鄭博文，何 磊，金方進(jìn)，裴景玉

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

圓錐形端面電極定長(zhǎng)補(bǔ)償銑削加工建模與實(shí)驗(yàn)

鄭博文，何 磊，金方進(jìn)，裴景玉

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

電火花銑削能利用簡(jiǎn)單電極有效地加工復(fù)雜三維形狀。但由于加工中產(chǎn)生的電極損耗會(huì)對(duì)所加工型腔的幾何精度產(chǎn)生很大的影響，所以必須對(duì)其進(jìn)行有效的補(bǔ)償。采用定長(zhǎng)補(bǔ)償方法進(jìn)行電火花銑削加工時(shí)，旋轉(zhuǎn)電極的端面會(huì)隨著加工的進(jìn)行逐步變成圓錐形且保持穩(wěn)定，并在無(wú)軌跡重疊的銑削加工后產(chǎn)生鋸齒狀的加工面。為了得到平整的表面，對(duì)鋸齒面的加工進(jìn)行了研究，建立了基于圓錐形端面電極的定長(zhǎng)補(bǔ)償算法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了加工到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的波動(dòng)和誤差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論模型相吻合。最后通過(guò)加工實(shí)例證明了該方法的可行性。

電火花銑削；圓錐形端面；定長(zhǎng)補(bǔ)償；鋸齒面；電極損耗補(bǔ)償模型

電火花銑削技術(shù)是用簡(jiǎn)單形狀的電極在數(shù)控系統(tǒng)控制下進(jìn)行分層掃描加工，從而獲得所需型腔的加工方法。由于在加工中采用標(biāo)準(zhǔn)電極，省去了成形電極的設(shè)計(jì)和制造過(guò)程，故可簡(jiǎn)化工藝流程，節(jié)省加工成本。由于電火花銑削加工所用棒狀電極的截面積要遠(yuǎn)小于所需加工的面積，電極損耗不可避免，這會(huì)直接影響加工精度和效率，所以必須對(duì)損耗進(jìn)行補(bǔ)償[1]。

針對(duì)電火花銑削加工的電極損耗現(xiàn)象，眾多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的研究[2-7]。雖然針對(duì)電極損耗補(bǔ)償提出了很多方法，但在解決電極損耗方面還存在著一些問(wèn)題：①缺乏對(duì)電極端面損耗形狀的描述，從而降低了加工精度；②通過(guò)控制分層厚度小于放電間隙，雖能使電極保持初始形狀，但由于分層厚度很小，將會(huì)導(dǎo)致加工效率極低。

裴景玉等[8-9]提出了微細(xì)電火花銑削加工定長(zhǎng)補(bǔ)償方法。由于在加工過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)電極有徑向規(guī)劃軌跡的進(jìn)給，同時(shí)又有軸向的補(bǔ)償，電極端面會(huì)逐漸變得銳利，在到達(dá)穩(wěn)定工作狀態(tài)后，電極端面

將會(huì)形成一個(gè)倒置的圓錐形。這時(shí)，可根據(jù)加工深度和電極半徑等因素計(jì)算電極端面的錐角，并已通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該計(jì)算方法的準(zhǔn)確性[10]。本文針對(duì)圓錐形電極的銑削加工，建立了基于圓錐形電極的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最后通過(guò)加工實(shí)例證明了該方法的可行性。

1 定長(zhǎng)補(bǔ)償加工鋸齒面的數(shù)學(xué)模型

采用定長(zhǎng)補(bǔ)償方法進(jìn)行連續(xù)變向交替加工，以無(wú)軌跡重疊方式加工一個(gè)矩形面。在XY平面上的加工路徑見(jiàn)圖1a。實(shí)心圓點(diǎn)表示加工起點(diǎn)，空心圓點(diǎn)表示加工終點(diǎn)。電極從起點(diǎn)開始加工，沿著加工路徑直到終點(diǎn)，得到的加工橫截面見(jiàn)圖1b。可看出，加工后留下了明顯的鋸齒狀加工面。針對(duì)加工鋸齒面，建立基于圓錐形電極的數(shù)學(xué)模型，從而得到平整的表面。

圖1 無(wú)軌跡重疊方式加工的矩形面

無(wú)軌跡重疊的定長(zhǎng)補(bǔ)償銑削加工結(jié)束后，會(huì)留下鋸齒狀的加工面，需對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的加工。這里選擇沿著鋸齒面中每個(gè)三角狀突起的中間作為軌跡進(jìn)行定長(zhǎng)補(bǔ)償銑削加工。

圖2是加工鋸齒面的橫截面示意圖。選取鋸齒面中的一個(gè)三角狀突起作為研究對(duì)象，GEF為上一道加工留下的截面為三角形的待加工部分，GAOB為需去除的部分。經(jīng)過(guò)這一步的加工后，留下的殘切AEO和BOF依然是直線，對(duì)簡(jiǎn)化計(jì)算及分析處理是有利的。O點(diǎn)為加工面的底部，在加工過(guò)程中，底面輪廓會(huì)因電極損耗而不斷上升，設(shè)底面高度的變化曲線為y，底面在上升y的同時(shí)，工件的被切削區(qū)域即從GAOB變?yōu)镚A'O'B'，最后需根據(jù)各個(gè)量之間的幾何關(guān)系，求得殘切角度θ和殘切高度h。

2 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和過(guò)程

圖2 銑削加工鋸齒面的橫截面

采用四軸聯(lián)動(dòng)電火花機(jī)床和3R旋轉(zhuǎn)軸組件進(jìn)行電火花加工實(shí)驗(yàn)，并用三維數(shù)字測(cè)量?jī)x進(jìn)行測(cè)量。為了放大電極損耗的影響，工具電極材料選用黃銅，工件材料選用1Cr18Ni9Ti不銹鋼。采用工具電極正極性加工，實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 電火花加工參數(shù)

采用在工件上加工n個(gè)小孔的方法，測(cè)得電極的相對(duì)體積損耗比和放電間隙[11]分別為65.1%、30 μm，選擇的補(bǔ)償精度le為1 μm，在第一道加工深度即圖2所示的HW分別為50、100、150、200 μm的基礎(chǔ)上加工三角形截面，加工長(zhǎng)度為15 mm。由于文中所用的實(shí)驗(yàn)電參數(shù)相同，故其電極損耗率保持不變。

2.2 電極端面形狀的形成過(guò)程

電火花加工過(guò)程中，電極的形狀直接“拷貝”式地反映在工件的加工槽中。在定長(zhǎng)補(bǔ)償下，使用圓柱電極進(jìn)行某一深度的層銑削時(shí)，電極在這個(gè)行程下的損耗情況就實(shí)時(shí)地表現(xiàn)在工件的加工槽中。故可通過(guò)觀察工件加工槽連續(xù)變化的形狀來(lái)了解電極在各個(gè)行程下的端面形狀。由于對(duì)鋸齒面的定長(zhǎng)補(bǔ)償加工是在上一道加工結(jié)束后直接進(jìn)行的，對(duì)電極端面并沒(méi)有處理，所以電極的初始端面是圓錐形的。定長(zhǎng)補(bǔ)償方法自身的特性使電極尖角變化也是一個(gè)逐漸的過(guò)渡過(guò)程。將加工槽用線切割每隔1 mm切開，分別觀察加工過(guò)程中前6 mm的加工截面。圖3是銑削加工鋸齒面從初始到形成穩(wěn)定電極端面過(guò)程的橫截面示意圖，可看出，變化過(guò)程是角度逐漸鈍化的一個(gè)過(guò)程。

2.3 殘切底角θ與分層厚度的關(guān)系

為便于表述，用θ50表示第一道分層加工深度即HW為50 μm時(shí)獲得的θ角度值，θ100、θ150、θ200同理。獲得數(shù)據(jù)的方式是通過(guò)先測(cè)量對(duì)應(yīng)圖2所示的∠AOB，該值與180°間的差值再除以2獲取的。

圖3 銑削加工鋸齒面過(guò)渡過(guò)程的橫截面示意圖

圖4是在不同的定長(zhǎng)補(bǔ)償分層加工深度HW下，加工鋸齒面后的θ角大小。在經(jīng)過(guò)5 μm左右后，θ角度值進(jìn)入一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。在穩(wěn)定狀態(tài)下，θ角度值呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)性，但波動(dòng)很小，θ100與θ200的波動(dòng)最大為0.3°，θ150次之為0.2°，θ50波動(dòng)最小為0.1°。實(shí)際上也只有角度值在極小范圍內(nèi)變化才有意義。角度變化在底面輪廓波動(dòng)變化上會(huì)有一個(gè)放大效應(yīng)，底面輪廓的起伏變化增大，必然造成加工底面精度的降低，從而破壞加工效果。

表2是實(shí)驗(yàn)θ值與理論θ值的對(duì)比。由于加工長(zhǎng)度5 mm前的一段為過(guò)渡過(guò)程，故取實(shí)驗(yàn)θ值為加工長(zhǎng)度6 mm后所測(cè)值的平均值?？煽闯觯瑢?shí)驗(yàn)值與理論值間的誤差較小。

圖4 不同分層加工深度下的θ值

2.4 殘切高度h與分層厚度的關(guān)系

依據(jù)殘切底角θ分析，前5 mm的角度尚未到達(dá)穩(wěn)定態(tài)，則有理由認(rèn)為深度值也可能尚未穩(wěn)定，故同樣取5 mm后的值來(lái)取平均值計(jì)算。由于同樣存在尖端損耗，故依然引入實(shí)際實(shí)驗(yàn)值h1（實(shí)際殘切高度）和理想實(shí)驗(yàn)值h2（理想殘切高度），h1為加工后直接測(cè)量的殘切高度值，h2為在h1基礎(chǔ)上角度延伸后的高度值。h為通過(guò)計(jì)算得到的殘切高度值。實(shí)際實(shí)驗(yàn)值h1和理想實(shí)驗(yàn)值h2的誤差見(jiàn)圖5。

圖5 殘切高度h1和h2示意圖

由表3可知，理想實(shí)驗(yàn)值h2和理論值h之間的誤差，在分層加工深度200 μm時(shí)最大為5.1 μm，其他3個(gè)分層加工深度下都為3 μm左右；而相對(duì)誤差在分層加工深度50 μm時(shí)最大為15.6%，其他3個(gè)分層加工深度下的誤差較接近。理想殘切高度h2與理論值h之間存在一定的誤差，其原因在于第二道加工后，加工軌跡兩側(cè)仍會(huì)留有殘切，理論上殘切會(huì)有尖銳的突起，而尖端電荷集中會(huì)使該突起處也存在尖端損耗的現(xiàn)象，使突起點(diǎn)被鈍化，造成誤差的擴(kuò)大。

表3 不同分層加工深度下h的誤差

2.5 加工實(shí)例

取分層加工深度為50 μm，加工兩層的方形型腔。每一層的加工分為三步，每一步的加工軌跡見(jiàn)圖6。根據(jù)以上分析，加工完兩步以后，還會(huì)存在彼此平行的一條條橫截面形似三角形的凸出殘切。最后利用等損耗補(bǔ)償方法去除前兩步留下來(lái)的殘切，加工方向選擇與前兩道加工方向垂直。型腔邊長(zhǎng)為7.21 mm，4個(gè)頂角半徑為1.2 mm。

圖6 加工方型腔的加工路徑

圖7a是加工方形型腔的顯微照片。使用直徑100 μm的微細(xì)電極作為探測(cè)頭，利用機(jī)床的接觸感知功能測(cè)量所加工型腔的深度。圖7b是該型腔的底面輪廓。經(jīng)測(cè)量，底面平均深度為104 μm，深度的最大值與最小值相差8 μm，表面粗糙度為Ra0.3 μm。

圖7 加工型腔的顯微照片

3 結(jié)論

針對(duì)圓錐形電極加工鋸齒面，建立了能有效加工鋸齒面的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，得到以下結(jié)論：

（1）通過(guò)對(duì)加工端面的觀察，發(fā)現(xiàn)在加工5 mm左右后趨于穩(wěn)定。研究了電極端面在形成穩(wěn)定加工前的過(guò)渡過(guò)程，發(fā)現(xiàn)電極端面變化是角度逐漸鈍化的過(guò)程。

（2）由于加工鋸齒面時(shí)，加工截面為三角形，所以相對(duì)于加工平面時(shí)，電極就形成了錐度較緩的圓錐形端面，并分析了形成這種形狀的原因。

（3）通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)殘切底角θ和殘切高度h進(jìn)行了驗(yàn)證與分析，發(fā)現(xiàn)兩者能保持穩(wěn)定，且所得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算能很好地吻合。

（4）用圓錐形電極加工兩層方形型腔，證明了該方法的可行性，能得到較好的加工效果。

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Arithmetic and Experimental Study of Fix-length Compensation Based on Conical Bottom Shape of Electrode in EDM Milling

Zheng Bowen，He Lei，Jin Fangjin，Pei Jingyu
（Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

Electrical discharge milling with a simple-shaped electrode is an effective machining method to fabricate complex three-dimensional structures.However，the serious electrode wear occurring in the machining process significantly deteriorates the geometrical accuracy of the products，so effective compensation method need to be conducted.Bottom shape of electrode will become conical under fix-length compensation method combined rotating tool electrode.After EDM milling in non-path overlapped manner，there is serrated surface remained.So this paper proposes the fix-length compensation method with conical bottom electrode，then do experiment and analyze fluctuation and error of the results respectively，the experimental results are very consistent with theoretical results.A demonstration cavity ismachined with thiscompensation method.The effectivenessofthis compensation method is verified.

electrical discharge milling；conical bottom shape；fix-length compensation；serrated surface；mathematical model of electrode wear compensation

TG661

A

1009－279X（2014）01－0009-04

2013-09-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51205252）第一作者簡(jiǎn)介：鄭博文，男，1989生，碩士研究生。