葉松濤，孔衛(wèi)凱，王學林，楊文玉

（華中科技大學機械科學與工程學院，湖北武漢 430074）

葉片的固有頻率測試與模態(tài)分析

葉松濤，孔衛(wèi)凱，王學林，楊文玉

（華中科技大學機械科學與工程學院，湖北武漢 430074）

采用了葉片固有頻率測試系統(tǒng)對某汽輪機葉片進行測試實驗。以模態(tài)分析理論和有限元方法為基礎，使用Hypermesh和Abaqus對葉片進行聯(lián)合仿真，分析某汽輪機葉片的動力學性能。比較和分析葉片前三階固有頻率計算值與試驗值，得到較滿意的結果。

葉片；測試；固有頻率；有限元

0 引言

葉片事故是汽輪機機組事故之一，其發(fā)生機率高、危害大。葉片與輪系共振是葉片事故最主要的原因。在同一級葉片中，葉片安裝時必須將頻率分散度控制在某個指標范圍內(nèi)。葉片組的頻率分散度[1]計算公式為：

fmax表示該級葉片組中葉片最大靜頻率， fmin表示該級葉片組中葉片最小靜頻率，行業(yè)規(guī)定頻率分散度Δf＜8%為合格。工程中，由于葉片設計強度，氣動性[2]等方面的要求，導致葉片加工制造要求高，如葉身各橫截面檔位型面公差范圍小、型面精度高等?？紤]葉根尺寸誤差對固有頻率的影響，葉根的制造精度要求極高；而且，葉片是人所共知的難加工零件，加工過程中難以避免的會出現(xiàn)彎曲變形、擦傷、劃痕以及振動[3]等問題。所以，完成批次加工后的葉片靜頻率分散度小于8%的要求是一件非常困難的事情。這不僅加大了葉片的制造難度，而且對葉片的靜頻率測試提出了更高的要求。因此，在實際工程應用中，為提高葉片加工的質量與效率，對葉片靜頻率進行精確測試和快速修復就顯得十分重要。

模態(tài)分析技術[4]在過去幾十年的不斷發(fā)展，在機械、航空航天等領域已經(jīng)被廣泛應用。模態(tài)分析屬于結構動力學求解‘逆問題’的一種經(jīng)典方法，它采用實驗和理論相結合的方法來分析工程中的振動問題。之前很多學者都使用此技術對葉片進行過相關研究，如Larsen Gunner Chr[5]與Deines K[6]曾使用模態(tài)分析技術對風力渦輪大葉片進行過相關研究，國內(nèi)專家曾用有限元方法和數(shù)值方法[7-10]對壓氣機葉片進行過模態(tài)分析，但之前的研究往往局限于理論分析或實驗研究，使得在解決工程實際問題上效率較低。

本文在工程實際的基礎上，對汽輪機某型號葉片進行了固有頻率測試和模態(tài)仿真分析，對有限元模型進行反復修正，最終得出計算結果與實驗測試結果相一致；此次研究為葉片的設計優(yōu)化和振動安全性分析提供數(shù)據(jù)依據(jù)，同時在葉片在制造過程的頻率調整方面有指導意義。

1 葉片固有頻率測試

1.1 葉片固有頻率測試系統(tǒng)

葉片固有頻率測試系統(tǒng)由兩大部分組成：動態(tài)信號測試系統(tǒng)和葉片結構的聯(lián)結與安裝系統(tǒng)。動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)主要包括加速度傳感器、適調放大器、彈性激勵錘、DH5922信號分析儀以及控制軟件、分析軟件等。該系統(tǒng)的硬件和軟件環(huán)境比較完善，有極強的抗干擾能力；葉片在相同的工況下，測試系統(tǒng)能保證測試數(shù)據(jù)的準確和穩(wěn)定。葉片結構的聯(lián)結與安裝系統(tǒng)包括液壓頂緊力控制系統(tǒng)與夾具系統(tǒng)，其中液壓頂緊力控制系統(tǒng)穩(wěn)定，夾具本身剛性足夠大。整個測試系統(tǒng)的原理圖如圖1所示。

圖1 測試系統(tǒng)信號分析簡圖

1.2 葉片固有頻率測試與分析

本文在實驗過程中，以某型號汽輪機葉片為測試對象。首先將葉片置于聯(lián)結與安裝系統(tǒng)中，然后在足夠的預緊力下，分別將葉片放置于不同工位下進行測試實驗，通過測試情況，來分析葉片與夾具之間接觸狀態(tài)。測試數(shù)據(jù)見表1。

表1 不同工位下三階頻率測量值

將葉片正確的安裝在夾具工作臺上，對10片已經(jīng)加工完成的葉片進行頻率測試，測試結果如表2所示。

表2 10片加工完成的葉片頻率測試結果

2 模態(tài)分析基本理論

對于一個N自由度的線性結構，其運動微分方程為：

式（1）中：[M ]為質量矩陣，[C ]為阻尼矩陣，[K ]為剛度矩陣，均為N階方陣；分別為加速度向量、速度向量、位移向量；{F(t)}為激勵力向量。

在多年的科技成果市場化運作過程中，上化院形成了“技術+資本+持續(xù)開發(fā)”的產(chǎn)業(yè)化模式，經(jīng)過十多年的運作，該模式體現(xiàn)出了強大的生命力和優(yōu)勢。應用該模式與中石化開展了聚乙烯催化劑成果轉化，不但打破國外壟斷，而且合資成立的公司也成為遠東最大的聚乙烴催化劑生產(chǎn)企業(yè)，國內(nèi)市場占有率達到了70%，三分之一以上的產(chǎn)品出口。上化院和科研人員都從中獲得了穩(wěn)定的回報，先后開發(fā)了四代技術，實現(xiàn)了技術水平不斷超越，達到了國際先進水平，實現(xiàn)了合作雙方的共贏。

在沒有干擾力的作用下，葉片會因初位移或者初速度引起自由振動。由于阻尼不大，因此忽略阻尼的影響。葉片在無阻尼的情況下，振動就會呈現(xiàn)簡諧運動；其運動方程為：

假設式（2）的解為：

{?(t)}為節(jié)點的振幅列陣，即為振型；代入到式（2）的特征方程中得：

圖2 葉片前三階模態(tài)振型

為求解{? (t) }的非零解，令上式中的系數(shù)行列陣為0，即：

由式（5）可得到一個ω2的代數(shù)方程，并求出其n個特征值根（ω12、ω22、ω32、…、ωn

2）以及對應的n個特征向量（{?1(t)}、{?2(t)}、{?3(t)}、…、{?n(t)}）。其中 ω1、ω2、ω3、…、ωn為N自由度線性結構的n個特征頻率， {?1(t)}、{?2(t)}、{?3(t)}、…、{?n(t)}對應為ω1、ω2、ω3、…、ωn的主模態(tài)振型向量。

由式（6）可得到，對于無阻尼線性結構，其固有頻率與系統(tǒng)結構的質量和剛度之間存在線性比例關系。

3 葉片有限元模型與模態(tài)分析

在UG三維造型軟件中對葉片進行參數(shù)化建模，創(chuàng)建三維實體模型。將模型導入有限元前處理軟件hypermesh中進行幾何清理和3D網(wǎng)格劃分，生成*.inp文件，最后導入Abaqus中進行有限元模態(tài)分析。葉片材料的彈性模量為2.06×105MPa， 泊 松 比 為 0.3， 密 度 為7 720 kg/m3。由于葉片結構型面復雜，葉身長且薄，為了不改變?nèi)~片曲面與體的拓撲關系，不建議使用六面體網(wǎng)格劃分幾何模型。本文使用四面體單元對幾何模型進行網(wǎng)格劃分，對葉片進汽邊、出汽邊以及葉根進行特殊處理，加密網(wǎng)格，劃分后模型中3D單元數(shù)量約為170 000個。此類工程問題計算規(guī)模較大，耗費時間長，所以采用Lanczos法進行計算以保證精度和提高計算效率。給網(wǎng)格賦予三維四面體二階單元屬性，用改進的計算公式進行計算。根據(jù)葉片組裝的實際工況，由于葉根[10]與夾具接觸面加工精度高，配合緊密，測試時數(shù)據(jù)穩(wěn)定，所以可將邊界約束條件近似簡化為葉根固支，即葉根齒形接觸面各節(jié)點在X、Y、Z方向上的平動位移和繞X、Y、Z軸的轉動，此時振動頻率只與葉片本身的固有特性有關。

3.2 模態(tài)分析

由于低階振型對葉片結構的振動影響最大，很大程度上直接影響其動態(tài)性能，所以在葉片加工工藝中只考慮一定頻率的低階模態(tài)。針對此型號葉片，考慮三階固有頻率和振型。有限元分析結果得到葉片前三階模態(tài)振型如圖2（a）、（b）、（c）所示；前三階固有頻率值，振型以及最大振幅如表3所示。

表3 葉片前四階固有頻率、振型和振幅最大值

4 試驗與仿真結果分析

取上述葉片頻率試驗測試結果的平均值，并與有限元模態(tài)分析中提取的固有頻率值相比較，結果基本一致，如圖3所示。

圖3 頻率測試值與計算結果對比

由振型和最大幅值可以看出，低階模態(tài)為彎曲振和圓周扭轉振動，結構形狀變化大。該葉片的三階振動幅值沒有隨振動階次升高而快速增大，第三階最大振動幅值反而減小，只是扭轉變形增大。

這種帶冠帶凸臺葉片振動幅值與自由葉片相比較，各階振動幅值小，能有效地延長葉片的疲勞壽命。葉片振動位移較大的區(qū)域能直觀的反應葉片結構振動情況，并且對結構振動特性影響大。

對于葉片固有頻率有一定超差的情況，可以通過控制振動幅值較大區(qū)域的制造誤差或進一步磨削加工來實現(xiàn)葉片的靜頻率的調整控制。

5 結論

（1）通過預緊力與推拉試驗測試結果分析，可以知道葉根處預緊力大小對葉片頻率測試結構有一定的影響，但是影響不大。相同預緊力下，葉根與夾具在不同工位的測量數(shù)據(jù)基本穩(wěn)定，表明該夾具與各葉片接觸狀態(tài)穩(wěn)定、良好。

（2）葉片頻率試驗值存在一定的分散度，均在8%以內(nèi)，能滿足葉片的設計要求。葉片的制造公差、葉根與夾具實際的裝配差異造成了試驗值呈現(xiàn)出一定的分散度。

（3）本研究通過對有限元模型進行不斷修正，并對計算所需的各參數(shù)進行標定，形成了一套完整高效的有限元建模與分析方法。文中葉片頻率測試結果平均值與有限元計算結果相比較，結果基本相同，能基本確定有限元力學模型與計算方法是正確有效的；該方法已經(jīng)應用于其他各類型葉片廣泛應用。

（4）文中三階固有頻率計算值與測試數(shù)值對比發(fā)現(xiàn)，第二階測試值與計算值相比有偏低現(xiàn)象?？紤]到仿真分析時葉片邊界條件的簡化與實際葉根接觸狀態(tài)存在差異，所以，這種現(xiàn)象很大程度上是受到葉根接觸處摩擦與接觸剛度的影響而產(chǎn)生的。

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Natural Frequency Test and Modal Analysis of the Steam Turbine Blade

YE Song-tao，KONG Wei-kai，WANG Xue-lin，YANG Wen-yu
（School of Mechanical Science&Technology，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan430074，China）

This paper had used a blade natural frequency measurement system to test the natural frequency of turbine blade.On the basis of the theory of modal analysis and finite element method，dynamic performance analysis of turbine blade was redearched by adopting the Hypermesh and Abaqus joint simulation method.Comparing the blade in the first three orders natural frequency calculated value and experimental value,good results were obtained.

turbine blade；test；natural frequency；finite element

TP274

A

1009－9492(2014)01－0031－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.01.008

葉松濤，男，1989年生，湖北黃岡人，碩士研究生。研究領域：結構動力學分析，難加工材料高精高效加工。

(編輯：向 飛)

2013－07－06