（張家界航空工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院航空維修工程系，湖南張家界，427000）

無人機俯仰角增益調(diào)參控制律設(shè)計

王 波

（張家界航空工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院航空維修工程系，湖南張家界，427000）

針對傳統(tǒng)增益調(diào)參控制系統(tǒng)設(shè)計過程中離線工作量大的問題，研究設(shè)計了無人機俯仰角增益調(diào)參控制系統(tǒng)。首先對無人機模型進行線性化和簡化處理，得到俯仰角系統(tǒng)模型；其次針對不同特征點處的子模型，利用根軌跡法設(shè)計得到阻尼器，利用Ziegler-Nichols以及Signal Constraint方法整定得到PID參數(shù)，得到增益調(diào)度表；然后利用sftool工具箱生成全局控制器；最后對得到的無人機俯仰角控制系統(tǒng)進行仿真。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的無人機俯仰角控制系統(tǒng)在全局范圍內(nèi)具有良好的動態(tài)響應(yīng)性能。

增益調(diào)參；無人機；根軌跡;Ziegler-Nichols；Signal Constraint.

0 引言

隨無人機飛行包線的擴大，無人機運動的數(shù)學(xué)模型也隨飛行狀態(tài)產(chǎn)生攝動，這時一套參數(shù)就難以兼顧較大包線范圍內(nèi)的飛行品質(zhì)。針對此問題國內(nèi)外現(xiàn)代控制理論方法基本處于仿真層面，應(yīng)用于工程實際任需克服重重障礙。PID增益調(diào)參法作為無人機飛控系統(tǒng)的主要手段，也存在離線計算量大、控制系統(tǒng)性能有限等問題。本文利用根軌跡法設(shè)計阻尼器，利用Ziegler-Nichols及Signal Constrant方法整定PID參數(shù)，利用sftool生成全局控制器，方法簡單，計算量小，且使無人機俯仰角控制系統(tǒng)達到了一級飛行品質(zhì)標(biāo)準。

1 增益調(diào)參

增益調(diào)參(gain-schedule)的思想是：根據(jù)不同的平衡工作點分別設(shè)計局部控制器，形成覆蓋控制對象整個動態(tài)特性范圍的增益調(diào)度表，并利用某種類型的插值或擬合得到控制器增益與調(diào)度變量在各個平衡工作點以及平衡工作點之間的調(diào)參規(guī)律曲線(曲面)，實現(xiàn)控制對象的控制。

圖1 程序調(diào)參控制律原理圖

增益調(diào)參飛行控制律實質(zhì)上是增益調(diào)度控制。根據(jù)動壓、靜壓等，按預(yù)定程序?qū)崟r調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，以適應(yīng)數(shù)學(xué)模型的變化，原理如圖1。

2 無人機縱向短周期運動

無人機是一個多輸入多輸出的非線性系統(tǒng)，假設(shè)飛機水平無側(cè)滑飛行，經(jīng)線性化處理，可得小擾動線性化狀態(tài)方程。在小擾動條件下，無人機的縱向和橫側(cè)向運動耦合不嚴重，因此把運動方程分解為相互獨立的縱向和橫側(cè)向運動分別研究。飛機的縱向運動又可分為兩個階段：初始階段是以迎角和俯仰角速率變化為代表的短周期運動,飛行速度基本不變；之后的階段是以飛行速度和航跡傾斜角的變化為代表的長周期運動,飛機迎角基本不變。

利用短周期運動的固有頻率和阻尼比關(guān)系，可以得到俯仰角速率的傳遞函數(shù)為：

3 俯仰角控制系統(tǒng)設(shè)計

俯仰角速率反饋的俯仰角控制系統(tǒng)原理如圖2，虛線框內(nèi)為阻尼回路，故稱K為阻尼器。按經(jīng)典設(shè)計分別設(shè)計阻尼器K和PID控制器。

圖2 具有俯仰角速率反饋的俯仰角控制系統(tǒng)

3.1選取平衡點

在全局飛行包線內(nèi)選取21個典型特征點，建立其線性時不變模型，根據(jù)Mach number圖選取特征點。高度和馬赫數(shù)的范圍為：

3.2阻尼器設(shè)計

俯仰阻尼器主要是用來改善飛機的縱向短周期運動的阻尼特性。某些標(biāo)準上，無人機可參照有人機的指標(biāo)要求。GJB185-86規(guī)定，一級飛行品質(zhì)標(biāo)準要求在0.35～1.30之間。選擇合適K，系統(tǒng)的短周期阻尼就可得到改善。

取任意特征點，例(M,H)=(0.6,1000)，可算出升降舵到俯仰角速率q(t)的傳遞函數(shù)為：

圖2中舵機模型采用一階慣性環(huán)節(jié)，可得，內(nèi)回路系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

由此可畫出阻尼回路隨增益K變化的根軌跡，由圖可知，當(dāng)阻尼器K=0.425時，短周期阻尼比ξsp=0.707，滿足一級飛行品質(zhì)標(biāo)準要求。

3.3PID控制器設(shè)計

外回路控制設(shè)計目的是使俯仰角能快速跟蹤參考輸入，并盡量消除靜態(tài)誤差。本節(jié)利用連續(xù)ZN方法及基于SC優(yōu)化的PID參數(shù)整定設(shè)計PID控制器，達到系統(tǒng)滿意的要求。

ZN整定公式如下：

Km為系統(tǒng)開始震蕩的增益值，為震蕩頻率。

在PID控制器未整定時，可在外回路控制系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡圖上得到穿越軸時的增益值為Km=5.91，頻率為=7.97rad/ s。利用ZN整定公式可以求的PID控制器參數(shù)為：

PID整定后的閉環(huán)根軌跡如圖3，由圖可見，極點均位于負半平面，達到完全穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 外回路控制系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡

俯仰角的階躍響應(yīng)曲線如圖4。

圖4 俯仰角階躍響應(yīng)

分析圖4可知，俯仰角響應(yīng)能較快速跟蹤俯仰角指令信號，調(diào)節(jié)時間為3.2s，沒有穩(wěn)態(tài)誤差，但是超調(diào)量為50%，所以ZN整定的PID控制器并不完全滿足控制要求，PID參數(shù)需進一步整定。

利用simulink design optimization工具箱中的特定模塊對系統(tǒng)進行自動優(yōu)化實現(xiàn)。

優(yōu)化的關(guān)鍵在于PID控制器參數(shù)初值的設(shè)定，初值設(shè)定不當(dāng)很可能造成SC無法運行。所以，這里采用ZN方法整定得到的PID參數(shù)作為初值，最后優(yōu)化得到PID參數(shù)為：

Kp=1.7530，Ki=0，Kd=0.1747

4 全局增益調(diào)參控制器

4.1增益調(diào)度表

按上節(jié)描述的俯仰角控制系統(tǒng)設(shè)計方法，可求得全局飛行包線內(nèi)其他所有特征點處的阻尼器K和外回路PID控制器的參數(shù)，從而得到增益調(diào)參的增益調(diào)度表，如表1（部分）。

表1 增益調(diào)度表

4.2生成增益調(diào)參控制器

利用sftool工具箱，將獲得的特征點處的控制器參數(shù)進行直接擬合，得到控制器參數(shù)關(guān)于高度(H)和馬赫數(shù)(M)的函數(shù)，如此，得到全局內(nèi)控制器參數(shù)隨參變量連續(xù)變化的規(guī)律。

用擬合而成的控制器去控制飛行包線內(nèi)的任意點，若仿真結(jié)果無法達到或不能完全達到性能指標(biāo)要求，第一種可能是擬合精度低，需要增加特征點個數(shù)；第二種可能是擬合產(chǎn)生的控制器，本身無法保證全局的穩(wěn)定性，需要采用其他方法進行分析。若仿真結(jié)果能達到性能指標(biāo)要求，則說明擬合獲得的控制器是有效的。

5 仿真驗證

為驗證所設(shè)計控制系統(tǒng)性能，在飛行包線內(nèi)取特征點外的任意點仿真。

假設(shè)無人機運動到飛行包線內(nèi)的某一點，如點(M,H)=(0.55,5000)。此時，由式(5)可以求得阻尼器和PID控制器參數(shù)為：

由圖5可以看出，俯仰角的響應(yīng)值能夠快速跟蹤參考信號，調(diào)節(jié)時間僅為1.59s，超調(diào)為5%，無穩(wěn)態(tài)誤差。俯仰角速率的最大增量為2.83/s，舵偏角最大偏量為4.83。由此可以看出，擬合得到的控制器能夠很好的保證工作點處的系統(tǒng)性能。

為進一步驗證全局控制器能，下面對除特征點外的16個點進行驗證。所得16個點處的控制器參數(shù)和系統(tǒng)性能指標(biāo)(部分)如表2所示。

從表2各點的時域性能指標(biāo)可見，擬合全局控制器能使各工作點的控制系統(tǒng)達到滿意的性能，故擬合得到的全局控制器是有效的。

圖5 俯仰姿態(tài)保持的階躍響應(yīng)仿真曲線

表2 工作點的控制器參數(shù)和性能指標(biāo)

6 總結(jié)

本文立足工程應(yīng)用，以減少傳統(tǒng)增益調(diào)參控制系統(tǒng)設(shè)計工作量為目的，對某型無人機俯仰角增益調(diào)參控制系統(tǒng)進行了設(shè)計和仿真驗證。設(shè)計的主要特點在于局部PID控制器參數(shù)的整定以及全局控制器的生成，方法簡單有效，降低了離線設(shè)計工作量，具有工程應(yīng)用價值。

[1] 李中健,安錦文.全包線飛行控制系統(tǒng)設(shè)計方法研究[J].飛行力學(xué), 2001,19(1):529.

[2] 郭鎖鳳,申功璋等.先進飛行控制系統(tǒng)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2003

[3] 武曉光,劉林.基于線性參變模型的大包線飛行控制系統(tǒng)設(shè)計[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報,2006,26(1):353.

[4] 劉金琨.先進PID控制MATLAB仿真[M].電子工業(yè)出版社,2011.3.

The Gain Schedule Control Law’s Design of a UAV’s Pitching Angle

Wang Bo
(College of Aviation Maintenance and Engineering,ZhangJiajie Aviation Industry Vocational College, ZhangJiajie，427000,China)

Aiming to the problem that the design process of traditional gain-scheduling control system is a big workload,the pitching angle control system was designed based on the thought of gain-scheduling. Firstly,the UAV’s model was linearized and simplified;secondly,the UAV’s pitching angle dampers in each equilibrium point were designed using root locus method,meanwhile,the PID controllers were designed by using Ziegler-Nichols and Signal Constraint,then the gain-scheduling table was got;third,the global controller was realized by sftool;at the last,simulation results show the gain-scheduling control system was effect,and the fight control system has good dynamic performance in the whole envelope.

gain-schedule;UAV;root locus;Ziegler-Nichols;Signal Constraint.

TP273；V294.1

A

王波（1987-），女（土家族），湖南張家界人，碩士，助教，主要研究領(lǐng)域為先進控制理論及其應(yīng)用。