張東好,韓立金,2,項(xiàng)昌樂,2,王偉達(dá),2

(1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院,北京 100081； 2.車輛傳動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081)

前言

機(jī)電復(fù)合傳動通過電力和機(jī)械兩路功率流來傳遞動力，不僅能大幅提高車輛的動力性和燃油經(jīng)濟(jì)性，還可以滿足大功率用電設(shè)備的電能需求，特別適用于重型車輛[1]。功率分配策略是指根據(jù)驅(qū)動功率需求和用電功率需求，合理地分配電力傳動和機(jī)械傳動的功率，從而提高車輛的動力性和燃油經(jīng)濟(jì)性等?？梢?，功率分配策略是機(jī)電復(fù)合傳動的核心技術(shù)，其控制效果直接決定了整車的綜合性能。

目前的功率分配策略主要有兩大類：基于規(guī)則的方法和基于優(yōu)化的方法[2-3]。前者通過制定規(guī)則庫來得到各部件的工作狀態(tài)[4-6]，計(jì)算量小，實(shí)時(shí)性較好，但控制效果較差；后者通過求解優(yōu)化模型得到各部件的工作狀態(tài)[7-8]，能夠得到最優(yōu)或近似最優(yōu)的控制效果，但計(jì)算量非常大，無法應(yīng)用于實(shí)時(shí)的控制過程。為此，可以借助計(jì)算機(jī)仿真平臺，基于優(yōu)化的方法得到最優(yōu)控制軌線，再利用仿真結(jié)果指導(dǎo)實(shí)時(shí)控制規(guī)則的制定，并為控制參數(shù)的優(yōu)化提供依據(jù)。

本文中基于上述思想，研究了機(jī)電復(fù)合傳動的最優(yōu)功率分配策略。首先，分析了機(jī)電復(fù)合傳動的多功率流特性，建立了其功率平衡方程；其次，基于上述功率平衡方程提出了最優(yōu)功率分配策略，并建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型；然后，提出了動態(tài)預(yù)測方法，并利用動態(tài)規(guī)劃算法求解了優(yōu)化模型；最后，對仿真結(jié)果進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了最優(yōu)功率分配策略的有效性和使用價(jià)值。

1 機(jī)電復(fù)合傳動特性分析

圖1為機(jī)電復(fù)合傳動結(jié)構(gòu)示意圖。其中，功率耦合機(jī)構(gòu)由若干行星排和操縱元件組成，用于實(shí)現(xiàn)機(jī)械功率的分流和匯流。功率分配單元由若干電力電子元件組成，用于實(shí)現(xiàn)電力功率的分流和匯流。

可見，機(jī)電復(fù)合傳動是一種多流傳動方式。由于多路功率流的存在，在功率需求給定的條件下發(fā)動機(jī)可以運(yùn)行在不同的狀態(tài)，這就帶來了最優(yōu)控制的問題。此外，電機(jī)狀態(tài)的變化也會引起發(fā)動機(jī)狀態(tài)的改變，必須同時(shí)調(diào)節(jié)發(fā)動機(jī)和兩個電機(jī)，從而帶來了協(xié)調(diào)控制的問題。由于驅(qū)動功率和用電功率需求是實(shí)時(shí)變化的，不同的功率需求下發(fā)動機(jī)和兩個電機(jī)的最佳狀態(tài)也不同，必須根據(jù)行駛工況和用電工況實(shí)時(shí)計(jì)算發(fā)動機(jī)和電機(jī)的最優(yōu)控制指令，并對它們進(jìn)行動態(tài)協(xié)調(diào)。

功率耦合機(jī)構(gòu)的功率平衡關(guān)系為

(1)

式中：Pe、PA、PB分別為發(fā)動機(jī)、電機(jī)A和電機(jī)B的功率；ηec、ηAc、ηBc分別為各元件到功率耦合機(jī)構(gòu)的傳動效率；Pd為驅(qū)動功率，即機(jī)電復(fù)合傳動系統(tǒng)的輸出功率；ηcd為功率耦合機(jī)構(gòu)到驅(qū)動輪的傳動效率；sgn為符號函數(shù)。

式(1)中假設(shè)電機(jī)處于電動狀態(tài)時(shí)其功率為正值，則發(fā)電狀態(tài)下功率為負(fù)值，此時(shí)功率流的方向發(fā)生了改變，因此對其傳動效率采用符號函數(shù)。同理，由于正常驅(qū)動時(shí)Pd為正值，則制動能量回收過程Pd為負(fù)值，此時(shí)功率流的方向發(fā)生變化，故對其傳動效率也采用符號函數(shù)。

車輛的驅(qū)動功率需求由兩部分組成，一部分用于克服行駛阻力，另一部分用于車輛的加速。車輛驅(qū)動功率需求的計(jì)算公式為

(2)

式中：Pf為阻力功率；Pm為慣性功率；f為滾動阻力系數(shù)；m為車輛總質(zhì)量；g為重力加速度；v為車速；Cd為風(fēng)阻系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；ρ為空氣密度。

可見，式(2)中考慮了整車的動態(tài)過程，可用于各種行駛工況。此外，如果給出車輛的行駛工況，利用式(2)就可得到其驅(qū)動功率需求。

功率分配單元的功率平衡關(guān)系為

(3)

式中：Pb為電池組的功率，充電狀態(tài)為正值；Pc為用電功率需求，由用電工況得到；ηA、ηB為電機(jī)的效率，即機(jī)械功率和電功率的轉(zhuǎn)化效率。

式(3)中假設(shè)電池組充電時(shí)功率為正值，利用內(nèi)阻模型可以得到其功率為

(4)

式中：Voc為開路電壓；Rb為內(nèi)阻；Ib為電流。

電池組的荷電狀態(tài)(SOC)可由下式計(jì)算得到：

(5)

式中：t為時(shí)間；S為電池組的SOC；Cb為電池組的容量；S0為初始時(shí)刻的SOC。

可見，電池組的SOC是時(shí)間的函數(shù)，不能僅由當(dāng)前的狀態(tài)變量計(jì)算得到，必須給出電池組在任意時(shí)刻的功率Pb(t)。為確定電池組實(shí)時(shí)的SOC，須進(jìn)行動態(tài)預(yù)測，后文中將具體介紹。

2 最優(yōu)功率分配策略

機(jī)械功率平衡方程式(1)和電力功率平衡方程式(3)體現(xiàn)了驅(qū)動功率和用電功率需求與各元件功率間的關(guān)系。本文中采用基于優(yōu)化的功率分配策略，即根據(jù)上述功率需求最優(yōu)地分配各元件功率，以實(shí)現(xiàn)最佳的綜合性能。

最優(yōu)功率分配策略的基本原則為

(1) 任意時(shí)刻的驅(qū)動功率需求和用電功率需求得到最大程度的滿足；(2)各元件必須在其工作范圍內(nèi)，且滿足其自身的動態(tài)響應(yīng)特性；(3)循環(huán)工況結(jié)束時(shí)動力電池組的荷電狀態(tài)(SOC)恢復(fù)到其初始狀態(tài)；(4)在滿足上述原則的前提下，實(shí)現(xiàn)機(jī)電復(fù)合傳動系統(tǒng)的綜合性能最佳。

可見，最優(yōu)功率分配策略的核心在于優(yōu)化模型的建立和求解。其流程圖如圖2所示，具體步驟如下：首先，根據(jù)用電工況、行駛工況和各元件狀態(tài)計(jì)算用電功率需求、驅(qū)動功率需求和實(shí)時(shí)的功率能力，代入電力功率平衡方程和機(jī)械功率平衡方程得到各元件的工作范圍；然后，選擇優(yōu)化變量并在其約束范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，進(jìn)而計(jì)算各狀態(tài)變量，并判斷是否滿足約束條件；最后，計(jì)算所有可行狀態(tài)下機(jī)電復(fù)合傳動系統(tǒng)的綜合性能，并找出性能最優(yōu)的狀態(tài)集合，從而得到各元件的最優(yōu)控制命令。

2.1 多元優(yōu)化目標(biāo)

機(jī)電復(fù)合傳動系統(tǒng)的功率分配策略不僅影響車輛的動力性、燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性能，還會影響系統(tǒng)的傳動效率、發(fā)電能力和電池組的使用壽命等。機(jī)電復(fù)合傳動的最優(yōu)功率分配是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，須綜合考慮多方面的性能指標(biāo)以建立多元優(yōu)化目標(biāo)如下。

(1) 發(fā)電能力 本文中的重型車輛用電機(jī)來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向功能，而車輛轉(zhuǎn)向直接決定其安全性，所以須實(shí)時(shí)滿足轉(zhuǎn)向電機(jī)的用電功率需求。本文中以用電功率需求和實(shí)際發(fā)電功率的差值最小為優(yōu)化目標(biāo)。

(2) 驅(qū)動能力 由于重型車輛對動力性的要求較高，本文中在滿足發(fā)電能力的前提下，優(yōu)先考慮驅(qū)動能力。以驅(qū)動功率需求和實(shí)際驅(qū)動功率的差值最小為優(yōu)化目標(biāo)。在同時(shí)滿足了發(fā)電能力和驅(qū)動能力后，再考慮電池組的壽命和車輛的燃油經(jīng)濟(jì)性。

(3) 電池組壽命 重型車輛對電池組功率等級的要求較高，而當(dāng)前的技術(shù)條件下電池組的成本非常高，因此，須盡量提高電池組的使用壽命。以電池組SOC的維持為優(yōu)化目標(biāo)，在發(fā)動機(jī)能夠滿足功率需求的條件下，盡量減少電池組的充放電。

(4) 燃油經(jīng)濟(jì)性 機(jī)電復(fù)合傳動是一種多自由度系統(tǒng)，在滿足前面各項(xiàng)性能的前提下，還可以對發(fā)動機(jī)的工作點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，從而提高車輛的燃油經(jīng)濟(jì)性。本文中采用全局優(yōu)化算法，選擇整個循環(huán)工況的燃油消耗量最少為優(yōu)化目標(biāo)。

(5) 其他性能 發(fā)動機(jī)的排放性能、傳動系統(tǒng)的綜合效率等也可作為優(yōu)化目標(biāo)。上文中在對發(fā)動機(jī)的工作點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化的同時(shí)，也會相應(yīng)改善其排放性能，并提高系統(tǒng)的綜合效率，這里不再單獨(dú)考慮。

本文中采用數(shù)值計(jì)算方法，把優(yōu)化目標(biāo)寫成離散的形式：

(6)

式中：k為多步?jīng)Q策的階段變量；N為決策總數(shù)；x(k)為第k步時(shí)各元件的初始狀態(tài)集合，包括發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速ne(k)、轉(zhuǎn)矩Te(k)，電機(jī)A的轉(zhuǎn)速nA(k)、轉(zhuǎn)矩TA(k)，電機(jī)B的轉(zhuǎn)速nB(k)、轉(zhuǎn)矩TB(k)及動力電池組的荷電狀態(tài)S(k)；u(k)為第k步的決策變量，該決策是指決定下一時(shí)刻各元件的狀態(tài)，則有u(k)=x(k+1)。

對于多元化的優(yōu)化目標(biāo)，通常采用加權(quán)的方法進(jìn)行處理。由于重型車輛對發(fā)電能力和驅(qū)動能力要求非常高，為了滿足這兩方面的性能，須犧牲車輛的燃油經(jīng)濟(jì)性和電池組的使用壽命。因此，可以認(rèn)為發(fā)電能力和驅(qū)動能力的加權(quán)系數(shù)為無窮大，此時(shí)燃油經(jīng)濟(jì)性和電池組的使用壽命可以忽略；只有當(dāng)實(shí)際的發(fā)電功率和驅(qū)動功率完全等于功率需求的條件下，才對車輛的燃油經(jīng)濟(jì)性和電池組的使用壽命進(jìn)行優(yōu)化，此時(shí)發(fā)電能力和驅(qū)動能力可以看成是約束條件。

綜上所述，根據(jù)功率能力與功率需求的對應(yīng)關(guān)系，可把性能函數(shù)L寫成分段的形式：

(1) 動力性優(yōu)化

L=α|Pc0(k)-Pc(k)|+|Pd0(k)-Pd(k)|

(7)

式中：Pc0(k)、Pd0(k)分別為第k步的用電功率需求和驅(qū)動功率需求；Pc(k)、Pd(k)分別為第k步的實(shí)際發(fā)電功率和實(shí)際驅(qū)動功率；α為權(quán)重系數(shù)，α>1表示優(yōu)先滿足用電功率需求。

式(7)中忽略了車輛的燃油經(jīng)濟(jì)性和電池組的使用壽命，僅考慮發(fā)電能力和驅(qū)動能力，兩者可以看成是綜合性的動力性指標(biāo)。

(2) 經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化

L=mf(k)+β[S(k)-S0]2

(8)

式中：mf(k)為第k步的燃油消耗量；β為懲罰系數(shù)，β越大表示對SOC的變化越敏感。

式(8)中不包含發(fā)電能力和驅(qū)動能力，這是因?yàn)閷?shí)際的發(fā)電功率和驅(qū)動功率完全等于其功率需求，即其差值為零，因此可以省略。僅考慮車輛的燃油經(jīng)濟(jì)性和電池組的使用壽命，兩者可以看成是綜合性的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)。

2.2 選取優(yōu)化變量

本文中的最優(yōu)決策是指根據(jù)各元件在任意時(shí)刻的初始狀態(tài)，確定其下一時(shí)刻的工作狀態(tài)，從而獲得最佳的綜合性能。因此，決策變量本身也是一種狀態(tài)變量。而機(jī)電復(fù)合傳動系統(tǒng)中各元件的工作狀態(tài)存在一定的聯(lián)系，只須給定個別元件的工作狀態(tài)就可確定其他元件的狀態(tài)，因此，只須選擇部分狀態(tài)變量作為決策變量進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，稱之為優(yōu)化變量。

由于優(yōu)化目標(biāo)采用了分段的形式，為了便于計(jì)算，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的變化選擇不同的優(yōu)化變量。如果進(jìn)行動力性優(yōu)化，則選擇兩個電機(jī)的轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化變量；如果進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化，則選擇發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化變量。

2.3 約束條件處理

根據(jù)最優(yōu)功率分配策略的基本原則可知，任意時(shí)刻各元件都必須在其工作范圍內(nèi)，則有

ne_min≤ne≤ne_max，Te_min(ne)≤Te≤Te_max(ne)；

nA_min≤nA≤nA_max，TA_min(nA)≤TA≤TA_max(nA)；

nB_min≤nB≤nB_max，TB_min(nB)≤TB≤TB_max(nB)；

Smin≤S≤Smax，Pb_min≤Pb≤Pb_max。

由于發(fā)動機(jī)具有一定的動態(tài)響應(yīng)特性，其工作狀態(tài)不能階躍變化，而是需要一個響應(yīng)時(shí)間。圖3為發(fā)動機(jī)的調(diào)速特性實(shí)驗(yàn)曲線?？梢?，發(fā)動機(jī)在調(diào)速過程中存在一定的超調(diào)和延遲。這里為了簡化計(jì)算，用升速變化率k+和降速變化率k-來限制發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速的動態(tài)變化。

表1為發(fā)動機(jī)調(diào)速過程中的動態(tài)響應(yīng)時(shí)間和轉(zhuǎn)速變化率，相關(guān)數(shù)據(jù)由圖3中的調(diào)速特性實(shí)驗(yàn)曲線得到。對上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，從而得到發(fā)動機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下的升速變化率k+和降速變化率k-，如圖4所示。

表1 發(fā)動機(jī)動態(tài)響應(yīng)時(shí)間

圖4示出了發(fā)動機(jī)的升速變化率和降速變化率，這兩條曲線限制了發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速范圍。發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速約束可表示為

ne(k)+Δt·k-≤ne(k+1)≤ne(k)+Δt·k+

式中Δt為仿真步長。

同理，可以對電機(jī)的動態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行類似處理。但是，電機(jī)的響應(yīng)時(shí)間為毫秒級，而本文的仿真步長為秒級，可以認(rèn)為電機(jī)的工作狀態(tài)瞬間達(dá)到目標(biāo)值，即無須限制其動態(tài)變化率。

3 動態(tài)規(guī)劃算法

3.1 求解算法

機(jī)電復(fù)合傳動的最優(yōu)功率分配屬于非線性系統(tǒng)在時(shí)變約束條件下的多目標(biāo)優(yōu)化問題，目前主要有數(shù)學(xué)規(guī)劃、進(jìn)化算法和網(wǎng)絡(luò)分析等求解方法。由于動態(tài)規(guī)劃特別適用于解決多步驟決策問題，而且能夠得到全局最優(yōu)的控制效果，可以作為其他優(yōu)化算法的基準(zhǔn)[9-10]，因此本文中選擇動態(tài)規(guī)劃算法求解上述優(yōu)化模型。

利用最優(yōu)性原理，可把式(6)改寫為

J(k)=min{L[x(k),u(k),k]+J(k+1)}

(9)

式中J(k)為第k步的優(yōu)化目標(biāo)。

利用式(9)可把復(fù)雜的多段最優(yōu)決策問題簡化成單一段的最優(yōu)決策問題，從而大大減小計(jì)算量。動態(tài)規(guī)劃算法采用反向遞推方法，即從最后一段逐步向前進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。在進(jìn)行每一段的最優(yōu)決策時(shí)，不能孤立地只考慮這一段的最優(yōu)，而是要考慮從這一段開始直到最終的全局最優(yōu)。針對本文的多目標(biāo)優(yōu)化模型，動態(tài)規(guī)劃算法的計(jì)算過程如圖5所示。

首先，進(jìn)行最后一段的決策。由于各元件具有唯一的終端狀態(tài)，則第N步的各節(jié)點(diǎn)具有相同的決策，即u(N,i)=x(N+1)。根據(jù)第N步的終端狀態(tài)x(N+1)，判斷各初始狀態(tài)x(N,i)是否滿足約束條件，淘汰不可行的節(jié)點(diǎn)，并根據(jù)初始狀態(tài)和終端狀態(tài)計(jì)算各可行節(jié)點(diǎn)的性能函數(shù)L(i)=mf+β[S-S0]2。由于決策變量是唯一的，則各節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化目標(biāo)等于其性能函數(shù)。

然后，依次從后向前進(jìn)行各段決策。以第k步為例進(jìn)行說明。根據(jù)這段的初始狀態(tài)x(k,i)，找出所有可行的終端狀態(tài)x(k+1,j)，并判斷其是否滿足功率需求；對于滿足功率需求的決策，性能函數(shù)L(i,j)=mf+β[S-S0]2；如果所有決策都不滿足功率需求，則性能函數(shù)L(i,j)=α|Pc0-Pc|+|Pd0-Pd|，再利用式(9)就可找出最優(yōu)決策和優(yōu)化目標(biāo)。由于式(9)不僅包含了該段的性能函數(shù)，還包含了下一段的優(yōu)化目標(biāo)，因此能夠?qū)崿F(xiàn)從該段開始直到最終狀態(tài)的全局最優(yōu)決策。

最后，進(jìn)行第1段的決策。由于各元件具有唯一的初始狀態(tài)，則第1段具有唯一的最優(yōu)決策。這樣就可以根據(jù)第1個時(shí)間節(jié)點(diǎn)各元件的工作狀態(tài)得到第2個時(shí)間節(jié)點(diǎn)各元件的最佳狀態(tài)(唯一狀態(tài)集合)，再從前向后依次得到每個時(shí)間節(jié)點(diǎn)各元件的最佳狀態(tài)。通過把每個時(shí)間節(jié)點(diǎn)下各元件的工作狀態(tài)連接起來，就可以得到整個仿真時(shí)間(循環(huán)工況)內(nèi)各元件的最優(yōu)軌線。

3.2 動態(tài)預(yù)測

上文介紹了多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解算法。然而，在利用動態(tài)規(guī)劃算法尋找最優(yōu)軌線之前，必須已知各段決策的初始狀態(tài)和終端狀態(tài)，即必須提前獲得每個時(shí)間節(jié)點(diǎn)下所有可能的狀態(tài)集合。由于發(fā)動機(jī)和兩個電機(jī)的工作狀態(tài)可以由當(dāng)前的優(yōu)化變量計(jì)算得到，通過對優(yōu)化變量進(jìn)行實(shí)時(shí)搜索就可以得到其狀態(tài)集合。但是，電池組的SOC是時(shí)間的函數(shù)，不能僅由當(dāng)前的優(yōu)化變量計(jì)算得到，它還依賴于前面各階段的決策。而動態(tài)規(guī)劃采用反向遞推方法，在進(jìn)行每一階段決策時(shí)前面各階段的決策都是未知的。為了解決這一問題，可以根據(jù)上一時(shí)刻電池組所有可能的工作狀態(tài)對其當(dāng)前的SOC進(jìn)行預(yù)測。

對式(5)的兩側(cè)求導(dǎo)，可以得到電池組SOC的微分表達(dá)形式為

(10)

式中G(t)為SOC的增量函數(shù)。

利用梯形公式，把微分方程(10)表示成離散的形式：

(11)

式(11)是電池組SOC的動態(tài)預(yù)測方程。根據(jù)上一時(shí)刻的狀態(tài)變量和當(dāng)前的優(yōu)化變量，利用式(11)就可以得到當(dāng)前的SOC值。由于該方法可以依次對相鄰時(shí)刻的SOC進(jìn)行預(yù)測，因此稱之為動態(tài)預(yù)測方法。

由圖5可知，1個節(jié)點(diǎn)可能對應(yīng)著多個初始狀態(tài)，所以該節(jié)點(diǎn)的SOC值并不唯一，而是對應(yīng)著1個約束范圍。只要后續(xù)的決策滿足了該約束范圍，就說明該決策可以實(shí)現(xiàn)；如果后續(xù)的決策超出了該約束范圍，則說明該決策無法實(shí)現(xiàn)。這樣就可以把動態(tài)預(yù)測和動態(tài)規(guī)劃結(jié)合起來，首先通過動態(tài)預(yù)測方法(正向計(jì)算)得到各元件的可行軌線，再通過動態(tài)規(guī)劃方法(反向計(jì)算)得到其最優(yōu)軌線。

3.3 仿真驗(yàn)證

現(xiàn)在對多目標(biāo)優(yōu)化模型及其求解算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，根據(jù)給出的行駛工況和用電工況，可利用MATLAB編程得到各元件的最優(yōu)控制軌線。

圖6為本文中采用的行駛工況，它結(jié)合了常見的NEDC、EUDC和HWFET等多種循環(huán)工況，是一種綜合行駛工況。其中，前350s代表了緊急加速和制動工況，后650s代表了任意車速段的勻速工況和各車速段間的加減速工況。

圖7為上述行駛工況對應(yīng)的驅(qū)動功率需求，由式(2)計(jì)算得到。可見，勻速和緩加速工況下驅(qū)動功率主要用于克服行駛阻力，緊急加速工況下驅(qū)動功率主要用于克服加速阻力，緊急制動工況下驅(qū)動功率為負(fù)值，從而實(shí)現(xiàn)再生制動。

圖8為本文中采用的用電工況。其中，用電功率需求主要包括兩部分：一部分來自輔助電機(jī)等用電設(shè)備，其功率需求是確定值；另一部分來自轉(zhuǎn)向電機(jī)等用電設(shè)備，其功率需求是隨機(jī)值?？梢姡秒姽β市枨笫怯邢薹秶鷥?nèi)的隨機(jī)變量。

圖9為各元件的最優(yōu)控制軌線?？梢?，各元件均在其工作范圍內(nèi)，且其狀態(tài)的變化比較平穩(wěn)，這就保證了各元件的動態(tài)響應(yīng)能夠?qū)崟r(shí)跟蹤其參考軌線，使實(shí)際的控制過程具有可行性。

圖10為功率需求的跟蹤情況?？梢姡秒姽β市枨蠛蛯?shí)際供電功率曲線完全重合，這就在控制算法上保證了發(fā)電性能要求。而受到發(fā)動機(jī)動態(tài)響應(yīng)的限制，部分工況下實(shí)際驅(qū)動功率未能與驅(qū)動功率需求完全重合，但是能夠?qū)崿F(xiàn)非常好的跟蹤效果，從而保證了車輛的動力性能。

圖11為各元件的功率分配曲線。由于電池組的功率等級較低，由發(fā)動機(jī)來滿足整車的功率需求，而電池組用于補(bǔ)償發(fā)動機(jī)的動態(tài)響應(yīng)特性及實(shí)現(xiàn)制動能量回收。兩個電機(jī)主要用于配合發(fā)動機(jī)實(shí)現(xiàn)其工作點(diǎn)的調(diào)節(jié)，其功率差值用于給用電設(shè)備供電并實(shí)現(xiàn)電池組SOC的維持?？梢?，上述功率分配曲線可以用于指導(dǎo)實(shí)時(shí)功率分配策略的制定，并且為控制參數(shù)的優(yōu)化提供依據(jù)。

3.4 實(shí)時(shí)應(yīng)用

對于任意給定的行駛工況和用電工況，利用動態(tài)預(yù)測和動態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的優(yōu)化算法，總可以得到發(fā)動機(jī)和兩個電機(jī)的最優(yōu)控制軌線。但是，在實(shí)際的控制過程中，行駛工況和用電工況都是未知的。為了解決該問題，可以根據(jù)車輛當(dāng)前的工作狀態(tài)，估計(jì)其未來一段時(shí)間內(nèi)的驅(qū)動功率需求和用電功率需求，并在這段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。此外，為了提高實(shí)時(shí)控制算法的計(jì)算效率，還可以在離線運(yùn)算數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行多維插值，即根據(jù)當(dāng)前的車速、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速、用電功率需求和驅(qū)動功率需求4個輸入量插值得到發(fā)動機(jī)和兩個電機(jī)的最優(yōu)控制命令。

這里控制發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速和兩個電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，其最優(yōu)控制命令為

(12)

(13)

(14)

表2為不同優(yōu)化算法的運(yùn)算次數(shù)和實(shí)時(shí)性對比。其中，假設(shè)有10個時(shí)間節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)10個狀態(tài)，每個狀態(tài)運(yùn)算10次，而局部優(yōu)化時(shí)選擇2個節(jié)點(diǎn)?？梢?，窮舉搜索算法的計(jì)算量最大，實(shí)時(shí)性非常差；全局動態(tài)規(guī)劃算法的效率大幅提升，但是計(jì)算量仍然非常大；局部動態(tài)規(guī)劃算法的計(jì)算效率進(jìn)一步提升，但是仍然難以滿足實(shí)時(shí)控制的要求。而多維插值算法能夠極大地減少運(yùn)算次數(shù)，具有非常好的實(shí)時(shí)性。

表2 算法的實(shí)時(shí)性對比分析

4 結(jié)論

(1) 基于機(jī)電復(fù)合傳動的多功率流傳動特性，建立了機(jī)械功率平衡方程和電力功率平衡方程，并給出了動態(tài)功率需求的求解方法，為功率分配策略的制定奠定了基礎(chǔ)。

(2) 提出了機(jī)電復(fù)合傳動的最優(yōu)功率分配策略，并建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型?；谥匦蛙囕v的動力性、經(jīng)濟(jì)性和用電特性，建立了多元化的優(yōu)化目標(biāo)，提取了自適應(yīng)的優(yōu)化變量，并對非線性時(shí)變的約束條件進(jìn)行了處理。

(3) 針對本文中的多目標(biāo)優(yōu)化模型，提出了動態(tài)預(yù)測和動態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的求解算法。基于綜合行駛工況和隨機(jī)用電工況，得到了各元件的最優(yōu)控制軌線及其功率分配曲線。仿真結(jié)果驗(yàn)證了最優(yōu)功率分配策略的可行性，并為實(shí)時(shí)功率分配策略的制定和優(yōu)化提供了依據(jù)。

[1] 王偉達(dá),項(xiàng)昌樂,韓立金,等.機(jī)電復(fù)合傳動系統(tǒng)綜合控制策略[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2011,47(20):152-158.

[2] Salmasi Farzad R. Control Strategies for Hybrid Electric Vehicles:Evolution, Classification, Comparison, and Future Trends[J]. Vehicular Technology, IEEE Transactions on,2007,56(5):2393-2404.

[3] Gurkaynak Y, Khaligh A, Emadi A. State of the Art Power Management Algorithms for Hybrid Electric Vehicles[C]. IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference,2009:388-394.

[4] 王偉達(dá),項(xiàng)昌樂,韓立金,等.基于電池SOC保持的混聯(lián)式混合動力車輛能量管理策略的研究[J].汽車工程,2011,33(5):373-377.

[5] Jalil N, Kheir N A, Salman M. A Rule-based Energy Management Strategy for a Series Hybrid Vehicle[C]. American Control Conference,1997:689-693.

[6] Ganji B, Kouzani Z, Khayyam H. Look-ahead Intelligent Energy Management of a Parallel Hybrid Electric Vehicle[C]. Fuzzy Systems(FUZZ),2011 IEEE International Conference on,2011:2335-2341.

[7] Zanasi R, Grossi F. Modeling and Control of Power-split Hybrid Electric Vehicles[C]. Vehicle Power and Propulsion Conference (VPPC),2010 IEEE,2010:1-6.

[8] Opila D F, Aswani D, McGee R, et al. Incorporating Drivability Metrics into Optimal Energy Management Strategies for Hybrid Vehicles[C]. Decision and Control,2008. CDC 2008. 47th IEEE Conference on,2008:4382-4389.

[9] Liu Jinming, Peng Huei. Control Optimization for a Power-split Hybrid Vehicle[C]. American Control Conference,2006:466-471.

[10] Wang Wei, Liu Xinhui. Optimization and Simulation of Energy Management Strategy for a Parallel-series HEV[C]. International Conference on Computer Application and System Modeling,2010:488-492.