陳 亮

（上海交通大學，上海，200240）

機械手的運動學分析及在屏幕貼合中的應用

陳 亮

（上海交通大學，上海，200240）

在機械手屏幕貼合項目中,以6關節(jié)機械手RV-2F為研究對象，分析結(jié)構(gòu)和連桿參數(shù)，采用改進D-H法建立各連桿坐標系和機械手的運動學方程；運用MATLAB Robotics Toolbox建立RV-2F機械手模型，進行關節(jié)空間軌跡規(guī)劃與仿真，實現(xiàn)并分析機械手高速運行的平穩(wěn)性，滿足應用要求。

機器人，改進D-H參數(shù)，運動學，MATLAB Robotics Toolbox，軌跡規(guī)劃

0 引言

近年，隨著臺式電腦、筆記本電腦、平板電腦、智能手機等快速發(fā)展與普及，加之勞動力成本快速上升，3C制造工廠使用機械手搬運裝配的需求越來越大。機械手不僅任勞任怨，而且加工產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定，速度快、效率高，非常適合工廠連續(xù)運行。本文結(jié)合三菱電機最新RV-2F垂直多關節(jié)型6軸機械手貼合平板電腦屏幕與底座的應用，建立機械手運動學模型，通過分析調(diào)整機械手運行速度、加速度，以達到平滑運行完成裝配任務。

1 設備工藝與方案分析

屏幕貼合示意圖如圖1所示。在前一道工序，屏幕背面部分位置已經(jīng)涂膠，并通過連接線與平板電腦底座連接，此時屏幕與底座成一定角度擺放，傳送帶將其輸送到下一工位后，工人需要一手握住底座，一手拿住屏幕粘貼到底座中，并讓四周間隙均勻，誤差在0.05mm以內(nèi)。人工貼合經(jīng)常因四周間隙不勻而重貼，效率低。

圖1 屏幕貼合示意圖

考慮此工藝要求精度較高、工件較輕，我們采用視覺定位、RV-2F機械手抓取來實現(xiàn)貼合操作。通過吸盤抓取屏幕，升高一定間隙，轉(zhuǎn)動小角度后露出底座對角，A、C兩個對角CCD相機拍攝底座對角位置，計算獲取中心位置和角度；機械手再次調(diào)整姿態(tài)使屏幕水平，B、D兩個CCD相機拍攝獲取屏幕中心位置和角度；通過計算后，機械手調(diào)整屏幕姿態(tài)，將屏幕貼合在底座上。由于CCD相機安裝支架與機械手很近，機械手操作范圍狹小，而生產(chǎn)現(xiàn)場又要求高速高精度，運行平滑穩(wěn)定，整個系統(tǒng)設計要求較高。

2 機械手運動學分析

RV-2F為6自由度機械手，且6個關節(jié)都是轉(zhuǎn)動關節(jié)，前3個關節(jié)確定手腕參考點位置，后3個關節(jié)確定手腕的方位，后3個關節(jié)軸線交于一點，從結(jié)構(gòu)上說屬于連桿串聯(lián)型機械手。在機械手末端加裝吸盤，吸附住屏幕等部件可完成相應作業(yè)。每個關節(jié)有1個自由度，關節(jié)由驅(qū)動器驅(qū)動，其相對運動帶動連桿的運動，使機械手末端到達所需的位置。基座稱為連桿0，連桿1與基座由關節(jié)1相連接，連桿2與連桿1通過關節(jié)2相連接，依此類推。根據(jù)改進D-H法，可得圖2連桿坐標系。相應機械手的連桿參數(shù)如表1所示。

圖2 RV-2F及改進D-H法連桿坐標系

表1：改進D-H法連桿參數(shù)

可得連桿變換矩陣

各連桿變換矩陣相乘，得機械手變換矩陣

對應運動學方程

式（1）表示RV-2F機械手變換矩陣，構(gòu)成了此機械手運動分析和綜合的基礎。在圖2中，機械手就緒狀態(tài)下，

與圖示情況完全一致。

3 MATLAB運動學仿真

在MATLAB Robotics Toolbox V9.8中，可以運用Link和SerialLink命令建立串聯(lián)多連桿機構(gòu)。Link函數(shù)的調(diào)用格式為L=Link([theta, d, a, alpha, sigma],'modified')，其中前4個參數(shù)theta、d、a、alpha分別表示關節(jié)角、連桿偏置、連桿長度、扭角；Sigma代表關節(jié)類型：0表示轉(zhuǎn)動關節(jié)，1表示移動關節(jié)；'modified '代表采用改進D-H參數(shù)，不添加表示默認標準D-H參數(shù)。SerialLink函數(shù)的調(diào)用格式較多，name命名多連桿機構(gòu)。按照上一節(jié)建立的連桿參數(shù)，編程如下：

L(1) = Link([ 0, 0.295, 0, 0, 0], 'modified')

L(2) = Link([ 0, 0, 0, -pi/2, 0], 'modified')

L(3) = Link([ 0, 0, 0.23, 0, 0], 'modified')

L(4) = Link([ 0, 0.27, 0.05, -pi/2, 0], 'modified')

L(5) = Link([ 0, 0, 0, pi/2, 0], 'modified')

L(6) = Link([ 0, 0.07, 0, -pi/2, 0], 'modified')

deg = pi/180 %以下屬性qlim為關節(jié)角度限制

L(1).qlim=[-160 160]*deg

L(2).qlim=[-210 30]*deg

L(3).qlim=[0 160]*deg

L(4).qlim=[-200 200]*deg

L(5).qlim=[-120 120]*deg

L(6).qlim=[-360 360]*deg

RV2F = SerialLink(L, 'name', ' RV-2F')

qr= [0 -pi/2 0 0 pi/2 0 ]

RV2F.plot(qr)

執(zhí)行程序，即可得到RV-2F仿真示意圖如圖3所示。通過正運動學指令RV2F.fkine(qr) 計算，此與式（2）計算完全一致。

圖3 RV-2F仿真示意圖

4 軌跡規(guī)劃仿真

在頻繁屏幕裝配時，機械手要求重復定位精度較高，這就要求運行平穩(wěn)，各關節(jié)角位移、角速度和角加速度連續(xù)，避免因突變沖擊造成誤差。MATLAB Robotics Toolbox中對應有jtraj五次多項式軌跡規(guī)劃指令，可實現(xiàn)此功能。這里取機械手等待位置、抓取位置關節(jié)坐標分別為q1、q2，相應MATLAB程序及說明如下：

q1 =[0 -1.5908 0.2029 0 1.3879 0]

q2 =[0 -1.5708 0.3662 0 1.2046 0]

t = [0:0.002:0.1] %要求軌跡間隔時間2ms，完成時間0.1s

q = jtraj(q1, q2, t) %五次多項式規(guī)劃，路徑從q1到q2

plot(RV2F,q) %顯示軌跡運行模擬動畫

[q,qd,qdd]=jtraj(q1,q2,t) %規(guī)劃位移q,速度qd,加速度qdd

qplot(t, q) %各關節(jié)角位移規(guī)劃曲線如圖4所示

plot(t,q(:,5)) %關節(jié)5角位移規(guī)劃曲線如圖5 a所示

plot(t,qd(:,5)) %關節(jié)5角速度規(guī)劃曲線如圖5 b所示

plot(t,qdd(:,5)) %關節(jié)5角加速度規(guī)劃曲線如圖5 c所示

圖4 各關節(jié)角位移規(guī)劃曲線

由圖5可見，關節(jié)5角位移從1.3879到1.2046連續(xù)變化時，起止角速度零、角加速度為零、t=0.05s時角速度到負最大，角加速度在初始、中間、結(jié)束時間為零，其間出現(xiàn)一負一正兩個極值。此規(guī)劃機械手位移曲線平滑，速度和加速度連續(xù)，運行比較平穩(wěn)。

通過屬性teach示教與機械手運行實測qr、q1、q2三點精度如表2所示。

圖5 關節(jié)5角位移、角速度、角加速度規(guī)劃曲線

表2 ：MATLAB仿真與實測位置對比表

表2中數(shù)據(jù)表明了仿真計算與實際運行中存在誤差。機械手在實際搬運裝配中，可通過示教器微調(diào)笛卡爾坐標下對應各關節(jié)角度確定點位，從而保證較高的定位精度。為確保達到qr、q1、q2對應空間坐標位置，實測機械手各關節(jié)角度如表3所示。

表3 ：實測機械手各關節(jié)角度

對比MATLAB仿真對應關節(jié)角度可知，實際機械手計算精度誤差、機械精度誤差等影響機械手運行精度。

5 小結(jié)

6自由度機械手是非常有代表性、且在國內(nèi)國際研究文獻、實際應用都較多的機械手。本文在此主要研究探討兩點：

1）根據(jù)實際機械手結(jié)構(gòu)建立6關節(jié)機械手運動學模型；

2）運用MATLAB Robotics Toolbox建立RV-2F機械手模型，并進行關節(jié)空間軌跡規(guī)劃與仿真，分析實現(xiàn)了機械手高速運行的平穩(wěn)性，滿足了客戶的生產(chǎn)要求。

[1] 蔡自興.機器人學[M].北京：清華大學出版社，2009.

[2] Craig J J.機器人學導論[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2006.

[3] Corke P. Robotics, Vision and Control[M]. Germany: Springer-Verlag Berlin and Heidelberg, 2013.

[4] Corke P, Robotics Toolbox for MATLAB (Release 9.8)[EB]. http://www.petercorke.com/robot, 2013-02.