白治寧，肖龍飛，程正順，賴智萌

（1中國船舶科學(xué)研究中心 上海分部，上海 200011；2上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，上海 200030；3中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

1 引 言

近年來，為改善半潛式平臺的垂向運動性能，國際上提出了深吃水半潛式平臺（Deep Draft Semi-submersible,DDS）概念[1]。但運動性能改善的同時，DDS深吃水的立柱也帶來了一個問題：在一定速度的來流中容易產(chǎn)生渦激運動（VIM）[2]。

目前，研究比較廣泛、成果較多的是海洋平臺立管及海底管線等大細(xì)長比柔性結(jié)構(gòu)物的渦激振動[3-5]。對于Spar平臺等單柱式浮體的渦激運動，國內(nèi)外不少學(xué)者也都進行過相關(guān)的研究工作[6-8]，他們研究的重點集中在渦激運動的成因、演化模式、響應(yīng)特征以及影響因素，并取得了一些研究成果。

半潛式平臺是一種典型的多柱式浮體，立柱在一定的流場條件下同樣會產(chǎn)生漩渦脫落，漩渦脫落產(chǎn)生的脈動壓力，也會引起渦激運動現(xiàn)象，這種現(xiàn)象在深吃水的半潛式平臺上表現(xiàn)得更為明顯。然而半潛式平臺具有多個立柱（通常為4個）且立柱直長比較小，整體結(jié)構(gòu)呈剛性，并且具有特有的漂浮、錨泊和水動力性能，因此半潛式平臺在漩渦脫落作用下，其運動特征與立管等細(xì)長體完全不同，和單柱體型式的Spar平臺的渦激運動也有較大差別。

渦激運動的研究方法主要有模型試驗，CFD模擬和實地監(jiān)測等。目前，有關(guān)半潛式平臺渦激運動的研究工作主要集中在模型試驗上。Lienhard（1966）[9]根據(jù)流動從層流到湍流的轉(zhuǎn)變將Re數(shù)分為亞臨界區(qū)（300～3×105）、臨界區(qū)和超臨界區(qū)。通常的模型實驗都處于亞臨界范圍內(nèi)，而相應(yīng)的實尺度半潛式平臺處在超臨界范圍內(nèi)。當(dāng)Re數(shù)較低，即處于亞臨界區(qū)時，漩渦脫落點與Re數(shù)沒有多大的關(guān)系，但是當(dāng)Re數(shù)較大時，如處于超臨界區(qū)，半潛式平臺立柱后方漩渦脫落的模式與模型實驗中不同，并且盡管模型與實型都具有較為清晰的漩渦脫落周期，但是相應(yīng)的St數(shù)和升力系數(shù)是不同的。盡管如此，進行半潛式平臺渦激運動模型實驗研究，重點關(guān)注渦激運動的成因、演化模式、響應(yīng)特征，及其對錨鏈及海洋立管的疲勞損傷，對深吃水半潛式平臺的設(shè)計具有重要意義。

Waals和Bultema（2007）[10]進行了半潛式平臺拖曳實驗，對比分析了四浮箱深吃水半潛式平臺、四浮箱傳統(tǒng)半潛式平臺和兩浮箱深吃水半潛式平臺的渦激運動，實驗結(jié)果表明：半潛式平臺立柱的激勵長度對其渦激運動總量的影響很大，四浮箱傳統(tǒng)半潛式平臺的立柱激勵長度僅為四浮箱深吃水半潛式平臺的一半，實驗中基本沒有觀察到四浮箱傳統(tǒng)半潛式平臺的渦激運動；在較高的折合速度下，結(jié)構(gòu)會發(fā)生彈振（galloping）現(xiàn)象，彈振條件下結(jié)構(gòu)的運動響應(yīng)不如自鎖條件下渦激運動響應(yīng)規(guī)律。

Hong等人（2008）[11]進行了深吃水半潛式平臺的耐波性實驗，實驗結(jié)果表明在垂直于來流方向半潛式平臺的渦激運動響應(yīng)較為明顯，運動的幅值不僅取決于流速的大小，而且與波浪有關(guān)，在強流環(huán)境中，波浪越小，運動幅值就越大。

Rijken和Leverette（2008）[12]也進行了方形立柱半潛式平臺渦激運動特性的實驗研究。研究發(fā)現(xiàn)，在一定的來流速度、錨鏈剛度與平臺質(zhì)量下，半潛式平臺的渦激運動表現(xiàn)為振幅基本不變，跨零周期基本相同的運動，即產(chǎn)生鎖定現(xiàn)象（lock-in）。鎖定條件下，半潛式平臺沿其對角線作共振運動。

本文采取模型試驗方法，在靜水中拖曳一種新型四立柱、四浮箱深吃水半潛式平臺模型，考慮多個流向角、多個折合速度，分析和研究其渦激運動響應(yīng)特性及相關(guān)規(guī)律。

2 模型實驗方案

2.1 實驗?zāi)Ｐ?/h3>

實驗?zāi)Ｐ桶凑?:60縮尺比制作而成。平臺設(shè)計圖及模型照片如圖1所示，采用新型四傾斜立柱，四矩形浮箱的深吃水結(jié)構(gòu)形式，主要尺度見表1。

2.2 實驗角度及系泊方案

實驗中選取180°、135°、90°三個來流角度。如圖2所示，O-XYZ為大地坐標(biāo)系，o-xyz為平臺坐標(biāo)系，原點位于平臺中心，來流角度定義為來流方向與船首（即平臺坐標(biāo)系x正向）所成角度，來流方向即與拖車前進方向（即大地坐標(biāo)系X正向）相反。

圖1 深吃水半潛式平臺模型及設(shè)計圖Fig.1 Test model and design drawing of the DDS

表1 深吃水半潛式平臺主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the DDS

圖2 坐標(biāo)系及流向角Fig.2 Definition of coordinate systems and heading direction

圖3 四點水平系泊系統(tǒng)示意圖Fig.3 Layout of the horizontal mooring

拖曳試驗中，采用水平四點系泊系統(tǒng)，如圖3所示。每根系泊纜由細(xì)鋼絲繩和軟彈簧組成，其長度和剛度的選取以使平臺的橫蕩固有周期與完整系泊系統(tǒng)時的值接近為宜。平臺模型上系泊纜位置的選取應(yīng)盡量減小在拖曳過程中系泊纜張力對模型產(chǎn)生力矩作用。

2.3 實驗內(nèi)容

系泊模型渦激運動響應(yīng)實驗采用拖曳方法進行。每個流向角下選取8～9種不同的流速，共26個工況，如表2所示。實驗中流速v由公式

確定[13]。其中：Ur為無量綱的折合速度，D為立柱截面在垂直于流向方向上的投影長度，T為半潛式平臺在靜水中橫蕩的固有周期，根據(jù)衰減實驗結(jié)果取值157.8 s。

實驗時，在拖車速度穩(wěn)定后開始采樣，采樣頻率20 Hz。

表2 實驗工況表Tab.2 Table of test cases

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 六自由度運動響應(yīng)對比分析

為了研究半潛式平臺在流作用下的渦激運動響應(yīng)特征，模型實驗對三個流向角下平臺的六個自由度的運動同時進行了測量，以全面地了解在渦激運動過程中，各模態(tài)運動之間的主次及數(shù)量關(guān)系。

渦激運動主要是水平方向上垂直流向和順流向的運動，即橫蕩和縱蕩。圖4分別給出了135°流向角下不同來流速度時，三個平動模態(tài)和三個轉(zhuǎn)動模態(tài)均方差的對比圖。在三個平動模態(tài)中，橫蕩和縱蕩的運動幅度比垂蕩大很多，并且在Ur＜10時橫蕩均方差為縱蕩的數(shù)倍，這說明了橫蕩在渦激運動各模態(tài)中的主導(dǎo)地位。從三個轉(zhuǎn)動模態(tài)來看，平臺的首搖要比橫搖和縱搖明顯，這是由于旋渦脫落時兩側(cè)壓力的差值在水平面內(nèi)產(chǎn)生了一定的力矩作用[14]。

圖4 三個平動模態(tài)及三個轉(zhuǎn)動模態(tài)運動響應(yīng)的比較Fig.4 Comparison of the standard deviations of three translational and rotational motions

3.2 橫蕩響應(yīng)分析

半潛式平臺渦激運動中最重要的運動—橫蕩，是渦激運動分析的重點。研究橫蕩運動響應(yīng)時采用兩種統(tǒng)計值來描述渦激運動響應(yīng)幅值，分別是：

標(biāo)稱響應(yīng)幅值（Nominal response）：

最大響應(yīng)幅值（Maximum response）：

式中：Y（t）為橫蕩瞬時值，σ[ Y（t ）]為橫蕩的均方差；maxY（t）為橫蕩最大值，minY（t）為橫蕩最小值。

圖5分別給出了不同流向角下橫蕩最大響應(yīng)幅值與標(biāo)稱響應(yīng)幅值隨Ur變化的曲線圖。由圖可知，半潛式平臺渦激運動響應(yīng)不僅隨折合速度Ur變化，而且與來流方向密切相關(guān)。

在折合速度Ur＜9時，135°流向角下平臺的橫蕩響應(yīng)幅值明顯大于180°與90°流向角下的值。

圖5 不同流向角下橫蕩響應(yīng)幅值隨Ur變化曲線圖Fig.5 Sway response when the Urvaries for different current directions

取135°流向角下橫蕩響應(yīng)為例來說明平臺渦激運動響應(yīng)隨折合速度Ur變化的規(guī)律。圖6為135°流向角時，不同Ur下橫蕩的時歷曲線圖。結(jié)合圖5與圖6分析發(fā)現(xiàn)，隨著Ur的增加，半潛式平臺的渦激運動大致可分為四個階段：

第一階段，Ur＜5,平臺的橫蕩響應(yīng)幅值很小,如圖 5及圖 6（a）。

第二階段，6＜Ur＜8，該段平臺的橫蕩響應(yīng)幅值突然增大，在Ur=7附近出現(xiàn)響應(yīng)幅值最大值，最大響應(yīng)幅值（Maximum response）約為1.1D。該階段下的橫蕩響應(yīng)幅值及跨零周期比較穩(wěn)定，如圖6（b）。表明半潛式平臺的渦激運動發(fā)生自鎖現(xiàn)象。

第三階段，8＜Ur＜10，該階段隨Ur的增大，平臺橫蕩響應(yīng)幅值變小，并且幅值與跨零周期的波動都變大，如圖 6（c）。

第四階段，Ur＞10，橫蕩幅值不隨Ur增加而變化，但是跨零周期的波動依舊很大，如圖6（d）。

圖6 135°來流時不同Ur下橫蕩時歷曲線圖Fig.6 Time series of sway response under different Urvalues for 135 deg

180°與90°流向角下橫蕩響應(yīng)規(guī)律與135°流向角時有很大的不同：

首先，135°來流時平臺渦激運動有明顯的鎖定區(qū)間;而對于180°與90°來流，在Ur為4～15范圍內(nèi)，響應(yīng)幅值并沒有出現(xiàn)明顯的極大值，而是隨Ur增加幾乎呈單調(diào)增加，但響應(yīng)幅值一直都比較小，所以沒有明顯的鎖定現(xiàn)象發(fā)生。

其次，在135°流向角時，平臺橫蕩響應(yīng)幅值以及跨零周期都比較穩(wěn)定。但對于180°與90°流向角，由實驗測得的橫蕩時歷曲線發(fā)現(xiàn)，在任何Ur下，平臺橫蕩響應(yīng)幅值以及跨零周期的波動都比較大。圖7為180°和90°來流，Ur=7時平臺橫蕩的時歷曲線圖，可與圖6（b）做比較。

圖7 180°和90°來流，Ur=7時橫蕩時歷曲線圖Fig.7 Time series of sway response under current direction of 180 deg and 90 deg when Ur=7

此外，可以對比不同方向來流時的平臺運動軌跡得到相關(guān)結(jié)論。圖8所示為不同流向角下Ur=7時，平臺的平面運動軌跡圖。各來流角度下平臺在平面內(nèi)的運動特點一目了然：

（1）135°流向角下，橫蕩響應(yīng)幅值明顯大于縱蕩，與特征長度D相當(dāng)，且平臺的運動有規(guī)可循；

（2）90°流向角下，橫蕩響應(yīng)幅值略微大于縱蕩；180°流向角下，二者幾乎相當(dāng)；

（3）180°和90°流向角下，平臺運動幅值均比較小，且運動相對而言比較雜亂。值得注意的是，135°流向角時立柱特征長度D是最大的。

綜上所述，在135°流向角下，平臺的渦激運動橫蕩響應(yīng)幅值較大，且當(dāng)Ur為6～8時響應(yīng)幅值出現(xiàn)峰值，發(fā)生鎖定現(xiàn)象；但在180°和90°流向角下，平臺的橫蕩響應(yīng)幅值較小，且沒有明顯的鎖定現(xiàn)象發(fā)生。

究其原因，180°與90°流向角下，平臺受對稱來流作用，左右兩側(cè)立柱由于漩渦脫落產(chǎn)生的橫向力，可以在一定程度上得到抵消；而135°流向角時，雖然有兩個立柱在橫向是接近對稱分布的，但另外兩個立柱沿縱向前后分布，橫向激勵力不能抵消。

圖8 不同流向角下Ur=7時平臺運動軌跡圖Fig.8 Trace plot of the platform motion under different directions when Ur=7

3.3 縱蕩響應(yīng)分析

縱蕩，即順流向運動也是渦激運動中比較重要的響應(yīng)。在流的作用下，平臺受到拖曳力順流向漂移至一個平衡位置，然后由于脈動拖曳力的作用，在平衡位置附近進行周期性的往復(fù)運動。

圖9為在180°流向角下，平臺在縱向所處的平均位置隨Ur的變化。不難發(fā)現(xiàn)，隨Ur的增加，縱向平均位置在單調(diào)增加。

圖10為對應(yīng)不同方向來流，縱蕩與橫蕩均方差隨折合速度變化的曲線圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在任何流向角下縱蕩幅值總是明顯小于橫蕩幅值，進一步說明了在平臺渦激運動中，橫蕩處于絕對的主導(dǎo)地位。

在135°流向角下,縱蕩脈動部分的幅值隨著Ur的增加大致呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，如圖 10（c），在 Ur=6～8 時出現(xiàn)了較大的值，這與橫向運動的鎖定有關(guān)：在橫向運動的鎖定范圍內(nèi)，當(dāng)橫向運動增大時，對周圍流場的影響增大，從而改變了旋渦脫落的狀態(tài)和流體動力，改變的流體動力中不僅包含橫向升力，也包含縱向的脈動拖曳力，在變化的脈動拖曳力的作用下，縱向運動受流固耦合效應(yīng)的影響而增大。180°流向角和90°流向角下的情形有所不同，縱蕩響應(yīng)幅值隨著流速的增加呈逐漸增大的趨勢，因此流速較大時縱蕩響應(yīng)也應(yīng)加以考慮。

圖9 180°流向角下縱向平均位置隨Ur的變化Fig.9 Mean value of surge response with different Urunder direction of 180 deg

圖10 不同流向角下縱蕩與橫蕩均方差隨Ur變化的曲線圖Fig.10 Standard deviation of surge and sway response with respect to Urunder different current directions

4 結(jié) 語

通過深吃水半潛式平臺模型靜水拖曳實驗，并從運動時歷、運動響應(yīng)幅值和運動軌跡等多個角度對其渦激運動響應(yīng)特性進行研究，得到主要結(jié)論如下：

（1）深吃水半潛式平臺渦激運動主要體現(xiàn)為橫蕩和縱蕩，橫蕩居主導(dǎo)地位。

（2）深吃水半潛式平臺渦激運動響應(yīng)不僅隨折合速度Ur變化，而且與來流方向密切相關(guān)。在折合速度Ur＜9時，135°流向角下平臺的橫蕩幅值明顯大于180°與90°流向角下的值。

（3）135°來流時，6＜Ur＜8時,平臺的橫蕩幅值明顯增大，在Ur=7附近出現(xiàn)響應(yīng)幅值最大值，達1.1D且響應(yīng)幅值及跨零周期均比較穩(wěn)定，發(fā)生鎖定現(xiàn)象；180°和90°來流時，無明顯鎖定現(xiàn)象。

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