孫海權(quán),王 裴,陳大偉,秦承森

(北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所，北京 100094)

當沖擊波從金屬表面反射時，金屬表面將產(chǎn)生顆粒態(tài)微噴射物質(zhì)[1-2]。氣體環(huán)境下，這些微噴顆粒將進入氣體，發(fā)生混合。微噴顆粒在氣體中的混合演化是一個復(fù)雜過程，初步研究表明，顆粒尺度是影響微噴混合狀態(tài)的重要因素[3]。當沖擊壓力足夠高，金屬表面發(fā)生熔化后，相應(yīng)的微噴物質(zhì)應(yīng)為液態(tài)金屬顆粒，氣動力作用下，這些金屬液滴在氣場中可能進一步變形、破碎，顆粒尺度變小，影響微噴物質(zhì)混入氣體的深度以及與氣體形成混合層的空間密度分布。因此，微噴顆粒在氣體中的破碎研究對深入認識微噴混合物理過程具有十分重要的意義。

液滴破碎是一個復(fù)雜的過程。針對燃料液滴，已有了一批有價值的成果[4-6]，基于液滴破碎機制的基本理論假設(shè)，有各種破碎模型[7-8]。但對于金屬液滴的破碎，相關(guān)研究很少，D.M.Oró等[9]用實驗研究了金屬鎢顆粒在氬氣和氙氣中的輸運過程，指出充氙氣條件下，微噴顆粒熔化為金屬液滴，在氣體作用下可能發(fā)生了破碎。金屬液滴破碎的理論研究還未見報導(dǎo)。

本文中，選取TAB(Taylor analogy breakup)破碎模型，對液態(tài)金屬鉛顆粒在氣體中的破碎過程進行數(shù)值分析，獲得破碎特征時間、破碎后顆粒尺度等關(guān)鍵力學(xué)量；并采用氣體-顆粒兩相流程序，數(shù)值模擬鉛微噴物與氣體的混合過程，比較是否考慮顆粒破碎效應(yīng)對混合層厚度的影響；與實驗結(jié)果對比，試圖驗證充氣條件下液態(tài)金屬顆粒的再次破碎現(xiàn)象。

1 顆粒尺度對運動的影響

這里，通過簡化模型和解析方法，對平面流場條件下單個顆粒的運動特性做初步分析，以獲得顆粒尺度對其運動影響的規(guī)律。

在充氣情況下，沖擊波出金屬界面時會向氣體中透射一個沖擊波，對于平面加載條件，其流場近似為恒定流場。下面利用活塞推氣體模型(見圖1)，分析顆粒運動的變化規(guī)律。

活塞初始靜止，右邊充氣，t=0時活塞獲得恒定速度uc0，在氣體中產(chǎn)生向右傳播的沖擊波D，氣體波后流場為恒定流場，與平面沖擊實驗近似，t=0時在活塞壁面引入初速度up0(uc0

根據(jù)顆粒運動方程和阻力公式，經(jīng)簡單推導(dǎo)可得出顆粒速度和位移的變化關(guān)系[10]：

(1)

圖1 平面流場簡化模型Fig.1 Simplified model of planar flow field

基于上述公式，對平面(恒定流場)條件下鉛顆粒的運動特性進行解析分析。活塞的初速度取為2.0 km/s，顆粒的初速度取為3.0 km/s，流場是初始充氣壓力為1.52 MPa的氦氣。圖2給出了恒定流場中顆粒的減速運動情況。

從圖中可以看出，顆粒速度及其與活塞相對距離都是以e指數(shù)形式變化；而顆粒尺度是影響變化規(guī)律的關(guān)鍵因素，顆粒越小，弛豫時間越短；當顆粒尺度從1 μm變化至0.5 μm時，相應(yīng)速度的弛豫時間從34 μs減少至8 μs。

圖2 恒定流場中顆粒運動的解析分析Fig.2 Analysis of particles’ movement in the constant flow field

2 鉛液滴在氣場中破碎的數(shù)值分析

目前，通過大量實驗以及相關(guān)理論分析，已有Taylor analogy breakup(TAB)、Reitz and Diwakar(RD)和Rayleigh Taylor(RT)等液滴破碎模型。這里，選取應(yīng)用比較廣泛的TAB模型，對金屬鉛液滴在典型氣場條件下的破碎過程進行數(shù)值分析。

比照彈簧系統(tǒng)，TAB模型中建立了液滴變形控制方程，模型中包含了液滴的表面張力和黏性力項：

(2)

當y>1時，顆粒發(fā)生破碎，破碎后的顆粒尺度由破碎前后顆粒能量守恒求得：

(3)

采用TAB破碎模型，基于氣-粒兩相流程序[3]，對金屬鉛液滴在上述平面流場中的破碎現(xiàn)象進行模擬分析。圖3給出了引入顆粒的初始狀態(tài)(圖中陰影部分)。橫坐標為微噴顆粒與氣體流場的相對速度，縱坐標為顆粒直徑，圖中同時給出了We=12的等值線。液滴破碎主要與量綱一的We密切相關(guān)，一般將We≈12作為判斷液滴是否發(fā)生破碎的臨界條件。由圖中可以看到，大部分微噴顆粒的初始We大于12，即在隨后的運動中，大部分微噴顆粒都將發(fā)生破碎。

圖4基于2個典型尺度(5、10 μm)給出了鉛液滴在平面流場中的破碎時間和破碎后尺度，顆粒初始速度與活塞速度的比λ為1.2～1.5。結(jié)果顯示：顆粒破碎時間較短，在1 μs以內(nèi)，高速微噴顆粒破碎后的尺度小于1.0 μm；初始速度越大，顆粒破碎所需時間越短，破碎后的尺度越小。

圖3 顆粒初始狀態(tài)Fig.3 Particle initial state

圖4 顆粒破碎時間和破碎后的尺度Fig.4 Breakup time and scale of particles

對于微噴顆粒的氣動破碎現(xiàn)象，在D.M.Oró等[9]的實驗中得到了初步驗證。由于缺乏有效的測試手段，目前還無法進行直接觀測，但微噴顆粒的破碎問題已逐步引起了重視。需要說明的是，本文中給出的顆粒破碎時間和尺度是基于TAB破碎模型的理論預(yù)測結(jié)果，而對微噴顆粒實際破碎情況的模擬程度有待于實驗和理論工作的進一步驗證。

3 平面充氣微噴實驗的數(shù)值模擬

圖5 計算模型Fig.5 Numerical simulation model

對平面充氣微噴射實驗進行數(shù)值模擬，模型如圖5所示。使用接觸爆轟加載方式，在鉛樣品中獲取約45 GPa的加載壓力，樣品表面為1.52 MPa的氦氣；在沖擊波出鉛樣品表面時刻引入初始微噴顆粒。計算中，將相應(yīng)真空微噴射實驗測量結(jié)果(質(zhì)量-速度分布和顆粒度分布)作為初值條件引入氣-粒兩相流程序[11]，參與計算。

圖6給出了幾個不同時刻、不考慮破碎和考慮破碎情況下的微噴顆粒與氣體流場的混合演化圖像。圖中黑色部分為微噴顆粒，微噴顆粒上方淺色區(qū)域為氣體波后流場，下方淺色區(qū)域為鉛樣品材料。

由圖中可以看到，微噴顆粒主要在氣體波后流場中運動；不考慮破碎效應(yīng)時的混合層厚度遠大于考慮破碎效應(yīng)的混合層厚度。這是因為破碎效應(yīng)使顆粒尺度明顯變小，小顆粒具有更好的流場跟隨性，顆粒減速更快。

圖7給出了統(tǒng)計得到的混合層頭部位置隨時間變化關(guān)系，其中★為實驗測量結(jié)果[12]。如圖所示，不考慮顆粒破碎時，計算得到的混合層頭部運動位移大于實驗測量結(jié)果，而考慮顆粒破碎后，二者符合較好，間接驗證了微噴混合問題中顆粒破碎的發(fā)生。圖8給出了混合層厚度隨時間變化曲線?？梢钥吹?，混合層厚度在早期增加較快，隨著時間的推移，顆粒在流場作用下不斷減速，混合層厚度增加趨勢逐漸變緩，18 μm時，考慮顆粒破碎效應(yīng)的混合層厚度為約3.8 mm，不考慮破碎效應(yīng)的混合層厚度為約12.0 mm。

圖6 幾個不同時刻的微噴混合圖像Fig.6 Mixing images of different times

圖7 混合層頭部位置隨時間變化關(guān)系Fig.7 Mixing head position versus time

圖8 混合層厚度隨時間變化關(guān)系Fig.8 Mixing thickness versus time

4 結(jié) 論

解析分析了顆粒在平面恒定流場中的運動特性，顆粒尺度是影響顆粒運動狀態(tài)的一個關(guān)鍵因素；基于TAB破碎模型，初步模擬分析了鉛金屬液滴的破碎現(xiàn)象，大部分高速微噴顆粒在氣動阻力作用下都將發(fā)生破碎，破碎后的顆粒尺度明顯減小。

對平面充氣微噴實驗進行了模擬研究，考慮顆粒破碎后的模擬結(jié)果與實驗結(jié)果較好符合，驗證了微噴混合問題中顆粒破碎的發(fā)生；微噴顆粒與氣體混合層厚度在早期增加較快，隨著時間的持續(xù)增加趨勢逐漸變緩。

對于微噴混合問題，顆粒破碎主要發(fā)生在微噴混合早期的幾微秒時間內(nèi)，顯著改變了微噴顆粒的尺度分布，對后續(xù)的混合狀態(tài)產(chǎn)生重要影響。這需要在以后工作中進一步研究。

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