楊旭，王曉麗

(1.鄭州大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.鄭州大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450001)

隨著我國人口的增加、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城鎮(zhèn)化進(jìn)程的加快，城鎮(zhèn)生活污水的排放呈現(xiàn)逐年增加的趨勢，其造成的水體污染已相當(dāng)嚴(yán)重，成為城鎮(zhèn)化進(jìn)程中不可忽視的問題。為有效地控制污水排放量，減少其對水體的污染，分析和預(yù)測未來幾年的城鎮(zhèn)生活污水排放量十分必要。

1 常用的污水排放量模型

目前常用的污水排放量預(yù)測模型和方法為回歸分析法、灰色模型、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[1-2]。

回歸分析法是一種應(yīng)用廣泛的方法，在污水排放量預(yù)測中常用的是多元線性回歸，但回歸分析要求大樣本，只有通過大量的數(shù)據(jù)才能得到量化的規(guī)律，這對很多無法得到或者一時缺乏數(shù)據(jù)的實(shí)際情景的解決帶來了困難。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種包含許多簡單的非線性計算單元或連接點(diǎn)的非線性動力系統(tǒng)，而BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是其中應(yīng)用最廣泛的一種。污水排放量與相關(guān)影響因素之間關(guān)系復(fù)雜，BP網(wǎng)絡(luò)模型強(qiáng)大的非線性映射能力可以較好地處理這方面的問題，然而BP網(wǎng)絡(luò)模型通常也存在學(xué)習(xí)效率低、收斂速度慢和易陷于局部極小狀態(tài)的問題[2]。

灰色系統(tǒng)理論[3]是鄧聚龍教授于1982年在國際上首先提出的一種研究“部分信息已知，部分信息未知”的小樣本、貧信息的不確定性系統(tǒng)的方法。其中的灰色預(yù)測通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。

灰色預(yù)測所需數(shù)據(jù)量不大，在數(shù)據(jù)缺乏時十分有效。其不同于回歸分析，不建立數(shù)據(jù)模型，而利用對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理后的生成序列數(shù)據(jù)建立模型，進(jìn)行預(yù)測，不受樣本容量的限制，樣本不需要規(guī)律性分布。其中的GM(1,1)模型是灰色預(yù)測中常用的模型。

污水排放量受到人口、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、居民生活水平、生活習(xí)慣等諸多因素的共同影響，影響因素較多且較為復(fù)雜，其中有些因素難以清晰的分析與衡量。這些符合灰色系統(tǒng)的特征?，F(xiàn)主要運(yùn)用灰色預(yù)測理論，根據(jù)2000—2012年全國城鎮(zhèn)生活污水排放量的數(shù)據(jù)(見表1)建立GM(1,1)模型，并對該模型進(jìn)行精度等級檢驗。

表1 2000—2012年全國城鎮(zhèn)生活污水排放量① 億t

①數(shù)據(jù)來自環(huán)保部網(wǎng)站的歷年《全國環(huán)境統(tǒng)計公報》(http://zls.mep.gov.cn/hjtj/qghjtjgb/)，其中《全國環(huán)境統(tǒng)計公報(2013年)》尚未發(fā)布。

2 GM(1,1)模型的建立

灰色預(yù)測理論的GM(1,1)建模方法，首先對原始數(shù)據(jù)序列經(jīng)過累加生成，后建立微分方程模型，利用微分方程以及初值條件進(jìn)行數(shù)據(jù)序列的預(yù)測。

設(shè)有原始數(shù)據(jù)序列為：

x(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]

(1)

對以上原始數(shù)據(jù)序列作一次累加生成處理后，得：

x(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)]

(2)

(3)

式中生成序列式(2)與原始序列式(1)相比較，其平穩(wěn)程度增加而隨機(jī)程度得到弱化。生成序列可用一階微分方程描述其變化趨勢。

GM(1,1)的灰微分方程為x(0)(k)+αz(1)(k)=μ

(4)

式中：

z(1)——x(1)的緊鄰均值生成序列，稱為背景值；

x(0)(k)——灰導(dǎo)數(shù)；

α——發(fā)展系數(shù)；

μ——灰作用量。

對應(yīng)的白化方程為：

(5)

其初始條件為x(1)(1)=x(0)(1)。式中待定參數(shù)α和μ用最小二乘法估計可得：

[α,μ]r=[BrB]-1BrY

(6)

式中B為數(shù)據(jù)矩陣，Y為參數(shù)向量，分別按式(7)和(8)計算，其中：

(7)

Y=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]r

(8)

求微分方程的解，得到時間響應(yīng)函數(shù)：

(9)

(10)

利用MATLAB編程[4-5]可求得α、μ，由式(10)即可進(jìn)行數(shù)據(jù)序列的灰色預(yù)測。

3 計算結(jié)果

經(jīng)計算后可以得2000—2012年城鎮(zhèn)生活污水排放量的預(yù)測值，見表2。

4 模型精度檢驗與適用性討論

對建立的GM(1,1)模型按表3進(jìn)行相對誤差、絕對關(guān)聯(lián)度、后驗差和小誤差概率檢驗，見表4。

表2 城鎮(zhèn)生活污水排放量的GM(1,1)模型計算結(jié)果

表3 灰色模型精度檢驗等級[6]

表4 GM(1,1)模型檢驗指標(biāo)值

根據(jù)表3與表4的對比可知，相對誤差檢驗結(jié)果為二級，絕對關(guān)聯(lián)度、后驗差和小誤差概率檢驗結(jié)果均為一級，故此模型精度為二級。對比表5的GM(1,1)模型適用范圍[7]可知此模型可用于中長期預(yù)測。

表5 GM(1,1)模型的適用范圍

5 模型預(yù)測

用此模型對未來幾年城鎮(zhèn)生活污水排放量進(jìn)行預(yù)測。2013—2017年全國城鎮(zhèn)生活污水排放量預(yù)測值見表6。

表6 全國城鎮(zhèn)生活污水排放量預(yù)測值 億t

6 結(jié)論

(1)2013—2017年全國城鎮(zhèn)生活污水的排放量呈逐年上升趨勢，從2013年的477.273 6億t上升到2017年的624.102 2億t，每年的平均上升速率為29.37億t。

(2)所選用的灰色預(yù)測模型和方法簡單易用，不需像回歸分析法、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法那樣考慮影響系統(tǒng)行為的種種因素，利用較少的數(shù)據(jù)即可進(jìn)行精度較高的預(yù)測。但同時應(yīng)注意，利用GM(1,1)模型所建立的預(yù)測函數(shù)表達(dá)式，反映出其更適用于具有較強(qiáng)指數(shù)規(guī)律的序列。城鎮(zhèn)生活污水排放量較符合這一特征。

[1] 王鳳仙，李樹平，陶濤．城市污水量預(yù)測模型及方法綜述[J]．河南科學(xué)，2009，27(4)：483-487．

[2] 王凡．城市污水排放量預(yù)測研究[D]．上海：華東師范大學(xué)，2011．

[3] 鄧聚龍．灰色系統(tǒng)理論教程[M]．武漢：華中理工大學(xué)出版社，1990：1-20．

[4] 唐麗芳，賈冬青，孟慶鵬．用MATLAB實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測GM(1,1)模型[J]．滄州師范?？茖W(xué)校學(xué)報，2008，24(2)：35-37．

[5] 宋新山，鄧偉，張琳．MATLAB在環(huán)境科學(xué)中的應(yīng)用[M]．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008：201-208．

[6] 肖新平，宋中民，李峰．灰技術(shù)基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M]．北京：科學(xué)出版社，2005：139．

[7] 劉思峰，鄧聚龍．GM(1,1)模型的適用范圍[J]．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2000，20(5)：121-124．