安永麗， 肖 揚， 曲廣智

1.北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所，北京100044

2.河北聯(lián)合大學(xué)信息工程學(xué)院，河北唐山063009

3.奧克蘭大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院，美國密歇根州羅切斯特48309

認知無線電技術(shù)是解決無線通信環(huán)境下頻譜資源短缺的一項重要研究課題.在傳統(tǒng)的認知無線電網(wǎng)絡(luò)中，認知用戶實時感知無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，主要完成頻譜探測的任務(wù).當(dāng)認知用戶探測到主要用戶的授權(quán)頻帶處于空閑狀態(tài)時，便可以機會地接入已經(jīng)授權(quán)給主要用戶的頻帶，其實質(zhì)是在頻率域探測頻譜空穴，使認知用戶與主要用戶共用頻帶，從而提高頻帶利用率[1-2].

不同于傳統(tǒng)的認知無線電網(wǎng)絡(luò)，本文提出的機會干擾對齊認知無線電網(wǎng)絡(luò)采用干擾對齊技術(shù)，將認知用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)信號在主要用戶不用的空間維度內(nèi)進行傳輸.這是從空間域的角度出發(fā)，將主要用戶的信號傳輸維度(空間)劃分為若干個子維度(子空間)[3-4]，從而使認知用戶和主要用戶可以同時占用已經(jīng)授權(quán)給主要用戶的頻帶，即認知用戶在主要用戶非空閑的頻帶上與主要用戶同時傳輸信號.與傳統(tǒng)的認知無線電網(wǎng)絡(luò)相比，進一步提高了頻帶利用率.文獻[5]基于功率注水定理和信道矩陣的特征值分解提出了一種線性預(yù)編碼方法及功率優(yōu)化分配算法，證明了在認知網(wǎng)絡(luò)中采用機會干擾對齊方法可以提高認知網(wǎng)絡(luò)的頻帶利用率.文獻[6]在保證主要用戶所受干擾為零的條件下最大化認知用戶的傳輸速率.文獻[7]提出了機會空間正交算法，通過主要用戶信道的奇異值分解來抑制主要用戶受到的干擾.

利用功率注水定理對主要用戶的信道矩陣進行奇異值分解的方法存在兩個缺陷：1)主要用戶應(yīng)先獲取完整的信道狀態(tài)信息，再完成信道奇異值分解，進而由主要用戶設(shè)計認知用戶的預(yù)編碼矩陣及解碼矩陣.這在認知網(wǎng)絡(luò)中增加了主要用戶的計算負擔(dān)，況且主要用戶不具備感知認知用戶存在性的功能，故在認知網(wǎng)絡(luò)中的可實現(xiàn)性不強，甚至導(dǎo)致認知用戶對主要用戶的干擾為非零.2)這種方法的信道容量并非最優(yōu).

本文提出的容量最優(yōu)機會干擾對齊接入算法以混合網(wǎng)絡(luò)基站作為接收機感知信道狀態(tài)信息來計算信道容量，設(shè)計預(yù)編碼矩陣和解碼矩陣，確保主要用戶與認知用戶之間不存在相互干擾.與上述信道奇異值分解的算法相比，本文算法存在兩大優(yōu)勢：1)通過計算最優(yōu)的信道容量，能在保證主要用戶信道容量最大的基礎(chǔ)上機會地允許認知用戶接入；2)不必由主要用戶來完成信道奇異值分解以及計算編解碼矩陣，可實現(xiàn)性更強.仿真結(jié)果表明：在相同的信道狀態(tài)信息下，本文提出的容量最優(yōu)機會干擾對齊算法可以獲得比基于信道奇異值分解的空間正交算法更大的信道容量.即使在信道條件均不允許認知用戶接入的情況下，兩者的信道容量也相近，此時采用單主要用戶發(fā)送雙數(shù)據(jù)流的MIMO傳輸可獲得最大的信道容量.

在保證容量的前提下，本文提出的容量最優(yōu)機會干擾對齊接入算法將干擾全部對齊到主要用戶不使用的空間維度內(nèi)，不但提高了系統(tǒng)的頻帶利用率，而且提升了系統(tǒng)的總傳輸容量.

1 干擾對齊的一般思路歸納

在M個發(fā)送用戶及N個接收用戶的M×N干擾網(wǎng)絡(luò)中，接收信號的表達式見式(1).為便于描述，本文均省略了高斯白噪聲項

式中，Y=[Y1Y2···YN]T代表所有N個用戶的接收信號向量；H[m?]=H[m1]H[m2]···H[mN]T代表第m個用戶與所有N個接收機之間的信道系數(shù)矩陣組成的列向量；x1,x2,···,xM代表M個用戶的發(fā)送信號.假設(shè)每個接收端有A根天線，于是可以得到A個相互獨立的觀測方程.當(dāng)發(fā)送用戶的數(shù)目大于接收天線的數(shù)目，即M＞A時，未知信號的數(shù)目(包括期望信號數(shù)與干擾信號數(shù))將大于觀測方程數(shù)目，導(dǎo)致線性不可解[8-10].

以任意一個接收用戶為例來說明應(yīng)用干擾對齊技術(shù)實現(xiàn)獨立解碼的思路.接收端得到的A個觀測方程可以表示為

式中，y[na](a=1,2,···,A,n∈{1,2,···,N})代表接收機n的第a根天線收到的信號；代表發(fā)射機m與接收機n的第a根天線間的信道衰落系數(shù)矩陣，a=1,2,···,A，m=1,2,···,M，n∈{1,2,···,N}.

因M＞A，設(shè)M-A=ρ.如果式(2)中每個等式的最后ρ個信道衰落系數(shù)矩陣，即(a=1,2,···,A,m=(M-ρ+1),(M-ρ+2),···,M,n∈{1,2,···,N})，可以由前面A-1個信道衰落系數(shù)矩陣，即(a=1,2,···,A,m=1,2,···,A且m/=n,n∈{1,2,···,N})線性表示，那么解碼過程可以進一步簡化.于是可以得到N個接收用戶中每個用戶所期望接收的無干擾信號xn，n∈{1,2,···,N}關(guān)于y[na](a=1,2,···,A,n∈{1,2,···,N})的線性表示方程.設(shè)其結(jié)果為

由式(3)中的系數(shù)組成的解碼向量表示為U=[u1,u2,···,uA]T.

定義1[11]一般在歐氏空間中，任意兩個向量的點積可以定義為a·b=|a||b|cosθ.

定義2[11]在歐氏空間中，一個向量在另一個向量上的投影可以定義為ab=|a|cosθ=|a||ub|cosθ=a·ub，其中ub=為目標向量b方向上的單位向量，即|ub|≡1.

根據(jù)式(1)～(3)、定義1和2提出定理1.

定理1 在式(1)給出的M×N干擾網(wǎng)絡(luò)中，有M個發(fā)送用戶和N個接收用戶.設(shè)每個發(fā)送用戶及接收用戶均有A根天線，其中每個發(fā)送用戶的A根天線均發(fā)送相同的數(shù)據(jù)流.假設(shè)M＞A，當(dāng)有M-A=ρ個發(fā)送信號的信道衰落系數(shù)矩陣滿足可由除去這ρ個之外的A-1個信道衰落系數(shù)矩陣線性表示時，可以通過接收信號的投影操作解出接收用戶所期望的無干擾信號.

證明 由定義1和2可知，一個向量a在另一個向量b上的投影是一個標量，實質(zhì)上就是向量a與目標向量b方向上單位向量ub的點積.因此，投影結(jié)果與目標向量b的方向有關(guān).將式(1)中的向量Y1=[y[n1],y[n2],···,y[nA]]T投影到向量U=[u1,u2,···,uA]T上，表示為UTY1，可知投影結(jié)果是一個標量.

由式(3)可以推出，將接收信號向量投影到解碼向量方向，可以恢復(fù)一個期望接收信號xn，因為此時其余干擾信號均與解碼向量正交，所得投影結(jié)果均為零[11].

定理1給出了任意一個接收端n解碼其期望接收信號xn的可行性.當(dāng)每個接收端都可以得到A個不同的觀測方程時，利用定理1中的投影方法可以解出與其對應(yīng)的一個期望信號，從而實現(xiàn)對全部期望信號的解碼.

2 容量最優(yōu)機會干擾對齊算法描述

2.1 機會干擾對齊

設(shè)信道衰落系數(shù)矩陣是連續(xù)分布的，為滿足定理1中M-A=ρ個干擾信號的信道衰落系數(shù)矩陣可以由除去這ρ個之外的A-1個信道衰落系數(shù)矩陣線性表示的條件，必須進行向量旋轉(zhuǎn)的操作，這可以通過在信道衰落系數(shù)矩陣上乘以一個預(yù)編碼向量來完成.下面給出生成空間(span)的定義并具體說明這種旋轉(zhuǎn).

定義3 向量V1,V2,···,Vn的所有線性組合構(gòu)成的集合稱為V1,V2,···,Vn的生成空間(span)，向量V1,V2,···,Vn的生成空間記為span{V1,V2,···,Vn}.

在認知網(wǎng)絡(luò)中，應(yīng)用機會干擾對齊算法可使認知用戶與主要用戶之間的干擾為零，從而使若干認知用戶同時接入主要用戶正在占用的頻帶.實現(xiàn)過程要通過合并接收機的干擾信號子空間，從而使期望接收的信號投影到非干擾子空間并與干擾信號相分離.接收機實現(xiàn)線性解碼的關(guān)鍵就是要讓各個干擾信號實現(xiàn)不同的旋轉(zhuǎn)操作，即滿足觀測方程(2)及線性相關(guān)性條件(3)[12].

文獻[13]從另一角度分析了干擾對齊拓撲結(jié)構(gòu)的可實現(xiàn)性與收發(fā)信機的數(shù)量、收發(fā)信機的天線數(shù)及發(fā)射機發(fā)送數(shù)據(jù)的自由度之間的關(guān)系.

根據(jù)文獻[13]將式(1)給出的網(wǎng)絡(luò)限定為對稱網(wǎng)絡(luò)，即M=N=K，于是有推論1.

推論1 假設(shè)式(1)給出的網(wǎng)絡(luò)為對稱網(wǎng)絡(luò)，共有K對收發(fā)信機，每個發(fā)射機和每個接收機的天線數(shù)均為A,每個發(fā)射機的自由度為d，則該網(wǎng)絡(luò)可表示為(A×A,d)K,其干擾對齊接入可實現(xiàn)的充分必要條件為

由推論1可知：當(dāng)天線數(shù)A較大時，可實現(xiàn)干擾對齊的拓撲結(jié)構(gòu)有多種，而不同的拓撲結(jié)構(gòu)需要設(shè)計不同的發(fā)射機預(yù)編碼矩陣.受篇幅所限，本文僅以3個發(fā)射機的認知網(wǎng)絡(luò)為例，在給出相應(yīng)的發(fā)射機預(yù)編碼向量的基礎(chǔ)上，進一步提出容量最優(yōu)機會干擾對齊接入算法.

如圖1所示，假設(shè)一個認知網(wǎng)絡(luò)由一個主要用戶終端、兩個認知用戶終端及一個混合網(wǎng)絡(luò)基站共同組成.主要用戶PU-TX1與認知用戶SU-TX2、SUTX3均采用雙天線，混合網(wǎng)絡(luò)基站為一個六天線的接收機.在該混合網(wǎng)絡(luò)基站的六根天線中，每兩根天線分為一組，分別對應(yīng)接收一個雙天線的終端用戶信號.3組接收天線分別標記為RX1、RX2、RX3，它們之間允許信息交換并且可以同時處理來自3個終端用戶的信號.

圖1 認知網(wǎng)絡(luò)機會干擾對齊上行鏈路Figure 1 Uplink of opportunistic interference alignment in cognitive network

在圖1中，為使混合網(wǎng)絡(luò)基站的3組天線分別線性獨立解碼，需要滿足式(4),即

于是有d=1，即每個發(fā)射機的雙天線只發(fā)一個數(shù)據(jù)流，且圖1中的V[1]、V[2]、V[3]均為預(yù)編碼向量.

發(fā)送預(yù)編碼向量V[1]、V[2]、V[3]需要滿足信道約束平行條件[14-15]

由式(5)和(6)分別可得

將式(8)和(9)代入式(7)可得

可知V[3]是H=(H[32]-1)H[12](H[13]-1)H[23](H[21]-1)·H[31]的特征值所對應(yīng)的特征向量，可以表示為

再將V[3]代入式(8)和(9)，分別求出V[1]和V[2].

由混合網(wǎng)絡(luò)基站完成信道估計可獲取全信道狀態(tài)信息H[ij],i,j∈{1,2,3}.根據(jù)混合網(wǎng)絡(luò)基站的3組接收機之間的信息交換，可實現(xiàn)信道狀態(tài)信息的傳輸.因此，主要用戶PU-TX1及認知用戶SU-TX2、SUTX3的發(fā)送預(yù)編碼向量可分別表示為

若要混合網(wǎng)絡(luò)基站實現(xiàn)線性獨立解碼，應(yīng)使其接收解碼向量Q[1]、Q[2]、Q[3]滿足正交性解碼條件，即解碼向量與干擾向量相互正交，其內(nèi)積為零，寫成表達式為

〈A,B〉=0代表兩向量A與B的內(nèi)積為零，兩向量正交.

2.2 容量最優(yōu)機會干擾對齊

在2.1的方案中，假設(shè)無線信道傳播環(huán)境中存在大量的散射體(室內(nèi)或室外環(huán)境均可容易滿足該假設(shè)條件)，即無線環(huán)境適用于采用MIMO技術(shù)的主要用戶與認知用戶傳輸.

因此，在圖1所示認知網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)中，任意一個發(fā)射機與任意一個分組接收機之間的信道傳輸矩陣H[ij](i,j∈{1,2,3})均為A×A的行(列)滿秩矩陣，這里A為發(fā)射機及接收機的天線數(shù)目.

亦是一個A×A階的滿秩矩陣[31]，故存在A個特征值，對應(yīng)A個特征向量.V[3]隨機從這A個特征向量中選取A/2個，得出預(yù)編碼向量.

本文從認知網(wǎng)絡(luò)的總信道容量最優(yōu)的角度出發(fā)，提出機會干擾對齊技術(shù)，選取使接收機總信道容量最大的特征向量來確定預(yù)編碼向量V[3].

設(shè)第ith發(fā)送端發(fā)送的信號為xi，從發(fā)送端i∈{1,2,3}到分組接收端j∈{1,2,3}的信道傳輸矩陣定義為H[ij]，H[ij]為獨立同分布的隨機變量.設(shè)每個發(fā)射機和每個分組接收機具有相同的天線數(shù)目A，矩陣的共軛轉(zhuǎn)置運算定義為(·)H,求期望的運算表示為E[·]，第ith發(fā)射機的功率分配矩陣定義為輸入?yún)f(xié)方差矩陣Pi=∈(R+)A×A，功率限為

式中，pi,max為第ith發(fā)送端所發(fā)送的最大限制功率.

不失一般性，假設(shè)所有發(fā)送端發(fā)送的最大功率均被限制為pmax，于是可由功率分配矩陣Pi寫出發(fā)送用戶可達速率的上界即信道容量

式中，Trace(Pi)≤pmax，為信噪比.相應(yīng)地，當(dāng)接收解碼向量為Q[j]時，分組接收端j收到的信道容量為

由式(16)可見，接收機收到的信道容量與信噪比及信道狀態(tài)信息有關(guān)，還與實現(xiàn)干擾對齊的發(fā)送預(yù)編碼向量及接收解碼向量有關(guān).而信道狀態(tài)信息及信噪比表征了無線傳輸環(huán)境下的當(dāng)前狀態(tài)是不可優(yōu)化的量，于是可以通過選取滿足干擾對齊條件的發(fā)送預(yù)編碼向量及接收解碼向量來使信道容量最大化.發(fā)送預(yù)編碼向量的選取公式為式中，eig代表H取特征向量.同時，解碼向量Q[j](j∈{1,2,3})應(yīng)滿足正交性解碼條件式(13).因此，本文提出的使接收機容量最優(yōu)化的發(fā)送預(yù)編碼向量及接收解碼向量的選取算法為

圖1的認知網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用機會干擾對齊算法，可實現(xiàn)主要用戶信號與認知用戶信號的相互分離，進一步根據(jù)式(18)可以選取使接收容量最大的發(fā)送預(yù)編碼向量及解碼向量.

是否允許認知用戶機會地接入主要用戶正在占用的頻帶取決于以下兩個條件：1)系統(tǒng)的總信道容量是否大于僅存在單一主要用戶時接收機的信道容量；2)接入認知用戶是否使主要用戶的信道容量不出現(xiàn)明顯的下降.

當(dāng)以上兩個條件均得到滿足時，圖1的認知網(wǎng)絡(luò)便可以機會地引入多個認知用戶，從而實現(xiàn)認知用戶的機會接入，允許認知用戶與主要用戶共同占用同一個頻帶并傳輸信號.

3 容量最優(yōu)機會干擾對齊接入步驟設(shè)計

在圖1所示的認知網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，主要用戶終端用PU-TX1表示，兩個認知用戶終端分別用SU-TX2和SU-TX3表示.認知網(wǎng)絡(luò)中容量最優(yōu)機會干擾對齊接入方案的具體步驟設(shè)計如下：

步驟1 混合網(wǎng)絡(luò)基站通過信道估計獲取信道狀態(tài)信息，其分組接收機通過信息交換可相互傳遞信道狀態(tài)信息.發(fā)送預(yù)編碼向量V[i](i∈{1,2,3})及接收解碼向量Q[j](j∈{1,2,3})要根據(jù)式(18)中的目標函數(shù)最大化原則，即接收容量最大化原則來計算并選取.

具體設(shè)計過程如下：V[3]隨機地從H的A個特征值所對應(yīng)的特征向量中選取A/2個特征向量組成預(yù)編碼向量(矩陣)，進而計算V[1]、V[2]、Q[j],j∈{1,2,3}，將計算結(jié)果代入式(18)求出目標函數(shù)即接收容量.當(dāng)接收容量取到最大值時，即可確定V[i](i∈{1,2,3})和Q[j](j∈{1,2,3})的取值.

步驟2 由式(16)假設(shè)主要用戶的接收容量為C1，兩個認知用戶的接收容量分別為C2和C3；根據(jù)式(16)分別計算主要用戶及認知用戶的接收容量Ci,i∈{1,2,3}；進一步計算由兩個認知用戶及一個主要用戶組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的總?cè)萘?，即Csum=；比較總?cè)萘緾sum與原網(wǎng)絡(luò)中僅存在一個主要用戶接入時的信道容量的大小.

步驟3 根據(jù)步驟2的比較結(jié)果進行判決.當(dāng)總?cè)萘緾sum大于原系統(tǒng)中僅有一個主要用戶存在時的信道容量，即Csum＞時，將接入認知用戶后主要用戶的信道容量C1與未接入認知用戶時主要用戶的信道容量進行比較，其下降的數(shù)值滿足,d是一個正整數(shù)，d的值取決于該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)對主要用戶通信容量的要求.

當(dāng)系統(tǒng)同時滿足上述兩個條件時，允許認知用戶以機會干擾對齊的方式接入；否則不允許接入.

在步驟1～3中，信道狀態(tài)信息的估計，計算預(yù)編碼向量、解碼向量及信道容量，比較信道容量等操作均由混合網(wǎng)絡(luò)基站中的3組接收機協(xié)作完成.在整個機會干擾對齊接入過程中，主要用戶只有在收到混合網(wǎng)絡(luò)基站發(fā)送的預(yù)編碼向量時才按照機會干擾對齊的方式工作；否則仍按網(wǎng)絡(luò)中僅存在一個主要用戶的方式工作.可見，主要用戶的通信并未受到影響，在并不大幅降低其信道容量的前提下，允許額外的兩個認知用戶同時接入網(wǎng)絡(luò)以占用相同的傳輸頻帶，且系統(tǒng)的總信道容量有所提升.

4 仿真分析

本文利用仿真實驗來驗證所提出的認知網(wǎng)絡(luò)機會干擾對齊方案的有效性.根據(jù)圖1設(shè)置仿真環(huán)境，對頻率資源需求較高且與主要用戶距離最近的兩個認知用戶組成一組.3個終端用戶及一個混合網(wǎng)絡(luò)基站共同組成如圖1所示的認知網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，該認知網(wǎng)絡(luò)中每個終端用戶及混合網(wǎng)絡(luò)基站的每組接收機均有兩根天線，即采用MIMO技術(shù)傳輸信號.空間環(huán)境存在大量的散射體，容易實現(xiàn)MIMO的多路傳輸.

不失一般性，設(shè)信道傳輸矩陣H[ij]是獨立同分布且都服從[-1,1]上的連續(xù)均勻分布的隨機變量.在相同信噪比及相同的信道傳輸矩陣環(huán)境下，分別仿真以下兩種算法：1)未采用干擾對齊算法，即網(wǎng)絡(luò)中僅存在主要用戶時的信道容量；2)采用機會干擾對齊算法，即網(wǎng)絡(luò)中除了主要用戶外又額外地接入了兩個認知用戶同時占用相同的頻帶進行通信時的信道總?cè)萘緾sum.仿真分為兩種情況，一種情況是信道條件允許采用機會干擾對齊算法，另一種情況是信道條件不允許采用機會干擾對齊算法.

首先按照步驟1～3仿真信道條件允許認知用戶采用機會干擾對齊的方式接入時的信道容量.取不同的發(fā)送預(yù)編碼向量V[i](i∈{1,2,3})及接收解碼向量Q[j](j∈{1,2,3})時，根據(jù)式(18)計算目標函數(shù)即接收信道容量的值，得到不同預(yù)編碼向量對應(yīng)的信道容量仿真結(jié)果見圖2.

可見，由式(18)選用不同的特征向量組成預(yù)編碼向量V[i],i∈{1,2,3}，信道容量會有很大的差別.因為由式(18)可知，信道容量不僅與信道狀態(tài)信息有關(guān)，而且與式(11)中V[3]選取H的哪些特征向量有關(guān).因此，需要根據(jù)式(18)來選取使信道容量最大的預(yù)編碼矩陣V[i](i∈{1,2,3})及解碼矩陣Q[j](j∈{1,2,3}).

如圖2所示，選取特征向量1得到最大的接收容量.接著根據(jù)步驟3進行比較和判決，即采用機會干擾對齊的系統(tǒng)總信道容量Csum是否大于網(wǎng)絡(luò)中僅存在主要用戶時的信道容量，且允許認知用戶接入后，主要用戶的信道容量下降的數(shù)值滿足

圖2 較好信道條件下不同預(yù)編碼向量對應(yīng)的信道容量Figure 2 Channel capacities of different pre-coding vectors in good channel condition

在信道條件較好的情況下，圖3仿真了采用容量最優(yōu)機會干擾對齊算法得到的主要用戶PU-TX1、認知用戶SU-TX2、認知用戶SU-TX3的信道容量，同時還仿真了總信道容量Csum及網(wǎng)絡(luò)中僅存在主要用戶且主要用戶的兩根天線分別發(fā)送相同和不同數(shù)據(jù)流時的信道容量和.

圖3 總信道容量高于單個主要用戶信道容量Figure 3 Total channel capacities higher than single primary user's channel capacity

將主要用戶PU-TX1的信道容量曲線C1與僅存在單一主要用戶傳輸相同數(shù)據(jù)流時的或不同數(shù)據(jù)流時的容量曲線進行比較，可以看出其信道容量下降并不明顯，即主要用戶在采用機會干擾對齊算法前后，其信道容量并未受到嚴重影響.同時，系統(tǒng)的總信道容量Csum明顯好于網(wǎng)絡(luò)中僅存在主要用戶時的信道容量和.由此可以判斷出：在圖3所仿真的信道環(huán)境下，允許兩個認知用戶采用機會干擾對齊的方式接入.為便于對比，下面仿真第2種情況，即不允許認知用戶采用機會干擾對齊接入的情況，得到的仿真結(jié)果如圖4和5所示.

圖4較差信道條件下不同預(yù)編碼向量對應(yīng)的信道容量Figure 4 Channel capacities of different pre-coding vectors in bad channel condition

圖4 、5采用了與圖2、3不同的信道狀態(tài)信息.當(dāng)信道狀態(tài)較好時，每個MIMO系統(tǒng)的信道矩陣H[ij]的主對角線元素均大于次對角線元素，此時信道矩陣多個特征值之間的大小差別也大，于是從中選出使信道容量最大的特征值所對應(yīng)的特征向量作為預(yù)編碼向量，見圖2和3.相反，在差的信道條件下，MIMO環(huán)境的信道矩陣的主次對角線元素差別小，此時信道矩陣多個特征值之間的大小差別也小.因此，無論挑選哪些特征值所對應(yīng)的特征向量作為預(yù)編碼向量，其信道容量都不大，仿真結(jié)果如圖4和5所示.

圖5 總信道容量遠低于單個主要用戶信道容量Figure 5 Total channel capacities lower than single primary user's channel capacity

在圖5中，即使計算出最大的信道容量，其系統(tǒng)總信道容量Csum仍遠小于網(wǎng)絡(luò)中僅存在單一主要用戶時的信道容量和.同時，與原網(wǎng)絡(luò)中僅存在主要用戶時的信道容量相比，采用機會干擾對齊算法得到的主要用戶的信道容量C1大大降低.因此，在該信道狀態(tài)環(huán)境下，不允許認知用戶采用機會干擾對齊的方式接入.

最后，在相同的信道環(huán)境下，仿真并比較了本文算法與機會空間正交算法[7]應(yīng)用于認知網(wǎng)絡(luò)得到的信道容量，結(jié)果圖6和7所示.

文獻[7]中的式(9)和(35)給出了空間正交算法的主要用戶信道容量.文獻[7]提出的空間正交算法是將主要用戶的信道傳輸矩陣進行SVD分解，通過設(shè)計預(yù)編碼向量及解碼向量并應(yīng)用功率注水定理，將主要用戶信號在特征值較大的子信道中傳輸.而認知用戶接入主要用戶不用的即特征值較小的子信道.

文獻[7]指出：當(dāng)信道矩陣的特征值之間相差較大時，主要用戶有空閑的子信道允許認知用戶接入；相反，當(dāng)信道矩陣的特征值之間相差不大時，主要用戶功率較均勻地在各個子信道中傳輸，此時不允許認知用戶接入.可見文獻[7]提出的機會空間正交算法與本文提出的容量最優(yōu)機會干擾對齊算法均在相同的信道狀態(tài)下允許認知用戶接入.

圖6是信道條件較好的情況，即系統(tǒng)允許認知用戶接入主要用戶正在占用的頻帶.分別仿真了容量最優(yōu)機會干擾對齊接入及空間正交接入方式下主要用戶的信道容量，可見本文提出的容量最優(yōu)機會干擾對齊算法的主要用戶信道容量明顯優(yōu)于機會空間正交算法.而在認知網(wǎng)絡(luò)中，必須優(yōu)先保證主要用戶的信道容量.

圖6 較好信道條件下不同算法的信道容量對比曲線Figure 6 Channel capacities of different algorithms in good channel condition

當(dāng)信道條件較差，即系統(tǒng)不允許認知用戶接入時，分別采用容量最優(yōu)機會干擾對齊方式和空間正交接入方式得到的信道容量見圖7.可見在較差信道條件下，兩種接入方式均不允許認知用戶接入.文獻[7]的空間正交算法沒有可用的空閑正交子信道，故不允許認知用戶接入；本文提出的容量最優(yōu)機會干擾對齊算法假如允許認知用戶接入，則主要用戶的信道容量將大幅下降.因此，容量最優(yōu)機會干擾對齊算法在圖7仿真的信道環(huán)境下也不允許認知用戶接入，此時該認知網(wǎng)絡(luò)中僅有一對主收發(fā)用戶占用頻帶.圖7所示的仿真結(jié)果也表明當(dāng)前系統(tǒng)的最大容量就是單對主要用戶發(fā)送雙數(shù)據(jù)流時的信道容量，此時系統(tǒng)不允許認知用戶接入網(wǎng)絡(luò).

圖7 較差信道條件下不同算法的信道容量對比曲線Figure 7 Channel capacities of different algorithms in bad channel condition

5 結(jié)語

本文提出了一種容量最優(yōu)機會干擾對齊算法，并將其應(yīng)用于認知網(wǎng)絡(luò)中.該算法通過計算并比較信道容量的最優(yōu)值進行判決，決定是否允許認知用戶接入網(wǎng)絡(luò)與主要用戶同時傳輸并占用相同的頻帶.當(dāng)系統(tǒng)總信道容量大于網(wǎng)絡(luò)中僅存在主要用戶時的信道容量且主要用戶的信道容量下降不明顯時，允許認知用戶接入，否則不允許其接入.實驗仿真結(jié)果驗證了容量最優(yōu)機會干擾對齊算法的有效性.

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