紀(jì) 沖，徐全軍，萬文乾，高福銀，宋克健

（1.解放軍理工大學(xué)，江蘇 南京210007；2.總裝工程兵技術(shù)裝備研究所，江蘇 無錫214035）

金屬圓管或圓柱殼由于其獨(dú)特的構(gòu)形和功能，被廣泛應(yīng)用于軍事及民用工程的諸多領(lǐng)域。當(dāng)金屬圓管或柱殼結(jié)構(gòu)受到爆炸沖擊載荷作用時(shí)，常常產(chǎn)生大的塑性變形，或發(fā)生局部或整體的斷裂破壞而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失去原有功能。因此，研究圓管或柱殼結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊載荷下的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的變形特征、提高結(jié)構(gòu)的抗爆能力具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

M.S.Hoo Fatt等［1］和T.Wierzbicki等［2］針對(duì)半無限長薄殼體在側(cè)向局部區(qū)域沖擊載荷作用下的毀傷評(píng)估進(jìn)行了理論研究；孫韜等［3］將圓柱殼看作理想剛塑性材料，給出了兩端自由金屬圓柱薄殼體在側(cè)向非對(duì)稱脈沖載荷下的變形和運(yùn)動(dòng)方程；金乾坤［4］采用動(dòng)態(tài)顯式非線性有限元軟件對(duì)破片和沖擊波對(duì)圓柱殼靶的毀傷實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，檢驗(yàn)了圓柱殼材料模型及其參數(shù)選取的合理性和網(wǎng)格收斂性；郭志昀等［5］開展了?90mm 圓柱殼對(duì)側(cè)向爆炸荷載彈性響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究，分析了圓柱殼彈性響應(yīng)的基本特征；路勝卓等［6］進(jìn)行了乙炔／空氣混合氣體爆炸沖擊波對(duì)縮比薄壁柱殼模型的沖擊實(shí)驗(yàn)，測(cè)得模型壁面的超壓荷載、動(dòng)態(tài)應(yīng)變和振動(dòng)加速度時(shí)程曲線；潘旭海等［7］對(duì)圓柱形儲(chǔ)罐薄壁結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)問題進(jìn)行了數(shù)值模擬。以上研究對(duì)金屬柱殼結(jié)構(gòu)在沖擊荷載下的破壞分析具有重要的參考價(jià)值。

在前述工作的基礎(chǔ)上，本文中擬進(jìn)行Q235鋼質(zhì)圓柱殼中心部位受側(cè)向爆炸荷載破壞實(shí)驗(yàn)，以獲得不同裝藥條件下圓柱殼的變形破壞特征；進(jìn)而利用LS－DYNA 有限元程序及Lagrangian－Eulerian流固耦合算法，建立三維實(shí)體模型對(duì)實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，并將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，分析不同側(cè)向爆源條件下圓柱殼的變形及破壞特征，以期為防護(hù)工程應(yīng)用和結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估等領(lǐng)域提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)所用試件為Q235鋼質(zhì)圓柱殼，壁厚為2.75mm，試件長為1.0m，外徑為100mm；以裸裝圓柱形壓裝75g TNT 藥柱（?3cm×7cm）作為爆炸源，裝藥密度為1.61g／cm3。爆炸沖擊實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)的布置如圖1所示，其中R 為裝藥距離。實(shí)驗(yàn)前平整地面，安裝固定好靶架，將圓柱殼和裝藥分別固定在支架上，確保兩者的軸線平行或垂直，如圖1（b）所示，且圓柱殼的底面距地面高度大于30cm，裝藥懸掛于圓柱殼的上方，采用電雷管對(duì)裝藥進(jìn)行中心起爆。不同裝藥距離（裝藥中心至殼壁迎爆面頂端的距離）下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和測(cè)量的參數(shù)如表1所示，其中d 為圓柱殼迎爆曲面中心點(diǎn)最大撓度，r1為圓柱殼凹陷變形區(qū)寬度，r2為圓柱殼凹陷變形區(qū)軸向長度，如圖2 所示。圖3給出了圓柱殼在不同實(shí)驗(yàn)條件下的變形情況。

表1 圓柱殼在各工況下受爆炸載荷的沖擊變形模態(tài)Table 2 Deformation mode of cylindrical shells on different test conditions subjected to explosion

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1Sketches of experimental layout

圖2 變形參數(shù)說明Fig.2Sketches of the deformation parameters

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，由于殼壁較薄，迎爆面中心點(diǎn)及附近的殼壁產(chǎn)生明顯的內(nèi)凹屈曲變形或嚴(yán)重的損傷破裂，從而大大降低了整體承載能力和屈曲強(qiáng)度。因爆炸載荷沿殼壁圓周方向及圓柱殼軸線方向?qū)ΨQ分布，因而沿圓周方向及軸線方向殼壁迎爆面各點(diǎn)的變形也是對(duì)稱的。且隨著裝藥距離的減小，變形量也逐漸增大。實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)，裝藥距離一定的情況下，TNT 藥柱軸線與殼體軸線垂直放置情況下對(duì)殼體損傷程度較大。圓柱殼在不同強(qiáng)度爆炸沖擊載荷作用下的塑性屈曲變形呈現(xiàn)出相同的特點(diǎn)，即在殼壁不破裂的情況下其變形可以分為2個(gè)區(qū)域：（1）爆炸沖擊作用使殼壁產(chǎn)生的碟型凹陷變形區(qū)；（2）碟型凹陷變形區(qū)以外沿圓柱殼軸線方向的整體變形區(qū)，產(chǎn)生了結(jié)構(gòu)撓度變形。其中凹陷變形區(qū)（俯視）呈橢圓形，而隨裝藥距離的增大，凹陷變形區(qū)的擴(kuò)展范圍減小并且趨近于圓形。

圖3 圓柱殼沖擊變形情況Fig.3 Deformation of the cylindrical shells under impact

2 數(shù)值計(jì)算模型及材料

為更深刻認(rèn)識(shí)圓柱殼在側(cè)向爆炸沖擊荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)過程，采用LS－DYNA 有限元程序?qū)ι鲜鰧?shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。

2.1 數(shù)值計(jì)算模型

根據(jù)爆轟產(chǎn)物與鋼圓柱殼介質(zhì)相互作用問題的特性，采用多物質(zhì)Euler材料與Lagrange結(jié)構(gòu)相耦合的算法，即將炸藥、空氣等物質(zhì)與鋼圓柱殼固體結(jié)構(gòu)的相互作用進(jìn)行耦合計(jì)算。在實(shí)際建模過程中，定義炸藥、空氣為Euler網(wǎng)格，定義鋼圓柱殼為Lagrange網(wǎng)格。鑒于上述物理模型的對(duì)稱性，可取原型的1／2建立計(jì)算模型，其中對(duì)稱面上的節(jié)點(diǎn)設(shè)置對(duì)稱約束，并將空氣側(cè)面定義為透射邊界。圖4所示為采用SOLID164六面實(shí)體單元建立的有限元計(jì)算模型。

圖4 有限元計(jì)算模型Fig.4 The finite element model

2.2 材料模型及參數(shù)

TNT 裝藥采用高能炸藥模型，其爆轟產(chǎn)物的膨脹采用Jones－Wilkins－Lee（JWL）狀態(tài)方程［8］進(jìn)行描述，并假定爆轟前沿以常速率傳播。以炸藥爆轟產(chǎn)物的壓力pd表示的JWL狀態(tài)方程為：

對(duì)空氣采用空材料模型，可通過調(diào)用狀態(tài)方程來避免偏應(yīng)力計(jì)算。假設(shè)空氣介質(zhì)為無黏性的理想氣體，爆炸波的膨脹傳播過程為絕熱過程。根據(jù)Gama準(zhǔn)則，空氣的狀態(tài)方程為pa＝（γ－1）e0ρa(bǔ)／ρ0。其中：pa為氣壓為空氣密度，空氣初始密度ρ0＝1.29kg／m3，絕熱指數(shù)γ＝1.4，氣體的體積內(nèi)能ea＝0.25kJ／m3。

圓柱殼材料選取Johnson－Cook材料模型［9］。對(duì)Von Mises屈服應(yīng)力模型，材料屈服應(yīng)力表示為：

斷裂應(yīng)變的表達(dá)式表示如下：

式中：σ＊＝p／σe，p 為壓力，σe為Von Mises等效應(yīng)力。當(dāng)損傷參數(shù)的值為1.0時(shí)，斷裂發(fā)生（Δε 為積分循環(huán)期間的等 效 塑 性 應(yīng)變?cè)隽浚?。Q235 鋼 的材料模型參 數(shù) 為［10］：ρs＝7.8g／cm3，A＝229.0MPa，B＝439.0MPa，n＝0.503，C＝0.1，m＝0.55，D1＝0.3，D2＝0.9，D3＝－2.8，D4＝0.0，D5＝0.0。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 圓柱殼塑性動(dòng)力屈曲響應(yīng)分析

炸藥非接觸爆炸數(shù)值計(jì)算時(shí)選取下列4種典型情況：方案1，R＝3.0cm，裝藥平行放置；方案2，R＝3.0cm，裝藥垂直放置；方案3，R＝6.0cm，裝藥平行放置；方案4，R＝6.0cm，裝藥垂直放置。數(shù)值模擬結(jié)果表明，炸藥在中心點(diǎn)起爆后，內(nèi)部形成一個(gè)球形爆轟波陣面，之后爆轟產(chǎn)物極速向外膨脹。依據(jù)裝藥距離的不同，經(jīng)過4～9μs，爆轟產(chǎn)物作用至與圓柱殼的接觸面。當(dāng)爆轟產(chǎn)物作用到金屬圓柱殼上時(shí)，圓柱殼迎爆曲面中心處首先受到爆轟產(chǎn)物的沖擊作用，此時(shí)局部變形開始，沖擊力使迎爆面產(chǎn)生一個(gè)表面光滑的凹陷區(qū)窩，這一局部凹陷在沖擊瞬時(shí)耗散了一部分初始沖擊能量。凹陷窩區(qū)改變了沖擊點(diǎn)處管的圓形截面特性，并使這種改變向迎爆面的軸向和徑向擴(kuò)展。金屬圓柱殼發(fā)生的凹陷變形區(qū)呈碟形，此明顯的碟形變形區(qū)是圓柱殼區(qū)別于梁的一個(gè)顯著特征：由于薄壁圓柱殼的抗彎剛度遠(yuǎn)大于具有相同截面面積的實(shí)心截面梁的抗彎剛度，且薄壁圓柱殼與爆炸沖擊波的接觸面是弧形，所以沖擊開始瞬間具有比梁更大的接觸應(yīng)力，必然有較大的碟形變形發(fā)生。

以方案1、方案2為例，圖5給出了圓柱殼在爆炸沖擊荷載下殼壁的位移等值云圖。由圖5可知，在方案1情況下，由于藥柱軸線平行于圓柱殼軸線放置導(dǎo)致的爆炸荷載分布特性以及殼壁周向受到圓柱殼構(gòu)型的限制發(fā)展相對(duì)緩慢的原因，在整個(gè)沖擊過程中等效位移云圖為長橢圓形；而在方案2情況下，由于藥柱軸線垂直于圓柱殼軸線放置改變了爆炸荷載的分布特性，在沖擊作用初始階段（t≤15μs）等效位移云圖為圓形，但隨變形的發(fā)展，位移云圖在軸向擴(kuò)展迅速，而在周向則受到圓柱殼構(gòu)型的限制發(fā)展相對(duì)緩慢，之后位移云圖也逐漸變?yōu)闄E圓形。

圖5 殼壁位移云圖Fig.5 Displacement nephograms of the cylindrical shell

數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，在圓柱殼受沖擊約80μs之內(nèi)，由于慣性，殼壁只發(fā)生局部碟形凹陷變形，沒有發(fā)生沿軸線方向的整體屈曲變形。隨著碟形變形區(qū)域的擴(kuò)展，圓柱殼的抗彎剛度減小，開始發(fā)生整體變形。碟形凹陷和整體彎曲變形耦合時(shí)，爆炸沖擊動(dòng)能由2種變形的塑性功所耗散。當(dāng)裝藥距離較大且裝藥平行放置時(shí)（方案3），整體變形較小，碟形變形占主導(dǎo)地位。隨著爆炸作用距離的減小，沖擊點(diǎn)處的殼體截面扁化越來越嚴(yán)重，極大地改變了柱殼的抗彎剛度。

爆炸作用下圓柱殼迎爆面中心點(diǎn)相關(guān)參數(shù)變化是衡量其變形程度的重要指標(biāo)，對(duì)4種方案下圓柱殼迎爆曲面中心點(diǎn)的位移u 和速度v 時(shí)程曲線進(jìn)行了對(duì)比，如圖6～7所示?？梢钥闯觯行狞c(diǎn)最大速度出現(xiàn)在爆炸荷載作用結(jié)束時(shí)；當(dāng)?shù)伟枷萃耆纬芍髨A柱殼產(chǎn)生整體變形，而后圓柱殼由于慣性作用將整體繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)。在整個(gè)計(jì)算時(shí)間段內(nèi)，中心點(diǎn)位移在達(dá)到最大值后發(fā)生回復(fù)，隨后結(jié)構(gòu)在平衡位置附近不斷振動(dòng)。另外計(jì)算表明，在裝藥垂直放置或裝藥距離R 較小的情況下振幅相對(duì)較大。

圖6 迎爆面中心點(diǎn)位移時(shí)程曲線Fig.6 Displacement－time curve of impact point

圖7 迎爆面中心點(diǎn)速度時(shí)程曲線Fig.7 Velocity－time curve of impact point

圓柱殼屈曲變形效應(yīng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況如圖8～11所示（需說明的是，因圓柱殼在受爆炸沖擊后發(fā)生整體振動(dòng)，要得到靜止?fàn)顟B(tài)情況下圓柱殼變形情況計(jì)算量巨大，因此表中圓柱殼變形情況近似取振動(dòng)平衡點(diǎn)處情況）。通過對(duì)比可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象具有良好的一致性，表明本文所建立的計(jì)算模型和選取的材料參數(shù)合理，數(shù)值計(jì)算結(jié)果可信。

圖8 圓柱殼變形情況數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比（方案1）Fig.8 Numerically simulated deformation of cylindrical shells compared with experiments for the project 1

圖9 圓柱殼變形情況數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比（方案2）Fig.9 Numerically simulated deformation of cylindrical shells compared with experiments for the project 2

圖10 圓柱殼變形情況數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比（方案3）Fig.10 Numerically simulated deformation of cylindrical shells compared with experiments for the project 3

圖11 圓柱殼變形情況數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比（方案4）Fig.11 Numerically simulated deformation of cylindrical shells compared with experiments for the project 4

3.2 圓柱殼破裂響應(yīng)分析

數(shù)值計(jì)算表明，當(dāng)R＝1.5cm 即裝藥與殼壁接觸爆炸時(shí)，爆轟產(chǎn)物作用到金屬圓柱殼上使殼壁產(chǎn)生劇烈變形向內(nèi)凹陷。隨后殼壁塑性應(yīng)變迅速超過圓柱殼材料的極限斷裂應(yīng)變，導(dǎo)致裂紋產(chǎn)生直至形成破口，同時(shí)產(chǎn)生爆炸破片。之后裂紋向四周擴(kuò)展，呈現(xiàn)花瓣開裂。當(dāng)環(huán)向應(yīng)變等于開裂應(yīng)變時(shí)裂紋擴(kuò)展終止［11］，破口達(dá)到最大。爆炸破片以較高速度與對(duì)面殼壁碰撞后，發(fā)生貫穿現(xiàn)象。圓柱殼破裂情況數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況如圖12所示。變形過程數(shù)值計(jì)算結(jié)果還表明，由于殼壁發(fā)生破裂，爆轟產(chǎn)物迅速向殼體內(nèi)部擴(kuò)散導(dǎo)致壓力卸載，因此殼體的整體屈曲程度小于非接觸爆炸情況。

圖12 圓柱殼破裂情況數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比Fig.12 Numerially simulated damage of cylindrical shells compared with experiment

在金屬圓柱殼抗爆炸荷載能力的安全評(píng)估中，裝藥形式一定的情況下需確定殼體發(fā)生破裂的臨界裝藥距離。臨界裝藥距離是使殼壁產(chǎn)生穿透性裂紋的最小距離。由于殼壁發(fā)生局部破裂時(shí)，管內(nèi)介質(zhì)的泄露可能引起火災(zāi)、爆炸等災(zāi)難性事故。因此在評(píng)估柱殼結(jié)構(gòu)抗爆炸沖擊性能時(shí)，選取臨界破裂裝藥距離更具工程應(yīng)用價(jià)值。在保證數(shù)值計(jì)算其他參數(shù)不變的情況下，經(jīng)過多次試算，確定了裸裝75g TNT 藥柱在平行放置與垂直放置情況下使殼壁發(fā)生破裂的臨界裝藥距離Rc分別為2.1和2.6cm，圓柱殼的破壞情況如圖13所示。由于由于殼壁較薄，2種裝藥放置情況下臨界裝藥距離差別似乎不明顯，但進(jìn)一步驗(yàn)證了裝藥垂直放置情況下對(duì)殼壁造成的損傷程度要更為嚴(yán)重的結(jié)論。

圖13 臨界裝藥距離條件下圓柱殼的破裂情況Fig.13 Damage of cylindrical shells under the conditions of critical charge distance

3 結(jié) 論

（1）鋼質(zhì)圓柱殼在75g裸裝圓柱形壓裝TNT 藥柱產(chǎn)生的爆炸場(chǎng)中的沖擊實(shí)驗(yàn)表明：迎爆面中心點(diǎn)附近的殼壁產(chǎn)生了明顯的內(nèi)凹屈曲變形或嚴(yán)重的損傷破裂；隨裝藥距離減小，對(duì)應(yīng)的變形量也逐漸增大；并且裝藥距離一定的情況下，TNT 藥柱軸線與殼體軸線垂直放置情況下對(duì)殼體損傷程度較大。

（2）殼壁不破裂的情況下其變形可以分為2個(gè)區(qū)域：中心沖擊點(diǎn)附近的凹陷變形區(qū)及其以外殼壁的整體變形區(qū)，其中碟形凹陷區(qū)（俯視）呈橢圓形，而隨裝藥距離的增大，碟形變形區(qū)的擴(kuò)展范圍減小并且趨近于圓形。

（3）采用Lagrangian－Eulerian耦合數(shù)值模擬方法計(jì)算了圓柱殼在爆炸沖擊下的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較誤差在工程允許的范圍內(nèi)，并得到了圓柱殼迎爆面中心點(diǎn)的位移和速度時(shí)程曲線。確定了裸裝75g TNT 藥柱在平行放置與垂直放置情況下的臨界破裂裝藥距離分別為2.1和2.6cm。

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