付美榮，唐勇軍,2，陳 猛

（1.廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州510006；2.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

壓電換能器在諧振頻率附近的等效電路仿真及實(shí)驗(yàn)研究

付美榮1，唐勇軍1,2，陳 猛1

（1.廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州510006；2.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

針對壓電換能器的串并聯(lián)諧振頻率附近難以確定其最優(yōu)匹配阻抗參數(shù)等問題，采用saber軟件對阻抗匹配過程中匹配電感的參數(shù)進(jìn)行仿真分析，以研究匹配電感參數(shù)對串并聯(lián)諧振頻率區(qū)電流大小及高頻變壓器次級電流電壓相位差的影響。同時，對空載、加載等工況下串并聯(lián)諧振區(qū)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究與驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：將匹配電感調(diào)至最佳值時，壓電換能器的輸出電流最大，高頻變壓器次級電流電壓相位差為零；壓電換能器在空載工況下，其工作于串聯(lián)諧振狀態(tài)時的性能較好；而在加載工況下，其工作于并聯(lián)諧振狀態(tài)時的性能較好。

壓電換能器；并聯(lián)諧振；串聯(lián)諧振；阻抗匹配

在超聲波加工、超聲波清洗等大功率超聲應(yīng)用中[1-2]，壓電換能器的輸出功率是決定超聲設(shè)備能否高效、安全工作的關(guān)鍵指標(biāo)，而超聲換能器與發(fā)生器之間的匹配電路是影響壓電換能器輸出功率的關(guān)鍵因素。對于同一個壓電換能器而言，匹配電路的主要作用是解決變阻、調(diào)諧和濾波等問題。一個好的匹配電路不僅能使壓電換能器的輸出功率達(dá)到最大，還能提高壓電換能器的使用壽命[3]。國內(nèi)外學(xué)者對匹配電路的理論分析、算法及建模進(jìn)行了大

量的研究。郭林偉[4]采用公式法計(jì)算靜態(tài)匹配電感，但換能器的應(yīng)用場合各不相同，計(jì)算結(jié)果往往與實(shí)際的電感匹配值存在較大差異。鮑善惠等[5-6]通過可調(diào)電感來改變換能器的等效電阻和功率，但往往依賴個人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行電感匹配，難以規(guī)范化。王月愛等[7]基于matlab對匹配網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真，但仿真結(jié)果與實(shí)際電路尚存在一定誤差。

針對上述問題，本文提出采用saber軟件對阻抗匹配中的匹配電感參數(shù)進(jìn)行仿真分析，同時對空載和加載工況下的串并聯(lián)諧振特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，以期能更準(zhǔn)確、直觀地了解壓電換能器在串并聯(lián)諧振點(diǎn)的工作特性，指導(dǎo)壓電換能器電路匹配網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并提高其工作性能。

1 壓電換能器的諧振阻抗特性

在超聲加工、清洗和壓縮中，壓電換能器有串聯(lián)和并聯(lián)等多種匹配方法，然而常用的是串聯(lián)電感匹配。本文主要分析在串聯(lián)電感匹配條件下，壓電換能器的串并聯(lián)諧振頻率的特性。

1.1 壓電換能器的串聯(lián)諧振特性

壓電換能器在串聯(lián)諧振時常用的等效電路見圖1a。其中，C0為靜態(tài)電容，是一個真實(shí)的電學(xué)量，C1、L1、R1分別為動態(tài)電容、動態(tài)電感和動態(tài)電阻，是從換能器的機(jī)械順序、質(zhì)量及損耗分別折算過來的等效參數(shù)。根據(jù)電路圖可知，設(shè)其驅(qū)動信號的角頻率為ω，在脈沖信號的激勵下，其支路的阻抗為：電抗抵消，換能器的整個支路只剩下C0和R1'，此時換能器的等效阻抗成容性（圖1b），在支路中采用串聯(lián)匹配電感Ls來調(diào)諧，使換能器的阻抗表達(dá)為：Z (jω)=R1'，呈純阻性（圖1c）。

當(dāng)換能器串聯(lián)支路處于諧振狀態(tài)時，即換能器工作在串聯(lián)諧振頻率

圖1 串聯(lián)諧振等效電路

1.2 壓電換能器的并聯(lián)諧振特性

壓電換能器的并聯(lián)諧振狀態(tài)可等效成圖2a所示的電路圖，此時，C1、L1、R1三者不同于串聯(lián)諧振等效電路的串聯(lián)關(guān)系，其為并聯(lián)關(guān)系，且C0此時與C1'、L1'、R1'組成的支路也為串聯(lián)關(guān)系，此時該等效電路為并聯(lián)諧振時壓電換能器的等效模型，變換后的并聯(lián)部分的導(dǎo)納Y1為：

根據(jù)圖1a和圖1b中總的阻抗相等，可得[8]：

圖2 并聯(lián)諧振等效電路

在不同的頻率工作點(diǎn)，換能器的等效電路不同，所需匹配的電感值也不同。文獻(xiàn)[4]提出采用公式法計(jì)算出靜態(tài)匹配電感，將電感實(shí)際接入電路后，需要微調(diào)。下面以常用的串聯(lián)諧振頻率fs和并聯(lián)諧振頻率fp來分析匹配電感的大小，用GB6500阻抗分析儀可測出換能器在圖1a和圖1b中的等效電路參數(shù)為：C0=7.392 nF，R1=14.925 251 Ω，L1= 755.4377 mH，C1=82.287 pF；R1'=108 kΩ，L1'=69.389 μH，C1'=888.28 nF。可根據(jù)上述公式計(jì)算出fs和fp，也可從阻抗分析儀直接讀取數(shù)據(jù)：fs=20.19 kHz，fp= 20.29 kHz。當(dāng)換能器工作在串聯(lián)諧振點(diǎn)時[7]的匹配電感為2，當(dāng)換能器工作在并聯(lián)諧振點(diǎn)時的匹配電感為上述計(jì)算公式只是一個基礎(chǔ)，實(shí)際中，匹配電感值需根據(jù)壓電換能器的工作狀況再進(jìn)行微調(diào)。

2 換能器在串并聯(lián)諧振的仿真與參數(shù)選擇

本文采用專業(yè)的saber電路仿真軟件對換能器在串并聯(lián)諧振附近的等效電路建模與仿真，不僅能減少計(jì)算時間，還可提高準(zhǔn)確性。在實(shí)際電路中，匹配電感調(diào)節(jié)的目標(biāo)是為了使高頻變壓器電流電壓相位差為零且無明顯失真[9]，此時匹配電感的取值最佳，即換能器處于諧振狀態(tài)。

圖3是換能器工作在串聯(lián)諧振附近的等效電路仿真模型，包括 V1=50 V的激勵電壓、Cd1、Cd2、irpf460等組成的逆變電路、高頻變壓器wfrl2、匹配電感Ls和壓電換能器在串聯(lián)諧振點(diǎn)時的等效模型。壓電換能器在激勵電壓50 V、串聯(lián)諧振點(diǎn)fs=20.10 kHz固定不變時，在Ls=2.84～3.94 mH中取12個值進(jìn)行仿真，觀察匹配電感Ls值和換能器的輸出電流與變壓器wf2次級電壓及電流的相位差的關(guān)系。

圖3 串聯(lián)諧振的匹配電路仿真模型

如圖4所示，頻率一定時，電感Ls=2.61 mH，電流電壓波形的相位差為零，換能器輸出電流最大為1.1 A，其波形見圖5。當(dāng)電感Ls＜2.61 mH時，高頻變壓器次級的電流電壓相位差為正且逐漸減小，即整個匹配阻抗呈容性，輸出電流逐漸增大；當(dāng)電感Ls＞2.61 mH時，高頻變壓器次級的電流電壓相位差為負(fù)并逐漸增大，即整個匹配阻抗呈感性，輸出電流逐漸減小。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)找到大小合適的匹配電感值Ls=2.61 mH時，輸出換能器的電流最大，且高頻變壓器的次級電流電壓的相位差為零。

圖4 串聯(lián)諧振匹配電感與電流、相位差的關(guān)系

圖5 串聯(lián)諧振高頻變壓器次級的電壓電流波形

圖6是換能器工作在并聯(lián)諧振頻率附近的等效電路仿真模型。在激勵電壓V1=50 V和并聯(lián)諧振頻率fp=20.29 kHz固定不變時，匹配電感Lp在3.0～7.0 mH范圍內(nèi)取30個值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在并聯(lián)諧振點(diǎn)fp=20.29 kHz時，無論電感值如何改變，高頻變壓器次級的電流電壓波形都保持不變（圖7），其電流峰值為15 mA左右。

圖6 并聯(lián)諧振的匹配電路仿真模型

圖7 并聯(lián)諧振高頻變壓器次級的電壓電流波形

在并聯(lián)諧振頻率附近，雖然換能器兩端的激勵電壓一樣，但壓電換能器在并聯(lián)諧振區(qū)的等效阻抗很大，整個回路中的電流信號包含較多高次諧波，振幅很微弱，所以并聯(lián)諧振點(diǎn)的電流較弱，也很難測出高頻變壓器次級的電流和電壓的相位差。采用硬件電路整流濾波去除高次諧波，可得到正弦交流信號的電流，再進(jìn)行采樣。

3 換能器在串并聯(lián)諧振點(diǎn)的實(shí)測波形

將該換能器接入實(shí)際電路中，激勵電壓為V1= 50 V，換能器固定在垂直方向，在換能器的底部施加一定壓力（約200 N），當(dāng)匹配電感值發(fā)生變化時，觀察串并聯(lián)諧振點(diǎn)在空載和加載時，換能器輸出電流和高頻變壓器次級的電流和電壓的相位差與匹配電感值之間的關(guān)系。

如圖8a所示，壓電換能器在串聯(lián)諧振區(qū)的空載工況下，當(dāng)頻率為fs=20.10 kHz、匹配電感Ls=2.34 mH時，高頻變壓器次級的電流電壓同相位，輸出電流I=1.14 A為最大值，其實(shí)驗(yàn)波形見圖9a。與前文仿真結(jié)果對比可知，實(shí)驗(yàn)中匹配電感值較仿真中匹

配電感值下降0.25 mH，這是由于在實(shí)驗(yàn)中高頻變壓器存在漏感現(xiàn)象所導(dǎo)致。分析圖8a和圖8b可知，換能器在加載過程中，電流由1.14 A變?yōu)?.51 A，其實(shí)驗(yàn)波形見圖9b。當(dāng)Ls＜2.34 mH時，電流隨著電感的增加而增加，高頻變壓器的相位差隨著電感的增加而減??；當(dāng)Ls＞2.34 mH時，電流隨著電感的增加而減小，高頻變壓器的相位差為負(fù)值，其大小隨著電感的增加而增加。綜上可知：在串聯(lián)諧振區(qū)，空載時阻抗小，電流大；當(dāng)加載一定的負(fù)載后，換能器的阻抗變大，電流變小。

圖8 串聯(lián)諧振匹配電感與電流、相位差的關(guān)系

圖9 串聯(lián)諧振高頻變壓器次級電壓電流的波形

壓電換能器在并聯(lián)諧振區(qū)的空載工況下，當(dāng)頻率為fp=20.29 khz，其空載時的波形（圖11a）與仿真波形（圖7）基本相同。分析圖10可知，壓電換能器在并聯(lián)諧振區(qū)的加載工況下，Ls=4.49 mH時的高頻變壓器次級的電壓電流波形同相位，即整個匹配網(wǎng)絡(luò)呈純阻性，此時電流最大I=0.8 A，波形見圖11b；當(dāng)Ls＞4.49 mH時，高頻變壓器次級的電流電壓相位差為負(fù)值，即整個匹配阻抗呈感性；當(dāng)Ls＜4.49 mH時，高頻變壓器次級的電流電壓相位差為正值，即整個匹配阻抗呈容性。綜上可知：在并聯(lián)諧振區(qū)時，其阻抗隨負(fù)載的增大而減??；空載時，阻抗最大，電流最??；加載時，換能器的阻抗變小，電流變大。

圖10 并聯(lián)諧振匹配電感與電流、相位差的關(guān)系

圖11 并聯(lián)諧振高頻變壓器次級電壓電流的波形

4 結(jié)論

通過仿真的方法分析壓電換能器在空載工況下串并聯(lián)諧振區(qū)的輸出電流和高頻變壓器次級電流與電壓的相位差隨匹配電感值的變化情況，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在串聯(lián)諧振區(qū)，當(dāng)匹配電感調(diào)至合適的值時，壓電換能器的輸出電流最大，且高頻變壓器次級電流電壓的相位差為零；在并聯(lián)諧振區(qū)，其阻抗過大，使壓電換能器輸出的電流隨著匹配電感值的變化而改變微弱，其電流值較小。

通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證分析壓電換能器在空載工況下串并聯(lián)諧振區(qū)的輸出電流和高頻變壓器次級電流與電壓的相位差隨匹配電感值的變化情況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)一致。再進(jìn)一步分析壓電換能器在加載工況下串并聯(lián)諧振區(qū)的輸出電流和高頻變壓器次級電流與電壓的相位差隨匹配電感值的變化情況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在串聯(lián)諧振區(qū)時，其阻抗隨負(fù)載的增大而增大；在并聯(lián)諧振區(qū)時，其阻抗隨負(fù)載的增大而減小。根據(jù)不同的工作載荷可知，壓電換能器載荷為空載時，工作在串聯(lián)諧振較好；壓電換能器載荷為重載荷時，工作在并聯(lián)諧振較好。

[1] 曹鳳國，張勤儉.超聲加工技術(shù)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004.

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[3] Miodrag Prokic.Piezoelectric transducers modeling and characterization[M].Switzerland：MPI，2004.

[4] 郭林偉.壓電換能器在串并聯(lián)諧振頻率附近的特性研究[J].紡織高?；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報，2010，23（3）：368-371.

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Equivalent Circuit Simulation and Experimental Study on Piezoelectric Transducer's Characteristics Near Resonance Frequency

Fu Meirong1，Tang Yongjun1,2，Chen Meng1
（1.Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China；2.Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

For the difficult problems in determining the optimal parameters during matching impedance near the parallel resonant frequency of the piezoelectric transducer，the parameters of matching inductance were anylyzed imitatively during matching impedance using saber software.The effects of the inductance parameters matched on either large or small of the electric cuttent in the range of resonant series and parallel frequency and on the difference of phase between current and voltage in secondary of high frequency transformer were studied.And the experimental studies and verifications were carried on the range of series and parallel resonant frequency under conditions of no-load or load. The results show that the piezoelectric transducer output current is at its maximum，and secondary side current and voltage phase difference of high frequency transformer is zero，when the matching inductor was adjusted to a suitable size.Under condition of no load，piezoelectric transducer working with series resonant will has a better work performance.However，under condition of load，piezoelectric transducer works efficiently under parallel resonance zone.

piezoelectric transducer；parallel resonant；series resonant；impedance matching

TG663

A

1009－279X（2014）01－0032-04

2013-09-25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51275097）；機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（MSV-2013-08）；廣州市番禺區(qū)科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（2010-Z-15-1）

付美榮，女，1988年生，碩士研究生。