姚 濤，劉 威

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一〇研究所，湖北宜昌 443003）

基于Pro/E和ANSYS Workbench的齒輪有限元分析

姚 濤，劉 威

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一〇研究所，湖北宜昌 443003）

基于Pro/E平臺(tái)，通過參數(shù)化方法建立齒輪模型，導(dǎo)入ANSYS Workbench中，用有限元法對(duì)齒輪接觸處的接觸應(yīng)力進(jìn)行分析，獲得齒輪的真實(shí)應(yīng)力場(chǎng)，從而精確分析了齒輪的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

Pro/E；ANSYS；齒輪；有限元分析

0 引言

齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中重要傳動(dòng)方式之一，具有傳動(dòng)比準(zhǔn)確、傳動(dòng)功率大、傳動(dòng)效率高、和使用壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)。由于齒輪傳動(dòng)應(yīng)用范圍廣，使用時(shí)間長(zhǎng)，容易出現(xiàn)一些故障。60%以上的機(jī)械故障中是齒輪失效，其中齒面疲勞損壞和齒根斷裂又是齒輪失效主要現(xiàn)象，所以針對(duì)機(jī)械傳動(dòng)的工作環(huán)境，合理設(shè)計(jì)齒輪結(jié)構(gòu)、規(guī)劃應(yīng)力分布是減少齒輪故障的重要途徑。近年來，在計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值分析方法支持下發(fā)展起來的有限元方法為解決這些問題提供了有效的途徑[1]。本文采用Pro/E參數(shù)化特征建模方法和有限元軟件ANSYS Workbench對(duì)齒輪進(jìn)行有限元分析。

1 基于Pro/E平臺(tái)建立齒輪參數(shù)化幾何模型

Pro/E建模主要特點(diǎn)是特征建模和參數(shù)化，這兩特點(diǎn)使其具有強(qiáng)大的參數(shù)化特征造型功能。特征建模是通過特定的參數(shù)化幾何元素和特征尺寸參數(shù)變化構(gòu)造出各種零部件實(shí)體模型，參數(shù)化是通過定義特征間的幾何約束和尺寸約束，以一定參數(shù)關(guān)系維護(hù)各特征間的關(guān)聯(lián)，保證以特征為基礎(chǔ)的模型修改的有效性和一致性，特征建模和參數(shù)化相結(jié)合實(shí)現(xiàn)了對(duì)各種幾何實(shí)體全數(shù)據(jù)管理，大大提高建模效率和準(zhǔn)確性，節(jié)省資源，為此利用Pro/E提供的二次開發(fā)工具Pro/TOOLKIT開發(fā)了齒輪零件的自動(dòng)建模模塊。

利用開發(fā)的模塊來建立一對(duì)直齒輪。打開Pro/E應(yīng)用程序，用戶只需對(duì)“齒輪傳動(dòng)零件參數(shù)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)”菜單進(jìn)行操作，在打開的對(duì)話框內(nèi)輸入齒輪的各項(xiàng)參數(shù)，就可以方便地實(shí)現(xiàn)齒輪的建模。建模過程如圖1所示，主要參數(shù)如表1所示，建立的三維模型如圖2所示。

表1 齒輪模型的基本參數(shù)

圖1 菜單和對(duì)話框

圖2 齒輪對(duì)三維實(shí)體模型

2 Pro/E模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中

在三維CAD軟件Pro/E中建立三維模型，使用CAD接口以plug-in或reader模式讀入到AWE（ANSYS Workbench Environment）中[2]，此法可以正確無(wú)誤地導(dǎo)入三維模型，而且可以直接以AWE為平臺(tái)對(duì)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分并進(jìn)行相應(yīng)的分析。導(dǎo)入的模型如圖3所示。

3 三維接觸的有限元算法

接觸問題是一種高度的非線性問題。在AN?SYS Workbench中，計(jì)算接觸非線性問題主要采用罰函數(shù)法，其它方法還有拉格朗日乘子法和擴(kuò)展拉格朗日乘子法[3-4]。罰函數(shù)法是根據(jù)檢查各從節(jié)點(diǎn)是否穿透主表面的情況，判斷是否對(duì)該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。如果發(fā)生穿透，就引入一個(gè)較大的界面接觸力，該界面接觸力位于在節(jié)點(diǎn)與被穿透主表面之間，其數(shù)值大小與節(jié)點(diǎn)穿透深度、主表面區(qū)域剛度成正比，其數(shù)值又稱為罰函數(shù)值。如果未穿透，則對(duì)該節(jié)點(diǎn)不做計(jì)算。主要過程是先計(jì)算從節(jié)點(diǎn)，再以相同算法對(duì)主節(jié)點(diǎn)循環(huán)處理。

圖3 齒輪對(duì)幾何模型

3.1 節(jié)點(diǎn)穿透判定

當(dāng)從節(jié)點(diǎn)ni穿透主表面時(shí)，需要滿足式（1）：

式（1）中ni是接觸點(diǎn)C處主片Si的外向法線單位矢量，t為從節(jié)點(diǎn)ni的位置矢量，r為主表面區(qū)域Si上任意一點(diǎn)的位置矢量。那么，在從節(jié)點(diǎn)ni和接觸點(diǎn)C之間附加法向接觸力矢量 fi，滿足式（2），主表面區(qū)域Si的剛度因子k滿足公式（3）。

式（3） ki、Vi和Ai分別為主表面區(qū)域Si所在單元的體積模量、體積和主片面積， f為接觸剛度比例因子，一般取0.1。

3.2 計(jì)算力參數(shù)

根據(jù)牛頓第三定律，主表面區(qū)域Si的接觸點(diǎn)C上存在一個(gè)反作用力，并且等效到主表面區(qū)域Si的4個(gè)主節(jié)點(diǎn)上，再對(duì)主節(jié)點(diǎn)按相同的算法循環(huán)處理一遍。

若法向接觸力為 f，則最大摩擦力為：

圖4 邊界條件

圖5 有限元模型

式（4）中，μ為摩擦系數(shù)。

若在此tn時(shí)刻從節(jié)點(diǎn)ni的摩擦力為Fn，則在下一個(gè)tn+1時(shí)刻可能產(chǎn)生的摩擦力：

式（5）中，k為主表面區(qū)域Si的剛度因子。

在tn+1時(shí)刻的摩擦力Fn+1由式（7）確定：

將接觸力空間矢量和摩擦力空間矢量按總體坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸進(jìn)行分解，可以得到節(jié)點(diǎn)力總體坐標(biāo)系下的方向分量，再合成總載荷矢量。

4 應(yīng)用實(shí)例

以上述建立的三維模型為例，進(jìn)行三維接觸有限元分析。所受最大扭矩為35.932N·m，材料為結(jié)構(gòu)鋼，默認(rèn)的楊氏模量為200 000 MPa，泊松比為0.3，密度為7.8×10-6kg/mm3。

4.1 模型簡(jiǎn)化

齒輪嚙合是沿著齒廓線從齒頂?shù)烬X根變化的，選取齒輪在節(jié)點(diǎn)嚙合的時(shí)刻來分析。在此時(shí)刻，可以認(rèn)為被動(dòng)齒輪固定在軸上，主動(dòng)輪以給定載荷與被動(dòng)齒輪之間嚙合，故對(duì)大直齒輪施加固定約束，為了使小齒輪能夠自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)小齒輪軸施加圓柱副約束，同時(shí)施加扭轉(zhuǎn)力矩載荷。

齒輪的嚙合實(shí)際為兩齒廓面的接觸，故需要在相互嚙合的兩齒廓面上定義接觸區(qū)域，由于齒輪嚙合中還有相互滑動(dòng)，故定義接觸類型為Fric?tional，摩擦系數(shù)為0.1。其載荷約束模型，如圖4所示。

4.2 有限元模型的建立

對(duì)于齒輪的嚙合傳動(dòng)，齒面接觸應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力是設(shè)計(jì)人員最為關(guān)心的部分，為了兼顧計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和計(jì)算時(shí)間，將相互嚙合的兩個(gè)輪齒部分分別分離出來，進(jìn)行單獨(dú)的細(xì)劃網(wǎng)格，其余部分按照系統(tǒng)默認(rèn)的網(wǎng)格尺寸進(jìn)行劃分。系統(tǒng)根據(jù)單個(gè)實(shí)體的形狀以及相鄰實(shí)體的連接情況自動(dòng)選取網(wǎng)格劃分方法和單元類型。網(wǎng)格劃分最終結(jié)果，總節(jié)點(diǎn)84 196個(gè)，總單元50 169個(gè)，如圖5所示。

圖6 總體等效應(yīng)力分布

網(wǎng)格劃分情況為：輪齒劃分的單元類型為10節(jié)點(diǎn)Solid187高階四面體單元，相互接觸的兩個(gè)齒廓面分別是Contact174和Target170單元。

4.3 計(jì)算結(jié)果及分析

兩齒輪嚙合應(yīng)力和變形云圖見圖6，嚙合處多個(gè)齒輪應(yīng)力和變形見圖7。在最大動(dòng)態(tài)載荷作用下最大齒根彎曲應(yīng)力為73.251 MPa，提取齒面接觸應(yīng)力云圖，如圖8所示。

圖7 接觸處的等效應(yīng)力分布

圖8 齒面接觸應(yīng)力分布

圖7和圖8表示了在嚙合過程中的應(yīng)力分布情況，兩齒輪應(yīng)力主要分布在正在嚙合處兩齒及嚙合齒的相鄰兩齒，嚙合齒輪的齒根處比其他齒輪部位應(yīng)力更大。在圖7和圖8中，分析出變形分布情況，正在嚙合處的兩輪齒的接觸變形量相比撓曲變形量較小，所以齒輪本體的變形量則很小。通過對(duì)各時(shí)刻嚙合位置的有限元模型的建立，分析出一對(duì)輪齒在動(dòng)態(tài)嚙合過程中的應(yīng)力和應(yīng)變情況，獲得齒輪在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)的變化情況，為齒輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和可靠性設(shè)計(jì)提供可靠數(shù)據(jù)。

5 結(jié)論

（1）基于Pro/E參數(shù)化特征建模平臺(tái)，建立了一對(duì)直齒輪的精確實(shí)體模型，通過在ANSYS Workbench環(huán)境下對(duì)該實(shí)體模型的有限元分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)一對(duì)嚙合直齒輪進(jìn)行模擬仿真，為齒輪的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)、優(yōu)化設(shè)計(jì)和可靠性設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。

（2）與傳統(tǒng)的方法相比，有限元分析法能準(zhǔn)確地獲得齒輪的真實(shí)應(yīng)力場(chǎng)。根據(jù)獲得力學(xué)數(shù)據(jù)，為進(jìn)一步分析齒根彎曲疲勞強(qiáng)度和齒面接觸疲勞強(qiáng)度，提供更為精確計(jì)算結(jié)果。

［1］杜平安，甘娥忠，丁亞婷.有限元法——原理、建模及應(yīng)用［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2004.

［2］韓松濤，郝志.4108Q型柴油機(jī)連桿的模態(tài)特性有限元分析［J］.車輛與動(dòng)力技術(shù)，2000（4）：37-39.

［3］李裕春，時(shí)覺勇，趙遠(yuǎn).ANSYS10.0/LS-DYNA基礎(chǔ)理論與工程實(shí)踐［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2006.

［4］孫林松，王德信，謝能剛.接觸問題有限元分析方法綜述［J］.水利水電科技進(jìn)展，2001（3）：18-20.

Finite Element Analysis of Gear Based on Pro/E and ANSYS Workbench

YAO Tao，LIU Wei
（No.710 R&D Institute，CSIC，Yichang 443003，China）

A gear model was constructed by parameter method and was transmitted to ANSYS workbench software based on Pro/E flat form.The real stress field of the gear was obtained and the gear structure intensity precisely was analyzed.

Pro/E；ANSYS；gear；finite element analysis

TP391.77

：A

：1009－9492(2014)11－0079－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.11.022

姚 濤，男，1984年生，甘肅天水人，碩士，工程師。研究領(lǐng)域：特種裝備與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)、現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法研究。已發(fā)表論文6篇，獲得國(guó)家專利3項(xiàng)。

(編輯：向 飛)

2014－05－21