楊光美，張?jiān)迄i，李鎧月，閆 妍

（西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，陜西西安710072）

超聲振動(dòng)磨削放電加工指標(biāo)預(yù)測模型的研究

楊光美，張?jiān)迄i，李鎧月，閆 妍

（西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，陜西西安710072）

超聲振動(dòng)磨削放電加工過程復(fù)雜，難以用精確的理論公式進(jìn)行描述，通常在試驗(yàn)基礎(chǔ)上，借助于機(jī)器學(xué)習(xí)理論做出分析。針對實(shí)際加工中試驗(yàn)樣本數(shù)量有限、預(yù)測量數(shù)值變化波動(dòng)大的情況，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)兩種方法分別建立超聲振動(dòng)磨削放電加工SiCp/Al指標(biāo)預(yù)測模型，并利用兩個(gè)模型預(yù)測零件表面粗糙度和加工速度等工藝指標(biāo)。預(yù)測結(jié)果表明，零件表面粗糙度的數(shù)值變化范圍較小，兩種模型預(yù)測值與試驗(yàn)值均具有較好的一致性，預(yù)測精度較高；加工速度的數(shù)值變化較大，支持向量機(jī)模型的預(yù)測精度優(yōu)于BP模型。因此，支持向量機(jī)模型更適合于解決小樣本及指標(biāo)變化范圍大的預(yù)測問題。

超聲振動(dòng)磨削放電加工；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；支持向量機(jī)；模型預(yù)測

超聲振動(dòng)磨削放電加工綜合超聲加工、機(jī)械磨削和脈沖放電的優(yōu)勢于一體，可實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料的高效精密加工。實(shí)際加工中，選擇合理的加工參數(shù)能達(dá)到較好的工藝指標(biāo)，因此有必要研究兩者間的映射關(guān)系。然而，加工中的電場、溫度場、磨削力場等耦合作用導(dǎo)致影響工藝指標(biāo)的因素較多，機(jī)理復(fù)雜，難以借助理論公式建立加工參數(shù)與工藝指標(biāo)之間的非線性關(guān)系模型，從而對工藝指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測。機(jī)器智能學(xué)習(xí)為復(fù)雜非線性系統(tǒng)的建模提供了一種途徑，常用建模方法包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)[1]。

Casalino等利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，實(shí)現(xiàn)了激光焊接的最優(yōu)參數(shù)選擇[2]。Liu Yubo等借助正交試驗(yàn)方法，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立高速銑削加工模型，并以該模型指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)，取得了很好的加工效果[3]。張?jiān)迄i等應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了超聲磨料混粉電火花

加工模型，完成了對零件表面粗糙度和加工速度的預(yù)測[4]。胡玉景等通過分析復(fù)合加工的主要影響因素,建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超聲-電火花加工工藝參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)和相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)[5]。孫林等基于支持向量機(jī)的磨削參數(shù)預(yù)測模型，建立了表面粗糙度與磨削用量之間的聯(lián)系，對于優(yōu)化設(shè)計(jì)磨削用量、提高零件表面質(zhì)量具有指導(dǎo)意義[6]。但已有文獻(xiàn)中，關(guān)于樣本數(shù)量和預(yù)測量變化大小對模型預(yù)測精度是否存在顯著影響的研究較少。

本文以超聲振動(dòng)磨削放電加工SiCp/Al試驗(yàn)為例，利用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)兩種方法分別建立模型，并利用模型預(yù)測表面粗糙度和加工速度兩項(xiàng)工藝指標(biāo)。通過比較預(yù)測值與試驗(yàn)值的差距，分析兩個(gè)模型在樣本數(shù)量和預(yù)測量數(shù)值變化波動(dòng)條件下的適用性。

1 超聲振動(dòng)磨削放電加工SiCp/Al試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)原理

超聲振動(dòng)磨削放電加工原理見圖1。其材料去除是機(jī)械磨削、超聲振動(dòng)和脈沖放電共同作用的結(jié)果。機(jī)械磨削主要用于加工硬脆材料，效率偏低；脈沖放電能有效蝕除導(dǎo)電材料，但加工過程不穩(wěn)定，且電弧易燒傷工件表面；借助超聲振動(dòng)的捶擊、空化、泵吸和渦流作用，可在穩(wěn)定加工過程的基礎(chǔ)上，提高加工速度，改善零件表面質(zhì)量[7]。

圖1 超聲振動(dòng)磨削放電加工原理示意圖

1.2 試驗(yàn)裝置及試件制備

超聲振動(dòng)磨削放電加工SiCp/Al的試驗(yàn)裝置見圖2。

圖2 超聲振動(dòng)磨削放電加工試驗(yàn)裝置圖

試件為SiC體積分?jǐn)?shù)占30%的SiCp/Al棒狀材料，它通過按比例均勻混合Al粉和SiC粉末后，放置于制備SiCp/Al的套筒內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間的高溫高壓作用成形而得。

1.3 關(guān)鍵技術(shù)的處理

SiCp/Al含有高強(qiáng)度硬脆的SiC陶瓷顆粒，當(dāng)脈沖放電進(jìn)行一段時(shí)間后，基體金屬Al被蝕除，凸起的非導(dǎo)電性SiC顆粒會(huì)導(dǎo)致放電間隙變大，阻礙繼續(xù)放電。為了使加工過程正常進(jìn)行，必須及時(shí)去除SiC材料，故設(shè)計(jì)制作了專用電極頭（圖3）。

圖3 超聲振動(dòng)磨削放電加工試驗(yàn)專用電極頭

該工具電極為鑲嵌金剛石磨條的紫銅電極，與工件電極分別連接脈沖電源的正負(fù)兩極。工具電極在旋轉(zhuǎn)時(shí)附加軸向運(yùn)動(dòng)，并伴隨超聲振動(dòng)。工作過程為：通過脈沖放電作用蝕除Al基體，金屬基體去除后，工件表面凸起非導(dǎo)電性SiC顆粒，放電間隙變大，放電作用受到影響而停滯；此時(shí)，金剛石磨頭磨削工件表面，去除SiC材料，縮小放電間隙，使放電加工繼續(xù)進(jìn)行，提高了加工速度；同時(shí)，減小電火花加工在零件表面產(chǎn)生凹坑的深度，改善了表面質(zhì)量。此外，磨削作用施加壓應(yīng)力于加工表面，零件的硬度和強(qiáng)度獲得進(jìn)一步提高。

由于電極桿上施加超聲振動(dòng) （振蕩頻率f=20 kHz），且超聲振動(dòng)可通過聯(lián)結(jié)于電極的變幅桿得到放大，當(dāng)電極端面產(chǎn)生強(qiáng)烈的高頻振動(dòng)時(shí)，極間工作液會(huì)產(chǎn)生高頻泵吸作用，發(fā)生類似于液體的瞬間“空腔”及瞬間“閉合”現(xiàn)象，排除放電產(chǎn)物，提高加工穩(wěn)定性[8]。

1.4 試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果

超聲振動(dòng)磨削放電加工過程復(fù)雜，影響工藝指標(biāo)的加工參數(shù)較多，在建模前應(yīng)確定影響表面質(zhì)量的主要參數(shù)。本文將零件表面粗糙度和加工速度作為評價(jià)加工質(zhì)量和加工性能的工藝指標(biāo)[9]，根據(jù)文獻(xiàn)[7]的試驗(yàn)研究，選取脈沖寬度、脈沖間隔、峰值電流、加工電壓和電極振幅等5個(gè)因素作為影響工藝指標(biāo)的加工參數(shù)。

在加工參數(shù)設(shè)定方面，脈寬、脈間、電流和電壓由電源控制柜設(shè)定，電極振幅由超聲波發(fā)生器調(diào)整。在指標(biāo)測量方面，保證每次加工前后都清洗、干燥試件，以獲得相對準(zhǔn)確的表面粗糙度和質(zhì)量變化結(jié)果，并記錄相應(yīng)的加工時(shí)間，通過質(zhì)量差和時(shí)間計(jì)算質(zhì)量加工速度Vm；零件表面粗糙度Ra值由粗糙度測試儀測定。此外，為了提高所測工藝指標(biāo)的準(zhǔn)確性，取相同加工參數(shù)條件下的3組Ra和Vm測量值，再求平均值參與建模。

對脈寬、脈間、電流、電壓、振幅等5個(gè)加工參數(shù)（五因素），分別選取4個(gè)不同值（四水平），利用正交試驗(yàn)得到16組試驗(yàn)數(shù)據(jù)（表1）。

表1 超聲振動(dòng)磨削放電加工SiCp/Al試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2 建立超聲振動(dòng)磨削放電加工預(yù)測模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型與算法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，經(jīng)過自學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)模型能較好地映射輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間的非線性關(guān)系[10]。目前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用最廣泛，典型的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖4。

圖4 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

如圖4所示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱層和輸出層三部分，（x1，x2，…，xL）為輸入?yún)?shù)，（p1，p2，…，pM）為隱層輸出，（y1，y2，…，yN）為輸出參數(shù)。輸入層與隱層、隱層與輸出層之間分別通過激活函數(shù)f1和f2建立函數(shù)關(guān)系。

隱層輸出可表示為：

式中：Wij和bi分別為輸入層節(jié)點(diǎn)同隱層節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值和閥值。一般需對樣本參數(shù)進(jìn)行歸一化處理，f1常取sigmoid函數(shù)。

輸出參數(shù)可表示為：

式中：Wki和bk分別為隱層節(jié)點(diǎn)同輸出層節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值和閥值。由于輸出值范圍具有不確定性，f2通常取線性函數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值反復(fù)迭代修正完成工藝指標(biāo)預(yù)測模型的建立[11]。

2.2 支持向量機(jī)預(yù)測模型

支持向量機(jī)方法建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小的基礎(chǔ)之上[12]。通過定義合理的內(nèi)積函數(shù)，將原始樣本空間映射到高維特征空間，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為凸二次型優(yōu)化問題，能根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折中[13]。其數(shù)學(xué)模型一般表述為：對給定樣本集 {(xi，yi)(i= 1，2，…，l)}，xi∈Rn為n維輸入向量，yi∈R為對應(yīng)輸

出。利用非線性映射Φ：Rn→H，將輸入樣本映射到高維特征空間H中，并求解x與y之間的回歸函數(shù)f(x)，表達(dá)式為：

式中：ω為權(quán)向量；b為閥值。

若樣本數(shù)據(jù)在不敏感損失函數(shù)h下均可用式（3）擬合，即：則考慮允許擬合誤差，引入松弛因子ξi和ξi*后，回歸估計(jì)可轉(zhuǎn)換以下具有約束的優(yōu)化問題：

式中：懲罰因子C＞0，它表示超出h的樣本的懲罰程度。

通過求解式（5）中的凸二次優(yōu)化問題，即可建立核函數(shù)，獲得精度較高的支持向量機(jī)模型。

2.3 學(xué)習(xí)樣本處理及參數(shù)選擇

BP隱層傳遞函數(shù)和輸出層傳遞函數(shù)分別選擇tansig和purelin，建立結(jié)構(gòu)為5-13-2的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。另選取sigmoid函數(shù)作為支持向量機(jī)預(yù)測模型的核函數(shù)。為檢驗(yàn)兩種模型對工藝指標(biāo)的預(yù)測效果，選取表1中的第1～4組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，其余12組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。

2.4 預(yù)測結(jié)果

利用經(jīng)過訓(xùn)練的模型預(yù)測表面粗糙度和加工速度，預(yù)測結(jié)果見圖5和圖6?？煽闯觯瑑煞N模型對表面粗糙度的預(yù)測值與檢驗(yàn)值的一致性較好，預(yù)測精度較高。而兩種模型在加工速度的預(yù)測準(zhǔn)確度差異較大，明顯看出SVM模型優(yōu)于BP模型。

圖5 表面粗糙度預(yù)測值與檢驗(yàn)值數(shù)值變化曲線

圖6 加工速度預(yù)測值與檢驗(yàn)值數(shù)值變化曲線

依據(jù)圖5和圖6的數(shù)據(jù)可計(jì)算相對誤差，即預(yù)測值與檢驗(yàn)值之差除以預(yù)測值的百分比，據(jù)此繪制兩種模型預(yù)測值與檢驗(yàn)值之間的相對誤差曲線。由圖7可看出，BP模型的表面粗糙度預(yù)測值與檢驗(yàn)值之間的最大相對誤差不超過12%，SVM模型的最大相對誤差也在12%之內(nèi)，但由于表面粗糙度預(yù)測值與檢驗(yàn)值的最大絕對誤差不超過0.5，預(yù)測值與檢驗(yàn)值處于同一等級范圍，故預(yù)測準(zhǔn)確性較高。

而在加工速度的預(yù)測方面，BP模型的最大相對誤差接近39%，SVM模型約為12.5%。可見，BP模型對加工速度的預(yù)測遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及SVM模型準(zhǔn)確。從誤差曲線還可看出，BP模型波動(dòng)較大；SVM模型走勢平緩，穩(wěn)定性較高。

圖7 兩種模型對工藝指標(biāo)度預(yù)測值與檢驗(yàn)值之間的相對誤差

上述誤差的大小與樣本集密切相關(guān)，由于表1所示的樣本集中，加工速度數(shù)值變化范圍較大（最大值為1.712，最小值僅0.217），而表面粗糙度的數(shù)值變化范圍較?。ㄗ畲笾?.0，最小值2.0），且樣本總數(shù)有限，造成預(yù)測模型的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練過程不夠充分，難以建立準(zhǔn)確度預(yù)測模型，預(yù)測能力略差[14]，導(dǎo)致加工速度的預(yù)測結(jié)果與檢驗(yàn)值的差值偏大。同時(shí)，BP模型在訓(xùn)練過程中易陷入局部極值的缺點(diǎn)也是其預(yù)測效果不穩(wěn)定的原因之一，相比而言，SVM

模型在解決小樣本問題中更具優(yōu)勢[15]。此外，試驗(yàn)中加工速度的單位為mg/min，若改用mg/s的單位，絕對誤差就會(huì)變小，在實(shí)際加工時(shí)，將絕對誤差控制在一定范圍內(nèi)，對加工前優(yōu)選加工參數(shù)很有意義。

3 結(jié)論

（1）在超聲振動(dòng)磨削放電加工SiCp/Al試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立了基于BP網(wǎng)絡(luò)和SVM方法的指標(biāo)預(yù)測模型，并分別利用兩種模型完成了對工藝指標(biāo)的預(yù)測。

（2）分析兩種模型的預(yù)測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)基于SVM方法建立的預(yù)測模型可作為研究超聲振動(dòng)磨削放電加工理論的參考模型，有利于該加工技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展。

（3）所建立的兩種預(yù)測模型表明，樣本集數(shù)目與數(shù)據(jù)波動(dòng)程度、模型的預(yù)測效果密切相關(guān)，這對于預(yù)測模型的研究具有一定的指導(dǎo)意義。

[1] Mulier F．Vapnik-chervonenkis(VC)learning theory and its applications[J]．IEEE Transactions on Neural Networks，1999，10（5）：985-987．

[2] Casalino G，Memola Capece Minutolo F．A model for evaluation of laser welding efficiency and quality using an artificial neural network and fuzzy logic[J]．Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part B：Journal of Engineering Manufacture，2004，218（6）：641-646．

[3] Liu YuBo，Zhao Can，Hu JinPing，et al．Research on cutting parameters optimization of high-speed milling based on orthogonal experiment[C]//First International Conference，IntelligentRobotics and Applications.Wuhan， 2008：1047-1055．

[4] 張?jiān)迄i，任中根，遲恩田，等．基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超聲磨料混粉電火花加工模型 [J]．電子工藝技術(shù)，2003，24 （3）：126-129．

[5] 胡玉景，張建華，任升峰，等．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在超聲-電火花復(fù)合加工參數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用 [J]．電加工與模具，2006 （1）：31-34．

[6] 孫林，楊世元．基于最小二乘支持矢量機(jī)的成形磨削表面粗糙度預(yù)測及磨削用量優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45（10）：254-260．

[7] 胡玉景.超聲振動(dòng)-磨削-脈沖放電復(fù)合加工技術(shù)及其智能控制的研究[D]．濟(jì)南：山東大學(xué)，2006．

[8] 董春杰，張建華，宋夕超．超聲振動(dòng)輔助電火花脈沖放電表面強(qiáng)化層表面質(zhì)量研究 [J]．工具技術(shù)，2011，45 （2）：50-53．

[9] Debroy A，Chakraborty S．Non-conventional optimization techniques in optimizing non-traditional machining processes：A review[J]．Management Science Letters，2013，3 （1）：23-38.

[10]蔡自興，徐光祐．人工智能及其應(yīng)用[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2003．

[11]曾暉．基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形預(yù)測方法研究[J]．鐵道建筑，2011（1）：70-73.

[12]Vapnik V N．The nature of statistical learning theory[M]．New York：Springer-Verlag，2000．

[13]田干，張煒，楊正偉，等．SVM方法在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)故障預(yù)測中的應(yīng)用研究[J]．機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2010，29（1）：63-67．

[14]Schlkopf B，Smola A J．Learning with kernels：support vector machines，regularization，optimization and beyond [M]．Cambridge：MIT Press，2002．

[15]楊虞微，左洪福，陳果．支持向量機(jī)時(shí)間序列預(yù)測模型的參數(shù)影響分析與自適應(yīng)優(yōu)化 [J]．航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2006，21（4）：767-772．

Research on Processing Predictive Model of Ultrasonic Vibration Grinding Assisted EDM

Yang Guangmei，Zhang Yunpeng，Li Kaiyue，Yan Yan
（Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China）

The ultrasonic vibration grinding assisted EDM is so complex that it is difficult to describe the machining process with precise theoretical formula.Usually，based on the experiments，the process is analyzed with the machine learning theory.In the actual situation of few research samples but numerically fluctuated prediction，this paper has built a processing predictive model of ultrasonic vibration grinding assisted EDM SiCp/Al based on both BP neutral network and support vector machines partly，and has used each model to predict process indices including surface roughness of workpiece and machining.The result shows that the predictive values are consistent with the test results based on the two models as the surface roughness is just in a small change range，and the predictive precision is higher.The predictive precision of SVM is preferable to the result of BP as machining rate change is bigger.Therefore，the predictive model based on SVM is more suitable to solve the problems with smaller samples and larger change range of indices.

ultrasonic vibration grinding assisted EDM；BP neural network；support vector machines(SVM)；model prediction

TG663

A

1009－279X（2014）01－0036-05

2013-10-21

大連理工大學(xué)精密與特種加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究基金資助項(xiàng)目（JMTZ201103）

楊光美，女，1996年生，碩士研究生。