邱飛力，張立民，張衛(wèi)華

（西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

由于軌道的各向不平順，車輛在行駛過(guò)程中產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)，這種振動(dòng)引發(fā)的車輪動(dòng)載荷變化效應(yīng)，影響列車的運(yùn)行穩(wěn)定性和舒適性。運(yùn)行穩(wěn)定性最直接的評(píng)價(jià)指標(biāo)是蛇行失穩(wěn)臨界速度，是列車安全運(yùn)行需要首先保證的動(dòng)力學(xué)性能[1]。隨著運(yùn)行車速的提高，在曲線外軌上設(shè)置超高來(lái)平衡離心力，這樣原直線和曲線的軌道構(gòu)造就不完全相同，加劇車輛的振動(dòng)[2]；與此同時(shí)，高速使得來(lái)自線路的激擾力加大，使得車輛振動(dòng)加劇，影響車輛運(yùn)行的平穩(wěn)性[3]。出口列車采用了新的輪緣和軌道外形，軌距為米軌，與國(guó)內(nèi)列車的輪軌均不相同，因而探究其動(dòng)力學(xué)性能，確保運(yùn)行的安全性和舒適性顯得尤為必要。

1 力學(xué)方程

彈性車體上任意一點(diǎn)的廣義坐標(biāo)可以表示為[4]

它由6個(gè)剛體位移坐標(biāo)和m階模態(tài)坐標(biāo)組成，x,y,z是局部坐標(biāo)系在總體坐標(biāo)系中的位置；?,θ,φ是局部坐標(biāo)系在總體坐標(biāo)系中的歐拉角；qi是模態(tài)振型。R,Ψ是各坐標(biāo)系中矢量表達(dá)，q是彈性模態(tài)振型向量[5]。

系統(tǒng)的動(dòng)能T、勢(shì)能W及能量耗散Γ分別為

式中M(ξ)為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；Wg(ξ)為重力勢(shì)能，K,C分別為對(duì)應(yīng)模態(tài)坐標(biāo)q結(jié)構(gòu)部件的廣義剛度矩陣和阻尼矩陣。

對(duì)具有r個(gè)完整約束的彈性體系統(tǒng)，應(yīng)用拉格朗日方法可以得到該彈性體的動(dòng)力學(xué)方程[5，6]

式中是拉格朗日函數(shù)，定義為L(zhǎng)=T-W；λ是約束方程ψ的拉格朗日乘子；Q是廣義力矩陣。

將（2）—（4）代入（5）可得彈性體方程式

式中fg是重力。

2 仿真模型

車輛系統(tǒng)是一個(gè)比較復(fù)雜的系統(tǒng)。在仿真分析中，對(duì)主要關(guān)注的參數(shù)盡可能做出符合實(shí)際，次要因素可以進(jìn)行一些相應(yīng)的簡(jiǎn)化。因此，建立以車體為柔性體的剛?cè)狁詈夏Ｐ蛙囕v系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。

首先在有限元軟件ANSYS中對(duì)整車進(jìn)行建模，采用Guyuan縮減[7]理論進(jìn)行自由度縮減并求解模態(tài)，車體有限元模型如圖1。利用Simpack與ANSYS接口程序?qū)椥攒圀w導(dǎo)入仿真模型[8]，車輛剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型如圖2。

圖1 彈性車體有限元模型

圖2 車輛剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

剛?cè)狁詈夏Ｐ椭饕?個(gè)彈性車體，2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)、8個(gè)轉(zhuǎn)臂以及柴油發(fā)電機(jī)組、車體6個(gè)自由度，總共46個(gè)自由度。

該出口車輛建模所用的主要初始參數(shù)如表1所示。

表1 出口車輛模型初始參數(shù)表

3 運(yùn)行穩(wěn)定性分析

運(yùn)行穩(wěn)定性最直接的評(píng)價(jià)指標(biāo)（蛇行失穩(wěn)速度）是臨界速度，是高速列車安全運(yùn)行需要首先保證的動(dòng)力學(xué)性能[1]。臨界速度有兩種分析方法，極限環(huán)分析方法和結(jié)構(gòu)臨界速度分析方法[9]。

結(jié)合poincare’提出的點(diǎn)射概念[10]，系統(tǒng)每一個(gè)的軌跡的后繼點(diǎn)Qi的坐標(biāo)為Si，其后繼函數(shù)為Sk+1=f（Sk），若軌跡封閉存在極限環(huán)，后繼函數(shù)線性表示為[11]

為了得到準(zhǔn)確的非線性和分叉圖，需要給列車加足夠長(zhǎng)時(shí)間和足夠大的隨機(jī)激擾，然后去掉激擾讓列車運(yùn)行到穩(wěn)定的振動(dòng)或平衡狀態(tài)[12]。通過(guò)simpack仿真計(jì)算非線性臨界速度時(shí)，先給予一段軌道激勵(lì)，然后觀察車輛在平直軌道上的仿真過(guò)程中橫向振動(dòng)是否能夠快速收斂，收斂與發(fā)散的臨界速度即為非線性臨界速度[13-14]。在非線性臨界速度下，輪對(duì)橫向位移既不衰減，也不放大呈等幅穩(wěn)態(tài)振動(dòng)[15]。

不同的一系、二系懸掛剛度下，計(jì)算出口車的臨界速度。車輛的臨界速度隨一系和二系垂向剛度變化趨勢(shì)分別如圖3和圖4所示。

圖3 臨界速度隨一系垂向剛度變化趨勢(shì)圖

圖4 臨界速度隨二系垂向剛度變化趨勢(shì)圖

從圖3和圖4可以得出，一系垂向剛度從150 kN/m線性增加到1 500 kN/m,車體的臨界速度從216 km/h逐漸上升至266 km/h；二系剛度從68 kN/m線性增大到680 kN/m過(guò)程中，二系垂向剛度為204 kN/m時(shí)，車輛的非線性臨界速度最大；二系垂向剛度大于340 kN/m時(shí)，二系垂向剛度增大對(duì)車輛臨界速度不再產(chǎn)生影響。

4 懸掛系統(tǒng)參數(shù)對(duì)平穩(wěn)性的影響

鐵道車輛的運(yùn)行品質(zhì)是評(píng)價(jià)車輛動(dòng)力學(xué)性能的重要指標(biāo)之一，而運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)是對(duì)旅客乘坐舒適性的評(píng)價(jià)，也是對(duì)客車的運(yùn)行品質(zhì)的評(píng)定[16]。目前，國(guó)際上采用較多的有兩種評(píng)價(jià)方法，UIC sprling評(píng)價(jià)方法和ISO 2631標(biāo)準(zhǔn)，包括三分之一倍頻和總的加權(quán)值評(píng)價(jià)法[17，18]。對(duì)該出口車型平穩(wěn)性計(jì)算，采用ISO 2631國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)以某一方向上所有加速度均方根值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，如（10）所示[19，20]。

aw為頻率計(jì)權(quán)加速度，Wi為給定的第i個(gè)1/3倍頻帶中心頻率對(duì)應(yīng)的計(jì)權(quán)因數(shù);ai為第i個(gè)1/3倍頻程帶的均方根加速度。

車輛在不同的運(yùn)行速度下，按標(biāo)準(zhǔn)測(cè)取空氣彈簧座上方地板的振動(dòng)加速度，結(jié)合式子（10）計(jì)算其平穩(wěn)性指標(biāo)。

一系垂向剛度變化對(duì)車輛橫向和垂向平穩(wěn)性指標(biāo)的影響分別如圖5和圖6。

圖5 橫向平穩(wěn)性隨一系剛度和速度變化趨勢(shì)圖

圖6 垂向平穩(wěn)性隨一系剛度和速度變化趨勢(shì)圖

由圖5和圖6可知，列車速度小于60 km/h時(shí)，同一速度下橫向、垂向平穩(wěn)性指標(biāo)隨著一系剛度的增大而增大；速度大于60 km/h時(shí)，同一速度下一系垂向剛度對(duì)橫向、垂向平穩(wěn)性指標(biāo)影響較小。一系垂向剛度小于750 kN/m時(shí)，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)隨著速度增大而增大；一系剛度大于750 kN/m時(shí)，橫平穩(wěn)性指標(biāo)在速度60 km/h時(shí)最小，速度大于60 km/h隨著速度遞增。不同一系剛度下，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)隨著速度增大而增大。

二系垂向剛度變化對(duì)車輛橫向和垂向平穩(wěn)性指標(biāo)的影響分別如圖7和圖8。

不同速度下，二系垂向剛度對(duì)列車橫向平穩(wěn)性指標(biāo)影響較?。涣熊囁俣却笥?0 km/h時(shí)，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)隨著運(yùn)行速度增大而增大。列車速度低于60 km/h時(shí)，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)隨速度增大而增大，受二系垂向剛度影響較?。涣熊囁俣雀哂?0 km/h時(shí)，二系剛度在200～400 kN/m范圍內(nèi)垂向平穩(wěn)性指標(biāo)較小，二系剛度在400～800 kN/m范圍內(nèi)，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)受二系影響較小且隨著速度提高而增大。

一系垂向阻尼變化對(duì)車輛橫向和垂向平穩(wěn)性指標(biāo)的影響分別如圖9和圖10。

圖7 橫向平穩(wěn)性隨二系剛度和速度變化趨勢(shì)圖

圖8 垂向平穩(wěn)性隨二系剛度和速度變化趨勢(shì)圖

圖9 橫向平穩(wěn)性隨一系阻尼和速度變化趨勢(shì)圖

圖10 垂向平穩(wěn)性隨一系阻尼和速度變化趨勢(shì)圖

不同速度工況下，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)和垂向平穩(wěn)性指標(biāo)受一系垂向阻尼影響較小。列車在60 km/h速度下運(yùn)行，橫向、垂向平穩(wěn)性指標(biāo)最小；大于60 km/h速度時(shí)，平穩(wěn)性指標(biāo)隨著速度增大而增大。

二系垂向阻尼變化對(duì)車輛橫向和垂向平穩(wěn)性指標(biāo)的影響分別如圖11和圖12。

圖11 橫向平穩(wěn)性隨二系阻尼和速度變化趨勢(shì)圖

圖12 垂向平穩(wěn)性隨二系阻尼和速度變化趨勢(shì)圖

橫向平穩(wěn)性指標(biāo)在60 km/h速度下最小，大于60 km/h速度時(shí)，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)隨速度增大而增大，且受二系垂向阻尼影響較小。垂向平穩(wěn)性指標(biāo)整體上隨著速度增大而增大，隨阻尼減小而出現(xiàn)增大趨勢(shì)。阻尼為于75 kN.s/m時(shí)，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)最??；阻尼大于75 kN.s/m時(shí)，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)基本保持不變。

5 結(jié)語(yǔ)

(1)一系垂向剛度在150 kN/m～15 00 kN/m范圍內(nèi)，車輛的非線性臨界速度隨一系垂向剛度增大而提高。二系垂向剛度在68～680 kN/m范圍內(nèi)變化，當(dāng)其取值為204 kN/m時(shí)，車輛的非線性臨界速度最高。一旦二系垂向剛度大于340 kN/m時(shí)，臨界速度基本保持不變；

(2)車輛橫向平穩(wěn)性受一、二系垂向剛度和垂向阻尼的影響較小，在60 km/h速度時(shí)取得最小值。車輛運(yùn)行速度大于60 km/h時(shí)，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)隨著車速增大而增大；

(3)垂向平穩(wěn)性受一系垂向阻尼影響較小，隨著速度提高而出現(xiàn)增大的趨勢(shì)。垂向平穩(wěn)性隨二系垂向阻尼增大而減小，當(dāng)二系垂向阻尼大于75 kN s/m后，垂向平穩(wěn)性基本不變；

(4)當(dāng)列車速度低于60 km/h時(shí)，一系垂向剛度越大平穩(wěn)性越大，二系垂向剛度對(duì)垂向平穩(wěn)性影響較小。列車速度高于60 km/h時(shí)，一系垂向剛度對(duì)垂向平穩(wěn)性影響較小。二系垂向剛度對(duì)垂向平穩(wěn)性影響較為復(fù)雜，但二系垂向剛度小時(shí)垂向平穩(wěn)性較小。

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