任建華，劉艷層，梁振剛

（河北工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河北邯鄲 056038）

MATLAB在齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

任建華，劉艷層，梁振剛

（河北工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河北邯鄲 056038）

在圓柱齒輪減速器中，考慮到對兩齒輪及相關(guān)軸體積的減小，利用MATLAB優(yōu)化工具箱，建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)、選取設(shè)計(jì)變量、確定約束條件及函數(shù)。編程最終結(jié)果表明采用MATLAB算法求解優(yōu)化問題，算法有效可靠、程序編寫簡單快捷，設(shè)計(jì)效率得以提高，從而為減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了良好的參考價(jià)值。

減速器；優(yōu)化設(shè)計(jì)；MATLAB

0 前言

優(yōu)化設(shè)計(jì)是現(xiàn)代設(shè)計(jì)法中的一個(gè)重要領(lǐng)域，它是從眾多的可行設(shè)計(jì)方案中尋找出最佳設(shè)計(jì)方案，極大地促進(jìn)了現(xiàn)代工程設(shè)計(jì)理論方法的發(fā)展。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，只是按照設(shè)備相應(yīng)的規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)，往往導(dǎo)致其體積過大，材料消耗增加，成本偏高等等，所以優(yōu)化設(shè)計(jì)勢在必行[1]。

圓柱齒輪減速器具有傳動(dòng)平穩(wěn)、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)比平穩(wěn)、壽命長等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛地應(yīng)用于各類機(jī)械產(chǎn)品和設(shè)備中[2]。本文對單級(jí)直齒圓柱齒輪減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，選擇齒輪及其相關(guān)軸體積均最小為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB優(yōu)化工具箱進(jìn)行求解計(jì)算。

1 齒輪參數(shù)的整體優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 概述

齒輪嚙合參數(shù)的合理優(yōu)化設(shè)計(jì)對齒輪的強(qiáng)度、可靠性、承載能力及減速箱的結(jié)構(gòu)合理性等有較大影響，而各參數(shù)之間關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜、相互影響制約[3]。目前，有各種不同優(yōu)化算法的軟件對齒輪嚙合參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。本文針對齒輪及相關(guān)軸的體積最小，利用MATLAB進(jìn)行設(shè)計(jì)編程，為類似齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)提供良好的參考價(jià)值。

1.2 建立數(shù)學(xué)模型

（1）方案實(shí)施流程圖

方案實(shí)施流程如圖1所示。

（2）確定目標(biāo)函數(shù)及設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)輸散粒糧食的齒輪減速器裝置，如圖2所示一級(jí)圓柱齒輪減速箱，已知：電機(jī)功率為4 kW，轉(zhuǎn)速為960 r/min，其中V帶減速比為2，齒輪減速箱傳動(dòng)比為3。根據(jù)對該減速器期望滿足體積最小、重量輕等要求，確定以在一定承載能力下齒輪及相關(guān)軸體積最小為優(yōu)化目標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)為：

設(shè)計(jì)變量為：X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]=[b,m,z1,l1,l2, d1,d2]，b為齒寬，x2為模數(shù)，x3為小齒輪齒數(shù)，x4為高速軸在箱體部分的長度，x5為低速軸在箱體部分的長度，x6為高速軸直徑，x7為低速軸直徑。

各個(gè)變量的上下限為：

3.5≤x1≤5.5， 0.2≤x2≤0.5， 17≤x3≤30，9≤x4≤13，9≤x5≤13，2.5≤x6≤3.5，4.5≤x7≤5.5（變量單位為cm）。

圖1 方案實(shí)施流程圖

圖2 一級(jí)圓柱齒輪減速器

（3）確定約束條件

2 MATLAB優(yōu)化工具箱

MATLAB中提供了面向不同專業(yè)領(lǐng)域的一系列函數(shù)工具箱，用于解決控制系統(tǒng)、信號(hào)處理、通訊、圖像處理、模糊邏輯、遺傳算法、系統(tǒng)識(shí)別、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化和小波分析等許多特定領(lǐng)域的工程問題。MATLAB優(yōu)化工具箱中包含有一系列優(yōu)化算法和模塊，可以用于求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、多目標(biāo)優(yōu)化、函數(shù)的最大值和最小值、非線性最小二乘逼近和曲線擬合、非線性系統(tǒng)方程和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的大規(guī)模優(yōu)化問題。

本研究在前期采用可用性用戶測試方法，使用眼動(dòng)追蹤技術(shù)采集開放大學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)課程PPT課件時(shí)的眼動(dòng)數(shù)據(jù)；后期研究學(xué)習(xí)者的眼動(dòng)規(guī)律，分析不同學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)開放大學(xué)課程PPT課件時(shí)的學(xué)習(xí)行為。通過本實(shí)驗(yàn)研究，評(píng)判PPT課件的可用性，進(jìn)一步探究不同PPT設(shè)計(jì)要素對開放大學(xué)工科專業(yè)課件可用性的影響。

多變量約束優(yōu)化是解決非線性多變量約束問題的一種優(yōu)化方法，由fmincon函數(shù)實(shí)現(xiàn)，非線性多變量約束優(yōu)化問題可描述為[4]：

s.t.∶Ax≤b （線性不等式約束）

Aeq=beq（線性等式約束）

C(x)≤0 （非線性不等式約束）

Ceq(x)=0 （非線性等式約束）

lb≤x≤ub… （變量上下限）

fmincon函數(shù)調(diào)用格式為：

根據(jù)減速箱優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型編寫程序，運(yùn)用上述理論編寫程序及函數(shù)如下：

執(zhí) 行 結(jié) 果 為 ： [x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]=[5.5000, 0.5000,19.6364,9.0000,9.0000,3.4599,5.2880]及 f= 3024.5；

3 結(jié)論

（1）采用MATLAB優(yōu)化設(shè)計(jì)方法得出減速器體積為3 024.5 cm3，而采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法得出減速器體積為3 255.23 cm3，對比兩種方案可得體積減小7.09%，從而為減速器的制造節(jié)約材料，降低成本。

（2）利用MATLAB優(yōu)化工具箱優(yōu)化減速器，其算法有效可靠、程序編寫簡單快捷，設(shè)計(jì)效率得到提高。

［1］葉秉良.基于MATLAB算法的圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.浙江理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006（9）：321-325.

［2］濮良貴，紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計(jì)［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［3］孫桓，陳作模，葛文杰.機(jī)械原理［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［4］高會(huì)生，李新葉，胡智奇，等譯.MATLAB原理與工程應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2006.

(編輯：向 飛)

表2 基于剛性支撐的前幾階固有頻率

2 結(jié)論

（1）傳遞矩陣法對磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析可以靈活快捷的計(jì)算出其固有頻率及臨界轉(zhuǎn)速，適合具有鏈狀結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的優(yōu)化和分析；

（2）由分析結(jié)果磁懸浮軸承的支承剛度對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各階臨界轉(zhuǎn)速影響較大，臨界轉(zhuǎn)速與磁懸浮軸承的剛度成正比；

（3）剛性支承范圍內(nèi)一階臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)高于工作轉(zhuǎn)速，安全系數(shù)較高，可有效避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，使轉(zhuǎn)子工作狀態(tài)下穩(wěn)定懸浮。

參考文獻(xiàn)：

［1］聞邦春，顧家柳，夏松波，等.高等轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)：理論、技術(shù)及應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1999.

［2］阮小麗.基于傳遞矩陣法和有限元法的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析［J］.機(jī)電工程技術(shù)，2011，40（3）：71-73.

［3］孟杰，陳小安.電主軸動(dòng)力學(xué)分析的傳遞矩陣法［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2008，25（7）：37-40.

［4］文湘隆，曹操.磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速分析［J］.機(jī)械制造，2011，49（560）：34-37.

第一作者簡介：宋駿琛，男，1990年生，江蘇鹽城人，碩士研究生。研究領(lǐng)域：磁懸浮技術(shù)，動(dòng)力學(xué)分析。

(編輯：阮 毅)

The Application of MATLAB in the Optimal Design of Gears

REN Jian-hua，LIU Yan-ceng，LIANG Zhen-gang
（School of Electrical and Mechanical Engineering of Hebei University of Engineering，Handan056038，China）

Considering the volume of two gears and the related axle in the cylindrical gear reducer，it uses the optimization toolbox of MATLAB to establish objection functions，select the design variables，detemine the constraints and functions and optimize.It turned out that the arithmetic is effective and reliable，the programming is simple and the design efficiency is to be improved to use the MATLAB arithmetic.It provides a good reference value for the optimal design of gear reducer.

reducer；optimal design；MATLAB

TH122

：B

：1009－9492(2014)11－0076－03

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.11.021

任建華，女，1974年生，河北邯鄲人，博士，副教授。研究領(lǐng)域：機(jī)械制造。

2014－07－02