王大為，劉小鴻，張風(fēng)義，許萬(wàn)坤，吳春新

（中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，天津300452）

各向異性稠油油藏SAGD產(chǎn)能公式校正

王大為，劉小鴻，張風(fēng)義，許萬(wàn)坤，吳春新

（中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，天津300452）

蒸汽輔助重力泄油（SAGD）的Butler產(chǎn)能模型假設(shè)油藏均質(zhì)各向同性，在沒(méi)有考慮垂向滲透率的影響時(shí)，導(dǎo)致SAGD產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果較實(shí)際值偏高。通過(guò)對(duì)比常規(guī)水平井產(chǎn)能公式的各向異性校正方法，并采用多元非線(xiàn)性回歸擬合對(duì)SAGD產(chǎn)能公式中的平均滲透率進(jìn)行了校正。該方法將SAGD數(shù)值模擬結(jié)果反推得到解析公式中平均滲透率的值，從而建立其與水平和垂直滲透率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再通過(guò)回歸即得各向異性油藏中滲透率的表達(dá)式。實(shí)例計(jì)算表明，校正后的SAGD產(chǎn)能解析公式其結(jié)果更接近真實(shí)值。

稠油；產(chǎn)能；滲透率；油藏；數(shù)值模擬

0 引言

蒸汽輔助重力泄油（SAGD）技術(shù)是目前應(yīng)用較為成功的一項(xiàng)稠油熱采技術(shù)，對(duì)于特超稠油也能夠取得較好的開(kāi)發(fā)效果，該技術(shù)已在國(guó)內(nèi)的遼河和新疆油田得到了現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用［1-4］。目前，在SAGD產(chǎn)能計(jì)算中應(yīng)用較多的是數(shù)值模擬技術(shù)，其理論公式具有以下特點(diǎn)：①可以直觀(guān)判斷各因素對(duì)產(chǎn)能的影響，一目了然，物理概念明確；②解析公式與數(shù)值模擬結(jié)果相互印證，具有參考價(jià)值；③對(duì)于SAGD這樣復(fù)雜的生產(chǎn)過(guò)程，在沒(méi)有給定生產(chǎn)操作參數(shù)和充分的巖石、流體物性參數(shù)時(shí)，可以應(yīng)用解析公式簡(jiǎn)單快速估算。

Butler［5］最早給出了雙水平井SAGD產(chǎn)能計(jì)算解析模型，該模型沒(méi)有考慮油藏各向異性的影響，計(jì)算結(jié)果較實(shí)際值偏高。對(duì)于常規(guī)水平井產(chǎn)能公式，Muskat［6］應(yīng)用幾何平均值方法，郭肖等［7］應(yīng)用算術(shù)平均值和調(diào)和平均值的方法對(duì)各向異性油藏中的滲透率進(jìn)行了校正。筆者在上述研究的基礎(chǔ)上，應(yīng)用多元非線(xiàn)性回歸對(duì)SAGD產(chǎn)能解析公式進(jìn)行了各向異性校正，使之能夠更精確地用于SAGD產(chǎn)能計(jì)算。

1 蒸汽輔助重力泄油生產(chǎn)原理

SAGD技術(shù)的基本機(jī)理是通過(guò)注入高溫蒸汽將油層上部的原油黏度降到易于流動(dòng)的程度，靠重力使原油和熱水排泄到生產(chǎn)井，并通過(guò)生產(chǎn)井的舉升系統(tǒng)將油和水舉升到地面。它是通過(guò)流體熱對(duì)流與熱傳導(dǎo)相互結(jié)合，并以蒸汽作為加熱介質(zhì)，依靠重力作用來(lái)開(kāi)采稠油的生產(chǎn)方式（圖1）。

圖1 SAGD生產(chǎn)原理Fig.1 Production princip le of SAGD

SAGD生產(chǎn)中蒸汽腔從發(fā)育到油層頂部直至擴(kuò)展到油層邊部的過(guò)程為SAGD的高峰穩(wěn)產(chǎn)階段（圖2）。

圖2 SAGD高峰穩(wěn)產(chǎn)階段示意圖Fig.2 Schematic diagram of SAGD peak in stable stage

Butler［5］應(yīng)用達(dá)西定律、物質(zhì)和能量守恒方程，得出了雙水平井SAGD蒸汽腔側(cè)向擴(kuò)展階段高峰穩(wěn)產(chǎn)期的產(chǎn)能公式，即

式中：滲透率為均質(zhì)地層的平均滲透率，未考慮垂向滲透率對(duì)產(chǎn)能的影響，計(jì)算結(jié)果較真實(shí)值偏高。圖3為應(yīng)用Butler模型計(jì)算的SAGD產(chǎn)能曲線(xiàn)。

圖3 SAGD產(chǎn)能曲線(xiàn)Fig.3 Deliverability curve of SAGD

2 SAGD產(chǎn)能公式的校正方法

應(yīng)用CMG-STARS數(shù)值模擬軟件進(jìn)行SAGD數(shù)值計(jì)算時(shí)，需要分別定義水平和垂直滲透率的值，進(jìn)而應(yīng)用數(shù)值計(jì)算的結(jié)果對(duì)解析模型中的地層平均滲透率進(jìn)行校正［5，8］。

在數(shù)值模擬中需給定水平和垂直滲透率的值才可求得對(duì)應(yīng)的SAGD高峰產(chǎn)油量，而解析模型中只需給定地層平均滲透率的值就可求得對(duì)應(yīng)的SAGD高峰產(chǎn)油量。當(dāng)2個(gè)高峰產(chǎn)油量相等時(shí)就能夠得出一組平均滲透率與水平和垂直滲透率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后利用多元非線(xiàn)性回歸分析將產(chǎn)能公式中的平均滲透率表示為水平和垂直滲透率的解析表達(dá)式，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)能公式中滲透率的校正（圖4）。

圖4 SAGD產(chǎn)能解析公式中滲透率校正技術(shù)路線(xiàn)圖Fig.4 The technical routeof permeability correction in productivity analytical formula of SAGD

表1 SAGD數(shù)值模擬方案中滲透率的取值Table 1 The value of permeability in SAGD numerical simulation scheme

根據(jù)SAGD適宜的地質(zhì)油藏條件［9］，對(duì)水平和垂直滲透率分別取不同的值，正交設(shè)計(jì)了72組方案（表1）。應(yīng)用CMG-STARS數(shù)值模擬軟件計(jì)算不同方案的SAGD高峰產(chǎn)油量，根據(jù)數(shù)值模擬計(jì)算的結(jié)果反求解析公式中的地層平均滲透率，從而建立滲透率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并進(jìn)行多元非線(xiàn)性回歸擬合。

對(duì)于常規(guī)水平井，Muskat［6］應(yīng)用數(shù)學(xué)方法對(duì)產(chǎn)能解析公式中的平均滲透率進(jìn)行了校正，并將平均滲透率改寫(xiě)成水平和垂直滲透率的幾何平均值，即對(duì)于水平井S A G D生產(chǎn)可以采用相似的方法，但是由于2種生產(chǎn)方式的滲流機(jī)理不同，不能直接應(yīng)用，故采用了多元非線(xiàn)性回歸的方法進(jìn)行了滲透率校正，回歸形式（參照常規(guī)水平井）如下：

式中：A，B，C，D，E和F為回歸系數(shù)。

回歸結(jié)果如下：

其中，方程的判定系數(shù)R2=0.96。擬合圖版如圖5所示：X和Y方向分別表示水平和垂直滲透率的值，Z方向表示地層平均滲透率的值，散點(diǎn)表示通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算反求的結(jié)果，曲面表示通過(guò)式（3）擬合的結(jié)果。

圖5 滲透率多元非線(xiàn)性回歸擬合Fig.5 M ultivariate nonlinear regression fitting of permeability

通過(guò)顯著性F檢驗(yàn)，給定顯著水平α=0.05，查正態(tài)分布表得到臨界值F0.05，70=3.98，由式（4）可得該回歸公式在95%的水平下顯著成立。

式中：n-k-1為殘差平方和的自由度。

3 實(shí)例驗(yàn)證

應(yīng)用加拿大UTF項(xiàng)目的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如下：原油密度為1 014 kg/m3，地層孔隙度為0.33，水平滲透率為3 000mD，Kv/Kh為0.5，油層厚度為20m，水平井水平段長(zhǎng)度為500m，橫向井組距離為70m，可動(dòng)油飽和度為54%，原始含油飽和度為80%，油藏原始溫度為7℃，井底蒸汽溫度為230℃，原油動(dòng)力黏度為5.1mPa·s，熱擴(kuò)散系數(shù)為3.78×10-7m2/s。實(shí)際生產(chǎn)曲線(xiàn)如圖6所示，2條虛線(xiàn)之間為SAGD高峰穩(wěn)產(chǎn)階段［11］。

圖6 加拿大UTF項(xiàng)目SAGD第二階段生產(chǎn)動(dòng)態(tài)Fig.6 The production dynam icsof the second phase of SAGD in Canada UTF project

地層各向異性校正前后SAGD產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表2所列。應(yīng)用式（3）計(jì)算得到校正后的地層平均滲透率為2 073mD。通過(guò)式（1）和式（3）計(jì)算得到校正后的高峰產(chǎn)能值有所減小，計(jì)算誤差降低了21.2%，這體現(xiàn)了地層各向異性對(duì)產(chǎn)能的影響，因此，計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際生產(chǎn)值。

表2 滲透率校正前后SAGD產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of computation resultsof SAGD production before and after perm eability correction

4 結(jié)論

（1）SAGD解析模型可以在沒(méi)有給定生產(chǎn)操作參數(shù)和充分的巖石、流體物性參數(shù)時(shí)對(duì)產(chǎn)能進(jìn)行簡(jiǎn)單、快速估算。

（2）SAGD是重力泄油，垂向滲透率對(duì)蒸汽腔發(fā)育和產(chǎn)能的影響較大，對(duì)于各向異性油藏，需要在產(chǎn)能公式中加入垂向滲透率的影響，這樣才能真實(shí)地反映油藏特征。

（3）將解析公式與數(shù)值模擬相結(jié)合，回歸得到校正后的滲透率表達(dá)式，再將該式代入SAGD產(chǎn)能公式中進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果更接近真實(shí)值，反映出油藏各向異性對(duì)SAGD產(chǎn)能的影響。

符號(hào)說(shuō)明：

g——重力加速度，m/s2；

h——油層厚度，m；

m——原油黏溫關(guān)系指數(shù)，無(wú)因次；

q——水平井產(chǎn)量，m3/d；

L——水平井井段長(zhǎng)度，m；

K——平均滲透率，mD；

Kh——水平滲透率，mD；

Kv——垂直滲透率，mD；

νs——蒸汽溫度下原油運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；

ΔSo——可動(dòng)油飽和度，無(wú)因次；

φ——地層孔隙度，無(wú)因次；

α——地層熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。

［1］劉尚奇，王曉春，高永榮，等.超稠油油藏直井與水平井組合SAGD技術(shù)研究［J］.石油勘探與開(kāi)發(fā)，2007，34（2）：234-238.

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（本文編輯：楊琦）

Correction of SAGD productivity formula in anisotropic heavy oil reservoir

WANGDawei，LIU Xiaohong，ZHANG Fengyi，XUWankun，WU Chunxin
（Research InstituteofExploration and Development，Tianjin Branch ofCNOOC，Tianjin 300452，China）

Butler productivity formula for steam assisted gravity drainage（SAGD）assumes that the reservoir is homogeneous and isotropic,without considering the impact of the vertical permeability,which causes that the SAGD production capacity result ishigher than the actualvalue.Thispaper compared the correctionmethods ofproductivity formula for conventionalhorizontalwell in anisotropy reservoir,and carried out the average permeability correction of SAGD productivity formulabyusingnonlinear regression fitting.TheSAGD numericalsimulation resultwasapplied to push back the value of the average permeability in the analytical formula,in order to establish the corresponding relations among the average permeability,horizontal permeability and vertical permeability,and finally obtain the expression ofpermeability in anisotropy reservoir through the regression.Theapplication resultshows that the calculation resultof thecorrected SAGD productivity formula iscloser to the truevalue.

heavyoil；productivity；permeability；reservoir；numericalsimulation

TE345 < class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

A

1673-8926（2014）01-0123-04

2013-05-03；

2013-07-09

王大為（1982-），男，博士，工程師，主要從事海上稠油熱采的相關(guān)技術(shù)研究工作。地址：（300452）天津市塘沽區(qū)閘北路609信箱渤海油田勘探開(kāi)發(fā)研究院地質(zhì)油藏綜合室。E-mail：wdwswpu@126.com。