馬慶鵬，何春濤，王 聰，魏英杰，路中磊，孫 健

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001；2.北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京100854）

結(jié)構(gòu)體以一定的初始速度垂直穿越自由液面入水，其周圍將形成一個(gè)空氣層，伴隨著結(jié)構(gòu)體下降至自由液面以下，空氣層進(jìn)一步發(fā)展成為一個(gè)空腔，這個(gè)空腔稱為入水空泡。入水空泡形成、發(fā)展、閉合和潰滅的過(guò)程對(duì)結(jié)構(gòu)體的運(yùn)動(dòng)特性及流體動(dòng)力特性具有重要的影響。

針對(duì)不同結(jié)構(gòu)體的入水問(wèn)題已開(kāi)展了諸多研究。A.M.Worthington等［1］使用閃光照相機(jī)觀察了球體垂直入水的過(guò)程，并定性分析了入水噴濺、表面空泡閉合等入水現(xiàn)象。D.Gilbarg等［2］研究了不同入水速度和大氣壓力對(duì)球體入水空泡的影響。E.G.Richardson等［3］研究了直徑為1／5英寸至1英寸的球體從自由液面以上126英尺高速自由降落條件下入水空泡的形成，并使用汽油、甘油等溶液替代水，探討了液體密度對(duì)入水空泡發(fā)展的影響。A.May等［4－8］研究了入水速度、大氣壓力、氣體密度、球體尺寸等參數(shù)對(duì)鋼質(zhì)球體入水空泡的形態(tài)及發(fā)展過(guò)程的影響，并給出了不同尺寸的球體以不同速度入水的阻力因數(shù)。T.Miloh［9－11］對(duì)球體入水過(guò)程的拍擊載荷和附加質(zhì)量等問(wèn)題開(kāi)展了大量的理論研究，得到了附加質(zhì)量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，并由此積分得到了球體入水過(guò)程的沖擊載荷。T.T.Truscott等［12－13］針對(duì)球體旋轉(zhuǎn)入水問(wèn)題開(kāi)展了大量的實(shí)驗(yàn)研究，得到了不同旋轉(zhuǎn)角速度條件下球體入水的空泡流動(dòng)特性，并估算了球體入水過(guò)程的升力和阻力。顧建農(nóng)等［14］開(kāi)展了球形和普通手槍子彈2種彈丸在不同入水角度下傾斜入水的實(shí)驗(yàn)，分析了不同形狀彈丸入水的彈道穩(wěn)定性和速度衰減規(guī)律。李曉杰等［15］針對(duì)? 9mm 手槍彈頭設(shè)計(jì)了2種新的低侵徹彈頭，并針對(duì)新模型的斜入水問(wèn)題開(kāi)展了數(shù)值模擬，比較了不同的彈丸模型入水的速度衰減、位移、相對(duì)動(dòng)能及瞬時(shí)空腔的變化規(guī)律。張偉等［16］利用氣體炮和高速相機(jī)等設(shè)備，開(kāi)展了不同頭型彈體在35～160m／s速度下的入水實(shí)驗(yàn)，研究了平頭、卵頭及截卵形3種頭型彈體入水的彈道穩(wěn)定性，并修改了柱形彈體入水速度衰減的數(shù)學(xué)預(yù)報(bào)公式，建立了平頭彈體入水的空泡形狀模型。何春濤等［17］開(kāi)展了圓柱體低速入水實(shí)驗(yàn)，分析了圓柱體垂直、傾斜入水以及串、并列入水時(shí)的流動(dòng)現(xiàn)象，得出了空泡閉合方式與入水速度的關(guān)系，以及串列和并列入水時(shí)空泡的生成和相互之間的影響。

本文中，對(duì)球體在不同初始入水速度和表面沾濕狀態(tài)下垂直入水開(kāi)展相關(guān)實(shí)驗(yàn)，研究球體入水空泡的發(fā)展規(guī)律，分析初始入水速度和表面沾濕狀態(tài)對(duì)球體垂直入水空泡流動(dòng)及運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖1 入水實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.1Schematic of the water－entry experiment

在室內(nèi)進(jìn)行入水實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖如圖1所示。水箱尺寸為0.8m×0.5m×1.0m，其各面材料均為鋼化玻璃，其中4 個(gè)側(cè)壁厚度均為10 mm，底面厚度為15mm，各面之間由酸性硅酮玻璃膠膠合，在水箱底部，鋪有4層橡膠板，以防止球體撞擊水箱底面時(shí)可能帶來(lái)的損傷及破壞。水箱外部有高度可調(diào)支架，可實(shí)現(xiàn)球體在不同高度的固定及自由釋放。采用Photron FASTCAM SA5高速攝像機(jī)及Nikon AF Nikkor 28－85mm鏡頭，以5 000s－1的拍攝速度對(duì)入水過(guò)程進(jìn)行拍攝記錄。實(shí)驗(yàn)中水箱后方照明由4盞500 W 鎢絲燈組成的2×2燈陣提供，側(cè)面布置2盞1kW 鎢絲燈，以保證采光要求。同時(shí)在后方光源和水箱之間，豎直布置一層磨砂玻璃，以提供較柔和的光線，從而能夠較好地捕捉流場(chǎng)細(xì)微結(jié)構(gòu)，得到較優(yōu)質(zhì)的圖像。用水為城市自來(lái)水，水溫19℃，注入水箱前用明礬進(jìn)行2次凈化處理。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎脴?biāo)準(zhǔn)臺(tái)球，直徑為57.15mm，根據(jù)不同的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，?shí)驗(yàn)前對(duì)球體表面進(jìn)行相應(yīng)處理。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 球體入水空泡流分析

入水空泡從生成到潰滅呈現(xiàn)出復(fù)雜而有規(guī)律的發(fā)展過(guò)程，按照相繼出現(xiàn)的一些狀態(tài)和特征，可以劃分為流動(dòng)形成、空泡敞開(kāi)、空泡閉合、空泡潰滅4個(gè)階段，入水過(guò)程如圖2所示。

圖2 球體垂直入水空泡的發(fā)展過(guò)程Fig.2 Development of vertical water－entry cavity of sphere

流動(dòng)形成階段是指從運(yùn)動(dòng)體接觸水面到頭部完全沾濕，形成穩(wěn)定、有規(guī)律的流場(chǎng)這一過(guò)程。在流動(dòng)形成階段初期，自由液面上方會(huì)產(chǎn)生明顯的噴濺現(xiàn)象，如圖2的前2張圖所示。在流動(dòng)形成階段，隨著球體入水深度的增加，噴濺現(xiàn)象逐漸趨于明顯，噴濺水膜的厚度慢慢增大，外形變得飽滿。但是，在球體頭部完全浸濕后，流場(chǎng)不再為噴濺水膜增水［6］，噴濺水膜逐漸變得薄而透明。在表面張力的作用下，噴濺水膜在一定的階段保持其完整性，此時(shí)，球體尾部形成一個(gè)敞開(kāi)的空泡，流動(dòng)由此進(jìn)入空泡敞開(kāi)階段。

在空泡敞開(kāi)階段，隨著球體入水深度的增大，空泡被逐漸拉長(zhǎng)，如圖3所示。同時(shí)球體在下落的過(guò)程中，頭部擠壓靜止的流體，將球體的動(dòng)能傳遞給球體前部流體質(zhì)點(diǎn)，流體質(zhì)點(diǎn)因此獲得垂直于球體表面的運(yùn)動(dòng)速度和加速度。該速度方向經(jīng)過(guò)極短的一段時(shí)間后轉(zhuǎn)變?yōu)闄M向，流體質(zhì)點(diǎn)也就被排擠到球體外側(cè)的流域。因此，在空泡敞開(kāi)階段，入水空泡在被拉長(zhǎng)的同時(shí)還伴隨著徑向擴(kuò)張。

隨著球體進(jìn)一步向下運(yùn)動(dòng)，噴濺水膜逐漸增大，在表面張力、大氣密度、空泡口空氣的流動(dòng)等多種因素的共同作用下迅速向中間收縮，形成一個(gè)類似于凸起的鐘罩形狀的封閉面，阻止了外部空氣的進(jìn)入，這種封閉模式稱為表面閉合。在此之后，隨著空泡繼續(xù)拉長(zhǎng)，空泡內(nèi)的壓強(qiáng)逐漸降低，周向擴(kuò)張的流體在動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為周圍流體壓力勢(shì)能后開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)，空泡開(kāi)始收縮并逐漸在水下軸線上的某一點(diǎn)閉合，這種閉合形式稱為深閉合。空泡從表面閉合到深閉合這一過(guò)程稱為空泡閉合階段。

當(dāng)空泡深閉合于軸線上的一點(diǎn)后，整個(gè)空泡被分為2個(gè)封閉區(qū)域并迅速分離，分別向自由液面和球面收縮并逐漸潰滅，同時(shí)形成2股高速射流，如圖4所示。

圖3 空泡敞開(kāi)階段Fig.3 The open phase of the cavity

圖4 空泡潰滅高速射流Fig.4 High－speed jet flow during the collapse phase of the cavity

2.2 入水速度對(duì)入水空泡流動(dòng)的影響

2.2.1 空泡形態(tài)分析

圖5給出了同一標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)球從不同的高度自由落體運(yùn)動(dòng)入水過(guò)程的流動(dòng)現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)中，球體表面由同樣的材料擦拭，并采取熱風(fēng)烘干的方式進(jìn)行表面干燥處理，之后在空氣中放置3～5min，以保證每次實(shí)驗(yàn)時(shí)球體以相同的表面干燥度及溫度自由入水。同時(shí)，針對(duì)同一個(gè)入水高度，開(kāi)展多次實(shí)驗(yàn)，有效地排除了未知影響因素對(duì)入水流動(dòng)的影響。

從圖5可以看出：球體以5.1m／s入水時(shí)產(chǎn)生了清晰的透明噴濺及入水空泡，噴濺和空泡形態(tài)均具有良好的對(duì)稱性；但球體以約2.0m／s的速度入水時(shí)并沒(méi)有產(chǎn)生噴濺現(xiàn)象，而是激起一層透明的水層附著在球體表面，向上運(yùn)動(dòng)直到將球體的上半部分包裹，隨著球體的繼續(xù)下降，這一透明水層在球體正上方匯合并形成一股高速射流，實(shí)驗(yàn)測(cè)得此射流的速度遠(yuǎn)高于球體下落的速度。

圖5 不同入水速度條件下球體垂直入水空泡的發(fā)展過(guò)程Fig.5 Development of vertical water－entry cavities of spheres with different entry velocities

2.2.2 運(yùn)動(dòng)參數(shù)分析

通過(guò)高速相機(jī)的拍攝幀數(shù)和球體在入水過(guò)程中相對(duì)自由液面的位置不難得出球體的位移曲線，對(duì)該曲線進(jìn)行五階多項(xiàng)式擬合［18］，并對(duì)擬合后的曲線取一階、二階導(dǎo)數(shù)即可得到球體下落的速度v（t）和加速度曲線a（t）。球體入水的阻力因數(shù)為：

式中：F（t）＝－ma（t）＋mg，為球體入水過(guò)程受到的總阻力；球體質(zhì)量m＝0.17kg；球體的截面積A＝πd2／4，d＝0.057m，為球體的直徑；水的密度ρ＝1t／m3；重力加速度g＝9.8m／s2。

圖6給出了2種工況下球體相對(duì)自由液面的位移D、速度、加速度及阻力因數(shù)曲線，以豎直向下為位移、速度和加速度的正方向。從圖6（a）可以看出，在入水速度較高的條件下，球體相對(duì)自由液面的位移具有較強(qiáng)的非線性特征。由速度和加速度的變化曲線可以看出，球體在入水前做勻加速運(yùn)動(dòng)，撞擊自由液面后速度呈降低趨勢(shì)，且在入水速度較高的條件下球體的反向加速度值更大，速度下降更快。圖6（d）給出了2種情況下球體入水過(guò)程中阻力因數(shù)的變化曲線，可以看出，在速度較低、未產(chǎn)生空泡時(shí)，球體的阻力因數(shù)在入水后呈現(xiàn)出先降低、后增大的趨勢(shì)，而在速度較高、形成空泡時(shí)，阻力因數(shù)呈現(xiàn)出先增大、后降低、再增大的趨勢(shì)，并且在空泡深閉合附近有一個(gè)明顯的波動(dòng)。此外，圖中曲線在入水瞬間有一定的不連續(xù)性，且自由液面上的加速度值也與當(dāng)?shù)丶铀俣戎涤幸欢ǖ牟町?。一方面這可能是由于5 000s－1的拍攝速度不足以準(zhǔn)確地捕捉球體撞擊水面階段的數(shù)據(jù)信息，另一方面可能是因?yàn)樵趯?duì)實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中由于球體邊界的模糊性產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。

圖6 入水速度不同的球體垂直入水的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和阻力因數(shù)Fig.6 Motion parameters for spheres in vertical water entry with different entry velocities as well as drag coefficients

從不同速度的球體入水的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在入水速度較低的條件下，垂直初始入水速度對(duì)入水空泡的形成有很大的影響，當(dāng)入水速度降低到一定值時(shí)，將不會(huì)產(chǎn)生入水空泡。

2.3 表面沾濕狀態(tài)對(duì)入水空泡流動(dòng)的影響

2.3.1 空泡形態(tài)分析

在不同的表面沾濕狀態(tài)下，球體入水的空泡流場(chǎng)特性也是不同的。圖7給出了在表面干燥和表面沾濕2種狀態(tài)下標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)球入水時(shí)附近流場(chǎng)的演化過(guò)程，2種狀態(tài)下臺(tái)球從同一高度自由下落，入水速度均約3.3m／s。實(shí)驗(yàn)前對(duì)球體進(jìn)行表面烘干等干燥處理，圖7（b）為表面沾濕球體的入水過(guò)程，實(shí)驗(yàn)前將球體在水中浸泡，拿出后在空氣中靜置1min，使球體表面均勻地覆蓋一層薄薄的水層。

由圖7可以看到，表面干燥的球體入水時(shí)形成了明顯的噴濺和入水空泡，隨著入水深度的增加，空泡逐漸發(fā)展并歷經(jīng)擴(kuò)張、收縮以及潰滅整個(gè)過(guò)程。表面沾濕的球體入水后沒(méi)有形成噴濺，而是激起一層薄而透明的水膜，沿著沾濕球體的表面向球體頂部運(yùn)動(dòng)并匯合為一點(diǎn)，形成向上的一股高速射流。實(shí)驗(yàn)表明，表面狀況不同的標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)球以相同的速度入水時(shí)，球體附近的流場(chǎng)特性是完全不同的，表面沾濕會(huì)抑制入水空泡的形成。

圖7 表面沾濕狀態(tài)不同的球體入水空泡的演化Fig.7 Development of vertical water－entry cavities of spheres with different wetting surfaces

2.3.2 運(yùn)動(dòng)參數(shù)分析

圖8給出了表面狀況不同的2種球體入水運(yùn)動(dòng)參數(shù)及阻力因數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。

圖8 表面沾濕狀態(tài)不同的球體入水的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和阻力因數(shù)Fig.8 Motion parameters for spheres in vertical water entry with different wetting surfaces as well as drag coefficients

從圖8（a）位移曲線可以看出，入水后在同一時(shí)刻，表面沾濕球體在豎直方向的位移明顯小于表面干燥球體，且兩者位移之間的差隨著入水深度的增加而增大。圖8（b）、圖8（c）和圖8（d）分別給出了2種狀態(tài)下球體的速度、加速度和阻力因數(shù)的變化曲線?？梢钥闯?，2種狀態(tài)下球體的速度和加速度的變化趨勢(shì)相同，但表面沾濕時(shí)球體在水下的反向加速度較大，其速度衰減也較表面干燥球體的快。

進(jìn)一步分析圖8（d）阻力因數(shù)可以看出，表面沾濕時(shí)，球體在入水過(guò)程中的阻力因數(shù)更大。因此，在相同的入水速度下，表面沾濕狀態(tài)下的球體入水受到的黏性阻力較表面干燥時(shí)更大。

通過(guò)以上對(duì)表面干燥和表面沾濕球體垂直入水的對(duì)照實(shí)驗(yàn)研究得知，在本文實(shí)驗(yàn)的初始入水速度下，表面沾濕狀態(tài)對(duì)入水空泡的生成具有明顯的影響，進(jìn)一步影響球體入水后所受到的流體作用力，最終使得球體入水后運(yùn)動(dòng)參數(shù)和阻力因數(shù)的變化規(guī)律均表現(xiàn)出一定的差異。

3 結(jié) 論

對(duì)球體垂直入水問(wèn)題開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究，分析了球體入水空泡的形成、發(fā)展、閉合及潰滅過(guò)程。研究表明，球體垂直入水自由液面的噴濺受沖擊力、重力、表面張力等多個(gè)因素的影響；空泡在深閉合時(shí)會(huì)產(chǎn)生2股方向相反的高速射流，射流速度遠(yuǎn)高于球體在同一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)速度。

分析了初始入水速度和表面沾濕狀態(tài)對(duì)球體垂直入水空泡流動(dòng)的影響，結(jié)果表明：初始入水速度對(duì)入水空泡的形成有很大的影響，初始入水速度小于一定值時(shí)球體入水將不能產(chǎn)生空泡；球體在水下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)具有較強(qiáng)的非線性特性，在速度較高、入水空泡深閉合的條件下，球體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)曲線和阻力因數(shù)曲線具有明顯的波動(dòng)。在本文實(shí)驗(yàn)中的初始入水速度條件下，球體表面沾濕對(duì)入水空泡的形成具有抑制作用；在表面沾濕條件下，球體在入水過(guò)程中速度衰減更快，阻力因數(shù)更大。

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