劉俊超+陳秀乾

摘要：論文在介紹分形理論和分形市場理論的基本原理的基礎上，闡述有效市場理論的研究局限。以集裝箱運價衍生品為研究對象，采用多重分形消除趨勢波動分析方法（MF-DFA）研究了歐洲航線和美西航線集裝箱衍生品價格日收益率序列的非線性動力學特征，研究認為集裝箱運價衍生品市場普遍存在多重分形特征，價格系統(tǒng)具有對信息的長期記憶性；通過研究不同階數(shù)下廣義 Hurst 指數(shù)的變化軌跡，發(fā)現(xiàn)不同q值下集裝箱運價衍生品市場分別表現(xiàn)出反持久性和持久性特征。還發(fā)現(xiàn)，對于給定的階數(shù)q，歐洲航線衍生品價格收益率序列具有更強的狀態(tài)持續(xù)性，更弱的反狀態(tài)持續(xù)性。上述研究結(jié)論證明了分形市場理論存在于集裝箱運價衍生品市場之中。

關(guān)鍵詞：集裝箱運價衍生品 分形市場理論 多重分形理論 MF-DFA法

0 引言

航運運價衍生品是航運市場參與者管理風險的重要工具，在國際航運市場上，特別是干散貨市場上以FFA（遠期運費協(xié)議）為代表的運價衍生品發(fā)展已經(jīng)日趨成熟。為了適應上海建設國際航運中心的戰(zhàn)略要求，上海正大力發(fā)展航運金融產(chǎn)品，目前推出了集裝箱運價衍生品是我國航運金融市場的重大創(chuàng)新，在集裝箱運輸市場上也是首次推出運價衍生品。集裝箱運價衍生品是屬于航運市場特殊的金融產(chǎn)品，因此有必要運用金融市場的相關(guān)理論和方法對集裝箱運價衍生品市場的相關(guān)特征進行深入分析。

有效市場假說（Efficient Market Hypothesis， EMH）是現(xiàn)代證券市場理論體系的支柱之一，也是現(xiàn)代金融經(jīng)濟學的理論基石之一[1]。許多現(xiàn)代金融投資理論，如資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）、套利定價模型（APT）以及許多價格預測方法等都是在EMH的基礎上建立的[2]。但隨著金融市場的快速發(fā)展，金融市場作為一個復雜系統(tǒng)并不像有效市場假說所描述的那樣和諧、有序、有層次。比如，有效市場假說（EMH）并未考慮市場的流通性問題，而是假設不論有無足夠的流通性，價格總能保持公平。故有效市場假說（EMH）不能解釋市場恐慌、股市崩盤等極端現(xiàn)象，因為這些情況下，以任何代價完成交易比追求公平價格重要得多。

20世紀90年代以來，“經(jīng)濟物理學”逐漸興起?！敖?jīng)濟物理學”是將會是物理學的理論、方法和模型（其中特別是統(tǒng)計物理學的相關(guān)知識）應用到經(jīng)濟學和金融學領域的一門新興學科[3]。其核心內(nèi)容是：用分形（Fractal）方法、消除趨勢波動分析（Detrended Fluctuation Analysis）、多重分形方法（Multifractal）等物理學分析方法來挖掘經(jīng)濟和金融系統(tǒng)中海量的實證數(shù)據(jù)中的相關(guān)性、波動性、易變性等統(tǒng)計特征，并利用計算機模擬經(jīng)濟系統(tǒng)中微觀行為者的復雜決策及其相互影響關(guān)系，以達到模擬和預測經(jīng)濟系統(tǒng)（特別是金融市場）宏觀運行特征的目的[4]。

本文正是沿著“經(jīng)濟物理學”這條主線，利用多重分形理論，將集裝箱運價衍生品市場看作一個復雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)，對上海集裝箱衍生品價格的歷史數(shù)據(jù)進行實證研究及探討。

1 上海集裝箱運價衍生品市場發(fā)展現(xiàn)狀

上海集裝箱運價衍生品主要指上海出口集裝箱中遠期運價交易產(chǎn)品，包括上海-歐洲、上海-美西等航線，對應的衍生品交易代碼分別為UW、EU，采用場內(nèi)集中交易的形式。參與者可通過在現(xiàn)貨市場與衍生品市場上數(shù)量相等、方向相反的操作來規(guī)避現(xiàn)貨市場因運價浮動所造成的風險。

目前推出的集裝箱運價衍生品與SCFI（上海出口集裝箱運價指數(shù)）現(xiàn)貨指數(shù)的走勢高度相關(guān)（如圖1所示），價格能提前揭示未來運價走向，日成交量與持倉量之比也已接近 1∶1 的國際標準，且在已發(fā)生的現(xiàn)金交割中臨近交割合約均實現(xiàn)了向現(xiàn)貨價格的平穩(wěn)回歸。這表明，集裝箱運價衍生品已初步具備了發(fā)現(xiàn)遠期價格和套期保值的基本功能。

2 基于MF-DFA方法的多重分形特征研究

MF-DFA 方法是以時間序列每個分割區(qū)間上波動的平均值作為統(tǒng)計點，根據(jù)波動函數(shù)的冪律性確定廣義 Hurst 指數(shù)，對平穩(wěn)和非平穩(wěn)序列結(jié)構(gòu)及波動奇異性進行度量[5]。該方法優(yōu)

圖1 遠期運價與即期運價走勢圖

勢在于它能夠發(fā)現(xiàn)非平穩(wěn)時間序列中的長程相關(guān)性，并且能夠避免對相關(guān)性的誤判。

步驟一，計算序列對于均值的累計離差序列

， （1）

其中，。

步驟二，分割為等長小段。對任意正整數(shù)s，記，這里表示的整數(shù)部分。將序列自首向尾分割成長為的個互不重疊的小段，由于不一定是整數(shù)，為不丟棄序列尾部的剩余部分，保證序列信息不丟失，再將序列自尾向首重復上述過程再劃分一次，于是得到個等長小段[6]：

， （2）

， （3）

步驟三，消除每一小段序列的波動趨勢。對每一小段序列，用最小二乘法求其擬合趨勢直線，記是第小段上的局部趨勢函數(shù)，。消除每一小段的趨勢，得殘差序列為：

當時

（4）

當時

（5）

步驟四，定義序列的波動函數(shù)。

記為第段殘差序列的平方均值，即 （6）

對于非零實數(shù)，定義序列的階波動函數(shù)為

（7）

當時，定義序列的波動函數(shù)為

（8）

步驟五，確定波動函數(shù)的標度指數(shù)。對于每一個值，由冪律關(guān)系式，推得：

（9）

其中為常數(shù)。通過繪出函數(shù)關(guān)系的散點圖，利用最小二乘法對其作線性回歸，回歸直線的斜率為階廣義指數(shù)。當廣義指數(shù)與階數(shù)無關(guān)時，序列是一個單分形過程；當廣義指數(shù)為階數(shù)的函數(shù)時，序列是一個多重分形過程。

當時，對于平穩(wěn)時間序列，就是指數(shù)。對于非平穩(wěn)時間序列，當時，表示序列是一個獨立過程；當時，表明序列存在長程相關(guān)性（持久性）；當時，表示序列存在負的長程相關(guān)性（反持久性）[7]。endprint

3 數(shù)據(jù)來源和數(shù)據(jù)描述

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文所選取的實證數(shù)據(jù)為上海航運交易所每個交易日集裝箱運價衍生品歐洲航線和美西航線的收盤價。樣本數(shù)據(jù)為各運價衍生品上市的起始日期（2011年9月8日）至 2013 年 2 月 22 日的日收盤價格數(shù)據(jù)（如表1所示）。數(shù)據(jù)來源于大智慧終端軟件和上海航運交易所網(wǎng)站。本文所研究的連續(xù)時間序列選取主力合約（即每日成交量最大合約）的每個交易日結(jié)算價格。

表1 實證數(shù)據(jù)來源

衍生品

合約 樣本區(qū)間 樣本

容量 上市日期

歐洲航線 2011/9/8-2013/2/22 350 2011年9月

美西航線 2011/9/8-2013/2/22 350 2011年9月

3.2 數(shù)據(jù)描述

本文采用Jarque-Bera正態(tài)檢驗法來檢驗集裝箱運價衍生品的收益率是否具有正態(tài)性。表2給出了各個檢驗樣本的基本參數(shù)統(tǒng)計量以及 JB 檢驗結(jié)果。歐洲航線和美西航線衍生品價格日收益率的峰度都遠遠大于 3，呈現(xiàn)“尖峰”特征；偏度都小于 0，呈現(xiàn)左偏特征；兩條航線衍生品價格收益率序列的 Jarque-Bera 檢驗統(tǒng)計量估計值遠遠大于 95%和 99%置信水平所對應的臨界值，J-B統(tǒng)計量十分顯著，并且相伴概率P為0，因而都拒絕收益序列服從正態(tài)分布的零假設，這兩個收益率時間序列均為非正態(tài)分布。 所以用基于正態(tài)分布假設的現(xiàn)代資本市場理論及其分析方法描述其波動規(guī)律存在明顯缺陷，而分形分布能夠較好地描述統(tǒng)計上的尖峰厚尾特征，因此本文用分形分布的 MF-DFA分析方法是更加合理的。

表2 集裝箱運價衍生品日收益率統(tǒng)計信息

航線 日期 樣本數(shù) 均值 標準差 偏度 峰度 JB統(tǒng)計量

歐洲 2011/9/8-

2013/2/22 349 0.001850 0.024812 -0.568511 8.513826 460.8995

美西 2011/9/8-

2013/2/22 349 0.001016 0.022124 -0.394382 8.669014 476.3831

4 實證研究結(jié)果及分析

采用 Matlab7.3 編程，首先采用對數(shù)差分法處理處理收益率數(shù)據(jù)的處理上多采用對數(shù)差分法計算。圖2和圖3分別是全樣本歐洲航線和美西航線衍生品價格的對數(shù)收益率序列隨時間變化的關(guān)系圖。

圖2 歐洲航線衍生品價格對數(shù)收益率序列關(guān)系圖

圖3 美西航線衍生品價格對數(shù)收益率序列關(guān)系圖

對歐洲和美西航線衍生品價格日收益率原始序列及變化后的收益率序列進行二階 MF-DFA 分析，S 的取值范圍為5至 N/5 天（N 為時間序列總長度）。

圖4是歐洲航線衍生品價格收益率序列的離差序列經(jīng)兩次分割后得到的新序列，由于序列分割采用從頭至尾再從尾至頭的方法，分割時序列長度N不一定能被s整除，尾部剩余部分將單獨構(gòu)造一個子序列，因此圖中顯示分割的序列會有細微不對稱。每次新分割的序列中包含個互不重疊的小段。

圖5是采用最小二乘法對新序列的每一分割小段進行局部趨勢擬合的結(jié)果，紅色為原始序列，藍色為經(jīng)過擬合消除趨勢波動后的序列。圖6是對上圖單一區(qū)間放大后的結(jié)果，從圖中可以較清楚地看到單一分割小段上趨勢擬合的過程。

對每一小段序列，用最小二乘法求其擬合趨勢直線，得到殘差序列。根據(jù)式 和式（9）可得到每一小段序列的q階波動函數(shù)。圖7和圖8分別為歐洲航線和美西航線衍生品價格收益率序列在q=10時函數(shù)關(guān)系的散點圖，利用最小二乘法對其作線性回歸，回歸直線的斜率為階廣義指數(shù)。從圖中可以看出q=10時歐洲航線和美西航線的廣義指數(shù)分別為0.53425和0.29833。

通過繪制不同q階下各階曲線的擬合過程，確定廣義指數(shù)。圖9和圖10分別是歐洲航線和美西航線不同q階下各階曲線及其趨勢直線。從圖9和圖10可以看出，不同q階下曲線自上而下q值依次減小，對應的斜率即廣義指數(shù)依次增大。另外，q值在[0，10]范圍內(nèi)等差由大到小變化時，相鄰曲線之間的距離由小變大；q值在[-10，0]范圍內(nèi)等差由大到小變化時相鄰曲線之間的距離由大變小。這說明q值取較大正數(shù)或較小的負數(shù)時，具有收斂性。因此q值在有意義的范圍內(nèi)，廣義指數(shù)是有限值。

圖9 歐洲航線不同q階下

各階曲線的擬合過程

圖10 美西航線不同q階下

各階曲線的擬合過程

分別計算兩條航線，不同q的廣義指數(shù)。下表3為歐洲航線和美西航線衍生品價格收益率序列廣義指數(shù)的計算結(jié)果。

表3 歐洲航線和美西航線衍生品價格收益率序列的廣義 Hurst 指數(shù)

階數(shù) EU 95%置信區(qū)間 UW 95%置信區(qū)間

q=-10 1.3004 1.1973， 1.4035 1.1474 1.0775， 1.2173

q=-9 1.2869 1.1852， 1.3886 1.1335 1.0648， 1.2022

q=-8 1.2698 1.17， 1.3697 1.1163 1.0491， 1.1835

q=-7 1.2477 1.1502，

1.3453 1.0945 1.0292， 1.1598

q=-6 1.2184 1.1239，

1.3128 1.0666 1.0038， 1.1293

q=-5 1.1785 1.0884，

1.2685 1.0303 0.9708， 1.0897

q=-4 1.1232 1.0399，endprint

1.2065 0.9831 0.92779，1.0384

q=-3 1.0477 0.97485，

1.1205 0.9238 0.8733， 0.97425

q=-2 0.9543 0.89645，

1.0121 0.8549 0.80953， 0.90024

q=-1 0.8645 0.82311， 0.90595 0.7810 0.74103， 0.82104

q=0 0.7987 0.76905， 0.82827 0.7039 0.66946， 0.73841

q=1 0.7511 0.72665， 0.77545 0.6234 0.59418， 0.65261

q=2 0.7096 0.68562， 0.73365 0.5423 0.51606， 0.56853

q=3 0.6704 0.64372，

0.6971 0.4709 0.44287， 0.499

q=4 0.6356 0.60491， 0.66632 0.4168 0.38425， 0.4494

q=5 0.6074 0.57272， 0.64202 0.3786 0.34162， 0.41556

q=6 0.5854 0.54746， 0.62327 0.3517 0.31124， 0.39224

q=7 0.5682 0.52777， 0.60865 0.3325 0.28924， 0.37565

q=8 0.5546 0.5122，

0.59695 0.3181 0.27284， 0.36339

q=9 0.5435 0.49961， 0.58734 0.3071 0.26021， 0.35397

q=10 0.5343 0.48923， 0.57926 0.2983 0.2502， 0.34647

對以上實證結(jié)果進行深入分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）顯著的不為常數(shù)，當q從-10變化為10時，歐洲航線衍生品價格收益率序列廣義指數(shù)由1.3004變?yōu)?.5343，美西航線衍生品價格收益率序列廣義指數(shù)由1.1474變?yōu)?.2983，說明兩條序列存在較明顯的多重分形特征，用單一分形模型對其進行描述是不精確的。

（2）=0.5為分界點，因為當時，序列存在負的長程相關(guān)性（反持久性），當時序列存在長程相關(guān)性（持久性）。對應歐洲航線衍生品價格收益序列，在的范圍內(nèi)均為，小幅度的波動是用大的廣義赫斯特指數(shù)來描述，表現(xiàn)出持久性特征，突出了市場內(nèi)在因素的作用。對應美西航線，時，，此時美西航線衍生品價格收益率的大幅波動呈現(xiàn)了呈現(xiàn)反持續(xù)性的一面，表現(xiàn)出反持久性特征，大幅度的波動是用小的廣義赫斯特指數(shù)來描述，突出市場外部因素的作用。

（3）對于給定的階數(shù)q，歐洲航線的廣義赫斯特指數(shù)顯著大于美西航線的廣義赫斯特指數(shù)，說明歐洲航線衍生品價格收益率序列具有更強的狀態(tài)持續(xù)性，更弱的反狀態(tài)持續(xù)性。而且，美西航線衍生品價格收益率序列的廣義赫斯特指數(shù)的波動范圍較大，說明其多重分形特征較歐洲航線更為明顯。

5 結(jié)論與展望

（1）本文證明了集裝箱運價衍生品市場存在多重分形特征，佐證了傳統(tǒng)的有效市場理論在集裝箱運價衍生品市場的不適用。通過應用多重分形消除趨勢波動分析方法（MF-DFA），對歐洲航線和美西航線運價衍生品收益率序列進行分析，發(fā)現(xiàn)歐洲航線衍生品價格收益率序列廣義指數(shù)由1.3004變?yōu)?.5343，美西航線衍生品價格收益率序列廣義指數(shù)由1.1474變?yōu)?.2983，說明兩條序列存在較明顯的多重分形特征，用單一分形模型對其進行描述是不精確的。

（2）本文對集裝箱運價衍生品市場的多重分形特征分析，選取的對象是兩條航線的交易日收盤價以及5分鐘價格數(shù)據(jù)，而忽略了金融市場中比較重要的交易量的數(shù)據(jù)，未來的研究可以結(jié)合交易量的數(shù)據(jù)進行多重分形研究，建立量-價關(guān)系也是未來研究的方向之一。

（3）多重分形理論作為金融市場中重要的理論，在理論研究上國內(nèi)外學者進行了廣泛的研究，取得了豐碩的研究成果，未來有關(guān)多重分形理論如何應用的研究將成為熱點之一。研究多重分形理論在航運運價衍生品的資產(chǎn)定價、風險控制、市場監(jiān)管和價格預測等一系列的重大問題中的應用將是重要的研究領域。

參考文獻

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[7]賴川波.中國股票市場時變Hurst指數(shù)及多重分形分析[D].杭州：浙江工商大學，2009.endprint

1.2065 0.9831 0.92779，1.0384

q=-3 1.0477 0.97485，

1.1205 0.9238 0.8733， 0.97425

q=-2 0.9543 0.89645，

1.0121 0.8549 0.80953， 0.90024

q=-1 0.8645 0.82311， 0.90595 0.7810 0.74103， 0.82104

q=0 0.7987 0.76905， 0.82827 0.7039 0.66946， 0.73841

q=1 0.7511 0.72665， 0.77545 0.6234 0.59418， 0.65261

q=2 0.7096 0.68562， 0.73365 0.5423 0.51606， 0.56853

q=3 0.6704 0.64372，

0.6971 0.4709 0.44287， 0.499

q=4 0.6356 0.60491， 0.66632 0.4168 0.38425， 0.4494

q=5 0.6074 0.57272， 0.64202 0.3786 0.34162， 0.41556

q=6 0.5854 0.54746， 0.62327 0.3517 0.31124， 0.39224

q=7 0.5682 0.52777， 0.60865 0.3325 0.28924， 0.37565

q=8 0.5546 0.5122，

0.59695 0.3181 0.27284， 0.36339

q=9 0.5435 0.49961， 0.58734 0.3071 0.26021， 0.35397

q=10 0.5343 0.48923， 0.57926 0.2983 0.2502， 0.34647

對以上實證結(jié)果進行深入分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）顯著的不為常數(shù)，當q從-10變化為10時，歐洲航線衍生品價格收益率序列廣義指數(shù)由1.3004變?yōu)?.5343，美西航線衍生品價格收益率序列廣義指數(shù)由1.1474變?yōu)?.2983，說明兩條序列存在較明顯的多重分形特征，用單一分形模型對其進行描述是不精確的。

（2）=0.5為分界點，因為當時，序列存在負的長程相關(guān)性（反持久性），當時序列存在長程相關(guān)性（持久性）。對應歐洲航線衍生品價格收益序列，在的范圍內(nèi)均為，小幅度的波動是用大的廣義赫斯特指數(shù)來描述，表現(xiàn)出持久性特征，突出了市場內(nèi)在因素的作用。對應美西航線，時，，此時美西航線衍生品價格收益率的大幅波動呈現(xiàn)了呈現(xiàn)反持續(xù)性的一面，表現(xiàn)出反持久性特征，大幅度的波動是用小的廣義赫斯特指數(shù)來描述，突出市場外部因素的作用。

（3）對于給定的階數(shù)q，歐洲航線的廣義赫斯特指數(shù)顯著大于美西航線的廣義赫斯特指數(shù)，說明歐洲航線衍生品價格收益率序列具有更強的狀態(tài)持續(xù)性，更弱的反狀態(tài)持續(xù)性。而且，美西航線衍生品價格收益率序列的廣義赫斯特指數(shù)的波動范圍較大，說明其多重分形特征較歐洲航線更為明顯。

5 結(jié)論與展望

（1）本文證明了集裝箱運價衍生品市場存在多重分形特征，佐證了傳統(tǒng)的有效市場理論在集裝箱運價衍生品市場的不適用。通過應用多重分形消除趨勢波動分析方法（MF-DFA），對歐洲航線和美西航線運價衍生品收益率序列進行分析，發(fā)現(xiàn)歐洲航線衍生品價格收益率序列廣義指數(shù)由1.3004變?yōu)?.5343，美西航線衍生品價格收益率序列廣義指數(shù)由1.1474變?yōu)?.2983，說明兩條序列存在較明顯的多重分形特征，用單一分形模型對其進行描述是不精確的。

（2）本文對集裝箱運價衍生品市場的多重分形特征分析，選取的對象是兩條航線的交易日收盤價以及5分鐘價格數(shù)據(jù)，而忽略了金融市場中比較重要的交易量的數(shù)據(jù)，未來的研究可以結(jié)合交易量的數(shù)據(jù)進行多重分形研究，建立量-價關(guān)系也是未來研究的方向之一。

（3）多重分形理論作為金融市場中重要的理論，在理論研究上國內(nèi)外學者進行了廣泛的研究，取得了豐碩的研究成果，未來有關(guān)多重分形理論如何應用的研究將成為熱點之一。研究多重分形理論在航運運價衍生品的資產(chǎn)定價、風險控制、市場監(jiān)管和價格預測等一系列的重大問題中的應用將是重要的研究領域。

參考文獻

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[7]賴川波.中國股票市場時變Hurst指數(shù)及多重分形分析[D].杭州：浙江工商大學，2009.endprint

1.2065 0.9831 0.92779，1.0384

q=-3 1.0477 0.97485，

1.1205 0.9238 0.8733， 0.97425

q=-2 0.9543 0.89645，

1.0121 0.8549 0.80953， 0.90024

q=-1 0.8645 0.82311， 0.90595 0.7810 0.74103， 0.82104

q=0 0.7987 0.76905， 0.82827 0.7039 0.66946， 0.73841

q=1 0.7511 0.72665， 0.77545 0.6234 0.59418， 0.65261

q=2 0.7096 0.68562， 0.73365 0.5423 0.51606， 0.56853

q=3 0.6704 0.64372，

0.6971 0.4709 0.44287， 0.499

q=4 0.6356 0.60491， 0.66632 0.4168 0.38425， 0.4494

q=5 0.6074 0.57272， 0.64202 0.3786 0.34162， 0.41556

q=6 0.5854 0.54746， 0.62327 0.3517 0.31124， 0.39224

q=7 0.5682 0.52777， 0.60865 0.3325 0.28924， 0.37565

q=8 0.5546 0.5122，

0.59695 0.3181 0.27284， 0.36339

q=9 0.5435 0.49961， 0.58734 0.3071 0.26021， 0.35397

q=10 0.5343 0.48923， 0.57926 0.2983 0.2502， 0.34647

對以上實證結(jié)果進行深入分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）顯著的不為常數(shù)，當q從-10變化為10時，歐洲航線衍生品價格收益率序列廣義指數(shù)由1.3004變?yōu)?.5343，美西航線衍生品價格收益率序列廣義指數(shù)由1.1474變?yōu)?.2983，說明兩條序列存在較明顯的多重分形特征，用單一分形模型對其進行描述是不精確的。

（2）=0.5為分界點，因為當時，序列存在負的長程相關(guān)性（反持久性），當時序列存在長程相關(guān)性（持久性）。對應歐洲航線衍生品價格收益序列，在的范圍內(nèi)均為，小幅度的波動是用大的廣義赫斯特指數(shù)來描述，表現(xiàn)出持久性特征，突出了市場內(nèi)在因素的作用。對應美西航線，時，，此時美西航線衍生品價格收益率的大幅波動呈現(xiàn)了呈現(xiàn)反持續(xù)性的一面，表現(xiàn)出反持久性特征，大幅度的波動是用小的廣義赫斯特指數(shù)來描述，突出市場外部因素的作用。

（3）對于給定的階數(shù)q，歐洲航線的廣義赫斯特指數(shù)顯著大于美西航線的廣義赫斯特指數(shù)，說明歐洲航線衍生品價格收益率序列具有更強的狀態(tài)持續(xù)性，更弱的反狀態(tài)持續(xù)性。而且，美西航線衍生品價格收益率序列的廣義赫斯特指數(shù)的波動范圍較大，說明其多重分形特征較歐洲航線更為明顯。

5 結(jié)論與展望

（1）本文證明了集裝箱運價衍生品市場存在多重分形特征，佐證了傳統(tǒng)的有效市場理論在集裝箱運價衍生品市場的不適用。通過應用多重分形消除趨勢波動分析方法（MF-DFA），對歐洲航線和美西航線運價衍生品收益率序列進行分析，發(fā)現(xiàn)歐洲航線衍生品價格收益率序列廣義指數(shù)由1.3004變?yōu)?.5343，美西航線衍生品價格收益率序列廣義指數(shù)由1.1474變?yōu)?.2983，說明兩條序列存在較明顯的多重分形特征，用單一分形模型對其進行描述是不精確的。

（2）本文對集裝箱運價衍生品市場的多重分形特征分析，選取的對象是兩條航線的交易日收盤價以及5分鐘價格數(shù)據(jù)，而忽略了金融市場中比較重要的交易量的數(shù)據(jù)，未來的研究可以結(jié)合交易量的數(shù)據(jù)進行多重分形研究，建立量-價關(guān)系也是未來研究的方向之一。

（3）多重分形理論作為金融市場中重要的理論，在理論研究上國內(nèi)外學者進行了廣泛的研究，取得了豐碩的研究成果，未來有關(guān)多重分形理論如何應用的研究將成為熱點之一。研究多重分形理論在航運運價衍生品的資產(chǎn)定價、風險控制、市場監(jiān)管和價格預測等一系列的重大問題中的應用將是重要的研究領域。

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