王明明

（西南大學(xué) 漢語(yǔ)言文獻(xiàn)研究所，重慶 400715）

岳麓秦簡(jiǎn)（貳）的分?jǐn)?shù)研究?jī)r(jià)值

王明明

（西南大學(xué) 漢語(yǔ)言文獻(xiàn)研究所，重慶 400715）

分?jǐn)?shù)的發(fā)展史是漢語(yǔ)史的重要組成部分，分?jǐn)?shù)研究方面論著亦頗多，然而學(xué)者們研究分?jǐn)?shù)的材料多以傳世文獻(xiàn)為主，他們?nèi)〉昧撕艽蟮某煽?jī)，卻也有很大的局限，主要問(wèn)題是很難做到全面掌握材料，故論及多有缺陷?！对缆磿呵睾?jiǎn)（貳）》作為中國(guó)最早的數(shù)學(xué)書，分?jǐn)?shù)大量應(yīng)用，對(duì)早期分?jǐn)?shù)研究的價(jià)值不言而喻。

岳麓秦簡(jiǎn)（貳）；分?jǐn)?shù)價(jià)值；分?jǐn)?shù)形式；帶分?jǐn)?shù)特點(diǎn)

楊樹(shù)達(dá)[1]在《高等國(guó)文法》中論及分?jǐn)?shù)表達(dá)形式舉出七種：第一式，母數(shù)+分+名詞+之+子數(shù)；第二式，母數(shù)+名詞+之+子數(shù)；第三式，母數(shù)+分+之+子數(shù)；第四式，母數(shù)+之+子數(shù)；第五式，母數(shù)+分+子數(shù)；第六式，母數(shù)+名詞+子數(shù)+子數(shù)；第七，母數(shù)+子數(shù)。然而，我們?cè)谘芯吭缆辞睾?jiǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)還有其它的分?jǐn)?shù)標(biāo)記法。岳麓秦簡(jiǎn)（貳）[2]作為數(shù)學(xué)書，由于其特殊性保存了先秦分?jǐn)?shù)的使用情況，因此對(duì)早期分?jǐn)?shù)研究具有極其重要的價(jià)值。筆者在本文中從兩個(gè)方面論述如下：第一部分，僅論述前賢不曾論及，或論而不全且舉不出先秦書證的分?jǐn)?shù)形式；第二部分，談?wù)勊?jiàn)帶分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，以觀岳麓簡(jiǎn)的價(jià)值。每簡(jiǎn)均先引簡(jiǎn)文內(nèi)容，在最后用括號(hào)標(biāo)出簡(jiǎn)號(hào)。

一、岳麓秦簡(jiǎn)所見(jiàn)的獨(dú)特分?jǐn)?shù)形式

（一）“分母+分+名/量詞+（之）+分子”形式

這種分?jǐn)?shù)表示形式在先秦大量存在，根據(jù)“之”字的省略與否可分為兩種形式。形式1為：“分母+分+名/量詞+之+分子”，該種分?jǐn)?shù)形式傳世文獻(xiàn)沒(méi)有見(jiàn)到。形式2：“分母+分+名/量詞+分子”。此種形式省略“之”字，在先秦傳世文獻(xiàn)分?jǐn)?shù)研究中罕見(jiàn)。雖然在睡虎地秦簡(jiǎn)見(jiàn)到過(guò)，但由于岳麓秦簡(jiǎn)年代上限不定，現(xiàn)在許多學(xué)者認(rèn)為它的年代比睡虎地秦簡(jiǎn)更早一些，加上變式1在睡虎地秦墓竹簡(jiǎn)中沒(méi)有見(jiàn)到，因此在此一并列出。兩種形式如下：

1．量詞后“之”字不省略的

舉岳麓秦簡(jiǎn)所見(jiàn)例如下：

（1）曰：四步卅九分步之十九（44正）

（2）田廿步，租十六升，今有租五升七分升之二，得田幾可（何）？（45正）

（3）曰：一兩有（又）六十四分兩之六十一（149正）

2．量詞后“之”字省略的

舉岳麓秦簡(jiǎn)所見(jiàn)例如下：

（1）得曰：五十分錢十一（73正）

（2）粟一升為米五分升三（88正）

（3）夫=（大夫）三斗十五分斗五，不更二斗十五分斗十（122正）

以上兩種形式的稱數(shù)方法古今不同之處在于，現(xiàn)代漢語(yǔ)將量詞放在分?jǐn)?shù)之后，而古代漢語(yǔ)則將量詞放在“分”與“之”之間。

（二）“分母十分+之+分子”形式

胡長(zhǎng)青[3]認(rèn)為這種表達(dá)方式是“先秦以后直到漢代，漢語(yǔ)分?jǐn)?shù)最主要、最常見(jiàn)的表達(dá)形式”，并列舉出《左傳·哀公八年》中唯一的例證“使以三分之一行”。先秦文獻(xiàn)中這種形式不多見(jiàn)，偶見(jiàn)于《墨子》、《管子》、《莊子》的一些篇目，經(jīng)學(xué)者陳直等考證，認(rèn)為這些篇目蓋為后代作偽所致。胡長(zhǎng)青認(rèn)為這種形式的分?jǐn)?shù)產(chǎn)生于公元前三世紀(jì)，但苦于找不到例證，我們認(rèn)為這種形式的分?jǐn)?shù)雖然不能確定具體產(chǎn)生年代，但不會(huì)晚于公元前212年，今以岳麓秦簡(jiǎn)例證補(bǔ)胡氏觀點(diǎn)基本可信。同時(shí)“先秦以后直到漢代，漢語(yǔ)分?jǐn)?shù)最主要、最常見(jiàn)的表達(dá)形式”說(shuō)法欠妥，其實(shí)這種分?jǐn)?shù)形式秦代也不多見(jiàn)，因此當(dāng)修改為：“這種分?jǐn)?shù)形式是漢代漢語(yǔ)分?jǐn)?shù)最主要、最常見(jiàn)的表達(dá)形式”。

（1）（步）居二斗有（又）九分之四（49正）

（2）（卅）分之一（77）

（三）“分母+（而）+（動(dòng)詞）+分子”形式

這種分?jǐn)?shù)形式在漢代已經(jīng)常見(jiàn)，學(xué)者們卻找不到更早的用例。其實(shí)，這種分?jǐn)?shù)形式在早秦就產(chǎn)生了，因先秦傳世文獻(xiàn)不見(jiàn)此形式，故無(wú)法論及，岳麓秦簡(jiǎn)的出土可以幫助我們認(rèn)識(shí)先秦的分?jǐn)?shù)發(fā)展面貌，了解語(yǔ)言的發(fā)展歷史。在岳麓秦簡(jiǎn)中這種形式的分?jǐn)?shù)有三種變式，以變式1和變式3最常用。三種變式如下：

1．“而”“動(dòng)詞”皆不省略

（1）以粟求粺，卅七之，五十而成一（96正）

（2）以粺求毀（毇），八之，九而成一（98正）

2．省略“動(dòng)詞”，變?yōu)椤胺帜?而+分子”形式

有（又）令十而一（69正）

3．省略“而”變?yōu)椤胺帜?動(dòng)詞+分子”形式

（1）周田述（術(shù)）曰：周乘周十二成一；其一述（術(shù)）曰，半周半徑，田即定，徑乘周，四成一；半徑乘周，二成一。（65正）

（2）卅六得一（200正）

（四）“分母+分”形式

這種形式也是先秦常用的一種分?jǐn)?shù)標(biāo)記法，可能是（二）的省略式，由于在岳麓秦簡(jiǎn)大量存在，加上其獨(dú)特性，所以獨(dú)立出來(lái)說(shuō)明之。

（1）四分乘四分，四=（四）十六=，（十六）分一也。（76正）

（2）三分乘四分，三四十=二=，（十二）分一也；三分乘三分，三=（三）而九，（九）分一也。（77正）

（五）用“半”及“半”組成的詞組表示分?jǐn)?shù)

“半”表示二分之一，“大半”表示三分之二，“少半”表示三分之一[4]，“半棄”表示二分之一。除“半”之外，其他的“半”語(yǔ)在先秦傳世文獻(xiàn)不多見(jiàn)，岳麓簡(jiǎn)的出土說(shuō)明了當(dāng)時(shí)的分?jǐn)?shù)使用情況。舉例如下：

（1）半乘半，四分一也（76正）

（3）營(yíng)軍之述（術(shù)）曰：先得大卒數(shù)而除兩和各千二百人而半棄之，有（又）令十而一。（69正）

（六）用特殊的漢字表示分?jǐn)?shù)

一人斗食，一人半食，一人參食，一人駟食，一人六食，凡五人，有米一石（139正）

其中，“參”表示三分之一，駟表示四分之一，六表示六分之一?！赌印芬嘁?jiàn)此用法，然而僅出現(xiàn)在卷十五一次，陳直先生認(rèn)為《墨子》中除《經(jīng)上下》等四篇以外，其余各篇皆為戰(zhàn)國(guó)末期下至秦代之作品，故于此列出這種特殊形式的分?jǐn)?shù)表達(dá)式。

二、岳麓秦簡(jiǎn)所見(jiàn)帶分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)

（一）現(xiàn)代漢語(yǔ)帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分之間用輔助詞“又”，古代漢語(yǔ)中兩部分間可用可不用

傳世文獻(xiàn)中帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)和分?jǐn)?shù)之間不用“右、又、有”，因此許多學(xué)者就想當(dāng)然地認(rèn)為古代漢語(yǔ)中整數(shù)和分?jǐn)?shù)間不用“右、又、有”。如：蔣磊[5]認(rèn)為“古代漢語(yǔ)中的帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分不用輔助詞‘又'”。筆者認(rèn)為此說(shuō)法不全面，岳麓秦簡(jiǎn)算數(shù)書的出土最能說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，由此可見(jiàn)其分?jǐn)?shù)研究?jī)r(jià)值之大。

1．帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分用輔助詞“有（又）”來(lái)連接

舉岳麓秦簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)例如下：

（1）租十兩八朱（銖）有（又）十五分朱（銖）四。（25正）

（2）六步有（又）廿八分步之十七。（45）

（3）（步）居二斗有（又）九分之四。（49）

2．帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分不用輔助詞“有（又）”連接，直接用幾個(gè)分?jǐn)?shù)的連綴

（1）田廣十六步大半=（半）步，從（縱）十五步半步少半步，成田一畝卅一步卅六分步廿九。（56正）

（2）曰：“米取十四斗七分斗二”（137正）

（3）曰：“米得一升三分升二，叔（菽）得八升三分升一?！保?05正）

（二）帶分?jǐn)?shù)帶量詞的特點(diǎn)

古漢語(yǔ)中的帶分?jǐn)?shù)，在整數(shù)后出現(xiàn)一次量詞，在分?jǐn)?shù)的“分”和“之”之間再出現(xiàn)一次量詞，分?jǐn)?shù)中的量詞有時(shí)會(huì)省略；有時(shí)分?jǐn)?shù)“之”省略，分?jǐn)?shù)中的量詞不省略。舉岳麓秦簡(jiǎn)例如下：

（1）曰：一兩有（又）六十四分兩之六十一（149正）

（2）（步）居二斗有（又）九分之四（49正）

（3）曰：“四步五十一分步卅六”（14正）

通過(guò)分析，我們發(fā)現(xiàn)在早期的分?jǐn)?shù)研究中存在著許多的缺陷，尤其是秦代及以前的分?jǐn)?shù)研究，由于拘泥于傳世文獻(xiàn)，很難做到客觀、全面。出土材料因?yàn)橐恢北４嬗诘叵?，不存在后人的篡改，因此更具客觀性和真實(shí)性，具有重要的研究意義。同時(shí)，《岳麓書院秦簡(jiǎn)（貳）》作為中國(guó)最早的數(shù)學(xué)書，分?jǐn)?shù)大量應(yīng)用，對(duì)早期分?jǐn)?shù)研究的價(jià)值不言而喻，因此筆者整理思路，在本文中論述了一些先賢不曾論及或論述不全面的分?jǐn)?shù)形式，以期補(bǔ)充分?jǐn)?shù)研究中的不足，引起學(xué)術(shù)界對(duì)該批秦簡(jiǎn)的重視。

[1] 楊樹(shù)達(dá).高等國(guó)文法[M].北京:商務(wù)印書館,1984:140.

[2] 朱漢民,陳松長(zhǎng).岳麓書院藏秦簡(jiǎn)(貳)[Z].上海:上海辭書出版社,2011.

[3] 胡長(zhǎng)青.先秦分?jǐn)?shù)表示法及其發(fā)展[J].古漢語(yǔ)研究,1996, 9(3):47.

[4] 漢語(yǔ)大詞典編委會(huì).漢語(yǔ)大詞典[Z].上海:漢語(yǔ)大詞典出版社,1993:1333.

[5] 蔣磊.《算書十經(jīng)》稱數(shù)法[D].南京:南京師范大學(xué), 2010:65.

（責(zé)任編輯、校對(duì)：郭萬(wàn)青）

The Research on the Fraction in Yuelu(岳麓) Qin Bamboo Slips (II)

WANG Ming-ming
(Research Institution of Chinese Language Documents, Southwest University, Chongqing 400715, China)

The history of fraction is an important part of Chinese history, and there are quite a lot of research works on fraction. However, most of the study materials scholars rely on are handed down documents. Despite great achievements, there are still many limitations.The problems mainly come form the difficulty in a comprehensive command of materials. In Yuelu(岳麓) Qin Bamboo Slips (II), many fraction forms are found of great research value.

Yuelu(岳麓) Qin Bamboo Slips (II); fraction value; fraction forms; features of mixed numbers

H0-09

A

1009-9115(2014)04-0021-02

10.3969/j.issn.1009-9115.2014.04.007

2014-01-06

王明明（1986-），男，河北邯鄲人，碩士研究生，研究方向?yàn)楣糯鷿h語(yǔ)。