式消聲器Fig.1 Geometry of plate-silencer with rectangular fluid cavity

文獻(xiàn)[13]中建立了如圖1所示的帶充液背腔板式水動(dòng)力消聲器理論模型。計(jì)算分析得到了板式消聲器消聲機(jī)理：當(dāng)聲波通過彈性板腔時(shí)，水中聲波與彈性板彎曲波耦合，板由此產(chǎn)生聲輻射并對(duì)自身產(chǎn)生阻抗的流體載荷，形成了強(qiáng)烈耦合的聲彈性結(jié)構(gòu)。在板輻射聲波和入射聲波疊加后的整個(gè)管道聲場(chǎng)中，寬頻帶的下游聲波大幅降低，而聲波反射回上游，形成了聲波反射的抗性消聲機(jī)制。本文在此基礎(chǔ)上計(jì)算分析了幾何和材料參數(shù)對(duì)消聲性能影響規(guī)律。此外，考慮到在艇內(nèi)管路系統(tǒng)復(fù)雜、安裝空間小的情況，采用背腔充氣并與主管內(nèi)靜壓平衡的緊湊結(jié)構(gòu)形式，計(jì)算分析了不同背景壓力下充氣背腔水動(dòng)力消聲器性能。

3 理論模型

3.1 彈性板振動(dòng)方程

板式消聲器理論模型在文獻(xiàn)[13]中已進(jìn)行了詳細(xì)介紹，其主要解析式簡(jiǎn)要羅列于下。z=0平面為彈性薄板，其線性振動(dòng)方程[2]為：

管內(nèi)和背腔內(nèi)聲壓由波動(dòng)方程控制，主管和背腔內(nèi)聲場(chǎng)解在下文給出。

3.2 主管聲場(chǎng)解

Doak（1973）[14]基于無限長管內(nèi)點(diǎn)質(zhì)量源輻射模型建立了管內(nèi)聲場(chǎng)解。其點(diǎn)源格林函數(shù)解為：

其中：Q0為點(diǎn)源位置坐標(biāo)點(diǎn) （x′,y′,z′ ）處的源強(qiáng)度，（x,y,z）表示場(chǎng)點(diǎn)位置坐標(biāo)。 其中，H（ x-x′）為Heaviside函數(shù)，δ為Kronecker delta函數(shù)。Γpq為截面特征函數(shù)正交值，ψpq（y,z）為截面特征函數(shù)表達(dá)為滿足矩形截面剛性壁面條件：

將板振動(dòng)等效為分布單極子質(zhì)量源，采用點(diǎn)聲源輻射聲場(chǎng)的積分求和得到管內(nèi)的總聲場(chǎng)，計(jì)算彈性壁面振動(dòng)引起的管內(nèi)輻射聲場(chǎng)。具體為：基于積分形式Kirchhoff-Holmholtz方程，代入（2）式彈性板振速和（3）式點(diǎn)源格林函數(shù)，沿彈性板面積分可得到管內(nèi)聲場(chǎng)解：

3.3 背腔聲場(chǎng)解

背腔內(nèi)聲場(chǎng)控制方程為有源波動(dòng)方程，壁面振動(dòng)引起的封閉空間內(nèi)的聲場(chǎng)解為[15]：

其中：r，s，t分別為 x，y，z三個(gè)方向上的模態(tài)階數(shù)，ζrst為腔內(nèi) （r，s，t）階聲模態(tài)阻尼系數(shù)， 矩形腔內(nèi)第（r，s，t ）階聲模態(tài) φrst（x,y,z ）為：

背腔可充水或充空氣，水和空氣的特性阻抗ρccc不同，兩種情況對(duì)彈性板振動(dòng)引起的背腔聲壓和彈性板輻射阻抗不同。在背腔充水時(shí)，可在彈性板上開小孔與主管水介質(zhì)背景壓力平衡；在背腔充氣體時(shí)，需要增加氣囊包裹并預(yù)充與主管水介質(zhì)背景壓力平衡的壓力。由于背腔充氣體壓縮性更好對(duì)板振動(dòng)約束更小，預(yù)期采用空氣背腔的緊湊結(jié)構(gòu)形式可達(dá)到大尺寸充水背腔相近的性能，計(jì)算結(jié)果由下文給出。

背腔氣囊中壓縮空氣為絕熱過程，滿足理想氣體狀態(tài)方程：pcVc=nRT。在溫度一定的情況下，相同質(zhì)量的氣體在加壓之后，壓力與體積有pc=const的關(guān)系，γ為比熱系數(shù)，空氣取1.4。那么通過對(duì)氣囊進(jìn)行充氣，達(dá)到與主管內(nèi)壓力平衡的壓強(qiáng)，則背腔內(nèi)壓縮空氣密度與聲速推導(dǎo)如下：

3.4 耦合方程求解

基于主管聲場(chǎng)解（5）式和背腔聲場(chǎng)解（8）式，對(duì)彈性板耦合方程式（1）進(jìn)行求解。將公式（1）乘以板振動(dòng)模態(tài) sin（ m′πx/L ） sin（ n′πy/w），取薄板面積分：

可得到關(guān)于第（m，）n 階模態(tài)振動(dòng)速度系數(shù)Vmn的線性方程組：

其中：Rm′n′為入射波項(xiàng)系數(shù)，Lmnm′n′為動(dòng)力矩陣，由于模態(tài)的正交性質(zhì)，動(dòng)力矩陣 Lmnm′n′為稀疏矩陣。 Mmnm′n′為質(zhì)量項(xiàng)系數(shù)矩陣，Bmnm′n′為彎曲剛度項(xiàng)系數(shù)矩陣，Dmnm′n′為管內(nèi)輻射項(xiàng)系數(shù)矩陣，Emnm′n′為背腔內(nèi)輻射項(xiàng)系數(shù)矩陣。各系數(shù)矩陣由以下各式求得：

綜合上列公式，通過模態(tài)截?cái)?，求解有限維的（11）式線性方程組，可以得到Vmn。

3.5 傳遞損失

入射波pi和彈性板輻射波ps相加得到整個(gè)主管內(nèi)的聲場(chǎng)解pd。進(jìn)一步可得到下游輻射聲波pdown和上游輻射聲波pup。那么傳遞損失TL[3]為：

4 參數(shù)影響規(guī)律分析

在實(shí)際的計(jì)算中，必須對(duì)方程（11）進(jìn)行模態(tài)數(shù)目截?cái)啵郧蠼庥邢蘧S方程組。前述文獻(xiàn)[4]中已進(jìn)行了模態(tài)數(shù)目截?cái)嗟氖諗啃匝芯?，?jì)算說明取彈性板模態(tài)M和N為12，主管聲模態(tài)數(shù)P、Q和背腔聲模態(tài)數(shù)R、S、T取15的情況下，可得到收斂的消聲器傳遞損失解。下面皆基于以上振動(dòng)和聲模態(tài)數(shù)進(jìn)行參數(shù)規(guī)律研究。主管內(nèi)為水ρ0=998 kg/m3，c0=1 483 m/s；背腔可充水或空氣，空氣參數(shù)ρc0=1.21 kg/m3，cc0=344 m/s。為驗(yàn)證板式消聲器性能優(yōu)于傳統(tǒng)擴(kuò)張腔式消聲器，計(jì)算對(duì)比了相同擴(kuò)展腔尺寸有無彈性板情況下的傳遞損失。擴(kuò)張腔低頻近似解由Dowling[16]給出：

其中：A1和A2分別為外接管徑和擴(kuò)張直徑，L為擴(kuò)張腔長度。計(jì)算結(jié)果如圖2所示。在水介質(zhì)低頻波長長的情況下，相同幾何構(gòu)型下擴(kuò)張腔幾乎沒有消聲效果，而帶薄鋼板的板式消聲器呈現(xiàn)出寬帶的消聲性能，改變彈性板材料和幾何參數(shù)可進(jìn)一步提高低頻消聲性能，在下文中進(jìn)行分析。

4.1 彈性板材料及其尺寸對(duì)性能影響

對(duì)表1列出的常用工程材料的彈性板進(jìn)行了計(jì)算分析，結(jié)果如圖3所示。可以看到在相同的板厚度下，此較長板長L=0.5 m的各種彈性板材料消聲器中，金屬材料具有相似的消聲頻譜，TL≥10 dB的低頻消聲起始點(diǎn)皆在100～200 Hz范圍；非金屬材料中有機(jī)玻璃和石英玻璃消聲頻譜相似，而硬橡膠TL≥10 dB的低頻消聲起始點(diǎn)在50 Hz附近，與泵類旋轉(zhuǎn)機(jī)械常用工況3 000 r/min的軸頻分量fs吻合，預(yù)期可達(dá)到良好消聲效果。

圖2 板式消聲器和擴(kuò)張腔式消聲器傳遞損失對(duì)比Fig.2 Transmission loss for silencers with and without steel plate

表1 彈性板選用材料及其參數(shù)（國際單位SI）Tab.1 Material parameters of plates(SI unit)

圖3 充水背腔金屬和非金屬材料板材傳遞損失對(duì)比Fig.3 Transmission loss for silencers using metal materials and nonmetal materials

此外，如文獻(xiàn)[4]中我們已進(jìn)行的對(duì)主管聲介質(zhì)和背腔聲介質(zhì)流體負(fù)載下彈性板耦合振動(dòng)特性及聲場(chǎng)特性的分析可知：分析頻段內(nèi)彈性板各固有模態(tài)皆參與聲場(chǎng)重構(gòu)并形成了聲反射的寬帶消聲性能，其中低階模態(tài)決定了低頻消聲效果。基于（20）式計(jì)算各種材料彈性板的一階固有頻率列于表1。將表1中各種材料板的一階固有頻率與圖3所示的低頻消聲頻率對(duì)比可知，固有頻率越低其消聲頻帶向低頻移動(dòng)。彈性板材料的一階固有頻率f11與、E/ρ成正比，說明彈性板剛度質(zhì)量比越小消聲頻段越低；f11與hs成正比，說明彈性板厚越薄，消聲頻率越低；f11與 （1/ L2+1/w2）成正比，說明板面積越大消聲頻率越低。

下面對(duì)銅板分別取0.1 mm、0.3 mm、1 mm，對(duì)以上結(jié)論驗(yàn)證并評(píng)估消聲性能，計(jì)算結(jié)果如圖4（a）所示?？梢钥吹桨搴裨谳^薄的情況下可以獲得接近10 Hz的低頻消聲性能，低頻寬帶消聲性能優(yōu)異。為縮小消聲器尺寸，減小板長L為0.3 m，如圖4（b）所示板厚為0.2 mm時(shí)可獲得軸頻fr=50 Hz處TL≥10 dB的消聲效果。此外如圖5所示隨著板長減小消聲頻段將向高頻移動(dòng)，應(yīng)討論通過背腔充氣的方式來滿足腔體及板長較短的緊湊型消聲器，在后文中進(jìn)一步討論。

4.2 水背腔尺寸對(duì)性能影響

圖4 充水背腔銅板厚度對(duì)傳遞損失性能影響Fig.4 Effect of copper plate thickness on transmission loss for silencers with water cavity

圖5 充水背腔銅板長度對(duì)傳遞損失性能影響Fig.5 Effect of copper plate length on transmission loss for silencers with water cavity

背腔水介質(zhì)對(duì)彈性板振動(dòng)向背腔內(nèi)部空間的聲輻射產(chǎn)生輻射阻抗作用，同時(shí)對(duì)彈性板向主管內(nèi)輻射聲產(chǎn)生流體作用。下面對(duì)充水腔體幾何參數(shù)對(duì)消聲性能影響進(jìn)行計(jì)算研究。在確定彈性板幾何尺寸的基礎(chǔ)上變化背腔高度hc，計(jì)算結(jié)果如圖6所示?？梢钥吹奖城桓叨仍黾悠涞皖l線譜消聲性能顯著，而寬帶消聲性能顯著降低，說明對(duì)背腔的低頻寬帶設(shè)計(jì)需要進(jìn)行平衡，即進(jìn)行滿足寬帶消聲幅值下的低頻消聲設(shè)計(jì)。以腔體積恒定變化腔高度和長度的比例，計(jì)算結(jié)果如圖7所示?？梢钥吹綇椥园迕娣e小的細(xì)長腔體下全頻段幾乎沒有消聲效果，彈性板面積大的腔體扁長結(jié)構(gòu)形式下低頻寬帶消聲效果好。

圖6 充水背腔高度對(duì)傳遞損失性能影響Fig.6 Effect of cavity height on transmission loss for silencers with water cavity

圖7 充水背腔體積恒定長高比變化對(duì)傳遞損失性能影響Fig.7 Effect of cavity height and length on transmission loss for silencers with water cavity volume fixed

4.3 背腔聲介質(zhì)影響

相對(duì)于水，低特征阻抗的空氣與板耦合程度較弱，減小了彈性板振動(dòng)剛度抗。使得背腔對(duì)彈性板的約束減小，更有效地向上游管路反射聲。圖8給出彈性板長0.5 m和0.1 m情況下背腔充空氣不同材料彈性板消聲器的消聲性能，可以看到L=0.5 m長腔體的情況下能獲得全頻段的消聲效果，在L=0.1 m的緊湊腔體情況下，仍能實(shí)現(xiàn)低頻消聲起始點(diǎn)20 Hz，頻段20-700 HzTL≥10 dB的低頻寬帶消聲性能。這種緊湊型充氣背腔消聲器適用于管路消聲措施安裝空間有限的情況。

圖8 充氣背腔彈性板長對(duì)傳遞損失性能影響Fig.8 Effect of plate length on transmission loss for silencers with air cavity

4.4 背景壓力對(duì)充氣背腔板式消聲性能影響

圖9 充氣背腔充氣壓力對(duì)傳遞損失性能影響（hc=0.1）Fig.9 Effect of cavity pressure on transmission loss for silencers with air cavity(hc=0.1)

圖10 充氣低矮背腔充氣壓力對(duì)傳遞損失性能影響（hc=0.05）Fig.10 Effect of cavity pressure on transmission loss for silencers with air cavity(hc=0.05)

隨著水下航行體潛深變化，其通海水管路背景壓力隨之變化，在這種情況下需要對(duì)背腔氣體加壓，以滿足彈性板兩邊靜壓平衡。如圖9和10所示，計(jì)算了不同背腔高度背景壓力變化情況對(duì)消聲性能影響。由圖中可以看到，背腔空氣在模擬100 m水深及300 m水深的背景壓力下，壓縮氣體背腔仍保持良好的低頻寬帶消聲性能，且隨著深度的增加背景壓力的增加背腔壓縮空氣對(duì)彈性板產(chǎn)生的附加質(zhì)量影響越發(fā)顯著，使得消聲頻段拉長并向低頻移動(dòng)。此外通過圖9和圖10對(duì)比可知，背腔高度減半的低矮背腔仍具有良好的低頻寬帶消聲性能，與擴(kuò)張腔腔體積越大消聲性能越好的擴(kuò)張腔式消聲器具有顯著區(qū)別，也體現(xiàn)了板式消聲器與擴(kuò)張腔式消聲器消聲機(jī)理的不同。

5 結(jié) 論

本文進(jìn)行了充液背腔彈性板式消聲器參數(shù)影響規(guī)律研究。計(jì)算分析了充水和充氣背腔板式消聲器材料和幾何參數(shù)影響規(guī)律。其中包括金屬和非金屬彈性板材料對(duì)消聲性能影響，彈性板厚度、長度和背腔體積、高度等幾何參數(shù)影響。此外基于理想氣體方程得到了不同充氣壓力下背腔聲介質(zhì)特性阻抗，計(jì)算分析了加壓空氣背腔對(duì)消聲性能影響。得到的具體結(jié)論為：

（1）在入射平面波激勵(lì)下彈性板受迫振動(dòng)輻射聲并重構(gòu)管內(nèi)聲場(chǎng)，形成聲能向上游反射而下游聲顯著減弱的板式消聲器消聲機(jī)理，由于彈性板低頻段多階模態(tài)皆參與了管路聲輻射及聲場(chǎng)重構(gòu)，低頻段消聲效果優(yōu)于相同幾何構(gòu)型擴(kuò)張腔式消聲器；

（2）計(jì)算結(jié)果顯示彈性板一階固有頻率越低其消聲頻段起始點(diǎn)越低，由于彈性板材料的一階固有頻率與彈性板剛度質(zhì)量比成正比，因此應(yīng)選擇低剛度質(zhì)量比彈性板材料；由于彈性板材料的一階固有頻率與板厚成正比、與彈性板面積成反比關(guān)系，因此應(yīng)選用厚度薄、面積大的彈性板結(jié)構(gòu)；

（3）背腔聲介質(zhì)對(duì)彈性板振動(dòng)產(chǎn)生流體負(fù)載，對(duì)背腔充水和充氣情況的計(jì)算結(jié)果表明背腔聲介質(zhì)對(duì)彈性板的彈性約束越弱彈性板的聲反射效果越好，氣囊背腔可以實(shí)現(xiàn)緊湊的消聲器幾何構(gòu)型并適用于管路消聲措施空間較小的情況；

（4）對(duì)背腔體積及腔高的幾何參數(shù)分析表明：背腔高度增加其低頻線譜消聲性能顯著，而寬帶消聲性能顯著降低，彈性板面積大的腔體扁長結(jié)構(gòu)形式低頻寬帶消聲效果好；

（5）對(duì)不同背景壓力背腔氣體的分析表明：壓縮氣體背腔仍保持良好的低頻寬帶消聲性能，且隨著背景壓力的增加背腔壓縮空氣對(duì)彈性板產(chǎn)生的附加質(zhì)量影響越發(fā)顯著，使得消聲頻段拉長并向低頻移動(dòng)。

綜上所述，彈性板式消聲器具有低頻寬帶消聲性能，對(duì)幾何和材料進(jìn)行合理設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)海水管路系統(tǒng)中泵、閥等低頻寬帶水動(dòng)力噪聲源治理。

[1]Munjal M L.Acoustics of ducts and mufflers[M].Wiley-Interscience,New York,1987.

[2]Ramamoorthy S,Grosh K.A theoretical study of structural acoustic silencers for hydraulic systems[J].Journal of Acoustical Society of America,2002,111:2097-2108.

[3]Sang Hyun Seo,Yang Hann Kim.Silencer design by using array resonators for resonators for low frequency band noise reduction[J].Journal of Acoustical Society of America,2005,118(4):2332-2338.

[4]俞孟薩,劉延利,廖彬彬.腔室內(nèi)部聲場(chǎng)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)耦合特性及噪聲控制研究綜述[J].船舶力學(xué),2012,16(1-2):191-201.Yu Mengsa,Liu Yanli,Liao Binbin.Summarization on the research of coupling character between cavity acoustics and structure vibration together with noise control[J].Journal of Ship Mechanics,2012,16(1-2):191-201.

[5]Pan J,Bies D A.The effect of fluid structural coupling on sound waves in an enclosure:Theoretical part[J].Journal of A-coustical Society of America,1990,87:691-707.

[6]David J M.Validation of a medium-frequency computational method for the coupling between a plate and a water filled cavity[J].Journal of Sound and Vibration,2003,265(4):841-861.

[7]Jing T Du,Wen L Li.Vibro-acoustic analysis of a rectangular cavity bounded by a flexible panel with elastically restrained edges[J].Journal of Acoustical Society of America,2012,131(4):2799-2810.

[8]Huang L.A theory of reactive control of low-frequency duct noise[J].Journal of Sound and Vibration,2000,238(4):575-594.

[9]Chiu Y H,Cheng L.Huang L.Drumlike silencer using magnetic forces in a pressurized cavity[J].Journal of Sound and Vibration,2006,297:895-915.

[10]Choy Y S,Huang L.Drumlike silencer with shallow cavity filled with helium[J].Journal of the Acoustical Society of America,2003,114(3):1477-1486.

[11]Huang Lixi.Parametric study of a drum-like silencer[J].Journal of Sound and Vibration,2004,269:467-488.

[12]Wang Chunqi.Development of a broundband silencer in flow duct[M].The Hongkong Polytechnic University,Department of Mechanical Engineering,2007.

[13]何 濤,李東升,孫玉東,俞孟薩.低頻寬帶板式水動(dòng)力噪聲消聲器理論[J].船舶力學(xué),2014,18(1-2):191-200.He Tao,Li Dongsheng,Sun Yudong,et al.Theory on plate-silencer with low frequency and broadband hydrodynamic noise attenuation characteristics[J].Journal of Ship Mechanics,2014,18(1-2):191-200.

[14]Doak P E.Excitation,transmission and radiation of sound from source distributions in hard-walled ducts of finite length(I):The effects of duct cross-section geometry and source distribution space-time pattern[J].Journal of Sound and Vibration,1973,31:1-72.

[15]Kuttruff H.Room acoustics[M].E&FN Spon,New York,2000.

[16]Dowling A P,Ffowcs Williams J E.Sound and source of sound[M].Ellis Horwood,London,UK,1983.