張偉濤，張永俊，姚 震

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州510006）

基于Matlab壓電超聲換能器匹配電路的研究

張偉濤，張永俊，姚 震

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州510006）

為了使超聲振子獲得良好的振動(dòng)效果，必須設(shè)計(jì)高效的匹配電路。對(duì)單個(gè)電感、電容的串聯(lián)和并聯(lián)匹配電路進(jìn)行了研究。利用等效電路法推導(dǎo)出匹配電路的阻抗公式，根據(jù)該公式，采用Matlab平臺(tái)仿真得到不同參數(shù)的各匹配電路阻抗特性曲線。通過分析阻抗特性曲線得出匹配電路及匹配參數(shù)對(duì)系統(tǒng)諧振頻率、阻抗及機(jī)電耦合系數(shù)的影響規(guī)律。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，所得結(jié)論為壓電換能器匹配電路的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

匹配電路；壓電換能器；諧振頻率；阻抗；機(jī)電耦合系數(shù)

隨著超聲技術(shù)的不斷研究與發(fā)展，超聲加工、超聲焊接及超聲清洗等大功率超聲技術(shù)的應(yīng)用越來越廣泛。超聲應(yīng)用的核心設(shè)備主要由超聲波電源、匹配電路及換能器等構(gòu)成。其中，匹配電路能較好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)能量高效傳輸，有效降低各部分之間多次反射造成的能量損失，保證超聲系統(tǒng)安全高效的運(yùn)行。目前，匹配電路已成為超聲技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)之一。

匹配電路一般采用電感或電容等儲(chǔ)能型元件構(gòu)成，以減少其自身的損耗。換能器的本質(zhì)屬于一種諧振系統(tǒng)，由于加入了匹配電路中的電感和電容，使換能器的性能受到一定程度的影響。文獻(xiàn)[1]在忽略動(dòng)態(tài)電阻的情況下，推導(dǎo)出單個(gè)電感、電容串聯(lián)和并聯(lián)匹配的電抗或電納特性曲線，從中得到電感、電容的加入會(huì)對(duì)諧振頻率和機(jī)電耦合系數(shù)產(chǎn)生不同的影響，但未充分論證電感、電容的加入會(huì)對(duì)系統(tǒng)阻抗產(chǎn)生何種影響。文獻(xiàn)[2-6]研究了電感、電容組合匹配電路，推導(dǎo)了匹配電路在諧振頻率處的阻抗公式及最佳匹配元件的參數(shù)。然而，匹配元件的加入會(huì)使諧振頻率發(fā)生改變，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況存在一定的誤差。由于實(shí)際工程應(yīng)用對(duì)匹配電路性能的要求越來越高，因此，對(duì)匹配電路進(jìn)

行研究是極有必要的。

針對(duì)上述問題，本文對(duì)壓電換能器的單個(gè)電感、電容的串聯(lián)和并聯(lián)匹配電路進(jìn)行了研究。根據(jù)推導(dǎo)得出的各匹配電路全頻域的等效阻抗計(jì)算公式，采用Matlab平臺(tái)繪制不同大小匹配元件、匹配換能器系統(tǒng)的阻抗特性曲線，通過分析阻抗特性曲線得到匹配元件對(duì)系統(tǒng)匹配后的阻抗、諧振頻率及機(jī)電耦合系數(shù)的影響。

1 換能器等效電路

壓電換能器在基頻附近的等效電路模型見圖1a。其中，C0為靜態(tài)電容，L1、C1、R1分別為動(dòng)態(tài)電感、動(dòng)態(tài)電容、動(dòng)態(tài)電阻，三者組成的支路稱為動(dòng)態(tài)支路[6]。根據(jù)圖1a可得壓電換能器等效阻抗為Zd：

其中，

式中：C=C0C1/(C0+C1)；ω=2πf。

根據(jù)式（1）可將圖1a轉(zhuǎn)化為圖1b。其中，Rd和Xd分別表示換能器的等效電阻和等效電抗。

圖1 壓電換能器等效電路

2 匹配電路仿真

換能器匹配電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有多種，但基本上是由單個(gè)電感或電容組合而成的感性網(wǎng)絡(luò)。本文主要研究單個(gè)電感的串、并聯(lián)和單個(gè)電容的串、并聯(lián)匹配電路特性，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖2。

為便于研究，選取一個(gè)換能器，其參數(shù)見表1。將各參數(shù)代入式（1）可得無匹配時(shí)的換能器阻抗特性曲線。圖3～圖6所示的L=0 mH、C=0 nF分別表示所對(duì)應(yīng)的無匹配時(shí)的換能器阻抗特性曲線。

表1 換能器初始參數(shù)

圖2 各匹配電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2.1 串聯(lián)電感匹配

串聯(lián)電感匹配的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖2a，由此可推出其等效阻抗公式：

將表1所示的參數(shù)分別代入式（1）和式（4），匹配電感Ls取值為1.5、2.1 mH。采用Matlab平臺(tái)，仿真得到無匹配時(shí)的換能器阻抗特性曲線和匹配后系統(tǒng)的換能器阻抗特性曲線（圖3）。

圖3 串聯(lián)電感阻抗特性曲線

由導(dǎo)納理論可知，阻抗最小時(shí)對(duì)應(yīng)頻率為串聯(lián)諧振頻率fs；阻抗最大時(shí)對(duì)應(yīng)頻率為并聯(lián)諧振頻率fp[4]。圖3所示的3條曲線的阻抗最大值Zmax相同，說明串聯(lián)電感匹配對(duì)匹配后系統(tǒng)的最大阻抗值Zmax無影響，即表明串聯(lián)電感匹配不會(huì)影響系統(tǒng)的并聯(lián)諧振頻率fp。從圖3還可看出，3條曲線的阻抗最小值Zmin各不相同，串聯(lián)電感的加入使匹配后系統(tǒng)的最小阻抗Zmin變?。磺耶?dāng)串入的電感Ls越大時(shí)，新的Zmin越小。這表明串聯(lián)電感匹配會(huì)對(duì)系統(tǒng)串聯(lián)諧振

頻率fs產(chǎn)生影響，匹配后系統(tǒng)串聯(lián)諧振頻率fs會(huì)變小，且匹配電感Ls越大，新的串聯(lián)諧振頻率fs越小。根據(jù)機(jī)電耦合系數(shù)的公式：

可知，當(dāng)fs減小、fp不變，則機(jī)電耦合系數(shù)Keff逐漸增大。因此，串聯(lián)電感匹配后，系統(tǒng)Keff是一個(gè)增函數(shù)，且當(dāng)Ls越大時(shí)，新的Keff越大。

2.2 并聯(lián)電感匹配

并聯(lián)電感匹配的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖2b，由此可推出匹配后的系統(tǒng)阻抗表達(dá)式：

式中：ZLp=jXLp=jωLp為并聯(lián)電感Lp的阻抗；ZLPM表示并聯(lián)電感匹配后的系統(tǒng)阻抗。

將表1所示的參數(shù)分別代入式（6），匹配電感Lp取值為10、12 mH。采用Matlab平臺(tái)，仿真得到無匹配時(shí)的換能器阻抗特性曲線和匹配后系統(tǒng)的換能器阻抗特性曲線（圖4）。

圖4 并聯(lián)電感阻抗特性曲線

從圖4可看出，3條曲線的阻抗最小值重合，即串聯(lián)諧振頻率點(diǎn)重合，說明并聯(lián)電感的加入對(duì)系統(tǒng)的串聯(lián)諧振頻率fs沒有影響。然而，每條曲線的阻抗最大值各不相同，即并聯(lián)諧振頻率點(diǎn)fp沒有重合，說明并聯(lián)電感Lp對(duì)系統(tǒng)的并聯(lián)諧振頻率fp有影響，使并聯(lián)諧振頻率fp升高，且并聯(lián)電感Lp越小，并聯(lián)諧振fp越大。并聯(lián)電感Lp后，阻抗最大值比沒有匹配時(shí)都有所增加，且電感Lp越小，新的阻抗最大值Zmax越大。這是因?yàn)椴⒙?lián)電感匹配后，系統(tǒng)的串聯(lián)諧振頻率fs不變，并聯(lián)諧振頻率fp變大，根據(jù)式（5）可知，并聯(lián)電感匹配后系統(tǒng)的機(jī)電耦合系數(shù)會(huì)變大，且并聯(lián)的電感Lp越小，機(jī)電耦合系數(shù)越大。

2.3 串聯(lián)電容匹配

串聯(lián)電容匹配的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖2c，由此可推導(dǎo)出串聯(lián)電容匹配后系統(tǒng)的阻抗表達(dá)式：

為串聯(lián)電容Cs的阻抗；ZSCM表示串聯(lián)電容匹配后的系統(tǒng)阻抗。

將表1所示的參數(shù)分別代入式（7），串聯(lián)電容Cs取值為10、15 nF。采用Matlab平臺(tái)，仿真得到無匹配時(shí)的換能器阻抗特性曲線和匹配后系統(tǒng)的換能器阻抗特性曲線（圖5）。

圖5 串聯(lián)電容阻抗特性曲線

由圖5可知，不同匹配電容Cs對(duì)應(yīng)的阻抗最大值Zmax幾乎相同，即并聯(lián)諧振頻率點(diǎn)fp重合，說明匹配電容Cs對(duì)匹配后系統(tǒng)的并聯(lián)諧振頻率沒有影響，對(duì)最大阻抗值Zmax也無影響。不同電容Cs匹配時(shí)的最小阻抗值Zmin差別較大，即串聯(lián)諧振頻率不同，表明電容Cs對(duì)串聯(lián)諧振頻率fs有影響。匹配后的串聯(lián)諧振頻率fs均大于無匹配時(shí)的串聯(lián)諧振頻率，且當(dāng)匹配電容Cs越小時(shí)，新的串聯(lián)諧振頻率fs越大。匹配后的最小阻抗值Zmin比無匹配時(shí)的最小阻抗值要大，且匹配電容Cs越小，匹配后的最小阻抗值Zmin越大。由機(jī)電耦合系數(shù)公式（5）可知，由于串聯(lián)電容匹配后，系統(tǒng)的fp不變，fs變大，所以經(jīng)串聯(lián)電容匹配后，系統(tǒng)的機(jī)電耦合系數(shù)Keff變小，且匹配的電容Cs越小，機(jī)電耦合系數(shù)Keff越小。

2.4 并聯(lián)電容匹配

并聯(lián)電容匹配的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖2d，由此可推導(dǎo)出并聯(lián)電容匹配后系統(tǒng)的阻抗表達(dá)式：

將表1所示的參數(shù)分別代入式（8），并聯(lián)電容Cp取值為10、15 nF。采用Matlab平臺(tái)，仿真得到無匹配時(shí)的換能器阻抗特性曲線和匹配后系統(tǒng)的換能器阻抗特性曲線（圖6）。

圖6 并聯(lián)電容阻抗特性?曲線

由圖6可知，不同匹配電容Cp對(duì)應(yīng)阻抗曲線的阻抗最小值Zmin相同，即串聯(lián)諧振頻率fs重合，表明并聯(lián)電容匹配對(duì)系統(tǒng)的串聯(lián)諧振頻率fs沒有影響。不同并聯(lián)電容Cp所對(duì)應(yīng)的阻抗最大值Zmax各不相同，即并聯(lián)諧振頻率點(diǎn)fp分布較分散，表明并聯(lián)電容匹配對(duì)系統(tǒng)的并聯(lián)諧振頻率有較大影響。經(jīng)電容Cp匹配后，新的并聯(lián)諧振頻率點(diǎn)fp都比無匹配時(shí)低，且Cp越大，新的fp越小。匹配后的阻抗最大值Zmax比無匹配時(shí)都小，且匹配電容Cp越大，新的阻抗最大值Zmax越小。由機(jī)電耦合系數(shù)公式（5）可知，由于并聯(lián)電容匹配后，系統(tǒng)的fs不變，fp變小，所以經(jīng)并聯(lián)電容匹配后，系統(tǒng)的機(jī)電耦合系數(shù)Keff變小，且匹配電容Cp越大，機(jī)電耦合系數(shù)Keff越小。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證上述仿真結(jié)果的正確性，本文進(jìn)一步對(duì)各匹配電路進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)換能器與仿真換能器型號(hào)相同，參數(shù)同表1。實(shí)驗(yàn)檢測(cè)平臺(tái)為PV70A阻抗分析儀，測(cè)試結(jié)果見表2。

表2 匹配后的換能器測(cè)試參數(shù)

從表2可看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果呈現(xiàn)一致性。綜合分析可知，各匹配電路具有如下特性：

（1）串聯(lián)電感匹配使系統(tǒng)的串聯(lián)諧振頻率fs變小，串聯(lián)電容匹配使系統(tǒng)的串聯(lián)諧振頻率fs變大，這兩者對(duì)系統(tǒng)的并聯(lián)諧振頻率fp幾乎沒有影響；并聯(lián)電感匹配使系統(tǒng)的并聯(lián)諧振頻率fp變大，并聯(lián)電容匹配使系統(tǒng)的并聯(lián)諧振頻率fp變小，兩者對(duì)串聯(lián)諧振頻率fs的影響可忽略。

（2）串聯(lián)電感匹配使系統(tǒng)的最小阻抗值Zmin變小，串聯(lián)電容匹配使系統(tǒng)的最小阻抗值Zmin變大，兩者對(duì)系統(tǒng)最大阻抗值Zmax的影響可忽略；并聯(lián)電感匹配使系統(tǒng)的最大阻抗值Zmax變大，并聯(lián)電容匹配使系統(tǒng)的最大阻抗值Zmax變小，兩者對(duì)系統(tǒng)最小阻抗值Zmin的影響可忽略。

（3）串聯(lián)電感匹配和并聯(lián)電感匹配都使系統(tǒng)的機(jī)電耦合系數(shù)Keff變大；串聯(lián)電容匹配和并聯(lián)電容匹配都使系統(tǒng)的機(jī)電耦合系數(shù)Keff變小。

4 結(jié)束語

本文對(duì)換能器匹配電路進(jìn)行了深入研究，采用Matlab平臺(tái)進(jìn)行仿真，分析了單個(gè)電感、電容元件的串、并聯(lián)匹配電路對(duì)換能器系統(tǒng)的影響。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)一致性，所得結(jié)論為匹配電路設(shè)計(jì)提供了新的思路。

[1] 林書玉.匹配電路對(duì)壓電陶瓷超聲換能器振動(dòng)性能的影響[J].壓電與聲光，1995（3）：27-30.

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Study of the Matching Circuits of Piezoelectric Ultrasonic Transducer Based on Matlab

Zhang Weitao，Zhang Yongjun，Yao Zhen
（Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China）

In order to obtain good vibration performance of ultrasonic vibrator,the efficient matching circuit must be designed.The single inductance and capacitance of the series and parallel matching circuit is studied.Using the method of equivalent circuit，matching circuit impedance formula is derived.According to the impedance formula，the different parameters of the impedance matching circuit characteristic curve are obtained by Matlab simulation platform.Through analyzing the impedance characteristic curve，the influence laws of matching circuit and parameters on system resonance frequency，impedance matching and electromechanical coupling coefficient are found out. The experimental results show that the simulation results are consistent with the experimental results. The conclusion provides some theoretical basis for design of matching circuits of piezoelectric transducer.

matching circuit；piezoelectric transducer；resonant frequency；impedance；electromechanical coupling coefficient

TG663

A

1009－279X（2014）02－0047-04

2013-12-26

廣東省科技廳粵港關(guān)鍵領(lǐng)域重點(diǎn)突破項(xiàng)目（2006A15101004）

張偉濤，男，1989年生，碩士研究生。