趙 韓，吳 迪

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

前言

混合動(dòng)力汽車將發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī)和電池組合在一起，可以很好地發(fā)揮發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)的優(yōu)勢(shì)，有效實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排。混合動(dòng)力汽車的控制策略是影響其燃油經(jīng)濟(jì)性和排放的關(guān)鍵技術(shù)，目前應(yīng)用較多的是基于規(guī)則的控制策略，包括基于邏輯門(mén)限值的控制策略等，這一類控制算法簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性好，但是其設(shè)計(jì)往往依賴于經(jīng)驗(yàn)，很難保證最優(yōu)的效果[1]。另外，動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法也常被用來(lái)解決混合動(dòng)力汽車的優(yōu)化控制問(wèn)題，由于動(dòng)態(tài)規(guī)劃受限于特定工況，且計(jì)算量很大，因此無(wú)法單獨(dú)應(yīng)用于車輛的實(shí)時(shí)控制[2]。

為更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛混合系統(tǒng)的控制，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者利用模型預(yù)測(cè)控制方法預(yù)測(cè)汽車在未來(lái)時(shí)間域內(nèi)的動(dòng)力需求，并進(jìn)行優(yōu)化得到轉(zhuǎn)矩分配比等變量。文獻(xiàn)[3]中在2009年提出一種指數(shù)函數(shù)預(yù)測(cè)方法，并將混聯(lián)式混合動(dòng)力汽車的非線性優(yōu)化方法簡(jiǎn)化為線性MPC模型進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[4]中提出在GPS等獲取的信息基礎(chǔ)上，結(jié)合動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行優(yōu)化管理，得到最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配策略。文獻(xiàn)[5]中利用模型預(yù)測(cè)控制方法對(duì)并聯(lián)混合動(dòng)力汽車的換擋策略、轉(zhuǎn)矩分配策略進(jìn)行研究。

本文中提出一種基于隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制的控制策略，它是對(duì)模型預(yù)測(cè)控制方法的延伸，該方法將駕駛員功率需求的預(yù)測(cè)視為一個(gè)具有馬爾科夫性質(zhì)的隨機(jī)過(guò)程，通過(guò)建立馬爾科夫模型得到未來(lái)的駕駛員需求功率，并進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化。

1 并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車動(dòng)力學(xué)模型

本文的研究對(duì)象為某并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車，其動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)離合器與電機(jī)相連，再通過(guò)傳動(dòng)系將動(dòng)力傳至車輪，當(dāng)離合器閉合時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)與電機(jī)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車中，發(fā)電機(jī)一般作為兩用：當(dāng)其作為電動(dòng)機(jī)時(shí)，電池放電提供電能；當(dāng)其作為發(fā)電機(jī)時(shí)，電池處于充電狀態(tài)。

汽車動(dòng)力學(xué)方程如下：

(1)

Twheel=Treqi+Tb=(Te+Tm)i+Tb

(2)

(3)

Preq=Treqne/9550

(4)

式中：Twheel為車輪需求轉(zhuǎn)矩，N·m；m為汽車的整備質(zhì)量，kg；g為重力加速度，m/s2；CD為風(fēng)阻系數(shù)；A為迎風(fēng)面積，m2；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；θ為坡道角度，(°)；μ為滾動(dòng)阻力系數(shù)；r為車輪半徑，m；v為車速，m/s；Treq為動(dòng)力源需求轉(zhuǎn)矩，N·m；Te為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，N·m；Tm為電機(jī)轉(zhuǎn)矩，N·m；Tb為摩擦制動(dòng)器在車輪上的制動(dòng)力矩，N·m；i為傳動(dòng)比；ne為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；nm為電機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；Preq為駕駛員需求功率，kW;t為時(shí)間。

當(dāng)電機(jī)用作電動(dòng)機(jī)時(shí)，其所需功率為

(5)

當(dāng)電機(jī)用作發(fā)電機(jī)時(shí)，其發(fā)電功率為

(6)

2 駕駛員需求功率的隨機(jī)模型

在車輛實(shí)際行駛過(guò)程中，駕駛員通過(guò)操縱油門(mén)踏板和制動(dòng)踏板來(lái)表達(dá)功率需求，其值是不可知的，但可將其視為具有馬爾科夫性質(zhì)的隨機(jī)過(guò)程，即下一時(shí)刻的需求功率只和這一個(gè)狀態(tài)的需求功率有關(guān)，與之前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。而其轉(zhuǎn)移概率可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)工況下的功率需求來(lái)獲得。

將功率需求離散為有限個(gè)數(shù)的一數(shù)列[6]：

圖3為通過(guò)統(tǒng)計(jì)UDDS工況和NEDC工況得到的轉(zhuǎn)移概率矩陣。在本文中選取s=16。

3 PHEV的隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制

并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車的控制策略可以看成是一個(gè)以電機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩分配為控制變量的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，其優(yōu)化目標(biāo)包括燃油消耗和電池SOC平衡。由于在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)總的需求轉(zhuǎn)矩已知，因而只要確定了發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，電機(jī)轉(zhuǎn)矩即可確定，反之亦然。因而在本文中選取電機(jī)轉(zhuǎn)矩為控制變量，電池荷電狀態(tài)SOC為狀態(tài)變量。

3.1 應(yīng)用隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制的步驟

在應(yīng)用模型預(yù)測(cè)控制過(guò)程中，通常優(yōu)化不是一次離線進(jìn)行的，而是在線反復(fù)優(yōu)化，即滾動(dòng)優(yōu)化，也是模型預(yù)測(cè)控制方法區(qū)別于其他控制方法的根本特點(diǎn)[7]。

模型預(yù)測(cè)控制的基本步驟如下[8]：

(1)如上所述，根據(jù)某采樣時(shí)刻k的需求功率和速度，由駕駛員需求功率的隨機(jī)模型得到未來(lái)p時(shí)間的功率需求預(yù)測(cè)序列，并根據(jù)式(1)～式(4)計(jì)算出在預(yù)測(cè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的動(dòng)力源轉(zhuǎn)矩需求、轉(zhuǎn)速和車速；

(2)根據(jù)上述結(jié)果，在該預(yù)測(cè)時(shí)間區(qū)間，即[k,k+p]內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)控制變量，即最優(yōu)電機(jī)轉(zhuǎn)矩序列[u(k+1),u(k+2),…,u(k+p)]；

(3)應(yīng)用該最優(yōu)電機(jī)轉(zhuǎn)矩序列的第一步，并進(jìn)入到下一采樣時(shí)間，重復(fù)上述步驟。

由上述步驟可以看出，應(yīng)用隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制是一個(gè)滾動(dòng)優(yōu)化、滾動(dòng)實(shí)施的過(guò)程，這使其優(yōu)化的區(qū)間變小，可在很大程度上減小其優(yōu)化的計(jì)算量，縮短優(yōu)化時(shí)間，使之可以應(yīng)用于在線仿真。

3.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法

前言中曾指出，動(dòng)態(tài)規(guī)劃由于計(jì)算量很大，無(wú)法單獨(dú)用于車輛的實(shí)時(shí)控制；但在隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制中，對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)矩分配的計(jì)算，計(jì)算量已大幅度減小，因而在此局部地應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃。動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法適合求解有約束的非線性最優(yōu)化問(wèn)題[9]。在采樣時(shí)刻k，通過(guò)隨機(jī)模型可得到在[k,k+p]區(qū)間內(nèi)的駕駛員需求功率序列，進(jìn)而可以得到該區(qū)間的需求轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速序列，因而在[k,k+p]內(nèi)的優(yōu)化問(wèn)題就是一個(gè)有約束的非線性最優(yōu)化問(wèn)題，因而選用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解以得到在該區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)控制變量向量。

將電池模型簡(jiǎn)化，忽略溫度對(duì)電池的影響，則電池SOC變化方程為

(7)

其中

式中：I為電池的內(nèi)部電流，A；SOC1為初始SOC值；C為電池容量，A·h；U為電池的端電壓，V；R為電池內(nèi)阻，Ω；P為電池充電或放電功率，W，它應(yīng)等于電機(jī)的充電功率或放電功率，可通過(guò)式(5)或式(6)計(jì)算得到。電池的端電壓和內(nèi)阻可分別通過(guò)SOC插值得到，開(kāi)路電壓、內(nèi)阻與SOC的關(guān)系分別如圖4和圖5所示。

混合動(dòng)力汽車的主要優(yōu)化目標(biāo)為混合動(dòng)力汽車的油耗；另外為了延長(zhǎng)電池的使用壽命，使電池工作在一個(gè)效率較高的工作范圍內(nèi)，希望將SOC限制在某一期望值附近范圍內(nèi)，因而將電池SOC平衡作為另一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，所以設(shè)定每一階段的目標(biāo)函數(shù)為

L(x(k),u(k))=wfmf(k)+wsoc(SOC(k)-SOCr)2

(8)

式中：mf為燃油消耗率，g/s；wf和wsoc分別為燃油消耗電池SOC與其期望值差值的加權(quán)因子；SOCr為期望的SOC值，選取SOCr=0.6。

根據(jù)Bellman最優(yōu)化原理，在預(yù)測(cè)時(shí)間區(qū)域[k,k+p]內(nèi)進(jìn)行逆向計(jì)算，逐步計(jì)算其在預(yù)測(cè)時(shí)間區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)控制解[10]。

j=k+p-1,k+p-2,…,k+1,k

(9)

則最優(yōu)控制解可由下式獲得：

通過(guò)采樣時(shí)刻的SOC插值即可得到其第一步的最優(yōu)控制變量，即最優(yōu)控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩，并根據(jù)式(7)得到下一采樣時(shí)刻的SOC值。

為防止電池的過(guò)充或過(guò)放，須使電池的SOC限定在一定范圍內(nèi)。而在k時(shí)刻的轉(zhuǎn)速為n(k)條件下，發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩受其轉(zhuǎn)速特性的限制，綜上所述，其約束條件[9]為

(10)

式中：SOCmin(k)和SOCmax(k)分別為k時(shí)刻電池SOC可達(dá)到的最小值和最大值；Te_max(n(k))和Te_min(n(k))分別為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為n(k)時(shí)的最大輸出轉(zhuǎn)矩和最小輸出轉(zhuǎn)矩，N·m ；Tm_max(n(k))和Tm_min(n(k))分別為電機(jī)轉(zhuǎn)速為n(k)時(shí)的最大輸出轉(zhuǎn)矩和最小輸出轉(zhuǎn)矩，N·m。

在利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃進(jìn)行計(jì)算時(shí)，為了減小計(jì)算量，提高計(jì)算效率，可以縮小其狀態(tài)量即SOC的范圍來(lái)進(jìn)行。在每一采樣時(shí)刻的SOC值已知且預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)的電機(jī)最大放電功率和充電功率可根據(jù)轉(zhuǎn)速插值計(jì)算得到的情況下，計(jì)算出預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)的電池SOC可達(dá)范圍，進(jìn)而大大縮小SOC的范圍，可使計(jì)算效率有很大程度地提高。

4 仿真結(jié)果分析

基于隨機(jī)模型控制算法，編寫(xiě)m程序，實(shí)現(xiàn)其滾動(dòng)優(yōu)化功能。在Matlab/Simulink平臺(tái)上建立仿真模型，以路況信息為輸入，并利用s-function調(diào)用該m程序進(jìn)行仿真，以得到其電機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩分配策略和SOC值的變化情況。

4．1 混合動(dòng)力汽車主要參數(shù)

該混合動(dòng)力汽車主要參數(shù)如表1所示。

表1 PHEV主要參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果分析

在目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)因子選取時(shí)，考慮到發(fā)動(dòng)機(jī)在較低負(fù)載時(shí)效率較低[11]，所以在較低負(fù)載時(shí)選取油耗的加權(quán)因子相對(duì)較大，使之盡量使用電機(jī)驅(qū)動(dòng)；另外，在較高負(fù)載時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)油耗較大，為使電機(jī)全力輔助驅(qū)動(dòng)，也應(yīng)取較大的油耗加權(quán)因子，具體規(guī)則如下所示：

IfTreq(k)>65

wsoc=1,wf=1

elseif 30

wsoc=1.8,wf=0.001

elseif 15

wsoc=1,wf=0.003

elseif 0

wsoc=1,wf=0.05

elseifTreq(k)≤0

wsoc=0,wf=1

在本文中，選取預(yù)測(cè)時(shí)間p=8，另外選取兩種預(yù)測(cè)方法與基于隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制的控制策略進(jìn)行對(duì)比。第1種預(yù)測(cè)方法為在預(yù)先知道未來(lái)路況的基礎(chǔ)上，根據(jù)已有的知識(shí)得到未來(lái)的功率需求；第2種預(yù)測(cè)方法為恒值預(yù)測(cè)方法，即認(rèn)為在未來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)，其需求功率保持不變且等于采樣時(shí)刻的需求功率。分別根據(jù)這兩種預(yù)測(cè)方法編寫(xiě)m程序，并通過(guò)仿真模型調(diào)用程序，在NEDC工況下，對(duì)基于3種方法的控制策略進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6所示。圖6(a)為汽車在該工況下動(dòng)力源的需求轉(zhuǎn)矩，圖6(b)為基于隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制方法所得到的發(fā)動(dòng)機(jī)控制轉(zhuǎn)矩，圖6(c)為基于具有預(yù)先知識(shí)的預(yù)測(cè)方法所得到的發(fā)動(dòng)機(jī)控制轉(zhuǎn)矩，圖6(d)為基于恒值預(yù)測(cè)方法所得到的發(fā)動(dòng)機(jī)控制轉(zhuǎn)矩，圖6(e)為基于3種不同預(yù)測(cè)方法的油耗。由圖6(e)可知，雖然基于隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制算法得到的控制策略在該工況下的油耗相比于有預(yù)先知識(shí)的預(yù)測(cè)方法略高，但是其結(jié)果明顯優(yōu)于恒值預(yù)測(cè)方法，三者的油耗差別是由于基于不同預(yù)測(cè)控制方法所得到的發(fā)動(dòng)機(jī)控制轉(zhuǎn)矩不同造成的，通過(guò)對(duì)比圖6(b)～圖6(d)即可看出發(fā)動(dòng)機(jī)控制轉(zhuǎn)矩的不同。由于具有預(yù)先知識(shí)的預(yù)測(cè)方法在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)的需求功率與實(shí)際需求功率相同，所以其所得到的轉(zhuǎn)矩分配策略相對(duì)較優(yōu)，即油耗較低；而隨機(jī)模型預(yù)測(cè)方法則是根據(jù)總結(jié)多個(gè)循環(huán)工況下的功率需求進(jìn)行預(yù)測(cè)的，其預(yù)測(cè)得到的需求功率與實(shí)際情況不一定相同，但是其通常與實(shí)際的功率需求變化趨勢(shì)接近，而恒值預(yù)測(cè)方法是認(rèn)為在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)需求功率不變，其在多數(shù)情況下并不能反映需求功率的變化情況，所以基于隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制下得到的轉(zhuǎn)矩分配策略油耗相比與基于預(yù)先知識(shí)的預(yù)測(cè)控制策略略高，卻比基于恒值預(yù)測(cè)控制策略要低。所以，在未來(lái)路況未知的情況下，基于隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制的控制策略具有很好的燃油經(jīng)濟(jì)性。

基于隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制的轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果及SOC變化情況如圖7所示。

在NEDC循環(huán)工況下，該混合動(dòng)力汽車燃油總消耗量為453.36g，該循環(huán)工況總里程為11.01km，工況結(jié)束時(shí)的SOC為0.579，故其等效100km油耗為5.82L,而在ADVISOR里對(duì)基于門(mén)限值控制策略的并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車參數(shù)進(jìn)行修改，仿真得到其100km油耗為6.23L，因而基于隨機(jī)模型預(yù)測(cè)的控制策略與邏輯門(mén)限值控制策略相比，燃油經(jīng)濟(jì)性提高了7.04%，表明采用隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分配具有顯著的節(jié)油效果。該工況總時(shí)長(zhǎng)為1 180s，進(jìn)行離線仿真總時(shí)間需要14min，說(shuō)明其具有良好的實(shí)時(shí)性。

5 結(jié)論

控制策略是混合動(dòng)力汽車的核心技術(shù)之一。提出一種基于隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制算法的控制策略，將駕駛員需求功率視為馬爾科夫隨機(jī)變量。通過(guò)對(duì)現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)工況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)獲得其需求功率的統(tǒng)計(jì)特征，并基于預(yù)測(cè)得到的需求功率進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，得到基于隨機(jī)模型預(yù)測(cè)的控制策略。在Matlab/Simulink平臺(tái)上搭建仿真模型， 基于標(biāo)準(zhǔn)路況進(jìn)行仿真分析，并與恒值預(yù)測(cè)的方法和有預(yù)先知識(shí)的預(yù)測(cè)方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，它不僅具有較好的燃油經(jīng)濟(jì)性，同樣具有很好的實(shí)時(shí)性，證明了基于隨機(jī)模型預(yù)測(cè)的控制策略是可行的，并可應(yīng)用于硬件在環(huán)仿真。

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