盧子興，李 康

（北京航空航天大學固體力學研究所，北京100191）

與普通多孔材料相比，拉脹多孔材料具有更高的沖擊阻抗、抗剪能力、抗凹能力和能量吸收能力，在航空航天領域中有著廣泛的應用前景，如用作結構防護材料和夾層板芯層材料等［1－5］。在現(xiàn)有材料的基礎上，尋找能量吸收效率更高的材料，并對現(xiàn)有的吸能材料和結構進行優(yōu)化設計和改進，已經成為當今力學界和材料學界的一個研究熱點［6－8］。早在1996 年，D.Prall等［9］就對二維的六邊形手性蜂窩（hexachiral）的面內力學行為進行了理論分析和實驗研究。后來，A.Alderson等［10］對具有手性構型的一系列蜂窩在面內準靜態(tài)壓縮下的力學行為進行了實驗研究，給出了壓縮應變?yōu)?%或2%時的應力應變關系曲線，得到了面內彈性模量和泊松比，并進行了有限元模擬與實驗的對比。最近，A.Spadoni等［11］采用微極連續(xù)介質模型來描述拉脹手性蜂窩，試圖消除由泊松比為－1引起的本構關系的不確定性。F.Dos Reis等［12借助漸進均勻化方法對5種二維周期性拉脹蜂窩進行了分析，得到了模量和泊松比的封閉解，認為導致負泊松比的2種主要機制是內凹機制和旋轉機制。目前，仍有一些新型拉脹拓撲結構在不斷涌現(xiàn)［5，13－14］，尋找更高負泊松比的蜂窩拓撲結構已成為該領域的主題之一。拉脹蜂窩是一種新型多孔材料。要在結構上廣泛使用拉脹蜂窩，首先需要對其力學性能有充分的研究和認識。當前的研究工作主要集中于發(fā)現(xiàn)新的拉脹蜂窩拓撲結構和預測其準靜態(tài)力學性能及解釋負泊松比變形機制上，然而，實際應用中對其用作夾層結構或能量吸收構件材料時，遭受外來物沖擊的動態(tài)行為尚缺乏了解，因此，對于拉脹蜂窩結構在沖擊載荷作用下的動力學性能展開研究就顯得尤為必要，而目前對此還未見報到。

本文中，采用數(shù)值模擬方法，對四邊手性蜂窩在不同沖擊速度下的變形模式和能量吸收等動力學響應特性展開研究，以確定這種蜂窩在不同沖擊速度下的變形模式和能量吸收性能，并同普通六邊形蜂窩的沖擊行為進行對比，以期為進一步研究三維拉脹泡沫材料的動態(tài)沖擊行為奠定基礎。

1 模型的建立

1.1 手性蜂窩的幾何結構

四邊手性蜂窩（tetrachiral）是具有四邊手性構型的拉脹蜂窩結構材料。圖1給出了四邊手性蜂窩的幾何結構參數(shù)，其中，l、r、δ 分別為支柱的長度、圓形節(jié)點的半徑及壁厚，支柱和圓形節(jié)點的壁厚相同。所 有 算 例 中 取l ＝20 mm，δ ＝1.5 mm，r＝5mm。

1.2 有限元模型

采用ANSYS／LS－DYNA 顯式動力分析有限元軟件對手性蜂窩面內沖擊特性進行數(shù)值分析。計算中，基體材料選用金屬鋁，假定為理想彈塑性材料，材料參數(shù)分別為：彈性模量Es＝69GPa，屈服應力σys＝76MPa，密 度ρs ＝2 700 kg／m3，泊 松 比νs＝0.3。胞壁選用SHELL163殼單元，殼單元的平均長度為2mm，支柱單元數(shù)為10，圓形節(jié)點單元數(shù)為16。采用全積分Belytschko－Tasy 殼單元算法，為了收斂性需要，沿厚度方向定義5個積分點。另外，蜂窩模型采用單面自動接觸算法進行計算，剛性板表面與蜂窩試件的外表面采用面－面接觸算法，摩擦因數(shù)取為0.25。圖2為蜂窩材料的有限元模型。

圖1 四邊手性蜂窩單元Fig.1 Diagram of tetrachiral cell

如圖2（a）所示，模型在2 個方向上均采用10 個胞體單元，整個蜂窩模型的長、寬尺寸均取為211.2mm。蜂窩模型放置在上、下2個剛性板中間，計算過程中將下剛性板固定，上剛性板以某一初速度向下沖擊蜂窩模型，沖擊速度范圍取為3.5～140m／s。計算中限制整個蜂窩模型所有節(jié)點的面外位移，以保證平面應變狀態(tài)。

為了與普通六邊形蜂窩材料的沖擊力學性能進行比較，也為了驗證計算模型的有效性，選取D.Ruan等［15］所采用的六邊形蜂窩模型（與手性蜂窩相對密度一致）作為對比模型，如圖2（b）所示。正六邊形蜂窩的邊長l′＝2.7mm，壁厚δ′＝0.5mm，水平方向取16個胞體單元，豎直方向取19個胞體單元，整個蜂窩模型的長和寬分別為74.8和78.3mm。需指出，在D.Ruan等［15］的分析中蜂窩模型的底面是固定的，而在本文的分析中蜂窩模型是放置在固定剛性板上的。

圖2 蜂窩材料的有限元模型Fig.2 FE models of honeycombs

2 模擬結果和討論

2.1 普通六邊形蜂窩的變形模式

圖3～4給出了不同速度沖擊下普通六邊形蜂窩（hexagonal）的變形模式，其中的ε 為蜂窩的名義壓縮應變，即蜂窩頂面的壓縮位移與模型初始高度之比。當剛性板的沖擊速度為7.0m／s時，首先在蜂窩模型的中上部形成局部變形帶，呈“V”形，這與文獻［15］中所展現(xiàn)的變形模式一致；隨著壓縮的進行，在固定端也形成了不太明顯的倒“V”形剪切帶，局部變形帶的進一步擴展使蜂窩模型被逐漸壓潰。當剛性板的沖擊速度為70.0m／s時，蜂窩的變形模式發(fā)生了顯著變化，局部變形集中于沖擊端。隨著壓縮量增加，蜂窩胞元被逐層壓潰，局部變形帶表現(xiàn)為“I”形，自沖擊端至固定端，蜂窩被壓縮密實。

圖3 沖擊速度為7.0m／s時六邊形蜂窩的變形模式Fig.3 Deformation modes of hexagonal honeycombs under the impact velocity of 7.0m／s

圖4 沖擊速度為70.0m／s時六邊形蜂窩的變形模式Fig.4 Deformation modes of hexagonal honeycombs under the impact velocity of 70.0m／s

綜上所述，在低速沖擊下，六邊形蜂窩壓潰變形模式為“V”形坍塌帶，而高速沖擊時壓潰變形模式為“I”形坍塌帶，這在D.Ruan等［15］的工作中已有詳細說明，僅由于邊界條件不同而帶來細微的差異，在此不再贅述。

2.2 四邊手性蜂窩的變形模式

四邊手性蜂窩在面內不同沖擊速度下的變形模式與六邊形蜂窩的面內動態(tài)壓潰變形模式有較大的區(qū)別，圖5～7分別給出了低速、中速和高速沖擊下四邊手性蜂窩的變形歷程。

當沖擊速度為3.5m／s時，在剛性板的壓縮下，固定端附近豎直方向的斜支柱首先產生彎曲變形，自左向右逐漸傳播開來。緊接著沖擊端附近的斜支柱也遵循同樣的模式產生變形，只不過是自右向左。由此產生了2個較顯著的局部剪切變形帶。進而，支柱卷繞在圓形節(jié)點上，圓形孔壁發(fā)生了初步的堆積，兩端的局部變形帶同時向內部擴展，模型的中部產生了明顯的轉動。支柱的卷繞與張開正是手性蜂窩產生負泊松比行為的變形機制［9］。由圖5（c）可以看到模型在垂直于加載方向上產生了收縮，可形象地稱之為“縮頸”現(xiàn)象。此時，圓形節(jié)點已充分接觸，然后變形開始集中在圓形孔壁上，隨著圓形孔壁的坍塌，模型進一步壓潰，材料充分接觸，進入到密實化階段。上述模擬結果表明，手性蜂窩在低速沖擊下的變形大致可分為2個階段，第1階段為支柱的彎曲卷繞和圓形節(jié)點的轉動，第2階段為圓形孔壁的坍塌。在低速沖擊下，手性蜂窩的變形模式可歸結為“Z”字形模式。

當沖擊速度升高到56.0m／s時，固定端的局部變形帶的形成已明顯滯后于沖擊端，慣性效應明顯地表現(xiàn)出來。剛性板與蜂窩模型開始接觸時，只在沖擊端附近產生了局部變形，并且變形不同于低速沖擊時的情形，而是以靠近沖擊端的圓形孔壁的坍塌為主，伴隨著第1排豎直斜支柱的少量彎曲變形。隨著加載位移的增加，靠近沖擊端一側的胞體單元進一步坍塌，此時已觀察不到模型中部的整體轉動，只產生不太明顯的“縮頸”。在遠離沖擊端的位置，變形仍以支柱的彎曲卷繞和圓形節(jié)點的轉動為主。緊接著模型下部的圓形孔壁開始大量地坍塌，直至整個模型被完全壓實。

當沖擊速度為140.0m／s時，慣性效應進一步增強，手性蜂窩在該沖擊速度下已表現(xiàn)為與普通蜂窩材料一致的典型高速沖擊下的“I”字形變形模式。變形直接表現(xiàn)為孔壁的坍塌和折疊，自頂向下，一層一層地向下傳播，直至模型的底部。此時，在手性蜂窩中幾乎觀察不到“縮頸”現(xiàn)象。

綜上所述，在高速沖擊下，手性蜂窩的變形表現(xiàn)為從沖擊端開始的圓形孔壁與支柱的交替壓潰，最終表現(xiàn)為“I”字形變形模式；而在中等速度沖擊下，變形模式表現(xiàn)為介于低速變形和高速變形模式之間，為兼有兩者部分特征的過渡模式。

圖5 沖擊速度為3.5m／s是四邊手性蜂窩的變形模式Fig.5 Deformation modes of tetrachiral honeycombs under the impact velocity of 3.5m／s

圖6 沖擊速度為56.0m／s是四邊手性蜂窩的變形模式Fig.6 Deformation modes of tetrachiral honeycombs under the impact velocity of 56.0m／s

圖7 沖擊速度為140.0m／s是四邊手性蜂窩的變形模式Fig.7 Deformation modes of tetrachiral honeycombs under the impact velocity of 140.0m／s

2.3 不同速度沖擊下的動力響應曲線

圖8 給出了四邊手性蜂窩在不同沖擊速度下的壓縮反力－位移曲線，圖中f 為壓縮反力，x 為位移，v 為沖擊速度。圖8中的曲線揭示了一般多孔材料變形過程中表現(xiàn)出的3個不同階段［1］。第1階段為瞬態(tài)響應，沖擊載荷由零值迅速增加至一個峰值，又突然回落；緊接著是一個較長的坍塌平臺區(qū)，雖然壓縮載荷存在著明顯的振蕩，但大體上保持不變，平臺變形階段顯示了多孔材料壓潰時的典型特征，也是能量吸收應用中最關心的變形階段；隨著壓縮位移的進一步增加，胞體單元中的孔壁開始接觸，變形進入到致密化階段，到達這個階段后，壓縮位移的微增會導致壓縮載荷的陡然上升。

平臺區(qū)對應的平均沖擊載荷可以定義為：

圖8 不同速度沖擊下四邊手性蜂窩結構的壓縮反力和壓縮位移的變化曲線Fig.8 Dynamic force－displacement curves of tetrachiral honeycombs under different impact velocities

式中：u 為平臺階段蜂窩的頂面位移，u0為沖擊載荷達到第1個局部峰值時的位移，F(xiàn)（x）為對應于平臺階段的沖擊載荷。通過比較不同沖擊速度下手性蜂窩的壓縮反力－位移曲線，可以看到，初始沖擊載荷峰值、平臺區(qū)的平均沖擊載荷和平臺區(qū)長度均隨著沖擊速度的升高而提高。

不同于蜂窩的準靜態(tài)壓縮響應，在沖擊過程中，u0通常很小，可近似取為0。這樣將蜂窩壓縮至某一位移u 時所需要的外力功W（u）可近似為：

該外力功也即沖擊過程中沖擊剛性板的動能和勢能的損失，由蜂窩的變形所吸收，可通過沖擊載荷對壓縮位移的積分得到。蜂窩吸收的能量E 為：

式中：ud為蜂窩變形進入致密化階段時所對應的頂面位移。據(jù)此可得蜂窩吸收的能量和壓縮位移的關系曲線，如圖9所示。在整個沖擊過程中，蜂窩所吸收的能量大部分由塑性變形耗散掉，部分轉化為動能，此外還有一小部分能量通過摩擦阻尼、熱能、聲能等形式耗散掉。

由式（3）可得單位體積的蜂窩材料壓縮到某一應變時所吸收的能量，即：

式中：V 為蜂窩材料的體積。據(jù)此可得在相同相對密度但不同沖擊速度下單位體積的四邊手性蜂窩和正六邊形蜂窩吸收的能量與名義壓縮應變的關系曲線，如圖10所示。

結果表明，對于具有相同相對密度的蜂窩，在蜂窩被壓縮到密實化階段之前，且相對壓縮量一致的條件下，不同沖擊速度下四邊手性蜂窩的能量吸收均低于正六邊形蜂窩。

但是，從能量吸收的方式看，手性蜂窩除了胞壁發(fā)生塑性變形外，還包含圓形節(jié)點的轉動。圓形節(jié)點的轉動能夠誘導支柱的彎曲卷繞，使整個蜂窩模型的胞元聯(lián)動地產生變形，因而能夠充分發(fā)揮每個胞元的能量吸收作用?？梢灶A見，由圓形節(jié)點的旋轉產生的轉動來吸收一定比例的能量，在手性蜂窩承受中、低速沖擊時的能量吸收中具有較大的潛質。通過提高圓形節(jié)點的轉動動能在手性蜂窩能量吸收中的比例，來提高手性蜂窩的能量吸收能力，是多孔材料能量吸收設計的一個新思路。

圖9 不同速度沖擊下四邊手性蜂窩結構的能量吸收曲線Fig.9 Energy absorption for tetrachiral honeycombs under different impact velocities

同時，上述計算結果表明，在壓縮量一定的情況下，隨著沖擊速度的提高，所有蜂窩均表現(xiàn)出更強的能量吸收能力。其原因可歸結為慣性效應的影響，沖擊速度的提高使載荷平臺的高度和長度隨之增加，同時蜂窩的動能在能量吸收中的比重也顯著地增加，蜂窩也就表現(xiàn)出更強的能量吸收能力。

3 結 論

在低速沖擊下，四邊手性蜂窩的變形大致分為2個階段：第1階段為支柱的彎曲卷繞和圓形節(jié)點的轉動，而第2階段為圓形孔壁的坍塌，變形模式表現(xiàn)為“Z”字形；在高速沖擊下，其變形模式表現(xiàn)為從沖擊端開始的圓形孔壁與支柱的交替壓潰，這與普通蜂窩的“I”字形變形模式類似；在中等速度沖擊下，其變形模式介于低速變形模式和高速變形模式之間，為兼有兩者部分特征的過渡模式；在中、低速度沖擊時，能夠觀察到拉脹材料在壓縮時特有的“縮頸”現(xiàn)象。隨著沖擊速度由低到高，局部變形區(qū)由固定端逐漸發(fā)展到沖擊端。此外，計算結果還表明，與六邊形蜂窩一樣，隨著沖擊速度的提高，手性蜂窩的能量吸收能力也變強。

圖10 單位體積的四邊手性蜂窩結構與正六邊形蜂窩的能量吸收能力Fig.10 Energy absorption per unit volume for tetrachiral and hexagonal honeycombs

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