王 舒，達(dá)新宇，褚振勇，謝鐵城，鄒 維

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安 710077)

0 引言

變換域通信系統(tǒng)(transform domain communication system，TDCS)［1］是一種具有獨(dú)特抗干擾性能的通信方式，特別適合于頻譜擁擠、頻段共用、軍事領(lǐng)域等環(huán)境下的應(yīng)用。TDCS通過(guò)對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行信號(hào)設(shè)計(jì)、從信號(hào)構(gòu)成中消除干擾頻譜、徹底解決干擾信號(hào)對(duì)傳輸信號(hào)影響的方式，提高系統(tǒng)的抗干擾性能，是一種與傳統(tǒng)通信系統(tǒng)抗干擾原理完全不同的抗干擾通信系統(tǒng)［2－6］。

目前，對(duì)TDCS的主要研究集中于變換域內(nèi)信號(hào)波形的設(shè)計(jì)，這里的變換域是指使用各種變換域技術(shù)剔除干擾，生成基函數(shù)的幅度譜［4－6］，同時(shí)，由于采用偽隨機(jī)(pseudo random，PR)序列用以生成基函數(shù)的偽隨機(jī)相位向量，使得TDCS信號(hào)具有自正交性，因此，呈現(xiàn)出低截獲性能。TDCS的偽隨機(jī)相位通常是由一個(gè)最長(zhǎng)二進(jìn)制偽隨機(jī)序列(M序列)產(chǎn)生的，但是，M序列但其互相關(guān)特性并不理想，正交性不強(qiáng)，導(dǎo)致其可用數(shù)目不多，系統(tǒng)容量有限，影響了系統(tǒng)的多址應(yīng)用。針對(duì)M序列偽隨機(jī)相位生成法的不足，文獻(xiàn)［7］提出了采用雙M序列控制基函數(shù)相位映射的方法，增強(qiáng)了基函數(shù)的隨機(jī)性;文獻(xiàn)［8－9］中基函數(shù)偽隨機(jī)相位均采用Logistic混沌序列來(lái)實(shí)現(xiàn)，并從相關(guān)特性，平衡性及游程特性等方面分別比較了基函數(shù)采用M序列與Logistic混沌序列的優(yōu)缺點(diǎn)，研究結(jié)果表明，采用Logistic混沌序列可產(chǎn)生數(shù)量巨大且互相關(guān)性更弱的基函數(shù)，相較于M序列具有更好的偽隨機(jī)特性與多址特性。

1 基函數(shù)的生成

在TDCS中，基函數(shù)決定發(fā)射信號(hào)波形及系統(tǒng)抗干擾性能，對(duì)系統(tǒng)具有十分重要的作用。經(jīng)過(guò)對(duì)環(huán)境采樣、門限判決、相位映射等處理，得到頻譜與干擾譜正交的基函數(shù)［10］

(1)式中:B(u)的幅值A(chǔ)(u)(即空閑頻譜標(biāo)記矢量)經(jīng)過(guò)環(huán)境譜估計(jì)和門限判決產(chǎn)生，其元素為1或0，分別表示頻段可用或者不可用;B(u)的相位譜φ(u)通過(guò)偽隨機(jī)相位生成器獲得，該矢量相位服從［0，2π］均勻隨機(jī)分布且與頻譜標(biāo)記向量長(zhǎng)度相同。根據(jù)發(fā)射功率要求作出一定的幅度調(diào)整(調(diào)整比例為C)，對(duì)其作反傅里葉變換(inverse discrete fouriertransform，IDFT)后得到了調(diào)制所用基函數(shù)的時(shí)域波形，利用基函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)調(diào)制，最后經(jīng)功放、天線輸出。

1.1 傳統(tǒng)偽隨機(jī)相位生成方法

對(duì)于空閑頻譜標(biāo)記矢量長(zhǎng)度為N的基函數(shù)，其對(duì)應(yīng)匹配的偽隨機(jī)相位向量的第k個(gè)元素表示為exp(j2πmk/N)，k=0，1，…，N －1。其中，mk是由一個(gè)lb N級(jí)線性反饋移位寄存器(linear feedback shift register，LFSR)生成的偽隨機(jī)整數(shù)，mk∈{0，1，…，N－1}。圖1給出了偽隨機(jī)相位生成的原理框圖。

圖1 傳統(tǒng)偽隨機(jī)相位生成原理框圖Fig.1 Principle block diagram of traditional pseudorandom phase generation

偽隨機(jī)相位的生成過(guò)程如下:

1 )由一個(gè)lb N階LFSR來(lái)產(chǎn)生M序列，這個(gè)偽隨機(jī)序列的周期是N－1。

2 )在這個(gè)M序列中取r個(gè)數(shù)，作為相位映射器的輸入。這r個(gè)數(shù)可以包括lb N階LFSR輸出的任意組合，但是為了便于分析與描述取連續(xù)的r個(gè)數(shù)。r決定了2r個(gè)可能的相位。

4 )LFSR偏移s個(gè)狀態(tài)后，按同樣方法再取r個(gè)數(shù)，再經(jīng)過(guò)相位映射器得到下一個(gè)隨機(jī)相位。

1.2 采用雙混沌序列法產(chǎn)生隨機(jī)相位

本文采用混沌序列來(lái)構(gòu)成隨機(jī)相位映射器?；煦缧蛄芯哂蓄惏自肼曅裕瑫r(shí)具有理想的相關(guān)特性，另外，利用初值可以精確地重構(gòu)混沌序列，這些優(yōu)良特性非常適用TDCS。本文采用一種常用的混沌映射——Chebyshev 映射［11］，其形式為

由(2)式可以看出，混沌序列完全依賴于初始值x0，一旦初始值改變，其產(chǎn)生的混沌序列也將完全不同。因此，在TDCS的多址應(yīng)用中，可以將由不同初值產(chǎn)生得到的混沌序列(作為多址接入的地址碼)分配給不同的用戶。

利用雙混沌序列法生成偽隨機(jī)相位的過(guò)程如下。

1 )采用等間隔的方式來(lái)生成初值序列。同時(shí)，由于混沌序列中的相位映射長(zhǎng)度2ri等于基函數(shù)采樣點(diǎn)數(shù)N，即2ri=N。而理論上混沌序列的長(zhǎng)度可以是無(wú)限長(zhǎng)的，需將產(chǎn)生的混沌序列截短，并依次移位進(jìn)一個(gè)lb N級(jí)移位寄存器，即就是混沌序列 1;

2 )在生成的混沌序列1中選取lb N級(jí)移位寄存器中的ri個(gè)抽頭構(gòu)成隨機(jī)相位映射器。

通過(guò)上述混沌映射法，以期提高基函數(shù)相位譜的相關(guān)性。同時(shí)由上述分析發(fā)現(xiàn)，基函數(shù)相位的隨機(jī)性主要與相位映射器的抽頭ri的位置有關(guān)。ri一經(jīng)確定，則在一個(gè)周期內(nèi)，單位圓上的隨機(jī)相位總數(shù)就不再發(fā)生變化。而基函數(shù)的隨機(jī)性直接由相位的隨機(jī)性決定。

3 )通過(guò)將相位映射器的輸入ri隨機(jī)化(利用混沌序列2確定的ri級(jí)映射抽頭來(lái)控制混沌序列1)，進(jìn)一步提高基函數(shù)的隨機(jī)性?；煦缧蛄?的前m級(jí)移位寄存器的值決定了ri級(jí)映射抽頭。如圖2所示，混沌序列2的前m個(gè)移位寄存器的值ri=4，表示混沌序列有4級(jí)映射抽頭，抽頭對(duì)應(yīng)混沌序列1的前ri(即4)個(gè)移位寄存器的值決定了混沌映射的可選相位數(shù)量為16(2ri=16)。

圖2 ri個(gè)相位映射方法Fig.2 Mappingmethod of ri phases

4 )，5)步驟同傳統(tǒng)偽隨機(jī)相位生成方法。

綜上所述，對(duì)TDCS傳統(tǒng)相位映射方案的改進(jìn)如圖3所示。圖3中，m為產(chǎn)生混沌序列2的移位寄存器的級(jí)數(shù)。

圖3 利用雙混沌序列法產(chǎn)生偽隨機(jī)相位的原理框圖Fig.3 Principle block diagram of using double chaos－sequences to generate the pseudorandom phases

2 基函數(shù)的性能分析

2.1 基函數(shù)的相關(guān)性

TDCS是利用基函數(shù)類噪聲具有的自正交性進(jìn)行正交調(diào)制，一方面，要求基函數(shù)具有良好的自相關(guān)性，其主瓣尖銳，而旁瓣很小;另一方面，要求不同基函數(shù)的互相關(guān)值越小越好，以減小多址干擾。

因此，有必要比較M序列和混沌序列相關(guān)性的優(yōu)劣。為了更為直觀地看出比較結(jié)果，將M序列和混沌序列按照產(chǎn)生的序列數(shù)量以及最大互相關(guān)值依次列出，如表1所示。

由于混沌序列的初始敏感性，其序列數(shù)量眾多，但考慮到實(shí)際應(yīng)用的需求，需對(duì)其進(jìn)行優(yōu)選，表1所示混沌序列數(shù)量為經(jīng)過(guò)優(yōu)選后的結(jié)果。由表1可以看出，當(dāng)序列長(zhǎng)度相同時(shí)，混沌序列的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于M序列的數(shù)量，如，當(dāng)n=9時(shí)，M序列的數(shù)量?jī)H為48，但混沌序列的數(shù)量為276 420，同時(shí)，M序列的最大互相關(guān)值為113，而混沌序列為31。

表1 M序列和混沌序列產(chǎn)生的序列數(shù)量及最大互相關(guān)值Tab.1 Sequence number and themaximum mutual－correlation value of M sequence and chaos sequence

在靈活性上，M序列的周期是限定的，而且數(shù)量較少，而混沌序列周期是任意的，且數(shù)量極大。

在復(fù)雜性上，M序列的線性復(fù)雜度為移位寄存器的級(jí)數(shù)，而混沌序列的線性復(fù)雜度為N/2，遠(yuǎn)大于M序列。

2.2 基函數(shù)的隨機(jī)性

基函數(shù)矢量的頻域數(shù)學(xué)表達(dá)式B(u)為幅度譜矢量A(u)與相位矢量ejφ(u)的乘積，其中，相位矢量是偽隨機(jī)相位，產(chǎn)生的基函數(shù)與噪聲的相似程度也由偽隨機(jī)序列決定，因此，改變基函數(shù)使用的偽隨機(jī)序列可優(yōu)化其隨機(jī)性。

圖3中，本文方法的基函數(shù)相位的每一個(gè)偽隨機(jī)序列的產(chǎn)生是由控制參數(shù)m以及映射抽頭ri共同決定，即由混沌序列1的N次相位映射以及混沌序列2的當(dāng)前值共同決定的，對(duì)比傳統(tǒng)一維M序列生成法，增加了隨機(jī)映射級(jí)數(shù)抽頭，提高了檢測(cè)概率。表1中，在線性移位寄存器級(jí)數(shù)相同的情況下，混沌序列數(shù)量遠(yuǎn)大于M序列數(shù)量，由此，混沌序列2生成的隨機(jī)序列數(shù)量增加，對(duì)應(yīng)得到的控制參數(shù)ri隨機(jī)變化范圍也相應(yīng)增大，基函數(shù)的隨機(jī)性進(jìn)一步提高。

3 仿真結(jié)果

圖4為N=512，m=7，ri=6時(shí)，利用混沌序列映射M序列控制法生成的基函數(shù)時(shí)域波形，可見(jiàn)其具有良好的類噪聲性。圖5為利用混沌序列映射M序列控制法生成的基函數(shù)時(shí)域波形的自相關(guān)函數(shù)。由圖5可以看出，基函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)具有類似噪聲自相關(guān)函數(shù)的脈沖形狀，自相關(guān)峰尖銳，旁瓣很小，基函數(shù)的自相關(guān)性良好。

圖4 雙混沌序列法生成的基函數(shù)時(shí)域波形Fig.4 Time domain waveform of the basis function using double chaos－sequences in phasemapping

在加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise，AWGN)信道下，TDCS系統(tǒng)二進(jìn)制碼移鍵控(binary code shift keying，BCSK)調(diào)制傳輸誤比特率為M進(jìn)制碼移鍵控(code shift keying，CSK)調(diào)制的誤比特率的近似值為

為了評(píng)估經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的TDCS的誤比特率性能，對(duì)于CSK調(diào)制的TDCS系統(tǒng)，假設(shè)全部頻譜可用，即空閑頻譜標(biāo)記矢量元素為全 1;采用加性高斯白噪聲信道模型;傳統(tǒng)方案采用n=9級(jí)的M序列，映射級(jí)數(shù)ri= 3;對(duì)于隨機(jī)相位映射改進(jìn)后的方案采用n=9級(jí)的混沌序列，映射級(jí)數(shù)ri∈［1，9］。圖6給出了采用CSK調(diào)制TDCS系統(tǒng)誤比特率隨信噪比(signal－to－noise ratio，SNR)變化的仿真曲線圖。

圖5 雙混沌序列法生成的基函數(shù)自相關(guān)函數(shù)Fig.5 Self－correlation function of the basis function using double chaos－sequences in phasemapping

圖6 單用戶情況下改進(jìn)前后TDCS系統(tǒng)誤比特性能比較Fig.6 Comparison of error performance in TDCS with single user

由圖6可以看到，優(yōu)化后的BCSK調(diào)制相對(duì)于傳統(tǒng)方法誤比特性能增益改善了約0.29 dB，更加接近于理論值，因而表明優(yōu)化后的不同BCSK符號(hào)之間的互相關(guān)性更弱，這與分析結(jié)果相一致。

由圖6還可以看到，優(yōu)化后的TDCS系統(tǒng)采用8CSK及32CSK調(diào)制與改進(jìn)前相比，系統(tǒng)誤比特率分別改善了0.32 dB和0.44 dB，這也表明改進(jìn)后CSK信號(hào)相位的隨機(jī)性增強(qiáng)，同時(shí)其相關(guān)性得到了改善，即不同序列之間的互相關(guān)值更小，與理論分析吻合。同時(shí)也發(fā)現(xiàn)其理論誤比特率高于仿真誤比特率，這是因?yàn)?，?6)式可看出，多元CSK調(diào)制誤比特率理論值是實(shí)際誤比特率的上界值，因此，這一點(diǎn)與理論分析也相一致。

TDCS多址能力是靠偽隨機(jī)序列映射隨機(jī)相位來(lái)實(shí)現(xiàn)的，即通過(guò)給用戶分不同的偽隨機(jī)序列碼達(dá)到區(qū)分用戶的目的。為了分析TDCS的多址性能，下面將給出多用戶下系統(tǒng)誤比特率。

(7)式中，Rvu(0)表示不同用戶間的互相關(guān)值。由(7)式可見(jiàn)，多用戶情況下的系統(tǒng)誤比特率與系統(tǒng)信噪比以及不同用戶間的互相關(guān)值有關(guān)，且與其成反比。

圖7給出了不同數(shù)量多用戶情況下的系統(tǒng)誤比特率，仿真方案中，采用BCSK調(diào)制，假設(shè)全部頻譜可用，即空閑頻譜標(biāo)記矢量元素為全 1;信道模型為AWGN信道;信噪比為0～10 dB;傳統(tǒng)方案采用n=9級(jí)的M序列;隨機(jī)相位映射器:ri=3。對(duì)于隨機(jī)相位映射改進(jìn)后的方案采用n=9級(jí)的混沌序列;隨機(jī)相位映射器:ri∈［1，9］。

從圖7中可以看出，TDCS誤比特率隨著用戶數(shù)的增加而增加，這是因?yàn)楦鱾€(gè)用戶的基函數(shù)并不是嚴(yán)格正交的，其互相關(guān)值只是趨近于0。而在相同信噪比下，采用改進(jìn)偽隨機(jī)相位生成方案比傳統(tǒng)方案的系統(tǒng)誤比特率要低，這與理論推導(dǎo)相一致。因?yàn)楦倪M(jìn)方案使得基函數(shù)偽隨機(jī)相位的隨機(jī)性更強(qiáng)，基函數(shù)互相關(guān)性更弱，用戶之間的基函數(shù)的干擾就會(huì)減小。且通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，隨著用戶數(shù)的增加，改進(jìn)方案的效果更明顯，那是因?yàn)橛脩魯?shù)不斷累加，所得的總互相關(guān)值減少量也會(huì)隨之增加，相較于相同用戶數(shù)的傳統(tǒng)方案誤比特率會(huì)下降得更快。

4 結(jié)論

本文基于TDCS提出了一種采用雙混沌序列生成基函數(shù)偽隨機(jī)相位的方法，該方法采用各項(xiàng)性能更優(yōu)的混沌序列，通過(guò)增加偽隨機(jī)相位映射的控制參數(shù)，提高了其產(chǎn)生基函數(shù)的相關(guān)性和隨機(jī)性。仿真結(jié)果證實(shí)了本文所提的優(yōu)化方案相比于傳統(tǒng)的偽隨機(jī)相位生成法，能夠獲得一定的誤比特性能增益，同時(shí)呈現(xiàn)出良好的多址性能。

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(編輯:劉 勇)