汪聞濤，徐 政，肖晉宇，王智冬

(1．浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市310027;2．國網(wǎng)北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京市102209)

0 引 言

2014年初哈密—鄭州直流工程投產(chǎn)，落點(diǎn)在鄭州地區(qū)，而華北電網(wǎng)與華中電網(wǎng)之間已有1 回長治到南陽的特高壓交流線路相聯(lián)，當(dāng)哈鄭直流發(fā)生雙極閉鎖時(shí)，將會(huì)引起受端大范圍的潮流轉(zhuǎn)移，尤其在長治—南陽特高壓交流聯(lián)絡(luò)線潮流方向?yàn)槿A北送華中(南送)方式下，大量潮流將涌入華中電網(wǎng)，可能導(dǎo)致特高壓交流聯(lián)絡(luò)線上功率頭擺超過靜穩(wěn)極限，引起聯(lián)絡(luò)線兩端系統(tǒng)功角失穩(wěn)［1-5］。因此研究哈鄭直流與長治—南陽特高壓交流線路之間的相互作用機(jī)理，對(duì)提高華北—華中弱互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要的意義［6-10］。

文獻(xiàn)［11-12］對(duì)長治—南陽特高壓交流聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)進(jìn)行了研究，分析了功率擾動(dòng)后沖擊功率的分配規(guī)律，建立了系統(tǒng)線性化模型，得到了功率波動(dòng)峰值的計(jì)算公式。文獻(xiàn)［13］在前兩者的基礎(chǔ)上，建立了不同階段電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)模型，得到聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)的計(jì)算公式。上述文獻(xiàn)主要針對(duì)功率擾動(dòng)相對(duì)系統(tǒng)總負(fù)荷很小的情況，所以能夠在系統(tǒng)平衡點(diǎn)附近建立線性化模型;而哈鄭直流雙極閉鎖故障所造成的功率缺額占總負(fù)荷的比例將超過10%，不能采用平衡點(diǎn)附近的線性化模型進(jìn)行分析。本文主要研究哈鄭直流與長治—南陽特高壓交流線路輸送功率之間的關(guān)系，得到系統(tǒng)第1 擺的穩(wěn)定裕度計(jì)算方法，推導(dǎo)臨界狀態(tài)下直流輸送功率和交流聯(lián)絡(luò)線功率的代數(shù)關(guān)系。

1 交流系統(tǒng)間功角穩(wěn)定性機(jī)理分析

1.1 系統(tǒng)簡化分析模型

在實(shí)際電力系統(tǒng)中，華中電網(wǎng)分別通過哈鄭直流和長治—南陽特高壓交流線路與西北電網(wǎng)和華北電網(wǎng)相聯(lián)。為了便于闡明穩(wěn)定問題的物理本質(zhì)，根據(jù)送受端電網(wǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行簡化，得到如圖1 所示的以華中電網(wǎng)為受端電網(wǎng)的簡化分析模型。在該簡化模型中，直流送端電網(wǎng)的內(nèi)部機(jī)組用等值發(fā)電機(jī)Gs表示，其等值d 軸次暫態(tài)電抗為x'ds，送端電網(wǎng)內(nèi)部負(fù)荷用等值負(fù)荷Ls表示;受端電網(wǎng)的內(nèi)部機(jī)組用等值發(fā)電機(jī)Gr表示，其等值d 軸次暫態(tài)電抗為x'dr，受端電網(wǎng)內(nèi)部負(fù)荷用等值負(fù)荷Lr表示;交流送端電網(wǎng)的內(nèi)部機(jī)組用等值發(fā)電機(jī)Gj表示，其等值d 軸次暫態(tài)電抗為x'dj，內(nèi)部負(fù)荷用等值負(fù)荷Lj表示;交流送受端電網(wǎng)之間的特高壓交流聯(lián)絡(luò)線的阻抗為Xtie。

圖1 系統(tǒng)簡化分析模型Fig.1 Simplified analysis model

1.2 模型的數(shù)學(xué)表達(dá)

以圖1 所示的簡化分析模型為研究對(duì)象，分析特高壓交流聯(lián)絡(luò)線功角穩(wěn)定問題的物理機(jī)理。為了便于分析，對(duì)簡化模型作如下假設(shè)。

(1)等值發(fā)電機(jī)均采用2 階模型表示:

式中:δi、wi、Hi、Pmi、Pei分別為機(jī)組Gi的轉(zhuǎn)子角、轉(zhuǎn)速、慣性時(shí)間常數(shù)、機(jī)械功率、電磁功率。

(2)由于頭擺失穩(wěn)的暫態(tài)過程很短，發(fā)電機(jī)調(diào)速器動(dòng)作不大，忽略等值發(fā)電機(jī)機(jī)械功率的變化，即假設(shè)Pms= Pms0、Pmr= Pmr0和Pmj= Pmj0。

(3)模型中各等值負(fù)荷均采用恒功率負(fù)荷模型表示。

1.3 直流閉鎖故障過程的功角穩(wěn)定性分析

根據(jù)簡化模型，可以寫出整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性方程組。因?yàn)榻涣魇芏穗娋W(wǎng)的負(fù)荷功率為PLr，直流輸電通道的輸送功率為Pdc0，特高壓聯(lián)絡(luò)線的輸送功率為pac，因此交流受端電網(wǎng)等值發(fā)電機(jī)發(fā)出的電磁功率可以表示為

故受端電網(wǎng)等值機(jī)組的動(dòng)態(tài)方程為

由于交流送端電網(wǎng)的負(fù)荷功率為PLj，因此交流送端電網(wǎng)等值發(fā)電機(jī)發(fā)出的電磁功率可以表示為

故交流送端等值機(jī)組的動(dòng)態(tài)方程為

交流特高壓聯(lián)絡(luò)線上輸送功率最大值為

則特高壓聯(lián)絡(luò)線上輸送功率可以表示為

聯(lián)立式(2)～(7)，化簡可得閉鎖故障前送受端機(jī)組轉(zhuǎn)子的相對(duì)轉(zhuǎn)速的運(yùn)動(dòng)方程:

式中:

當(dāng)直流系統(tǒng)發(fā)生雙極閉鎖故障時(shí)，特高壓交流聯(lián)絡(luò)線上的輸送功率pac隨送受端機(jī)組功角差δ 變化的曲線如圖2 所示。故障前特高壓交流線路輸送功率為Pac0，對(duì)應(yīng)功角差為δ0;故障后系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時(shí)，特高壓交流線路輸送功率為Pac1，對(duì)應(yīng)功角差為δ1。

圖2 交流輸送功率隨功角差變化曲線Fig.2 Variation curves of AC transmission power with power angle

故障前系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件為式(8)右邊等于0，由此得故障前穩(wěn)定工作點(diǎn)處交流聯(lián)絡(luò)線上功率Pac0為

雙極閉鎖故障后，直流線路輸送功率Pdc0為0，送受端機(jī)組轉(zhuǎn)子相對(duì)轉(zhuǎn)速的運(yùn)動(dòng)方程為

故障后系統(tǒng)若能恢復(fù)穩(wěn)定，則式(11)右邊等于0，可得故障后穩(wěn)定工作點(diǎn)處交流聯(lián)絡(luò)線上功率Pac1為

故障后系統(tǒng)功角搖擺的過程為:

(1)故障前系統(tǒng)運(yùn)行于穩(wěn)定工作點(diǎn)δ0，特高壓交流聯(lián)絡(luò)線輸送功率為pac=Pac0。

(2)當(dāng)直流發(fā)生雙極閉鎖故障后，直流線路輸送功率Pdc0為0，送受端機(jī)組轉(zhuǎn)子相對(duì)轉(zhuǎn)速的運(yùn)動(dòng)方程由式(8)變?yōu)槭?11)。由于轉(zhuǎn)子的慣性，送受端功角差不能立刻由δ0躍升至δ1，此時(shí)pac＜ Pac1。由式(11)的運(yùn)動(dòng)方程可知δ¨jr＞0 ，即送受端機(jī)組之間相對(duì)轉(zhuǎn)速Δω 的導(dǎo)數(shù)大于0，因此功角差不斷增大，Pac1與pac之間的差即為送受端轉(zhuǎn)子相對(duì)轉(zhuǎn)速的加速功率。

(3)當(dāng)功角差到達(dá)δ1時(shí)，pac=Pac1，送受端之間相對(duì)轉(zhuǎn)速Δω 的導(dǎo)數(shù)為0，但相對(duì)轉(zhuǎn)速ω 仍大于0，于是功角差繼續(xù)增加;

(4)當(dāng)功角差越過δ1后，pac＞ Pac1，送受端之間相對(duì)轉(zhuǎn)速Δω 的導(dǎo)數(shù)小于0，Δω 開始減小，pac與Pac1之間的差即為送受端轉(zhuǎn)子相對(duì)轉(zhuǎn)速的減速功率。若在功角差到達(dá)π－δ1之前，相對(duì)轉(zhuǎn)速Δω 能夠減為0，則系統(tǒng)能夠在阻尼的作用下逐漸振蕩回到穩(wěn)定工作點(diǎn)δ1，若在功角差到π－δ1時(shí)，相對(duì)轉(zhuǎn)速Δω 不能減小至0，送受端之間功角差將越過π－δ1，則送受端系統(tǒng)將發(fā)生功角失穩(wěn)。

1.4 系統(tǒng)穩(wěn)定性的敏感因素

圖2 中功角差由δ0增加至δ1的過程中，Pac1與pac所圍面積即為相對(duì)轉(zhuǎn)速Δω 的加速面積S+，而功角差由δ1增加至π－δ1的過程中，pac與Pac1所圍面積即為相對(duì)轉(zhuǎn)速Δω 的最大減速面積S －。要使送受端之間不發(fā)生功角失穩(wěn)，則減速面積S －與加速面積S+之差必須大于等于0。系統(tǒng)第1 擺的穩(wěn)定裕度可以表示為

根據(jù)直流系統(tǒng)發(fā)生雙極閉鎖前的功率平衡條件，由式(7)得

根據(jù)直流系統(tǒng)發(fā)生雙極閉鎖后的功率平衡條件，由式(7)得

由式(14)可知δ0為Pac0和Pacmax的函數(shù)，由式(15)可知Pac1和δ1為Pac0、Pdc0和Pacmax的函數(shù)。因此，裕度η 的影響因素有Pac0、Pacmax和Pdc0。

將η 分別對(duì)Pac0、Pacmax和Pdc0求偏導(dǎo)，可得

華北、華中電網(wǎng)在不同運(yùn)行方式下的慣性時(shí)間常數(shù)比為1.1 ～1.5，即Hj/Hr為1.1 ～1.5。哈鄭直流滿送功率8 000 MW，南陽—長治特高壓線路輸送能力為5 000 MW，即Pdc0≤8 000 MW，Pac0≤5 000 MW，而Pacmax約為10 000 MW。根據(jù)式(14)、(15)可得δ0≤π/6，δ1＜π/2。將各個(gè)量的取值范圍代入式(16)～(18)，可得

由此可知，當(dāng)交流聯(lián)絡(luò)線上初始功率Pac0減小時(shí)，穩(wěn)定裕度η 增大;當(dāng)特高壓交流聯(lián)絡(luò)線的極限輸送功率Pacmax增大時(shí)，穩(wěn)定裕度η 增大;當(dāng)直流輸電通道的輸送功率Pdc減小時(shí)，穩(wěn)定裕度η 也增大。

1.5 交直流通道極限輸送功率的估算方法

當(dāng)系統(tǒng)裕度η 為0 時(shí)，交流送端機(jī)組相對(duì)于受端機(jī)組的加速面積等于減速面積，此時(shí)系統(tǒng)處于恰好不失穩(wěn)的臨界狀態(tài)，交流通道與直流通道的輸送功率均達(dá)到極限值，通過式(13)可得

用故障前后穩(wěn)定工作點(diǎn)的功角差δ0和δ1來表示，可得

其中:

由式(23)、(24)可以求出臨界狀態(tài)下Pac0和Pdc0的數(shù)值關(guān)系。

2 交流系統(tǒng)間功角穩(wěn)定性的數(shù)值計(jì)算分析

系統(tǒng)參數(shù)參考哈鄭直流投產(chǎn)初期豐大方式下華中華北電網(wǎng)的規(guī)劃數(shù)據(jù)，長治—南陽特高壓交流工程南送功率為5 000 MW，哈鄭直流豐大方式送電為8 000 MW。分別對(duì)交流送受端進(jìn)行加權(quán)聚合等值，等值后系統(tǒng)參數(shù)(標(biāo)幺值)如下:

交流送端E'j=1.136 5，Hj=3.649 2，x'dj=0.002 10。

交流受端E'r=1.121 0，Hr=3.185 6，x'dr=0.001 85。

特高壓交流聯(lián)絡(luò)線Xtie=0.008 79。

為了分析臨界狀態(tài)下直流通道和交流通道輸送功率的變化關(guān)系，令直流輸送功率Pdc0由4 500 MW逐漸增加到8 000 MW，利用上面公式計(jì)算對(duì)應(yīng)交流輸送功率的Pac0極限值，Pac0隨Pdc0的變化曲線如圖3所示。

圖4 所示為饋入受端系統(tǒng)的交流功率和直流功率之和隨著直流功率變化的曲線，從中可以看出適當(dāng)?shù)卦黾又绷鞴β蔖dc0，減小交流功率可以增加輸入受端電網(wǎng)的總功率。

圖4 輸入受端總功率隨Pdc變化的曲線Fig.4 Relationship between total input power and Pdc

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證圖3 中的計(jì)算結(jié)果，利用哈鄭直流投產(chǎn)初期豐大方式下華中華北電網(wǎng)的規(guī)劃數(shù)據(jù)，采用逼近法，先固定直流輸送功率Pdc0，然后逐漸改變Pac0，多次仿真求得Pac0的極限值。圖5 中虛線為通過仿真得到的極限輸送功率Pac0和Pdc0的關(guān)系，由圖可知本文提出的交直流通道極限輸送功率估算方法是較為準(zhǔn)確的。

圖5 計(jì)算值與仿真值的對(duì)比Fig.5 Comparisons between calculated values and simulation values

4 結(jié) 語

本文根據(jù)送受端電網(wǎng)結(jié)構(gòu)建立了簡化模型，分析了直流發(fā)生雙極閉鎖時(shí)交流聯(lián)絡(luò)線上功率隨兩端系統(tǒng)功角差變化的曲線，得到系統(tǒng)第1 擺的穩(wěn)定裕度計(jì)算方法，分析了穩(wěn)定裕度的敏感因素，得到臨界值狀態(tài)下直流輸送功率和交流聯(lián)絡(luò)線功率的代數(shù)關(guān)系。通過與實(shí)際系統(tǒng)仿真結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性，并總結(jié)出交直流混合饋入系統(tǒng)的優(yōu)化方案:適當(dāng)減小交流聯(lián)絡(luò)線功率并提高直流輸送功率可以提高輸入受端電網(wǎng)的總功率。上述結(jié)論為電網(wǎng)安排送電方案提供了參考。

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