劉根寧，咼 年，梁自超

(1．國網(wǎng)安徽省電力公司安慶供電公司，安徽省安慶市246003;2．上海電力學院電氣工程學院，上海市200090)

0 引 言

覆冰對于電力系統(tǒng)來說，是一種嚴重的自然災害，嚴重威脅電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。我國地域廣闊，地形復雜，氣候多變，面臨的覆冰危害相當嚴重。導線覆冰導致的電力系統(tǒng)事故，嚴重威脅電力事業(yè)的發(fā)展，影響正常的國民經濟生活。

近年來，國內外不斷出現(xiàn)電力系統(tǒng)遭受冰雪災害的事故。文獻［1］介紹了美國和加拿大的電網(wǎng)近年來遭受的大范圍、長時間的冰凍災害。文獻［2］對我國各類輸電線路發(fā)生的冰害事故做了詳細統(tǒng)計。文獻［3］介紹了2008年初，我國南方遭受的有氣象記錄以來的最嚴重的冰雪災害天氣，在此次冰雪災害天氣中，湖南、江西、貴州、浙江等地區(qū)的電網(wǎng)受災十分嚴重，出現(xiàn)了大范圍的冰閃跳閘和斷線倒桿，導致大面積停電和部分電網(wǎng)解裂等事故。為了保證電網(wǎng)系統(tǒng)安全可靠運行，國家電網(wǎng)公司對輸電線防雪災、冰災提出了更高的要求，因此，對輸電架空線路覆冰進行深入的研究具有十分重要的實際應用價值。

輸電線路覆冰作為一項世界性難題，國外研究起步較早，國內在2008年初的冰災發(fā)生后，才對線路覆冰進行了大量的研究工作。文獻［4］介紹了覆冰對電力系統(tǒng)造成的各種危害。文獻［5］分析了我國輸電線路因覆冰而導致事故頻發(fā)的主要原因。文獻［6］介紹了目前常用的輸電線路的除冰防冰措施。

國內外科研人員對覆冰架空線路已經做了大量研究工作［7-15］，主要集中在導線覆冰的機理、不同覆冰模型的分析對比以及覆冰導線的舞動和輸電線路的防冰、除冰技術等方面。目前，關于架空輸電線路的數(shù)學模型的理論已經比較成熟，然而這些理論中的線路模型很少考慮線路覆冰后的情況，但是架空輸電線路在覆冰狀態(tài)下，線路模型中的參數(shù)將會發(fā)生變化。因此，本文通過分析架空輸電導線周圍的電場和磁場分布，并經過電磁場的相關計算，研究覆冰狀態(tài)下架空輸電線路模型中相關參數(shù)的修正問題。

1 覆冰狀態(tài)下架空輸電線路模型參數(shù)的修正

1.1 覆冰狀態(tài)下架空線路電阻的變化

有色金屬導線每相單位長度的直流電阻可按下式計算:

式中:R 為導線每相單位長度的直流電阻，Ω/km;ρ為導線的電阻率，Ω·mm2/km;S 為導線載流部分的標稱截面積，mm2。

按公式(1)計算所得的電阻值，都是指溫度為20 ℃時的值，在精度要求較高時，溫度t 時的電阻值Rt可按下式計算:

式中:Rt、R20分別為t、20 ℃時的電阻;α 代表電阻溫度系數(shù)［16］。

對于覆冰狀態(tài)下的架空輸電線路，由于導線外層所覆蓋的冰層基本不導電，可以認為輸電導線載流部分的截面積S 保持不變;此時，電力線路的電阻率僅與載流部分的材料有關，所以架空輸電線路在覆冰狀態(tài)下電阻率ρ 保持不變。覆冰狀態(tài)下，影響架空輸電線路電阻的因素為線路實際運行的溫度。

架空線路覆冰時，其實際運行溫度與沒有覆冰時差別不大，因此，覆冰狀態(tài)下架空線路的電阻與不覆冰的架空線路相差不大。

1.2 覆冰狀態(tài)下架空線路電抗的變化

通過對三相線路導線周圍磁場的分析，經過相關計算可以得出計及三相架空線路換位后，導線單位長度的電抗表達式:

式中:x1為導線單位長度的電抗，Ω/km;r 是導線的半徑，cm 或mm;rb是冰層的厚度與導線半徑之和，cm 或mm;μb是冰的相對導磁系數(shù);Dm代表幾何均距，cm 或mm;μr為導磁系數(shù)。

由式(3)可知，線路的電抗實際上有2個部分組成。第1 部分如式(4)所示，其取決于導線的布置方式和截面積，但與是否導磁無關。這部分是由導線的外部磁場所決定的，因此稱為導線的外電抗。覆冰狀態(tài)下的架空線路由于在導線外部所覆蓋的冰層會對導線的外部磁場產生影響，因此，覆冰狀態(tài)下架空線路電抗的修正需要對導線的外電抗進行修正。

第2 部分如式(5)所示，其只與導磁系數(shù)μr有關，從而取決于導線的導磁。這部分是由導線的內部磁場所決定的，因此稱為導線的內電抗。導線覆冰后并不會對導線的內部磁場產生影響，即導線的內電抗不變。因此，覆冰狀態(tài)下架空線路電抗的修正只需要對導線的外電抗進行修正。

由于冰的相對導磁率μb≈1，即k1≈1，所以

因此覆冰后架空線路的電抗與非覆冰時架空線路的電抗相差不大，覆冰對架空線路電抗的影響可以忽略不計。

1.3 覆冰狀態(tài)下架空線路電導的變化

線路的電導取決于沿絕緣子串的泄漏和電暈。線路的電導可采用下式計算:

式中:g1為導線單位長度的電導，S/km;ΔPg為三相線路泄漏和電暈損耗功率，kW/km;U 為線路電壓，kV。

覆冰狀態(tài)下，架空輸電線路電導的變化與當時的氣象情況和空氣的相對密度有關。當在天氣較惡劣，空氣濕度較大時，臨界電壓會有所降低，這就會增加發(fā)生電暈的可能性或增大電暈損耗，而輸電線路的電導與電暈損耗成正比，有可能使線路的電導增大。

但是實際上，由于沿絕緣子串的泄漏通常很小，而在設計線路時，就已經檢驗了所選導線半徑能否滿足在晴朗的天氣下不發(fā)生電暈的要求，一般情況下，可以認為g1≈0。

1.4 覆冰狀態(tài)下架空線路電納的修正

1.4.1 單相架空線路的電納

線路的電納取決于導線周圍電場的分布，2 點之間的電位差及單相線路周圍的電場示意圖如圖1、2所示。單根導線單位長度電荷為q 時，距導線中心x處的電場強度Ex為

式中:εr為相對介電常數(shù)(對空氣，εr=1;冰的相對介電常數(shù)為εb)。

圖1 2 點之間的電位差Fig.1 Potential difference between two points

圖2 單相線路的電場Fig.2 Electric field of single-phase wire

圖1 中導線表面與距導線表面D(D ＞rb)處某一點之間的電位差urD為

用疊加原理分析可得a 線(或b 線)對中點的電容為

經換算可得電納b1的表達式如下:

其中修正系數(shù)k2為

由式(12)可知，單相架空線路覆冰后會使線路的單位電納增大，且單位電納的增量與導線外部的覆冰厚度成正比。

1.4.2 三相架空線路的電納

通過對三相線路導線周圍電場的分析和相關計算，可以得出計及三相架空線路換位后，覆冰狀態(tài)下單位長度架空線路電納的計算式為

由式(14)可知，三相架空線路的單位電納與導線的半徑和導線外層覆冰的厚度以及導線的幾何均距Dm有關。取冰層的相對介電常數(shù)εb為80，當架空線路覆冰的厚度取不同值時，LGJ-185/10、LGJ-300/50、LGJ-400/50、LGJ-500/45、LGJ-630/45 這5 種導線單位電抗的數(shù)值變化見表1。其中，設d 為導線覆冰的標準厚度，d=0 表示導線沒有覆冰的情況，且各導線均為水平排列，2 相導線之間的距離分別為5、8 和13 m。

表1 不同覆冰厚度下三相架空線路的電納Table 1 Susceptance of three-phase overhead lines under different ice thickness 106S/km

圖3 為LGJ-400/50 導線在不同覆冰厚度和幾何均距下單位電納的變化曲面，當幾何均距為10 m 時，導線單位電納與覆冰厚度和導線半徑的關系曲面如圖4 所示。

由圖3、4 可知，同種導線，幾何均距越小，覆冰后導線的電納越大;當幾何均距一定時，導線半徑越大，覆冰后線路電納越大。圖5 為根據(jù)圖4 所得的截面圖，即在導線幾何均距為10 m 時，5 種不同導線的三相單位電納值隨導線覆冰厚度的變化趨勢。由圖5 可知，三相架空線路覆冰后會使線路的單位電納增大，且單位電納的增量與導線外部的覆冰厚度成正比。

圖3 單位電納與覆冰厚度和幾何均距的關系曲面Fig.3 Curved surface of unit susceptance，ice thickness and geometric mean distance

圖4 單位電納與覆冰厚度和導線半徑的關系曲面Fig.4 Curved surface of unit susceptance，ice thickness and wire radius

圖5 不同導線單位電納與覆冰厚度的關系圖Fig.5 Relationship between unit susceptance of different wires and ice thickness

從表1 中可以看出，各種類型的導線在不同覆冰厚度和不同分裂間距下線路的單位電納值。但是，覆冰后線路電納相對沒有覆冰時電納變化的百分數(shù)可以更加直觀地顯示出電納變化的規(guī)律。不同覆冰厚度下三相架空線路電納變化的百分數(shù)ΔB%如表2 所示，ΔB 的定義如式(15)所示:

式中B0、Bx分別表示導線在覆冰前后的單位電納值。

表2 不同覆冰厚度下線路電納變化量的百分數(shù)ΔB%Table 2 Percentage of susceptance variation ΔB% of lines under different ice thickness %

由表2 可知，在相同條件下，導線幾何均距越小，導線覆冰后電納變化越大;在相同條件下，導線半徑越小，導線覆冰后電納變化越大;在相同條件下，覆冰厚度越大，導線覆冰后的電納變化越大。

在工程計算中，當覆冰線路電納的變化量小于10%時，可以忽略覆冰對電納的影響。由表2 可知，當覆冰厚度為10 mm(輕度覆冰)時，線路覆冰對電納的影響較小，大多數(shù)數(shù)據(jù)可以忽略。當線路覆冰厚度為30 mm(重度覆冰)時，線路覆冰對電納的影響很大，電納的變化量在20%左右，此時必須考慮覆冰對線路電納的影響。

2 覆冰狀態(tài)下架空線路的數(shù)學模型

在電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析中電力線路的數(shù)學模型就是以電阻、電抗、電導、電納表示的它們的等值電路。按式(1)、(3)、(8)、(14)求得單位長度的電阻、電抗、電導、電納后，就可以作出最原始的覆冰狀態(tài)下架空電力線路等值電路，如圖6 所示。

圖6 電力線路的單相等值電路Fig.6 Single-phase equivalent circuit of transmission line

3 結 論

覆冰對架空輸電線路參數(shù)的影響，主要體現(xiàn)在對電納的影響上，覆冰對電阻、電抗、電導的影響很小，基本可以忽略。導線覆冰會使線路的單位電納明顯增大，為得到更加精確的線路模型，在對中等及中等以下長度的架空輸電線路建立數(shù)學模型時，也應當考慮分布參數(shù)特性的影響。本文論述的覆冰修正模型能為輸電線路設計單位提供參考，具有一定的實際應用意義。

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