張立軍，刁 坤，孟德建，余卓平

（1.同濟大學(xué) 汽車學(xué)院，上海201804；2.同濟大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海201804）

摩擦振動和噪聲是機械工程學(xué)科具有較大難度的前沿與重大科學(xué)問題之一［1-2］.作為重要的研究手段之一，數(shù)值計算方法主要包括基于有限元的復(fù)模態(tài)分析方法，以及基于多體動力學(xué)和有限元的瞬態(tài)動力學(xué)分析方法［3-4］.瞬態(tài)動力學(xué)方法能夠考慮各種非線性因素的影響，便于考察系統(tǒng)中各種狀態(tài)的變化歷程和深入地處理分析［3-6］，因此日益成為研究的重點.

與多柔體方法［7-8］不同，基于有限元的瞬態(tài)動力學(xué)模型能夠面向?qū)ο筮M行精細化研究.自Nagy等人［9］的早期探索開始，隨著顯式積分［10］和隱式積分［11］方法的應(yīng)用，瞬態(tài)動力學(xué)建模逐漸與復(fù)模態(tài)分析相結(jié)合，在摩擦尖叫的分析中發(fā)揮重要作用［12-15］.針對盤-銷系統(tǒng)進行摩擦尖叫機理研究成為重要途徑［16］.目前，盤-銷系統(tǒng)的有限元瞬態(tài)動力學(xué)建模與分析的主要開展者是F.Massi和L.Baillet等人，他們基于PLAST3D建立了瞬態(tài)動力學(xué)模型，考察了接觸區(qū)節(jié)點的非線性黏滑運動，分析了盤表面和塊各表面上節(jié)點在時間域和頻率域的振動特征，盤-塊接觸面之間動態(tài)接觸應(yīng)力變化，以及盤-塊之間的接觸力場和塊體內(nèi)部的速度場［17-23］.但是，他們的模型將銷簡化為彈性塊，不僅嚴(yán)重影響了模型與試驗的吻合程度，而且無法描述銷復(fù)雜的運動.另外，系統(tǒng)動力學(xué)特性分析還不全面，也沒有建立相應(yīng)的評價指標(biāo)體系.

課題組前期已經(jīng)開展了大量的盤-銷系統(tǒng)摩擦尖叫試驗研究［24-25］，本文旨在詳細介紹基于ABAQUS軟件建立盤-銷系統(tǒng)的瞬態(tài)摩擦動力學(xué)模型，以及系統(tǒng)考察系統(tǒng)的動力學(xué)特性.本文的研究對于建立高頻摩擦尖叫的有限元瞬態(tài)動力學(xué)模型，進行系統(tǒng)復(fù)雜動力學(xué)特性的分析，支撐發(fā)生機理、關(guān)鍵因素以及控制措施的研究，具有重要的價值.

1 盤-銷系統(tǒng)有限元模型

1.1 盤-銷系統(tǒng)簡介

本文所分析的盤-銷系統(tǒng)如圖1所示，它由制動盤、摩擦襯片（截面為25mm×25mm，厚度為5 mm）和鋁棒（為了滿足三向力傳感器的安裝要求，鋁棒設(shè)計為A和B兩段）組成.制動盤是灰鑄鐵材料的通風(fēng)盤，摩擦片為半金屬基無石棉制動摩擦材料，鋁棒為純鋁材料.

圖1 盤-銷系統(tǒng)Fig.1 Pin-on-disc system

圖2為盤-銷系統(tǒng)的法向壓力加載裝置原理圖.順時針旋轉(zhuǎn)螺桿手柄，螺桿向套筒內(nèi)進給，使彈簧壓縮提供鋁棒的法向名義作用力.

1.2 盤-銷系統(tǒng)有限元模型

建模的主要假設(shè)條件包括：① 摩擦副材料各向同性，不考慮阻尼的影響；② 制動盤和摩擦襯片之間的摩擦系數(shù)為常數(shù)；③ 摩擦襯片和制動盤的接觸面平整；④ 不考慮制動過程中溫濕度的變化.

圖2 法向壓力加載裝置Fig.2 Normal force loading device

1.2.1 盤-銷系統(tǒng)模型

建模時，在對盤銷系統(tǒng)的Catia模型進行必要的幾何清理后，使用Hypermesh對各零部件進行網(wǎng)格劃分，其中三向力傳感器與兩段鋁棒一體化，見圖3.由于各零部件形狀規(guī)則，為便于基于ABAQUS軟件的振動沖擊分析，各零部件均采用六面體網(wǎng)格（C3D8），整個盤-銷系統(tǒng)的單元總數(shù)為34 893個.

圖3 盤銷系統(tǒng)有限元模型Fig.3 FE model of pin-on-disc system

1.2.2 零部件材料屬性定義

通過對比部件自由模態(tài)的計算結(jié)果與測試結(jié)果，不斷修正得到各個部件的材料屬性.各部件的具體參數(shù)如表1所示.表2列出了制動盤的5階自由模態(tài)頻率計算和測試結(jié)果對比，以及約束模態(tài)振型情況.

表1 各零部件的材料屬性Tab.1 Material properties of each component

1.2.3 各零部件連接關(guān)系的定義

根據(jù)試驗裝置結(jié)構(gòu)和工作機制，對各零部件的連接關(guān)系進行了設(shè)定，見表3.其中，制動盤和摩擦襯片之間的摩擦因數(shù)根據(jù)試驗結(jié)果而定.

1.2.4 邊界條件定義與載荷施加

模型主要分為兩個分析步：① 對鋁棒端面施加法向壓力，使制動盤和摩擦襯片相接觸；② 制動盤以一定轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動.

邊界條件的設(shè)置為：① 在第一個分析步中，為等效實驗裝置中套筒的支撐作用，在鋁棒上定義了三個接觸面，如圖4a所示，通過位移約束使接觸面上的節(jié)點只能沿著軸向移動；此外，制動盤帽部端面節(jié)點沿中心軸線方向的自由度被約束，如圖4b所示；② 在第二個分析步中，制動盤帽部節(jié)點由一個參考節(jié)點控制，設(shè)置該參考節(jié)點繞中心軸轉(zhuǎn)動速度為10.467rad·s-1（即100r·min-1），等效為制動盤帽部繞中心軸轉(zhuǎn)動，從而實現(xiàn)制動盤的轉(zhuǎn)動；為實現(xiàn)試驗裝置中螺栓的固定作用，在鋁棒上取與螺栓位置相應(yīng)的兩段節(jié)點，通過設(shè)置彈簧剛度來約束這兩段的變形，如圖4c所示，其中彈簧的剛度為200 kN·mm-1；為避免鋁棒軸向移動，在盤轉(zhuǎn)動后固定鋁棒端面.

表2 制動盤的模態(tài)計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比Tab.2 Comparison of calculation results and test results of disc modal characteristics

表3 各零部件連接關(guān)系Tab.3 Connections among system components

圖4 邊界條件的設(shè)置Fig.4 Set-up of system boundary conditions

載荷的施加：試驗中，鋁棒端面壓力的加載是通過法向力加載裝置實現(xiàn)的，在仿真中等效為在鋁棒端面施加均布載荷.考慮鋁棒端面面積和實際加載壓力，在鋁棒的端面施加壓力，壓強p為0.352 MPa.如圖4d所示.

2 盤-銷有限元模型試驗驗證

2.1 盤-銷系統(tǒng)摩擦尖叫試驗

試驗在制動器動力學(xué)特性試驗臺上進行.圖5為試驗臺的總體結(jié)構(gòu)示意圖，主要由動力裝置、慣量模擬裝置、傳動裝置和制動試驗對象組成.試驗臺的測控系統(tǒng)是基于 MATLAB/xPC Target環(huán)境設(shè)計的，即利用xPC Target環(huán)境在主機上設(shè)計測控模型，并用Real-Time Workshop和Stateflow Coder自動生成代碼，下載到運行xPC Target實時內(nèi)核的目標(biāo)機，利用目標(biāo)機完成試驗臺的轉(zhuǎn)速工況加載以及制動液壓力加載（圖5中不包括液壓控制回路系統(tǒng)）.

圖5 制動器動力學(xué)試驗臺結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Sketch map of brake dynamics test bench

正式試驗前，制動盤和摩擦片均經(jīng)過500次預(yù)試驗跑合，鋁棒的表面光滑無毛刺.試驗中主要測量動態(tài)接觸力、振動加速度、摩擦噪聲以及轉(zhuǎn)速信號.動態(tài)接觸力采用三向力傳感器同時測量法向壓力、摩擦力和徑向力信號（法向壓力的量程為4.45kN，摩擦力和徑向力的量程為2.22kN）；振動加速度采用壓電式加速度計測量；噪聲信號由聲級計測量，量程為120dB（A）；轉(zhuǎn)速信號由轉(zhuǎn)矩/轉(zhuǎn)速傳感器測量.測點具體布置如下：三向力傳感器通過鋁棒安裝固定后，放置在制動盤一側(cè)摩擦區(qū)域中心半徑的位置，且垂直高度與制動盤中心位置水平，見圖6a；聲級計安裝在距離制動盤面10cm，垂直高度距離盤中心50cm的位置，見圖6b.

圖6 三向力傳感器和聲學(xué)探頭布置方案Fig.6 Arrangements of three-direction force sensor and sound meter

試驗工況設(shè)置如下：① 拖滯制動，制動盤轉(zhuǎn)速100r·min-1，摩擦副相對速度1.05m·s-1；② 鋁棒控制長度L=72.0mm，摩擦尖叫工況；③ 法向名義載荷為210N.

2.2 盤-銷系統(tǒng)瞬態(tài)動力學(xué)模型的驗證

在相同工況下，對試驗測量和模型計算得到的接觸副間法向壓力、摩擦力、切向振動加速度以及摩擦力時頻分析等信號進行對比分析，以驗證盤-銷系統(tǒng)有限元瞬態(tài)動力學(xué)模型的正確性和有效性.圖7和圖8分別給出了仿真計算和試驗測量得到的典型信號的時域結(jié)果和時頻分析結(jié)果.由圖7和圖8分析可知：

（1）從時域信號來看，在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，法向力、摩擦力和振動加速度等信號都具有良好一致性，只是仿真的切向振動加速度的最大值在10 000m·s-2左右，較試驗結(jié)果偏大.這可能是由于仿真模型簡化了試驗中的加載裝置，使得系統(tǒng)剛度增大所致.

圖7 時域信號仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的對比Fig.7 Comparison of simulation results and test results of time domain

圖8 時頻分析仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的對比Fig.8 Comparison of simulation results and test results of time frequencies

（2）從時頻分析結(jié)果來看，頻率成分的總體分布非常接近.仿真計算的摩擦力基頻為1 826Hz，而試驗頻率在1 970～2 031Hz內(nèi)波動，誤差在7.56%～10.30%之間.

（3）試驗得到的法向力、摩擦力和振動加速度在一個周期內(nèi)存在幅值間歇性波動的現(xiàn)象，而仿真結(jié)果在0.1s后幅值基本達到穩(wěn)定狀態(tài).這是因為試驗中制動盤存在端面跳動［25］，而仿真模型暫未考慮該因素.

表4所示為盤-銷系統(tǒng)的瞬態(tài)變形模式、復(fù)模態(tài)不穩(wěn)定振型以及制動盤和銷的約束模態(tài)匯總對比分析情況.由表4分析可知：① 仿真計算時，盤-銷系統(tǒng)具有兩種主要的瞬時變形模式，其振型分別對應(yīng)于系統(tǒng)在4 000Hz頻率范圍內(nèi)的二階不穩(wěn)定模態(tài)，不僅這二階的頻率接近（1 826Hz?1 955.9Hz和2 735Hz?2 459.2Hz），而且瞬時變形模式與不穩(wěn)定模態(tài)振型也非常接近；② 結(jié)合制動盤和銷的約束模態(tài)分析可知，二階不穩(wěn)定模態(tài)分別來自于制動盤2節(jié)徑面外模態(tài)（1 949.3Hz）與銷的一階彎模態(tài)（1 851.0Hz）的耦合模態(tài)和銷的一階彎加扭轉(zhuǎn)模態(tài)（2 231.1Hz）.

綜上所述，所建立的瞬態(tài)動力學(xué)有限元模型方法正確，精度滿足要求.

表4 模態(tài)振型對比分析Tab.4 Comparison and analysis of mode shapes

3 盤-銷系統(tǒng)的運動狀態(tài)分析

3.1 銷端部的運動狀態(tài)分析

圖9為銷端部摩擦片表面上的5個節(jié)點（N1，N2，N3，N4，N5，圖9a）的運動狀態(tài).由圖9分析可知：

（1）在x方向，端面上部節(jié)點N1和N2的位移和端面下部節(jié)點N3和N4的運動恰好反向，說明銷存在繞z軸的扭轉(zhuǎn)變形；在y方向，端面節(jié)點N1，N2，N3和N4的運動幾乎完全一致，說明銷存在沿y向彎曲變形；在z方向，端面上部節(jié)點N1和N2的位移和端面下部節(jié)點N3和N4的運動恰好反向，說明銷的彎曲變形導(dǎo)致了銷端面沿z向的位置變化.這與前面分析中盤-銷系統(tǒng)瞬時變形模式中的銷棒彎曲和扭轉(zhuǎn)兩種運動模式的結(jié)論相一致.另外，各個節(jié)點的y向位移明顯大于其他方向的位置幅值，說明銷總體上以彎曲運動為主（圖9b）.

（2）節(jié)點N5的y向位移-速度相圖軌跡基本為一個封閉橢圓，存在明顯的極限環(huán)現(xiàn)象；與盤面的旋轉(zhuǎn)線速度相比可知，系統(tǒng)的自激振動并沒有導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生黏滑運動特征（圖9c）.

（3）節(jié)點N5的y向位移和z向位移的時頻分析結(jié)果中顯示更多的頻率成分.若參照復(fù)模態(tài)不穩(wěn)定頻率（1 955.9Hz和2 459.2Hz）分別將1 826Hz和2 744Hz定義為f0和f1，其他的頻率成分為二者的代數(shù)組合mf0±nf1，其中m，n可以取不同的整數(shù)（圖9d和e）.這與J J Sinou等人［26］的研究結(jié)論類似，而且也符合非線性系統(tǒng)在多頻率強迫激勵下的頻率耦合現(xiàn)象［27］.這也說明，在摩擦自激振動系統(tǒng)中，不穩(wěn)定模態(tài)會產(chǎn)生相應(yīng)頻率的強迫激勵成分，從 而導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生非線性頻率耦合現(xiàn)象.

圖9 銷端面的運動狀態(tài)Fig.9 Motion description of pin end

3.2 盤面的運動狀態(tài)分析

圖10為制動盤盤面上4個節(jié)點（D1，D2，D3，D4，圖10a）的運動狀態(tài).

由圖10分析可知：（1）4個節(jié)點在x向和y向上的位移曲線是圓滑的正弦或余弦曲線，這源于盤的旋轉(zhuǎn)運動；z向位移曲線低頻趨勢項和高頻波動成分并存.當(dāng)盤面節(jié)點趨于進入摩擦區(qū)時，z向位移趨勢項變大，出摩擦區(qū)后趨勢項減小，這說明銷的壓力引起盤面的局部傾斜；節(jié)點位移的高頻位移成分在整個旋轉(zhuǎn)過程中都存在，但是在不同時刻的幅值存在變化；但是若將4個節(jié)點的幅值分布統(tǒng)一觀察，則充分體現(xiàn)了制動盤面外振動位移分布的模式特征，與前面的制動盤瞬時變形模式結(jié)論一致（圖10b）.

（2）節(jié)點D1的周向速度均值為1.05m·s-1，對應(yīng)于盤面在節(jié)點位置的旋轉(zhuǎn)線速度；周向、徑向和法向速度都存在高頻成分，從幅值來看，僅0.065m·s-1.這說明制動盤在面內(nèi)方向振動很弱，主要表現(xiàn)為法向面外振動，此結(jié)論與上文節(jié)點的位移和加速度曲線得到的結(jié)論一致.

（3）節(jié)點D1的位移時頻分析也存在與銷端面運動相同的頻率成分以及非線性頻率耦合現(xiàn)象，這充分說明盤-銷系統(tǒng)在整個摩擦尖叫過程中，發(fā)生整體的振動效應(yīng)，耦合為一個統(tǒng)一的系統(tǒng)（圖10d和e）.

4 盤-銷系統(tǒng)的摩擦接觸狀態(tài)分析

4.1 摩擦接觸副間的接觸壓力分析

圖11為0.500 0～0.500 9s內(nèi)10個接觸壓力分析時刻點（a～j）.圖12為不同時刻的摩擦副間接觸壓力的分布情況.由圖12可知：

圖10 制動盤表面的運動狀態(tài)Fig.10 Motion description of disc surface

圖11 用于接觸壓力分析的時刻a～j分布圖Fig.11 Time of a～j for pressure distribution analysis

（1）摩擦副間接觸壓力的變化存在一定的周期性（a～g為一個周期，時刻h后開始重復(fù)），周期與盤-銷系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)無關(guān)，而與銷端部的往復(fù)運動緊密相關(guān).

（2）隨著銷端部的彎曲（b～e，位移變?。?，接觸壓力集中在進摩擦區(qū)；當(dāng)銷端部趨于反向運動時（b～e），接觸壓力瞬間轉(zhuǎn)移到出摩擦區(qū)域，并且隨著銷彎曲的恢復(fù)（e～g，位移變大），接觸壓力集中在出摩擦區(qū)域.這說明銷的彎曲振動對接觸壓力具有重要影響.

（3）接觸壓力在x方向并不對稱，說明銷端部的扭轉(zhuǎn)運動會改變接觸壓力的分布.

4.2 接觸副間的摩擦力和法向力分析

圖13為盤-銷系統(tǒng)接觸副間的法向力、摩擦力時域信號和摩擦力時頻分析曲線.由圖13分析可知：

（1）從時域信號來看，在0.1s前，法向力和摩擦力的靜態(tài)分量和動態(tài)分量幅值都逐漸增大；在0.1s后，系統(tǒng)開始進入穩(wěn)定狀態(tài)，法向力和摩擦力也趨于穩(wěn)定狀態(tài).

（2）從時頻分析結(jié)果來看，在0.1s前，存在隨時間變化的頻率成分，而在0.1s之后，頻率成分都趨于不變，并具有前述的非線性頻率耦合特征.這充分說明系統(tǒng)由于摩擦接觸力的耦合作用，導(dǎo)致系統(tǒng)各個部件的模態(tài)耦合，產(chǎn)生摩擦尖叫.

（3）結(jié)合法向力和摩擦力的變化歷程，說明法向力和摩擦力的大小影響著系統(tǒng)的振動頻率，這一仿真結(jié)果與文獻［28］中通過試驗法向的接觸力對頻率的影響結(jié)論一致.

圖12 不同時刻a～j的接觸壓力分布圖Fig.12 Contact pressure distribution of pin-disc interface for different time froma～j

圖13 摩擦力、法向力及摩擦力時頻分析曲線Fig.13 Time-frequency analysis of friction force and normal force

5 盤-銷系統(tǒng)的能量饋入分析

圖14所示為穩(wěn)定階段（0.1～0.6s），節(jié)點N5的y向位移和摩擦力動態(tài)分量的李薩如圖，曲線所圍成的面積表征系統(tǒng)振動高頻摩擦力分量的做功情況（見圖14a）和整個過程中摩擦力做功情況（見圖14b）.由圖14分析可知：①系統(tǒng)既存在能量饋入，也存在能量饋出，但是以能量饋入為主，系統(tǒng)在銷的一個運動周期后能量增大；② 占據(jù)主要地位的能量饋入使系統(tǒng)保持穩(wěn)定的摩擦尖叫狀態(tài)，這與管迪華等人提出的尖叫能量饋入理論相符，同時也與文獻［28］的試驗結(jié)果相一致.

圖14 盤-銷系統(tǒng)摩擦力功Fig.14 Work of friction force in pin-on-disc system

6 結(jié)論

（1）采用ABAQUS軟件，建立了盤-銷系統(tǒng)的有限元瞬態(tài)動力學(xué)模型，通過系統(tǒng)瞬態(tài)計算、系統(tǒng)復(fù)模態(tài)計算以及部件約束模態(tài)計算相結(jié)合的方法，來驗證盤-銷系統(tǒng)瞬態(tài)動力學(xué)模型的正確性和有效性.

（2）通過有限元仿真預(yù)測了盤-銷系統(tǒng)摩擦過程中的制動盤和銷的運動狀態(tài)、摩擦接觸狀態(tài)、摩擦能量饋入情況，以及盤-銷摩擦自激振動系統(tǒng)存在的非線性頻率耦合現(xiàn)象.

（3）通過分析發(fā)現(xiàn)，制動盤同時存在機械作用引起的翹曲和高頻法向面外振動；銷棒呈彎曲為主，輔以扭轉(zhuǎn)的振動模式，且具有純滑動的極限環(huán)運動；接觸壓力分布具有周期性變化特征，法向力和摩擦力影響頻率的變化；系統(tǒng)同時存在能量饋入和能量饋出現(xiàn)象，但是占據(jù)主要地位的能量饋入維持了系統(tǒng)的尖叫.

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