樊陸陸，申 濱，黃 瓊

(重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

0 前言

隨著無(wú)線通信業(yè)務(wù)的迅猛發(fā)展，對(duì)數(shù)據(jù)傳輸速率的要求越來(lái)越高，通信系統(tǒng)對(duì)無(wú)線頻譜資源的帶寬要求也相應(yīng)提高，無(wú)線通信頻譜資源愈來(lái)愈顯得缺乏。然而，據(jù)2002年授權(quán)的SPTF(spectrum policy task force)對(duì)某些頻譜資源的使用情況所做的調(diào)查顯示，在某一個(gè)時(shí)間和空間內(nèi)只有5% ～85%的頻譜被占用。對(duì)于解決這種一方面是頻譜緊缺;另一方面是頻譜浪費(fèi)的矛盾，而認(rèn)知無(wú)線電(cognitive radio，CR)被認(rèn)為是最佳方案［1］。

頻譜感知是CR實(shí)現(xiàn)對(duì)外部授權(quán)頻譜狀態(tài)認(rèn)知的關(guān)鍵技術(shù)和環(huán)節(jié)。頻譜感知技術(shù)有3種經(jīng)典的單節(jié)點(diǎn)感知方案，包括:能量檢測(cè)方案［2］、匹配濾波器檢測(cè)方案［3－5］、循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)方案［6－8］。匹配濾波器檢測(cè)方案需要知道授權(quán)用戶(primary user，PU)信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，而在實(shí)際中這一要求是很難滿足的。循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)方案對(duì)噪聲的不確定性具有很強(qiáng)的魯棒性，但是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度高。在無(wú)法獲得PU信號(hào)相關(guān)信息的情況下，能量檢測(cè)(energy detection，ED)方案是最優(yōu)的檢測(cè)方法，而且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。但其缺點(diǎn)是要預(yù)先知道噪聲功率，且感知性能與判決門(mén)限密切相關(guān)。在實(shí)際情況下，噪聲功率是很難預(yù)先準(zhǔn)確獲得的。

為了克服單節(jié)點(diǎn)檢測(cè)器在感知性能上的缺陷，近幾年出現(xiàn)了基于多個(gè)認(rèn)知用戶(secondary user，SU)合作的頻譜感知方法:硬判決融合(hard decision fusion，HDF)、數(shù)據(jù)軟融合(soft data fusion，SDF)。早期的合作頻譜感知研究集中在對(duì)多個(gè)SU本地檢測(cè)的HDF方案設(shè)計(jì)及相應(yīng)的性能評(píng)估上，主要包括AND，OR和K/N規(guī)則。關(guān)于HDF的典型研究如文獻(xiàn)［9－13］，其中，文獻(xiàn)［9－10］是最早對(duì) HDF的研究，證明了多用戶合作感知有益于提高單用戶的頻譜感知性能，并可以減輕單個(gè)能量檢測(cè)器的靈敏度設(shè)計(jì)負(fù)擔(dān)。文獻(xiàn)［11］綜合研究了HDF方案的最優(yōu)融合準(zhǔn)則和最優(yōu)閾值設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［12－14］提出了基于用戶簇的HDF方案并擴(kuò)展為基于用戶群組架構(gòu)的合作方法，可以在此基礎(chǔ)上構(gòu)建SDF/HDF混合方案。由于HDF僅需要在參與合作感知的多個(gè)SU與融合中心(fusion center，F(xiàn)C)之間傳遞本地硬判決數(shù)據(jù)(見(jiàn)圖1a)，因此，系統(tǒng)開(kāi)銷(xiāo)小，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，最終全局判決延遲較小。然而，單個(gè)SU接收到的數(shù)據(jù)差異性比較大，單獨(dú)做出的判決可靠性不高，故HDF檢測(cè)方案還需要進(jìn)一步改進(jìn)。

為了進(jìn)一步提高合作感知的性能，SDF方案得到廣泛研究，SDF方案中參與合作頻譜感知的各個(gè)SU將各自的感知數(shù)據(jù)直接發(fā)送給FC，F(xiàn)C利用接收到的多個(gè)不同的隨機(jī)信號(hào)副本生成全局檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(global test statistic，GTS)并進(jìn)行判決(見(jiàn)圖1b)。盡管SDF方案在實(shí)現(xiàn)上比HDF方案要復(fù)雜，但因其更充分地利用了隱藏在多個(gè)頻譜監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)下的信息，因而能夠大幅度地提高HDF方案下的感知性能。

圖1 認(rèn)知無(wú)線電HDF與SDF頻譜感知場(chǎng)景Fig.1 Spectrum sensing scenarios of HDF and SDF in cognitive radio

近年來(lái)，學(xué)術(shù)界提出了利用隨機(jī)矩陣?yán)碚?random matrix theory，RMT)來(lái)實(shí)現(xiàn)頻譜感知的方案。文獻(xiàn)［15］提出了最大最小特征值檢測(cè) (maximumminimum eigenvalue，MME)方案，采用RMT對(duì)多個(gè)SU接收信號(hào)所組成的采樣協(xié)方差矩陣的特征值進(jìn)行分析，利用極限漸進(jìn)譜理論求出該協(xié)方差矩陣最大和最小特征值的極限值，并將這2個(gè)極限的比值作為頻譜檢測(cè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，設(shè)計(jì)出了一種基于RMT的合作頻譜感知算法。文獻(xiàn)［16］提出了算術(shù)幾何平均(arithmetic to geometric mean，AGM)和信號(hào)特征值子空間(signal－subspace eigenvalue，SSE)頻譜感知方案，這2種方案不需要任何的PU信息和信道信息，僅利用多天線接收到信號(hào)的樣本協(xié)方差矩陣。具體地，AGM無(wú)需知道任何先驗(yàn)信息;SSE只需知道噪聲功率。當(dāng)PU信號(hào)是相關(guān)信號(hào)時(shí)，SSE的性能要優(yōu)于ED，而ED的性能要優(yōu)于AGM。在同樣已知噪聲功率的情況下，SSE優(yōu)于ED是因?yàn)樗獧z測(cè)的PU信號(hào)是相關(guān)信號(hào)，然而，ED在檢測(cè)獨(dú)立同分布(independent identically distributed，IID)信號(hào)時(shí)性能最優(yōu)。文獻(xiàn)［17］提出了一種最優(yōu)合并能量檢測(cè)(optimally combined energy detection，OCED)算法，OCED預(yù)先知道PU信號(hào)的短方差矩陣，仿真性能要優(yōu)于MED和ED。文獻(xiàn)［18］提出了一種最大特征值檢測(cè) (maximum eigenvalue detection，MED)方案，該方案克服了文獻(xiàn)［15］中判決門(mén)限固定不變的缺點(diǎn)，提高了感知性能，但是，MED同樣存在需預(yù)知噪聲功率的缺陷。文獻(xiàn)［19－20］根據(jù)RMT提出了一種新的基于最大特征值－能量檢測(cè)(maximum eigenvalue－energy detection，ME－ED)的合作感知方案，該算法將SU接收信號(hào)樣本協(xié)方差矩陣的最大特征值與接收信號(hào)平均能量的比值作為判決統(tǒng)計(jì)量。ME－ED方案無(wú)需預(yù)知PU信號(hào)的任何先驗(yàn)信息及噪聲功率，與MED和ED相比，該方案不僅對(duì)噪聲的不確定性不敏感，而且在噪聲存在波動(dòng)的情況下，其感知性能最優(yōu)，魯棒性最強(qiáng)。表1給出了上述各種方案的性能對(duì)比。

表1 不同方案性能對(duì)比Tab.1 Performance comparison of different algorithms

本文提出了一種基于迭代用戶選擇(iterative users selection，IUS)的合作頻譜感知算法。該算法根據(jù)參加合作感知全部用戶的頻譜觀測(cè)數(shù)據(jù)，以迭代方式逐個(gè)選出部分用戶，并僅在此部分用戶所提供的最有代表性的接收數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，進(jìn)行數(shù)據(jù)加權(quán)合并，以產(chǎn)生最后的全局檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。仿真結(jié)果顯示，當(dāng)PU信號(hào)是IDD信號(hào)時(shí)，IUS的檢測(cè)性能與SSE相當(dāng)，且優(yōu)于MED和ED;當(dāng)PU信號(hào)是相關(guān)信號(hào)時(shí)，IUS的檢測(cè)性能與 SSE，MED相當(dāng)，且優(yōu)于ED。IUS算法無(wú)需任何先驗(yàn)信息，摒棄了錯(cuò)誤或冗余的噪聲數(shù)據(jù)，達(dá)到了較好的感知性能，可作為現(xiàn)實(shí)中合作頻譜感知的具體實(shí)現(xiàn)方案。

1 信號(hào)模型

假設(shè)每一個(gè)認(rèn)知節(jié)點(diǎn)在每次頻譜感知時(shí)間內(nèi)的采樣次數(shù)為N，則認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中參與合作感知的M個(gè)認(rèn)知節(jié)點(diǎn)對(duì)各自的接收信號(hào)采樣得到的信號(hào)樣本構(gòu)成一個(gè)樣本矩陣X=［x(0)］x(1) … x(N－1)］，其中，x(n)=［x1(n)x2(n) … xM(n)］T，X是一個(gè)M×N的矩陣。認(rèn)知節(jié)點(diǎn)對(duì)PU信號(hào)的檢測(cè)是一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題:(1)式中:H0假設(shè)認(rèn)知節(jié)點(diǎn)接收信號(hào)中只存在噪聲;H1假設(shè)認(rèn)知節(jié)點(diǎn)接收信號(hào)中既存在噪聲又存在PU信號(hào);η(n)=［η1(n) η2(n) … ηM(n)］T是CR接收端的加性高斯白噪聲矢量，其均值為0、協(xié)方差矩陣為σ2I，其中，σ2為噪聲功率，I為M階單位矩陣;s(n)為接收端接收到的PU信號(hào)，其均值為0、協(xié)方差矩陣 Rs=E［s(n)sH(n)］，其中，(·)H表示矩陣轉(zhuǎn)置，E［·］表示期望。x(n)的協(xié)方差矩陣也可以表示成Rx=E［x(n)xH(n)］。我們可以計(jì)算x(n)的協(xié)方差矩陣為

2 迭代用戶選擇算法

3 )在實(shí)際中，由于Rs極難預(yù)先獲知，故針對(duì)1)和2)中M'的判決非常困難，所以，需要找到一種機(jī)制來(lái)確定M'。針對(duì)這個(gè)情況，我們提出了IUS算法，預(yù)期實(shí)現(xiàn)盡可能精確地確定rank(Rs)所對(duì)應(yīng)的合作用戶子集的目標(biāo)。

3 IUS算法流程

在傳統(tǒng)的合作頻譜感知技術(shù)中，融合中心在獲取到所有參與頻譜感知的合作用戶上報(bào)的頻譜觀測(cè)數(shù)據(jù)之后，直接根據(jù)各種算法機(jī)制生成GTS。IUS算法流程與傳統(tǒng)的合作感知流程的區(qū)別在于:數(shù)據(jù)融合中心在生成GTS之前，是否對(duì)全部合作用戶上報(bào)的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選和處理。具體地，IUS將根據(jù)信號(hào)樣本協(xié)方差矩陣的特征值確定加權(quán)的大小，并且給對(duì)應(yīng)特征值大的合作用戶分配較大的權(quán)重，給對(duì)應(yīng)特征值較小的合作用戶分配較小的權(quán)重，于是就形成了基于迭代用戶選擇的特征值加權(quán)算法。圖2給出了IUS的算法流程及后面給出了IUS算法執(zhí)行步驟。

圖2 IUS算法流程圖Fig.2 IUS flow chart

步驟2 假設(shè)當(dāng)前迭代次數(shù)為p(p≥1)，其對(duì)應(yīng)的第p次用戶選擇判決門(mén)限隨迭代次數(shù)變化的表達(dá)式為

圖3 原始特征值分布圖Fig.3 Distribution map of the original eigenvalue

步驟4 若任意的wi非負(fù)，即得到最優(yōu)的權(quán)重向量 w=［w1，…，wM'］，用戶選擇門(mén)限值為 εp;則IUS的GTS可以表示為

數(shù)據(jù)融合中心在生成GTS之前，雖然IUS對(duì)全部合作用戶上報(bào)的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選和處理，摒棄了無(wú)效的檢測(cè)數(shù)據(jù)，但是仍然需要所有的SU收集頻譜觀測(cè)數(shù)據(jù)，再在此基礎(chǔ)上進(jìn)行用戶選擇，因此，并未真正節(jié)省SU數(shù)據(jù)上報(bào)的開(kāi)銷(xiāo)。

圖4 排序后的特征值倒數(shù)分布圖Fig.4 Distribution map inverse of the eigenvalue after ordering

IUS是在傳統(tǒng)的合作感知中加入“迭代用戶選擇”這一操作步驟，因此，嚴(yán)格意義上，對(duì)感知時(shí)間長(zhǎng)度極度嚴(yán)格限制的CR系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，會(huì)引入一定的延遲。但是考慮到實(shí)際中用戶數(shù)總量并不會(huì)太大，因而，該部分由IUS引入的操作時(shí)延仍是可忽略的或可控的。

4 仿真及分析

圖5和圖7表示當(dāng)PU信號(hào)為IID信號(hào)和相關(guān)信號(hào)時(shí)檢測(cè)概率隨信噪比變化的情況。當(dāng)相關(guān)系數(shù)rh0=0時(shí)，PU信號(hào)的協(xié)方差矩陣中非對(duì)角線上的數(shù)據(jù)為0，此時(shí)PU信號(hào)是IID信號(hào);當(dāng)0＜rh0＜1時(shí)，PU信號(hào)的協(xié)方差矩陣中非對(duì)角線上的數(shù)據(jù)為非0，此時(shí)PU信號(hào)是相關(guān)信號(hào)。圖6和圖8是相對(duì)應(yīng)的虛警檢測(cè)概率仿真圖;圖9表示本文所提出的IUS在不同相關(guān)系數(shù)下的性能對(duì)比。仿真參數(shù)設(shè)置為認(rèn)知節(jié)點(diǎn)數(shù)M=10，時(shí)間樣本點(diǎn)數(shù)N=1 000，仿真次數(shù)為5 000次，期望虛警概率設(shè)置為PFA=0.1。

圖5 IID信號(hào)下的性能對(duì)比Fig.5 Performance comparison of IID signal

圖6 IID信號(hào)下的虛警檢測(cè)概率對(duì)比Fig.6 False alarm detection probability comparison of IID signal

圖7 相關(guān)信號(hào)下的檢測(cè)性能對(duì)比Fig.7 Performance comparison of correlation signal

從圖6和圖8中可以看出，不論是IID信號(hào)還是相關(guān)信號(hào)，各種方案的虛警概率都較好的保持在期望虛警概率附近。從圖5和圖7中可以看出，在IID信號(hào)和相關(guān)信號(hào)下，性能最好的算法是OCED，這是因?yàn)樵撍惴ㄊ怯米畲筇卣飨蛄窟M(jìn)行加權(quán)，預(yù)先知道信號(hào)的協(xié)方差矩陣Rs，而在現(xiàn)實(shí)中這是很難做到的;SSE通過(guò)樣本信號(hào)功率與噪聲功率的比較得到有效的信號(hào)子集，即信號(hào)子空間，但是必須預(yù)先知道噪聲功率;而本文提出的基于IUS的合作頻譜感知算法不需要任何的先驗(yàn)信息，直接對(duì)樣本檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理。仿真結(jié)果顯示，在IID信號(hào)和相關(guān)信號(hào)下，IUS與SSE性能幾乎一樣;同時(shí)本文提出的基于IUS的合作頻譜感知算法在相關(guān)信號(hào)下明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的ED算法;MED在檢測(cè)相關(guān)信號(hào)時(shí)性能較好，檢測(cè)IID信號(hào)時(shí)性能較ED要差很多，這是因?yàn)镋D能更好地捕捉IID信號(hào)。

圖9表示IUS在不同的相關(guān)系數(shù)下的性能對(duì)比，從圖9中可以看出，隨著相關(guān)系數(shù)rho增大，檢測(cè)性能越來(lái)越好。

圖8 相關(guān)信號(hào)下虛警檢測(cè)概率對(duì)比Fig.8 False alarm detection probability comparison of correlation signal

圖9 不同相關(guān)系數(shù)下的用戶選擇檢測(cè)性能對(duì)比Fig.9 Performance comparison of different correlation coefficient

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在合作頻譜感知基礎(chǔ)上提出了一種基于IUS的新合作頻譜感知算法，此算法無(wú)需任何先驗(yàn)信息，通過(guò)用戶選擇算法篩選出更能代表整體的特征數(shù)據(jù)，摒棄了錯(cuò)誤或冗余數(shù)據(jù)，達(dá)到了較好的感知性能，可作為現(xiàn)實(shí)中合作頻譜感知的具體實(shí)現(xiàn)方案。

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(編輯:魏琴芳)