李 云，朱 雪，廖 超

(重慶郵電大學移動通信技術重慶市重點實驗室，重慶 400065)

0 引言

近些年，隨著移動通信市場的迅速發(fā)展，用戶對通信速率的需求日益增長，由此帶來的能耗問題變得十分嚴峻。因此，綜合考慮用戶速率和能耗問題，提高用戶傳輸能效具有非常重要的實際意義。在一個小區(qū)覆蓋范圍內(nèi)，由于路徑損耗等因素，數(shù)據(jù)傳輸速率會隨著用戶與基站距離的增加而降低，因此，小區(qū)邊緣用戶的數(shù)據(jù)速率變得很低。為了擴大覆蓋范圍和提高系統(tǒng)容量，一些通信標準，如 IEEE802.16j［1］和 3GPP LTE－A 引入了中繼的概念。在上行傳輸中，用戶不直接將信號發(fā)送給基站，而是先發(fā)送給一個中繼，然后再由該中繼把信號轉發(fā)給基站。一方面，中繼可以有效地擴大覆蓋范圍;另一方面，網(wǎng)絡中合理地部署中繼，可以使用戶把數(shù)據(jù)傳輸?shù)较啾扔诨靖哪康牡兀?］，從而降低路徑損耗，提高數(shù)據(jù)傳輸速率。除此之外，相比于基站，固定中繼具有一些明顯的優(yōu)勢:低復雜度、低建造、低維護成本以及低能耗等。

中繼部署問題在不同的應用場景中引起了普遍關注，比如無線傳感器網(wǎng)絡［3］，蜂窩網(wǎng)絡［4］，802.16j WiMAX 網(wǎng)絡［5］和無線體域網(wǎng)［6］等。有少數(shù)研究人員對中繼的最優(yōu)位置做了深入研究。文獻［7］在單小區(qū)內(nèi)考慮上行傳輸，以系統(tǒng)容量最大化為目標，運用矢量量化方法，研究了中繼優(yōu)化部署問題。文獻［8］以覆蓋范圍最大化為目標，分別在單小區(qū)和多小區(qū)的網(wǎng)絡模型下，研究了中繼優(yōu)化部署問題。其中，在單小區(qū)內(nèi)，依據(jù)節(jié)點正確解碼概率來界定覆蓋范圍。在多小區(qū)內(nèi)，考慮小區(qū)間干擾因素，提出了一種迭代算法。文獻［9］在多個候選位置、多個中繼、多個基站的網(wǎng)絡模型下，以最大化系統(tǒng)容量為目標，研究了基站和中繼的部署問題以及用戶和中繼的最優(yōu)功率分配問題。文獻［10］以系統(tǒng)容量最大化為目標，研究了單小區(qū)內(nèi)2種協(xié)作模式(放大轉發(fā)和解碼轉發(fā))下的中繼優(yōu)化部署問題。

如上所述，目前關于中繼位置的研究工作主要集中在提高容量和擴大覆蓋范圍方面，幾乎沒有以最大化能效為目標的中繼部署的研究工作。隨著蜂窩網(wǎng)絡中能耗的增大，只考慮提高容量而忽視能耗問題是不充足的，提高能效具有重要意義。本文在單小區(qū)內(nèi)考慮上行傳輸，研究以能效最大化為目標的最優(yōu)中繼位置問題。首先，本文定義了上行傳輸能效(uplink energy efficiency，uEE)為平均用戶上行傳輸容量與平均上行發(fā)射功率的比值。其中，上行發(fā)射功率包括用戶和中繼的發(fā)射功率。然后，推導出用戶均勻分布下，無中繼網(wǎng)絡和中繼網(wǎng)絡的uEE解析表達式。分析和仿真結果表明，在給定其他網(wǎng)絡參數(shù)，比如小區(qū)半徑、中繼數(shù)目等條件下，能夠通過優(yōu)化中繼位置獲得最大能效。并且，通過與文獻［7］的對比，表明本文提出的方法能夠有效提高上行傳輸能效。

1 網(wǎng)絡模型

網(wǎng)絡模型如圖1所示，設小區(qū)半徑為R，基站位于小區(qū)中心，坐標為(0，0)，Nr個固定中繼環(huán)繞基站呈對稱分布，把小區(qū)等分為Nr個扇區(qū)，每個固定中繼與基站的距離均為bR，其中，b∈(0，1］。小區(qū)內(nèi)用戶(總數(shù)為|UT|，用集合UT表示)均勻分布。本文考慮上行傳輸，假設為2層網(wǎng)絡。用戶傳輸數(shù)據(jù)到與其最近的中繼(即所在扇區(qū)的中繼)，然后由此中繼把用戶數(shù)據(jù)轉發(fā)給基站，用戶與基站之間不存在直傳鏈路。此外，本文假設小區(qū)內(nèi)沒有頻率復用，即用戶和中繼不允許同時在相同的頻帶上傳輸數(shù)據(jù)，因此，不同的用戶和中繼之間互不干擾。利用正交頻分多址(orthogonal frequency division multiple access，OFDMA)技術，中繼可以同時為多用戶提供服務。與文獻［7］類似，本文假設中繼到基站的無線鏈路容量足夠大，中繼有能力同時轉發(fā)本扇區(qū)所有用戶的數(shù)據(jù)。

圖1 網(wǎng)絡模型Fig.1 Network model

為了簡化信道模型，本文忽略陰影衰落、小尺度衰落等其他衰落，僅考慮路徑損耗。假設信道增益G0=d－?，其中，d表示用戶與為其提供服務的中繼之間的距離或是用戶與基站之間的距離，?表示路徑損耗指數(shù)。一般情況下，?∈［2，5］。由此，根據(jù)香農(nóng)定理得到單位帶寬下用戶獲得的容量為

(1)式中:Pu表示用戶發(fā)射功率;N0表示噪聲功率。當N0和?為定值時，用戶獲得的容量由用戶發(fā)射功率和用戶與中繼之間的距離(或用戶與基站之間的距離)決定。表1中列出了其他一些參數(shù)的定義。

表1 參數(shù)定義Tab.1 Parameter definition

2 上行傳輸能效分析

本文的主要研究目標是優(yōu)化中繼位置以獲得最大的uEE。這一節(jié)通過分析得到uEE的解析表達式。

2.1 平均用戶上行傳輸容量

定義C表示中繼網(wǎng)絡的平均用戶上行傳輸容量。小區(qū)內(nèi)用戶均勻分布，因此，不同扇區(qū)內(nèi)的平均用戶上行傳輸容量相等。接下來計算由第1個固定中繼(the first fixed relay station，F(xiàn)RS1)服務的扇區(qū)內(nèi)的平均用戶上行傳輸容量(即全網(wǎng)平均用戶上行傳輸容量)，設 FRS1的坐標為(bR，0)，根據(jù)(1)式和(2)式，得到平均用戶上行傳輸容量的解析表達式為

2.2 平均上行發(fā)射功率

平均上行發(fā)射功率P定義為所有用戶和中繼的發(fā)射功率的總和在所有用戶上的平均值。在第1節(jié)中，假設中繼有能力同時轉發(fā)本扇區(qū)所有用戶的數(shù)據(jù)。滿足這一前提條件，得到每個中繼到基站鏈路的最小容量為

2.3 上行傳輸能效

根據(jù)(4)式和(8)式，中繼網(wǎng)絡中的uEE的解析表達式為

根據(jù)(5)式，無中繼網(wǎng)絡中的上行傳輸能效(uEE0)的解析表達式為

從(9)式可以看出，當 Pu，Nr，ω，W，R，|UT|，?，N0這些參數(shù)取定值時，uEE是參數(shù)b的函數(shù)，參數(shù)b決定著中繼的位置。第3節(jié)將評估b對uEE的影響。

3 性能評估

通過分析和仿真的方法，評估b對uEE的影響。仿真工具采用MATLAB。分析結果由(9)式通過數(shù)值計算方法得到。在仿真中，在小區(qū)內(nèi)隨機放置用戶，所有的仿真結果為100個隨機拓撲的平均值。

3.1 上行傳輸能效(uEE)和b的關系

圖2描述了uEE和b的關系，給定參數(shù)W=20 MHz，|UT|=200，?=4，Pu=0.5 W，N0= －90 dBm，R=2 500 m，ω =0.5，Nr=4，從圖2可以看出，b的取值(即中繼的位置)對uEE的影響非常大。存在一個最優(yōu)的b值能夠使得中繼網(wǎng)絡獲得最大uEE。此外，分析結果與仿真結果的相對誤差小于4%，驗證了第2節(jié)分析的正確性。

圖2 上行傳輸能效(uEE)vs.bFig.2 Uplink energy efficiency(uEE)vs.b

3.2 不同參數(shù)對uEE和最優(yōu)b值的影響

評估不同參數(shù)(小區(qū)半徑、中繼數(shù)目、用戶占用的資源比例)對uEE以及最優(yōu)b值的影響。首先，根據(jù)(9)式得到參數(shù)的不同取值對應的不同最優(yōu)b值，以及對uEE的影響。并且，本文的方法(energyefficiency optimization relays’positions，EORP)將和無中繼網(wǎng)絡(non－relay network，NRN)以及文獻［7］進行性能對比，其中，EORP方法取得的是對應不同最優(yōu)b值的最大uEE。為了對比EORP和NRN的上行傳輸能效，本文定義能效增益G=uEE/uEE0，本文中G保留2位小數(shù)。

3.2.1 上行傳輸能效(uEE)和小區(qū)半徑R的關系

表2 最優(yōu)b值，G vs.小區(qū)半徑RTab.2 Optimal values of b，G vs.cell radius R

給定 W=20 MHz，|UT|=200，? =4，Pu=0.5W，N0=－90 dBm，ω=0.5，Nr=4。表2列出了不同小區(qū)半徑 R對應的不同最優(yōu) b值。圖3描述了EORP，NRN以及文獻［7］3種情況下的uEE。從表2可以看出，當R增大時，為了獲得最大上行傳輸能效，最優(yōu)b值逐漸減小，即中繼逐漸靠近基站。并且，增益G隨著R的增大而增大。這是由于當R增大時，用戶與基站的平均距離增大，導致平均路徑損耗增大，說明在較大的小區(qū)中部署中繼更具優(yōu)勢。從圖3可以看出，EORP的uEE均高于NRN和文獻［7］的uEE。當 R＜1 250 m時，文獻［7］的 uEE低于NRN的uEE，表明文獻［7］以高能耗為代價獲取最大上行傳輸容量，很顯然這是不完善的。

圖3 上行傳輸能效(uEE)vs.RFig.3 Uplink energy efficiency(uEE)vs.cell radius R

3.2.2 上行傳輸能效(uEE)和中繼數(shù)目Nr的關系

給定 W=20 MHz，|UT|=200，? =4，Pu=0.5W，N0= －90 dBm，R=2 500 m，ω =0.5。表 3列出了不同中繼數(shù)目Nr對應的不同最優(yōu)b值。圖4描述了EORP，NRN以及文獻［7］3種情況下的uEE。從表3可以看出，當Nr增大時，最優(yōu)b值逐漸減小，以獲得最大上行傳輸能效，此時，中繼逐漸靠近基站。增益G隨著Nr的增大而逐漸增大，但是，當Nr＞14時，繼續(xù)增加中繼數(shù)目并不能提高網(wǎng)絡性能。同樣，從圖4可以看出，對于EORP存在一個最優(yōu)Nr值使得網(wǎng)絡取得最大uEE。EORP的uEE均高于NRN和文獻［7］的uEE。此外，文獻［7］只有2≤Nr＜6的結論，本文只繪出了對應條件的曲線。

表3 最優(yōu)b值，G vs.中繼數(shù)目N rTab.3 Optimal values of b，G vs.relays’number N r

圖4 上行傳輸能效(uEE)vs.N rFig.4 Uplink energy efficiency(uEE)vs.relays’number N r

3.2.3 上行傳輸能效(uEE)和用戶占用的資源比例ω的關系

給定參數(shù) W=20 MHz，|UT|=200，? =4，Pu=0.5W，N0= －90 dBm，R=2 500 m，Nr=4。表4列出了不同用戶占用的資源比例ω對應的不同最優(yōu)b值。圖5描述了EORP，NRN以及文獻［7］3種情況下的uEE。從表4可以看出，當ω增大時，中繼逐漸靠近基站(最優(yōu)b值逐漸減小)，以獲得最大上行傳輸能效。當ω=0.7，G=1.87，此時，網(wǎng)絡有最大uEE。從圖5可以看出，ω對uEE的影響非常大。對于文獻［7］，當ω＜0.34或是ω＞0.61時，uEE小于NRN的uEE。并且隨著ω的逐漸增大，uEE快速下降，此時，中繼分配的資源較少，為了能夠成功轉發(fā)所有用戶數(shù)據(jù)，需大幅度提高發(fā)射功率，導致總能耗大幅提高(例如，當ω=0.7時，Pr=79W)，而在實際網(wǎng)絡中，中繼并不能達到如此高的發(fā)射功率。在EORP方法中，對于ω的所有取值，中繼的發(fā)射功率不超過2 W?？傮w來講，當資源分配合理時，EORP相比NRN和文獻［7］能夠有效提高uEE。

表4 最優(yōu)b值，G vs.用戶占用的資源比例ωTab.4 Optimal values of b，G vs.ratio of resources which are assigned to users

圖5 上行傳輸能效(uEE)vs.用戶占用的資源比例ωFig.5 Uplink energy efficiency(uEE)vs.ratio of resources which are assigned to users

在本小節(jié)中，對于不同的參數(shù)，給出了EORP方法的分析值和仿真值，兩者相對誤差均不超過4%，再次表明本文分析的正確性。

4 結束語

本文在蜂窩網(wǎng)絡中研究了單小區(qū)內(nèi)，以能效最大為優(yōu)化目標的中繼位置問題。定義了uEE，并給出了用戶均勻分布下無中繼網(wǎng)絡和中繼網(wǎng)絡的uEE解析表達式。分析和仿真結果表明，可以通過優(yōu)化中繼位置獲得最大uEE。最后，評估了不同的參數(shù)如小區(qū)半徑、中繼數(shù)目和用戶占用的資源比例對最優(yōu)中繼位置以及最大uEE的影響。此外，通過和無中繼網(wǎng)絡和文獻［7］的方法對比，表明本文提出的方法能夠有效提高上行傳輸能效。

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廖 超(1987－)，男，貴州安順人，碩士研究生，主要研究方向為綠色無線通信技術。E－mail:liaochao1227@126.com。

(編輯:王敏琦)