馬騎龍李 琦姜志群

小波消噪在水文中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

馬騎龍1李 琦1姜志群2

一、引言

隨著國(guó)家現(xiàn)代化管理要求，以及水資源開(kāi)發(fā)利用和防洪保安的要求不斷提高，國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門(mén)對(duì)水文預(yù)報(bào)提出的要求越來(lái)越高，不僅需要精確的短期洪水預(yù)報(bào)，也需要有預(yù)見(jiàn)期更長(zhǎng)的中長(zhǎng)期來(lái)水量預(yù)測(cè)，不僅需要定性預(yù)報(bào)，而且要求定量預(yù)報(bào)。從防洪抗旱指揮，大中小型水利、水電、水運(yùn)工程的興建、管理運(yùn)行直至國(guó)防建設(shè)都要求提供預(yù)見(jiàn)期長(zhǎng)、準(zhǔn)確性高的中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)對(duì)防洪調(diào)度、水資源管理具有重要意義。但是由于中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)影響因素復(fù)雜，包括大尺度的大氣環(huán)流、下墊面的持續(xù)變化、全球氣候的變化等等，同時(shí)受到資料可得性的限制，中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的要求。

由于預(yù)見(jiàn)期的增長(zhǎng)，中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)在方法上無(wú)法利用實(shí)測(cè)降水資料并通過(guò)產(chǎn)匯流計(jì)算或應(yīng)用上下游關(guān)系來(lái)獲得預(yù)報(bào)結(jié)果，必須考慮影響水文過(guò)程的各種因素或分析水文要素自身演變規(guī)律來(lái)進(jìn)行預(yù)報(bào)。具體方法有成因分析和統(tǒng)計(jì)分析，包括前期環(huán)流、前期海溫特征、太陽(yáng)活動(dòng)規(guī)律、其他天文地球物理因素、概率統(tǒng)計(jì)、多元分析、時(shí)間序列分析、灰色系統(tǒng)、模糊數(shù)學(xué)、人工智能方法等等。二十世紀(jì)五六十年代早期的中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)研究以成因分析為主，尋求預(yù)報(bào)變量與影響因子之間的關(guān)系，試圖從成因上弄清水文變量長(zhǎng)期變化的內(nèi)在規(guī)律，但是由于影響因子很多、且其包含較多的隨機(jī)因素，如天文因子、氣候因子、植被因子、地質(zhì)地貌因素和人類(lèi)活動(dòng)等，水文系統(tǒng)表現(xiàn)出高維性、非線性、隨機(jī)性、模糊性、混沌性等復(fù)雜特性，使得成因分析方法很難確定其客觀的變化規(guī)律。隨后，通過(guò)歷史演變和歷史資料的統(tǒng)計(jì)分析，試圖通過(guò)這種分析尋求預(yù)報(bào)變量長(zhǎng)期的演變規(guī)律以及統(tǒng)計(jì)特征，最近二三十年的中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)研究大多集

中在這些方面。隨著計(jì)算機(jī)和計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，以及其他新技術(shù)的引進(jìn)，中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)在預(yù)報(bào)方法和預(yù)報(bào)手段上有較大的改進(jìn)，其中包括時(shí)間序列分析、灰色系統(tǒng)、模糊數(shù)學(xué)方法、人工智能方法等。

本研究試圖通過(guò)小波消噪并用時(shí)間序列分析進(jìn)行水文中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。

表1 小波分解后的系數(shù)和消噪后的系數(shù)

圖1 小波分解后的尺度系數(shù)

圖2 小波分解和消噪后的小波系數(shù)

圖3 原序列和重構(gòu)后的序列（標(biāo)準(zhǔn)化后）

二、基于小波消噪的隨機(jī)模型

實(shí)測(cè)水文序列含有噪聲，噪聲的存在淹沒(méi)了水文時(shí)間序列的真實(shí)變化特性，特別是改變了序列的自相關(guān)結(jié)構(gòu)，所以應(yīng)用小波消噪將噪聲進(jìn)行過(guò)濾。

1.水文序列的小波消噪

設(shè)水文序列xt，對(duì)其用Mallat算法進(jìn)行M次小波分解，得到M尺度下的尺度系數(shù)序列和小波系數(shù)序列；用Stain無(wú)偏估計(jì)法估計(jì)小波系數(shù)的閾值；利用軟閾值方法進(jìn)行消噪；再用Mallat算法進(jìn)行重構(gòu)，得到消噪后的水文序列。

2.隨機(jī)模型的建立

對(duì)消噪后的水文序列建立隨機(jī)模型。對(duì)于年徑流序列消噪后的序列是平穩(wěn)的，可采用AR（p）模型。

模型的階數(shù)用AIC準(zhǔn)則進(jìn)行估計(jì)，即

式中：n為序列長(zhǎng)度，σ2為方差。

三、實(shí)例研究

以遼寧省湯河水庫(kù)為例，研究其年徑流的預(yù)測(cè)。湯河水庫(kù)位于遼陽(yáng)市弓長(zhǎng)嶺區(qū)太子河一大支流湯河干流上，是一座以防洪、工業(yè)和生活用水為主，兼顧灌溉、發(fā)電、養(yǎng)魚(yú)等綜合利用的國(guó)家大Ⅱ型水利樞紐工程。水庫(kù)為多年調(diào)節(jié)，按百年一遇洪水設(shè)計(jì)，可能最大洪水校核。壩址以上的控制流域面積為1228 km2，流域多年平均降雨量771.2mm，多年平均徑流量2.89億m3。水庫(kù)總庫(kù)容7.07億m3，調(diào)洪庫(kù)容3.68 億m3，興利庫(kù)容3.59億m3，多年調(diào)節(jié)水量2.15億m3。

年徑流資料系列為1951～2012年共62年，均值294.06mm，標(biāo)準(zhǔn)差157.0。

首先對(duì)該系列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后序列的用Mallat算法進(jìn)行1次小波分解，得到尺度系數(shù)序列和小波系數(shù)序列，見(jiàn)表1。用Stain無(wú)偏估計(jì)法估計(jì)小波系數(shù)的閾值為0.405。用軟閾值法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后序列進(jìn)行消噪。見(jiàn)圖1和2。然后對(duì)消噪后的小波系數(shù)用Mallat算法進(jìn)行重構(gòu)，得到消噪后的重構(gòu)序列，見(jiàn)圖3。重構(gòu)的序列前3階自相關(guān)系數(shù)分別為0.41，0.25，0.0003，具有良好的截尾性，說(shuō)明該序列為平穩(wěn)水文序列?？蓪?duì)重構(gòu)的小波序列建立時(shí)間序列AR（p）模型。由AIC準(zhǔn)則計(jì)算得到AR模型階數(shù)為4，模型為：

由圖2可見(jiàn)，通過(guò)小波消噪后，高頻分量被過(guò)濾。圖3表明重構(gòu)序列與原序列具有較好的一致性。

根據(jù)AR模型，計(jì)算得到2013年標(biāo)準(zhǔn)化后的入庫(kù)徑流量為-0.213，還原為預(yù)測(cè)入庫(kù)徑流量為260.6mm，2013年實(shí)測(cè)入庫(kù)徑流量為293.1mm■

（作者單位：1.遼寧省湯河水庫(kù)管理局 111000 2.南京江山同和水利水電技術(shù)有限公司 210000）