王康樂，溫華兵，陸金銘，彭子龍

(江蘇科技大學振動噪聲研究所，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

夾層板具有優(yōu)良的力學特性和隔聲性能，現(xiàn)已被廣泛用于艦船、列車和航空等的外殼、底板等結構。國內(nèi)學者對其結構和阻尼特性作了深入的研究[1―3]，但其聲學特性復雜，特別涉及到復雜環(huán)境下的聲振耦合，因此對其聲學特性進行研究具有重要的現(xiàn)實意義。

目前研究夾層板振動特性的理論主要有：Reissner理論、Hoff理論和∏pycako B―杜慶華理論[4]。國內(nèi)外學者都對其聲學特性做過一些研究。國外，早期Simon和Pauzin[5]建立了無限大厚夾芯三明治板在擴散聲場中的數(shù)學模型。考慮到實際尺寸情況，Lee和Kondo[6]提出了有限尺寸的三明治板的聲學模型。近期，Assaf[7]基于Hamilton原理研究了芯層厚度、損耗因子和溫度等因素對夾層板隔聲量的影響。國內(nèi)，丁曉等[8]通過實驗研究表明：泡沫鋁復合板具有較好的低頻吸聲性能，在0.5～1 kHz頻率范圍吸聲系數(shù)提高較大。何祚鏞[9]對聲激勵下薄板的聲輻射特性進行了深入研究。在聲激勵下，對鑲嵌在無限大剛性平面障板上的簡支薄板，在其激勵域內(nèi)考慮了反射聲壓、輻射聲壓，而在其接收域內(nèi)只考慮了輻射聲壓。任樹偉等[10]基于夾層板的Reissner理論推導了蜂窩夾層板隔聲量的表達式，最后采用數(shù)值方法對理論進行了驗證。但對薄芯層的夾層板，Reissner理論沒考慮表層的抗彎剛度。同時，國內(nèi)研究單個平面聲源下夾層板的隔聲量的文獻較多，而研究混合聲場下夾層板的隔聲量的文獻不多見。

考慮了面板抗彎剛度的影響，由Hoff理論得到夾層板振動方程，根據(jù)聲學機理，建立了夾層板的聲振耦合方程，結合流-固耦合邊界條件，求解了聲振耦合系統(tǒng)方程。再根據(jù)聲學特性，建立了夾層板在混合聲場下的隔聲量表達式。用數(shù)值方法對四邊簡支的橡膠夾層板進行了聲學數(shù)值模擬，討論橡膠層的材料損耗因子、厚度、彈性模量，以及平面尺寸對夾層板隔聲量的影響。

1 夾層板隔聲量的理論模型

假定夾層板鑲嵌在無限大剛性平面障板上，這樣障板就把空氣域分隔為兩個部分，即激勵域和接收域。一個平面波以入射角θ，方位角φ入射到三明治板上，則在z<0半空間除入射波和反射波之外，還應考慮有限板在聲激勵下振動輻射的聲波；而在z>0半空間只存在輻射聲波，如圖1所示。

圖1 夾層板結構示意圖

設入射波聲壓

其中p0是入射聲壓幅值，ω是入射波圓頻率；k=ω/c是空氣中的波數(shù)；

其中kx=ksinθcosφ，ky=ksinθsinφ，kz=kcosθ分別為x,y,z三個方向的波數(shù)。

在夾層板的另一側存在透射聲壓

在空氣—板的交界面上，應滿足z向連續(xù)性條件

由式(2)和式(3)可知

所以入射側聲壓p-(z=0)，透射聲壓p+為

根據(jù)Hoff定理，夾層板的振動方程[4]為

對矩形夾層板四邊簡支情況，其簡正模式分布函數(shù)為

夾層板無阻尼自由振動時的位移函數(shù)為：

將式（9）代入（7），令p--p+=0，得到夾層板的固有頻率

其中δb=Dπ4/b2C，β=b/a，kf=2Df/D，Df為表層抗彎剛度，ρ=(2tρf+hρc)/H為夾層板密度，ρf、ρc分別為表層和芯層密度，t、h分別為表層和芯層的厚度，H為夾層板總厚度，a、b分別為夾層板的長與寬，(m,n)為基頻階次。

本征函數(shù)的正交條件

將式（5）、（6）和（9）代入（7），同時將式（7）兩邊乘以Wpq(x，y)，再對整個板面積分得

根據(jù)1、θ≠0,φ=0；2、θ=0,φ≠0；3、θ≠0，φ≠0，可求出Bmn的三組值。將Bmn其代入式（9），再將式（9）代入式（5）和（6）即可得p-和p+。

隔聲量是平板阻止聲波透射平板的一種固有屬性

Πi是入射聲功率，Πt是透射聲功率，測量時把板簡支于兩個房間的開口處。

對于一個入射平面波，由入射側空氣速度v-=p-/(ρ0c)，入射聲功率可定義為

同理，透射聲功率定義為

其中θlim=780是聲場入射角的極限值[12]。

因此對于混響室隔聲量為

2 夾層板的數(shù)值研究

2.1 夾層板數(shù)值模型

夾層板結構參數(shù)：上下表面采用鋼板，長和寬都取0.25 m，面板、芯層厚度分別取4 mm、15 mm。面板材料特性：質量密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2.1 e 5 Mpa，泊松比為0.287。芯層采用粘彈性丁基橡膠阻尼材料，材料特性為：質量密度為920 kg/m3，泊松比為0.49，選其在500 Hz時的彈性模量及損耗因子分別為4.57 Mpa和1.2。

聲學計算時，聲學單元尺寸與計算頻率應滿足：對于線性有限元和邊界元模型，通常假設在最小波長內(nèi)至少有6個單元，而對于二次單元最大單元的邊長要求小于計算頻率最短波長的1/3[13]。由于本文計算最高頻率為6.3 kHz，根據(jù)fmax=c/6L(其中c=340m/s，L為單元的長度)，算得單元最大長度8.9 mm，實際聲腔單元長度取8 mm。

本文數(shù)值模擬在兩個房間（一個混響室，一個消聲室）之間布置簡支夾層板，計算其隔聲量。結構網(wǎng)格在Patran中建立，聲學網(wǎng)格在LMS Virtual.Lab11自帶的Catia模塊中建立；聲學網(wǎng)格和結構網(wǎng)格通過接受面和輻射面一側分別進行耦合；聲學網(wǎng)格采用自動匹配層（AML）屬性，一側接收聲源，另一側輻射，如圖2所示。

圖2 夾層板的結構和聲學模型

2.2 不同參數(shù)下夾層板的隔聲量

2.2.1 不同損耗因子η下夾層板的隔聲量

通過改變芯層的材料損耗因子η，研究其對夾層板隔聲量的影響，取材料損耗因子η1=1.2,η2=0.12，其它參數(shù)不變。

圖3是不同芯層材料損耗因子η下夾層板的隔聲量曲線。從圖3可知，在低頻段芯層材料損耗因子的增加基本不影響夾層板的隔聲量，而在中高頻段影響卻很顯著。

圖3 不同芯層材料損耗因子下夾層板的隔聲量曲線

在0.1～1.25 kHz頻率范圍，兩者的夾層板隔聲量基本保持不變；在1.8～6.3 kHz頻率范圍，損耗因子η1=1.2的夾層板平均隔聲量比損耗因子η2=0.12的高9.0 dB左右；而在1.25～1.8 kHz頻率范圍，損耗因子η2=0.12的夾層板平均隔聲量比損耗因子η1=1.2的高2.4 dB左右。這是因為夾層板的響應由芯層控制，只改變芯層材料的損耗因子時，能量耗散主要因芯層的剪切變形產(chǎn)生，且芯層的損耗因子在一定的頻率下有最大值，即先增大到達一定值后將逐漸減小。

2.2.2 不同芯層厚度h下夾層板的隔聲量

通過改變芯層的厚度，研究其對夾層板隔聲量的影響：芯層厚度分別取15 mm、10 mm、5 mm，其它參數(shù)不變。

圖4 不同芯層厚度下夾層板的隔聲量曲線

圖4是不同芯層厚度下的夾層板隔聲量曲線，隨著芯層厚度的增加，夾層板的隔聲量增大，且三條曲線的變化趨勢基本一致。在100～300 Hz頻率范圍，三者隔聲量基本不變。而在0.3～6.3 kHz頻率范圍，當芯層h從5 mm增加到10 mm時，夾層板的平均隔聲量增加2.7 dB左右；當芯層h從10 mm增加到15 mm時，平均隔聲量增加2.1 dB左右。這是因為芯層厚度的增加，使面板遠離中面，遠離中心面的鋪層在彎曲載荷將提供更大的貢獻[14]，從而提高了夾層板抵抗彎曲變形的剛度，能量耗損能力增加。

2.2.3不同芯層彈性模量E下夾層板的隔聲量

通過改變芯層的彈性模量，研究其對夾層板隔聲量的影響，取彈性模量E1=0.457 Mpa、E2=4.57 Mpa、E3=45.7 Mpa，其它參數(shù)不變。

圖5是不同芯層彈性模量下的夾層板隔聲量曲線，當彈性模量分別為0.457 Mpa和4.57 Mpa時，在0.1～1 kHz頻率范圍兩者的隔聲量基本一致，而在1～6.3 kHz，彈性模量大的夾層板平均隔聲量高5.2 dB左右。而當彈性模量從4.57 Mpa增加到45.7 Mpa時,在100～315 Hz頻率范圍，夾層板的平均隔聲量增加了6.5 dB左右；在3.15～6.3 kHz頻率范圍夾層板的平均隔聲量高出了8.75 dB左右；而在315～3 150 Hz頻率范圍夾層板平均隔聲量基本一致。研究表明：當彈性模量增加，在中高頻段，對夾層板隔聲量影響顯著；而在低頻段，只有彈性模量增加到一定值才對夾層板的隔聲量影響顯著。

圖5 不同芯層彈性模量下夾層板的隔聲量曲線

2.2.4 不同平面尺寸下夾層板的隔聲量

改變夾層板的平面尺寸，研究其對夾層板隔聲量的影響，長寬尺寸分別?。?.5 m×0.5 m、0.25 m×0.25 m、0.125 m×0.125 m三種情況，芯層厚度h=5 mm，其它參數(shù)不變。

圖6是不同平面尺寸下的夾層板隔聲量曲線，當平面尺寸增加時，隔聲量曲線的波谷密度增加。從式（10）可看出，當長寬比不變，且基頻階次（m，n）相同時，較大的b值對應的頻率ωmn較小，即面內(nèi)尺寸較大的夾層板具有更大的模態(tài)密度，從而由結構共振引起的隔聲量波谷密度也將更大。這與文獻[9]中描述的一致。低頻段平面尺寸小的夾層板隔聲性能好，而在中高頻段夾層板的隔聲量隨著尺寸的增加有所提高。

3 結語

本文基于夾層板Hoff理論和聲學機理，建立了夾層板的聲振耦合理論模型，通過模態(tài)函數(shù)及其正交性求解了聲振耦合系統(tǒng)方程。用數(shù)值方法對四邊簡支的橡膠夾層板進行了聲學數(shù)值模擬，結果表明：芯層的材料損耗因子、材料彈性模量的增加對夾層板中高頻段的隔聲量影響明顯；隨著芯層厚度的增加，隔聲量呈現(xiàn)增大的趨勢；當平面尺寸增加時，隔聲量曲線的波谷密度增加。

[1]張少輝，陳花玲，梁天錫.纖維增強樹脂基復合材料阻尼特性的數(shù)值模擬[J].航空材料學報，2004，24(3)：10-14.

[2]張少輝，陳花玲.共固化復合材料粘彈阻尼結構的損耗因子研究[J].航空材料學報，2005，25(1)：53-57.

[3]潘利劍，張博明，戴福洪.簡諧激勵下共固化復合材料粘彈阻尼結構的損耗因子研究[J].振動與沖擊，2008，27(2)：57-60.

[4]中國科學院北京力學研究所固體力學研究室板殼組.夾層板的彎曲穩(wěn)定和振動[M].北京：科學出版社，1977.

[5]Simon F,Pauzin S.Sound transmission loss model of orthotropicsandwich panels[C].Proceedingsof EURONOISE‘95,European conference on noise control,Lyon,France,1995.

[6]Lee C,Kondo K.Noise transmission loss of sandwich plates with viscoelastic core[C].AIAA,Proceedings of structural dynamics and materials conference and exhibit,St.Louis,1999,40:2137-2147.

[7]Samir Assaf.Numerical prediction of noise transmission loss through viscoelastically damped sandwich plates[J].Journal of Sandwich Structures and Materials,2008:359-384.

[8]丁曉，王昌田，等.泡沫鋁復合板低頻吸聲性能實驗分析與研究[J].噪聲與振動控制，2010，30(5)：196-198.

[9]何祚鏞.結構振動與聲輻射[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2001：82-85.

[10]任樹偉，辛鋒先，盧天建.蜂窩層芯夾層板結構振動與傳聲特性研究[J].力學學報，2013，45(3)：349-358.

[11]胡海昌.各向同性夾層板反對稱小撓度的若干問題[J].力學學報，1963，6(1)：53-60.

[12]何琳，朱海潮，邱小軍，等.聲學理論與工程應用[M].北京：科學出版社，2006.

[13]李增剛，詹福良.聲學仿真計算高級應用實例[M].北京：國防工業(yè)出版社，2010.

[14]王興業(yè)，肖加余，唐羽章，等.復合材料力學分析與設計[M].長沙：國防科技大學出版社，1999.