葉 浩，李華鋒，黃志龍

(浙江大學工程力學系，杭州市310027)

0 引 言

自然通風冷卻塔是火電廠與核電廠的重要組成部分。隨著國家經(jīng)濟的增長，用電需求不斷增加，單機容量不斷擴展，冷卻塔正向超大型方向發(fā)展，其高度已超過了冷卻塔結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［1-2］的限制。冷卻塔一旦在地震中發(fā)生破壞對電力生產(chǎn)將產(chǎn)生重要的影響，因此對冷卻塔進行非線性抗震分析是有重要工程意義的研究課題［3-4］。

冷卻塔是一種典型的旋轉(zhuǎn)薄殼體結(jié)構(gòu)，主要由鋼筋混凝土雙曲線型旋轉(zhuǎn)薄殼通風筒、人字型、X 字型或者I 字型支柱和環(huán)基組成。從體型上，雙曲線型旋轉(zhuǎn)薄殼通風筒高度高、體型大，屬于高聳結(jié)構(gòu)。在冷卻塔的各個部分中，塔筒本身具有較強的抗震性能，但是由于支承條件的離散化，冷卻塔的支柱是抗震的薄弱環(huán)節(jié)，很有必要詳細研究支柱系統(tǒng)對抗震性能的影響［5-6］。

對冷卻塔的抗震研究手段主要有:數(shù)值計算法、振動臺縮尺模型試驗法［7］。振動臺縮尺模型試驗存在費用高、周期長，以及相似性等問題。有限元數(shù)值計算法可以便捷修改參數(shù)，進行多工況的模擬計算。Dai 等對冷卻塔1 ∶30 的縮尺模型進行了振動臺試驗［8］;Zhu 等進行了地震荷載下的隨機響應分析［9］;李佳穎等進行了冷卻塔的實驗及有限元分析［10］;于敏等考慮了豎向地震作用對冷卻塔結(jié)構(gòu)的影響［11］;高標等考慮了地基與冷卻塔的相互作用效應(soilstructure interaction，SSI)對抗震性能的影響［12］;柯世堂等對大型冷卻塔結(jié)構(gòu)風振與地震作用的影響進行了比較［13］。目前，常采用ANSYS 進行冷卻塔結(jié)構(gòu)的線性動力響應分析，尚未見用混凝土損傷模型研究冷卻塔抗震分析的報導。本文以最常見的“人”字型支柱的某一淋水面積18 000 m2的冷卻塔為例，運用通用有限元軟件ABAQUS，基于混凝土損傷塑性模型建立三維實體模型，通過支柱部分節(jié)點的拉伸損傷因子輸出統(tǒng)計，研究不同跨間距和不同對數(shù)的“人”字型支柱對冷卻塔抗震性能的影響。

1 有限元模型及損傷理論

1.1 有限元模型

本文所依托的冷卻塔塔高200.723 m，出口半徑49.404 m，喉部高度158.849 m，喉部半徑46.518 m，進風口高度12.4 m，進風口半徑76.54 m，52 對半徑為0.7 m 的人字柱，塔筒最大厚度1.5 m，最小厚度0.3 m。

計算輸入的地震波為El-centro 地震波，計算時采用水平和豎向同時輸入，豎向的最大值為水平向最大值的65%，水平向的最大值按照規(guī)范多遇地震情形輸入，8、9、10 度的加速度時程曲線的最大值分別為70，140，280 cm/s2［14］。

建模過程中，支柱、環(huán)基和塔頂剛性環(huán)采用ABAQUS 中的C3D8 三維實體單元，殼體采用SC8R三維實體殼單元，這是一種八節(jié)點六面體殼單元，可以很好地與實體單元連接，又保留了殼單元的性質(zhì)，可以較好地模擬塔筒部分。支柱部分是薄弱環(huán)節(jié)，需要考慮鋼筋的影響，本文采用rebar 鋼筋層加入縱向鋼筋，嵌入到實體單元中模擬鋼筋對混凝土的加強，鋼筋量采用配筋率為0.2%的構(gòu)造配筋，沿支柱截面外圍一圈單元均勻加入。環(huán)基部分采用剛性基礎(chǔ)［15］，支柱和塔筒采用混凝土損傷塑性模型，建立的冷卻塔三維實體模型及支柱部分局部放大圖如圖1所示。其中:L1為相鄰2 對支柱的跨間距;L2為1 對支柱頂部端點的距離;L1+ L2為1 對支柱1 跨的距離，通過殼體下沿半徑和支柱對數(shù)可以求得。

1.2 結(jié)構(gòu)損傷理論

混凝土損傷塑性模型是一種連續(xù)的、基于塑性的混凝土損傷模型，假定混凝土材料主要因拉伸開裂和壓縮破碎而破壞。該模型假定混凝土的單軸拉伸和壓縮性狀由損傷塑性描述，如圖2 所示。其中:σt0為拉伸極限應力;σc0為壓縮初始屈服應力;σcu為壓縮極限應力;、分別為拉伸和壓縮等效塑性應變;t、εec l分別為拉伸和壓縮彈性應變;E0 為材料初始(無損)模量;dt、dc分別為拉伸和壓縮損傷變量(因子)。

圖1 冷卻塔三維實體模型圖及局部放大圖Fig.1 Three-dimensional solid model diagram and partial enlarged view of cooling tower

圖2 混凝土單軸拉壓下的應力應變關(guān)系Fig.2 Stress-strain relationship of concrete under uniaxial tensile and compression

單軸拉壓應力應變曲線的相應本構(gòu)關(guān)系為

當混凝土試件從應力應變關(guān)系曲線的軟化段上卸載時，卸載段被弱化了(曲線斜率減小)，表明材料的彈性剛度發(fā)生了損傷(或弱化)。彈性剛度的損傷(弱化)可通過2個損傷因子dt和dc表示，這2個損傷變量被假定為塑性應變、溫度和場變量的函數(shù)，即

損傷因子的取值范圍從0(表示無損材料)至1(表示完全損傷材料)［16］。

本文選用的材料為混凝土C40，其單軸受壓和受拉的屈服參數(shù)如表1 所示。通過非線性時程分析后節(jié)點的損傷因子輸出，可以得出結(jié)構(gòu)各部分的損傷程度。混凝土損傷塑性模型在ABAQUS 中既能使用隱式計算也能進行顯示計算，本文選擇隱式計算方式。

表1 混凝土C40 單軸受壓和受拉屈服參數(shù)Tab.1 Yield parameters of C40 concrete under uniaxial compression and uniaxial tensile

2 支柱對冷卻塔抗震性能的影響

2.1 支柱不同跨間距的情形

人字柱不同的傾角會影響結(jié)構(gòu)的整體性能，本塔型初始設(shè)計值L1=2.3 m，L1+L2=9.244 m。本文分別計算了L1為2.0，2.1，2.2，2.3，2.7，3.1，3.5，3.8 m 時，L1對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。

10 度地震作用下，L1為2.3，3.1 m 的拉伸損傷因子云圖如圖3 所示。圖中垂直圖的表面為地震波水平輸入方向，原始塔型與輸入方向成90°部位的支柱拉伸損傷達到很高的水平，增大跨間距后，輸入方向部位的支柱拉伸損傷值顯著提升，損傷的區(qū)域擴大，與輸入方向成90°部位的拉伸損傷水平有所下降。

圖3 在10 度地震作用下，不同跨間距冷卻塔的拉伸損傷因子云圖Fig.3 Tensile damage variable cloud of cooling tower with different distance crotches under 10 degree seismic

圖3 中損傷最大的一對支柱(與輸入方向成90°)在9 度地震作用后，支柱不同標高處的拉伸和壓縮損傷因子如圖4 所示。支柱在兩端的損傷最大，且胯間距增大損傷增大，胯間距減小損傷減小，拉伸損傷數(shù)值比壓縮損傷數(shù)值大很多，說明損傷破壞主要由拉伸損傷引起，后文也將主要關(guān)注拉伸損傷，不再羅列壓縮損傷的結(jié)果。

對支柱部分拉伸損傷變量進行輸出，統(tǒng)計支柱部分節(jié)點損傷變量超過某一值的節(jié)點數(shù)與總的節(jié)點數(shù)的比值，即比例值=節(jié)點數(shù)(dt＞x)/節(jié)點總數(shù)，將其繪制成拉伸損傷變量的統(tǒng)計比例值圖如圖5 所示。由圖5 可知，縮小跨間距后拉伸損傷因子比例值有減小的趨勢，表明縮小跨間距有利于結(jié)構(gòu)的抗震性能。增大跨間距后拉伸損傷因子比例值有增大的趨勢，且跨間距越大比例值越大。在10 度地震作用下，增大跨間距拉伸損傷因子比例值有略微的減小，這與圖3拉伸損傷云圖顯示的情形一致，增大跨間距后，輸入部位的支柱拉伸損傷值顯著提升，損傷的區(qū)域擴大，與輸入方向成90°角部位的拉伸損傷水平有所下降。總體而言增大跨間距不利于結(jié)構(gòu)的抗震，且跨間距越大越不利。

圖4 損傷最大的一對支柱在9 度地震作用下的損傷因子Fig.4 Damage variable of a pair of columns with the largest damage under 9 degree seismic

根據(jù)支柱部位拉伸損傷因子輸出統(tǒng)計，不同跨間距對人字柱冷卻塔結(jié)構(gòu)的抗震性能影響較大，增大跨間距對結(jié)構(gòu)不利，縮小跨間距對結(jié)構(gòu)有利。通過計算得到了跨間距L1的上下限，本依托塔型其跨間距L1上限在3.8 m，此值約占1 跨(9.244 m)的0.41;下限值為2.0 m，而本塔型支柱半徑為0.7 m，跨間距必然要大于1.4 m(0.7 m ×2)，且留有足夠的空隙，此跨間距下限值約占1 跨的0.22，接近1/5。在保證工藝的要求上，選擇跨間距可以在1 跨的1/5 以上，本依托塔型給定的跨間距為2.3 m，約為1 跨的1/4，是較為合理的。

2.2 支柱不同對數(shù)的情形

本文依托塔型給定的支柱對數(shù)為52 對，支柱半徑為0.7 m，在保持支柱截面不變的情況下，分別減少和增加支柱對數(shù)，選取了48，50，54，56 對支柱作比較。保持圖1 中L2的距離不變，同樣支柱按照配筋率為0.2%的構(gòu)造配筋。

圖5 改變跨間距后在不同強度的地震作用下支柱部分節(jié)點拉伸損傷因子的統(tǒng)計比值Fig.5 Statistical proportion of column nodes' tensile damage variable under different seismic when crotch distance changed

不同支柱對數(shù)的人字型支柱冷卻塔結(jié)構(gòu)在不同地震作用下支柱部分節(jié)點拉伸損傷因子dt超過某一值的統(tǒng)計比例值如圖6 所示。8 度地震作用下?lián)p傷比例很小，文中未列出。由圖6 可知:在9 度地震作用下，減少支柱對數(shù)比例值增大，增加支柱對數(shù)比例值減小;在10 度地震作用下，減少和增多支柱對數(shù)后拉伸損傷因子統(tǒng)計比例值與原始塔型差別不大，綜合計算結(jié)果說明減少支柱對數(shù)不利于結(jié)構(gòu)的抗震，增加支柱對數(shù)有利于提高結(jié)構(gòu)的抗震性能。

不同支柱對數(shù)對人字柱塔型結(jié)構(gòu)的抗震性能有影響，適當增多支柱對數(shù)對結(jié)構(gòu)抗震有利，減少支柱對數(shù)對結(jié)構(gòu)抗震不利，但增多支柱對數(shù)將增大進風口風阻，綜合考慮本依托塔型給定的52 對支柱，截面半徑為0.7 m 是較為合理的。

圖6 不同支柱對數(shù)在不同地震作用下支柱部分節(jié)點拉伸損傷因子的統(tǒng)計比例值Fig.6 Statistical proportion of column nodes' tensile damage variable under different degrees seismic with different number of columns

3 結(jié) 論

(1)支柱是冷卻塔抗震的薄弱部位，冷卻塔結(jié)構(gòu)在地震作用后，支柱部位會發(fā)生損傷。因此用地震作用后冷卻塔支柱的損傷比例表征冷卻塔的抗震性能是有效的。

(2)不同跨間距對人字柱冷卻塔結(jié)構(gòu)的抗震性能影響較大，增大跨間距對結(jié)構(gòu)抗震不利，縮小跨間距對提高結(jié)構(gòu)抗震性能有利。

(3)不同支柱對數(shù)對人字柱塔型結(jié)構(gòu)的抗震性能有影響，增多支柱對數(shù)對提高結(jié)構(gòu)抗震性能有利。

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