張煒，曾義權(quán)

（中國(guó)人民解放軍91379部隊(duì)，山東青島 266002）

結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)（SHM）在維護(hù)結(jié)構(gòu)的完整性和安全性，避免災(zāi)難性事故等方面具有重要意義。在眾多的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)中，以振動(dòng)響應(yīng)為基礎(chǔ)的損傷檢測(cè)方法，由于其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，受到了廣泛的關(guān)注。損傷會(huì)造成結(jié)構(gòu)物理特性的改變，如剛度的降低會(huì)造成結(jié)構(gòu)固有頻率的降低，因而利用結(jié)構(gòu)固有頻率的變化可以檢測(cè)損傷的存在。但是由于固有頻率屬于結(jié)構(gòu)的全局量，只能用于損傷的識(shí)別而不能用于損傷的定位[1]。

為了確定損傷的位置和大小，科研工作者進(jìn)行了大量的研究[1]。大多數(shù)的算法需要提供結(jié)構(gòu)完整狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，這往往難以做到。利用曲率模態(tài)的方法可以有效識(shí)結(jié)構(gòu)的多處損傷[2]，但是這種方法要求提供結(jié)構(gòu)損傷前的曲率模態(tài)。為了解決這一問(wèn)題，學(xué)者們進(jìn)行了許多的研究和探索，其中空間小波變換進(jìn)行梁結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別方法已被廣泛采用[3]。對(duì)位移模態(tài)進(jìn)行小波變換，在損傷處會(huì)出現(xiàn)小波系數(shù)模的極大值，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷的定位，而良好檢測(cè)結(jié)果的獲得，需要選擇合適的母小波和變換尺度，而且研究結(jié)果表明，僅僅利用小波系數(shù)很難識(shí)別損傷程度[4]。為此，Douka[5]提出了可以反映損傷程度的強(qiáng)度因子，但強(qiáng)度因子的求得卻帶來(lái)了巨大的計(jì)算量?？蹬d無(wú)[6]等從結(jié)構(gòu)剛度和柔度矩陣的正交性出發(fā)，結(jié)合有限元理論和矩陣攝動(dòng)理論，提出基于柔度變化的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)指標(biāo)，并通過(guò)平面桁架結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬證明了該方法的有效性。

提出了基于高通濾波的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法，該方法具有不需要結(jié)構(gòu)完整狀態(tài)下模態(tài)信息的優(yōu)點(diǎn)，而且計(jì)算快捷，損傷定位準(zhǔn)確，同時(shí)可以為損傷程度的估計(jì)提供重要參考依據(jù)。文中先以雙裂紋梁為例給出了含裂紋梁的模態(tài)分析，然后闡明了基于高通濾波的損傷檢測(cè)的原理，并給出了數(shù)值算例，討論了仿真處理的結(jié)果，最后分別以單裂紋梁和雙裂紋梁為例，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 含裂紋梁的模態(tài)分析

一懸臂梁長(zhǎng)L，寬和高都為h，如圖1，裂紋模擬為無(wú)質(zhì)量扭轉(zhuǎn)彈簧，裂紋位置為l1和l2，裂紋深度分別為a1和a2。

圖1 雙裂紋懸臂梁模型

由文獻(xiàn)[7]可知，裂紋處的局部柔度可表示為

其中a為裂紋深度，E為懸臂梁的彈性模量，I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J(a h)為柔度函數(shù)，其表達(dá)式如下

每段梁的位移為

上式中K4=ω2ρAl4(EI),其中A為梁的橫截面積，ω為梁的振動(dòng)角頻率，ρ為梁的密度，ti(i=1～12)為未知系數(shù)。懸臂梁邊界條件如下

裂紋處的連續(xù)性條件為

由式（4）、（5）、（6）可得12個(gè)方程，寫(xiě)成矩陣形式

由(7)式有非零解可得特征方程

解特征方程可得到梁的任意階固有頻率K，再K代回（7）式，可得到系數(shù)ti(i=1～12)，將K和ti(i=1～12)代回（3）式得到模態(tài)振型。

2 基于高通濾波的損傷檢測(cè)

圖2（a）表示實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得的損傷梁的結(jié)構(gòu)模態(tài)，可以把它看成由兩部分組成：沒(méi)有損傷和噪聲的完整梁模態(tài)（圖2（b））和由損傷和噪聲組成的不規(guī)則成分（圖2（c））。一般情況，在損傷很小的時(shí)候，模態(tài)變化不明顯，無(wú)法從模態(tài)上區(qū)別出損傷點(diǎn)，為了克服這一情況，可以直接利用高通濾波的方法過(guò)濾掉模態(tài)中無(wú)損傷的模態(tài)，僅僅提取出損傷的成份來(lái)觀察，這樣就能把細(xì)小的損傷信號(hào)放大，使之一目了然。假設(shè)測(cè)量模態(tài)為M，完整模態(tài)為W，損傷和噪聲為R，則有

濾波是有選擇的提取或去除信號(hào)中某些頻率信號(hào)，高通濾波就是衰減或?yàn)V除掉信號(hào)的中的低頻率分量，保留信號(hào)中的高頻分量，強(qiáng)化信號(hào)的銳變[8]。若M(x)為測(cè)量模態(tài)，H(x)為濾波函數(shù)，則有

輸出R(x)為輸入M(x)與濾波函數(shù)H(x)的卷積。

圖2 測(cè)量模態(tài)的組成

3 數(shù)值算例

以雙裂紋的懸臂梁為例，對(duì)所述的高通濾波方法進(jìn)行數(shù)值模擬。一懸臂梁長(zhǎng)300 mm，寬度b和高度h均為10 mm，假設(shè)梁的固定端在x=0處，第一條裂紋的位置為l1=30 mm處，相對(duì)深度為0.05，第二條裂紋的位置l2=150 mm，相對(duì)深度為0.05，計(jì)算模態(tài)時(shí)，懸臂梁每隔1 mm一個(gè)點(diǎn)共301個(gè)點(diǎn)，運(yùn)用前文所述的模態(tài)分析方法可得前四階模態(tài)振型如圖3所示。

圖3 懸臂梁前四階模態(tài)振型

顯然，從圖3無(wú)法直接得到裂紋位置。

3.1 損傷的定位

運(yùn)用巴特沃斯數(shù)字濾波器對(duì)前兩階模態(tài)進(jìn)行高通濾波，巴特沃斯濾波器最早由英國(guó)工程師斯替芬?巴特沃斯提出，其特點(diǎn)是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒(méi)有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。巴特特沃斯數(shù)字濾波器可以直接通過(guò)Matalb軟件中的butter函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為[b，a]=butter(n，Wn，’high’)，n表示濾波器階數(shù)，Wn表示截止頻率，為歸一化頻率，high表示高通濾波。利用巴特沃斯2階和4階高通濾波，截止頻率為0.08，取濾波后值R的平方，分析結(jié)果圖7。

從圖4可以清晰的看到，前兩階模態(tài)中在損傷置會(huì)出現(xiàn)尖銳的突變,對(duì)損傷位置的識(shí)別效果非常好，同時(shí)可以看出，對(duì)于相同損傷程度的不同位置，在同階模態(tài)中有不同的突變值，對(duì)于同一位置的相同損傷程度，在不同階模態(tài)中也有不同的突變值。但在同階模態(tài)中的相同位置，不同損傷大小呈現(xiàn)出有規(guī)律的突變，這點(diǎn)可以作為估計(jì)損傷程度的依據(jù)。同時(shí)，從圖4可以看到，選擇適合的濾波器參數(shù)，會(huì)得到更好的結(jié)果。

圖4 模態(tài)振型的巴特沃斯高通濾波

3.2 損傷程度的估計(jì)

下面仍以上述規(guī)格懸臂梁為例，假設(shè)其只在150 mm處有一條裂紋，分別取0.10h，0.15h，0.20h三個(gè)不同的損傷深度，研究其對(duì)濾波后結(jié)果的影響。以1階模態(tài)為例，圖5表示損傷標(biāo)準(zhǔn)R2和隨損傷深度之間的變化關(guān)系（為了看得更清楚，將損傷因子縱坐標(biāo)取對(duì)數(shù)），可見(jiàn)，R2的值隨損傷深度的增加而增大。因此，對(duì)于同一損傷位置，可以將突變值的大小作為評(píng)估損傷程度的依據(jù)。

4 實(shí)驗(yàn)分析

該實(shí)驗(yàn)用一鋁質(zhì)梁，長(zhǎng)度L=510 mm，寬b=30 mm，高h(yuǎn)=5 mm。實(shí)驗(yàn)一裂紋位于255 mm處，實(shí)驗(yàn)二中裂紋位于150 mm和300 mm處，裂紋深度均為2 mm。將梁平均分成17段，每段長(zhǎng)度為30 mm。實(shí)驗(yàn)設(shè)備為江蘇聯(lián)能電子技術(shù)有限公司的振動(dòng)力學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖6所示。

圖5 R2隨損傷深度的變化

圖6 振動(dòng)力學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

利用沖擊激勵(lì)法測(cè)量損傷梁的模態(tài)參數(shù)，采用逐點(diǎn)激勵(lì)，單點(diǎn)響應(yīng)的方式，響應(yīng)測(cè)量點(diǎn)選在第五點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)的采樣頻率為5 000 Hz，用力錘依次對(duì)17個(gè)點(diǎn)進(jìn)行敲擊，每個(gè)點(diǎn)敲擊3次得到傳遞函數(shù)的平均值，最后由配套軟件得到損傷梁的結(jié)構(gòu)模態(tài)。觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)該實(shí)驗(yàn)的2階模態(tài)具有較小的阻尼比，實(shí)驗(yàn)測(cè)得2階模態(tài)如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)測(cè)量2階模態(tài)

圖8為實(shí)驗(yàn)測(cè)量2階模態(tài)的高通濾波分析結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)一的檢測(cè)結(jié)果與實(shí)際損傷位置略有偏差，這是由于實(shí)驗(yàn)誤差所造成的。實(shí)驗(yàn)二的高通濾波結(jié)果與裂紋位置完全一致。

圖8 單雙裂紋梁2階模態(tài)高通濾波

5 結(jié)語(yǔ)

從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面驗(yàn)證應(yīng)用高通濾波方法檢測(cè)結(jié)構(gòu)損傷的有效性，這種方法直接從實(shí)驗(yàn)測(cè)得的模態(tài)入手，不僅不需要結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下的模態(tài)信息，而且可以快速準(zhǔn)確的識(shí)別結(jié)構(gòu)的一處或者多處損傷，濾波后的損傷標(biāo)準(zhǔn)R2可以很好的反映出損傷的程度，依此可以對(duì)損傷程度進(jìn)行定量分析，但對(duì)于損傷程度的精確計(jì)算，還需要進(jìn)一步深入研究，同時(shí)需要提高測(cè)試設(shè)備的精度，以獲取更精確的測(cè)量數(shù)據(jù)，使分析結(jié)果更接于實(shí)際損傷的情況。

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