劉義坤，王永平，唐慧敏，王鳳嬌，陳凌云

（東北石油大學提高油氣采收率教育部重點實驗室，黑龍江大慶163318）

毛管壓力曲線和分形理論在儲層分類中的應用

劉義坤，王永平，唐慧敏，王鳳嬌，陳凌云

（東北石油大學提高油氣采收率教育部重點實驗室，黑龍江大慶163318）

應用MIFA方法計算了大慶油田M區(qū)塊某檢查井21塊巖樣的分形維數(shù)，并應用分形維數(shù)大小將儲層劃分為三大類，同時又應用毛管壓力曲線形態(tài)分類方法對儲層進行了分類。結果表明：應用毛管壓力曲線形態(tài)和利用分形維數(shù)對儲層分類的結果一致；同一類別的儲層不僅毛管壓力曲線形態(tài)相近而且儲層微觀參數(shù)也相近，且隨著分形維數(shù)的增大，儲層的物性變差，尤其是儲層的非均質性變強。通過統(tǒng)計21塊樣品的水洗程度，發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)越大，樣品的水洗程度越弱，也進一步驗證了分形維數(shù)越大，儲層的物性越差和非均質性越嚴重。

毛管壓力曲線；分形理論；儲層分類；水洗程度

0 引言

大慶油田M區(qū)塊從20世紀60年代投產(chǎn)到現(xiàn)在已有50余年，目前已經(jīng)進入高含水、高采出程度及高井網(wǎng)密度的“三高”開發(fā)期［1］。該區(qū)塊為一套具有多級旋回且砂泥巖頻繁交互的河流三角洲沉積（圖1）。儲層主要發(fā)育二類油層，同時存在大量的表外相，平面和縱向上的非均質性較強。該區(qū)儲層中的剩余儲量大多為中、高滲透層中零星的剩余油和開采難度大、投資高的低滲透或表外層儲量，因此，對該區(qū)儲層進行有效開發(fā)就要求對儲層的認識要更深刻、更細致。儲層分類評價作為儲層研究的一個重要環(huán)節(jié)，是油田開發(fā)潛力分析和進一步增加可采儲量的關鍵。不同類別的儲層，其儲集條件和微觀孔隙結構不同，導致其含油氣性及其內部滲流機理存在差異，因此正確的儲層分類評價對油層中剩余油的進一步挖潛具有重要意義，是影響大慶油田長期可持續(xù)發(fā)展的關鍵問題［2］。

圖1 某檢查井的綜合解釋柱狀圖Fig.1The comprehensive interpretation column of an inspection well

國內外儲層分類方法主要有3種：第一種是從單一參數(shù)上進行分類，如利用滲透率將儲層分為高滲、中滲及低滲等；第二種是從數(shù)學方法上進行分類［3］，如聚類分析和MIFA方法等；第三種是利用實驗進行分類［4-6］。簡單地利用單一參數(shù)進行分類不能準確地反映儲層的真實情況，而數(shù)學方法又較為復雜，不易于現(xiàn)場推廣；利用實驗方法對儲層進行分類不僅數(shù)據(jù)準確，而且應用簡單。筆者分別應用實驗室測取的毛管壓力曲線形態(tài)和MIFA方法計算出的分形維數(shù)對大慶油田M區(qū)塊儲層進行分類，可為該區(qū)塊剩余油的挖潛提供重要的理論依據(jù)。

1 基于毛管壓力曲線形態(tài)的儲層分類

儲層孔隙結構是影響孔隙連通性的主要因素，目前主要采用巖心毛管壓力曲線來確定巖石孔隙結構參數(shù)［7］，而毛管壓力曲線形態(tài)主要受孔隙喉道分選性和喉道大小的控制。利用毛管壓力資料可以求取儲層的各種微觀參數(shù)，而儲層的微觀參數(shù)可進一步反映儲集層性能［8］。反映儲層物性的微觀參數(shù)有以下幾種：①排驅壓力。排驅壓力越小，巖石孔隙度和滲透率越好；排驅壓力越大，巖石孔隙度和滲透率則越差。②相對分選系數(shù)?？缀硐鄬Ψ诌x系數(shù)是孔喉結構非均質性的衡量指標，分選系數(shù)越大，喉道分選越差，儲層非均質性越強，儲層物性越差。③最大連通孔喉半徑和平均孔隙半徑。儲層最大連通孔喉半徑和平均孔隙半徑越大，則阻礙流體流動的阻力就越小，儲層孔喉分布越均勻，儲層微觀非均質性越弱，儲層物性越好。④半徑均值。表示所有孔隙分布的平均位置，半徑均值越大表示總的孔隙喉道的平均值越小，對油氣的儲集及滲流越不利。

根據(jù)研究區(qū)檢查井所選取的21塊壓汞樣品毛管壓力資料［9］，以毛管壓力曲線形態(tài)和排驅壓力為基礎，參考其他特征參數(shù)，可將該區(qū)毛管壓力曲線分為3類（圖2），每一類毛管壓力曲線分別對應一類儲層。

（1）一類儲層：該類儲層的毛管壓力曲線有較長的平臺［圖2（a）］。儲層排驅壓力小于0.1 MPa，相對分選系數(shù)小于2，最大孔隙半徑一般大于9 μm，半徑均值為3～9 μm，平均孔隙半徑為4～9 μm，平均滲透率為213.27 mD，表明儲層喉道較大，孔喉分選較好，儲層物性好。

（2）二類儲層：該類儲層的毛管壓力曲線有較短的平臺［圖2（b）］。儲層排驅壓力為0.1～0.2 MPa，相對分選系數(shù)為2～4，最大孔隙半徑為5～7 μm，半徑均值為0.8～1.5μm，平均孔隙半徑為1.2～2.5 μm，平均滲透率為64.04 mD，表明儲層孔喉分選不是很好，儲層物性較好。

（3）三類儲層：該類儲層的毛管壓力曲線無平臺［圖2（c）］。儲層排驅壓力大于0.2 MPa，相對分選系數(shù)一般都大于5，最大孔隙半徑小于4 μm，半徑均值小于1.2 μm，平均孔隙半徑小于1.5 μm，平均滲透率為3.18 mD，表明儲層孔喉分選較差，儲層物性較差。

圖2 不同類型毛管壓力曲線特征Fig.2Characteristics of different types of capillary pressure curves

2 基于分形理論的儲層分類

2.1 微觀孔隙結構分形維數(shù)

賀承祖等［10］提出儲層巖石在0.2～50.0 μm內具有良好的分形特征，并根據(jù)分形幾何原理和拉普拉斯方程推導出毛管壓力曲線分形公式。

儲層孔隙分布的幾何公式為

式中：S為儲層中濕相飽和度，%；r為孔隙半徑，μm； rmax為最大孔隙半徑，μm；D為孔隙分形維數(shù)。

Laplace公式為

式中：Pc為與孔隙半徑r相對應的毛管壓力，MPa；σ為液體的表面張力，mN/m；θ為液體與巖石的接觸角，（°）。

聯(lián)立式（1）和式（2）可得到

式中：Pmin為與最大孔隙半徑rmax相對應的毛管壓力，MPa。

由式（3）可知，如果巖樣中的三維孔隙結構滿足分形特征，則儲層中的濕相飽和度與毛管壓力之間滿足冪率關系。

對式（3）兩端取對數(shù)，可得到

由式（4）可知，濕相飽和度與毛管壓力在雙對數(shù)坐標系下為一條直線，如果經(jīng)過回歸分析得到了一條顯著的直線，則說明毛管壓力曲線有分形特征。根據(jù)直線的斜率就可以計算出巖樣的分形維數(shù)，該方法即為MIFA方法。

2.2 應用分形維數(shù)對儲層分類

在三維歐氏空間中孔隙結構的分形維數(shù)介于2和3之間［11］。根據(jù)Wong P Z和Li K等的研究，分形維數(shù)越小，即數(shù)值越接近于2，則孔喉表面越光滑，均質性越強，巖石的儲集性能越好，表明該分形結構越簡單，非均質性越弱；反之，分形維數(shù)越大，即數(shù)值越接近于3，則孔喉表面越不光滑，儲集性能越差，表明該分形結構越復雜，非均質性越強［12］。利用大慶油田M區(qū)塊某檢查井21塊巖樣的毛管壓力資料對分形維數(shù)進行計算，同時對滲透率和孔隙度等相關參數(shù)進行了統(tǒng)計（表1）。

通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，這些巖樣的孔隙結構分形維數(shù)與儲層物性之間存在較明顯的關系（圖3）：孔隙度和滲透率與分形維數(shù)沒有相關性，但是孔隙度和滲透率都具有較好的分區(qū)性，且隨著分形維數(shù)的增大，孔隙度和滲透率都有減小的趨勢［13］。根據(jù)分形維數(shù)的大小將該檢查井的儲層定量地劃分為3類（圖3），3種儲層類型的相關參數(shù)如表2所列。

綜合表1和表2可知：3種類型儲層中的巖樣編號與毛管壓力曲線形態(tài)分類結果中的樣品編號一致，因此，應用分形理論劃分的儲層類型與利用毛管壓力曲線形態(tài)劃分的儲層類型是一致的。此外，圖3中區(qū)域Ⅰ內的所有巖樣均為強洗，而區(qū)域Ⅱ內的所有巖樣均為中洗，區(qū)域Ⅲ內的巖樣均為弱洗或未洗。由此表明，隨著分形維數(shù)的增大，儲層的物性變差，非均質性變強，巖樣的水洗程度變弱。

表1儲層巖石的孔隙分形維數(shù)和孔隙結構參數(shù)Table 1The pore fractal dimension and pore structure parameters of reservoir rocks

圖3 巖樣物性參數(shù)與分形維數(shù)的關系Ⅰ.一類儲層；Ⅱ.二類儲層；Ⅲ.三類儲層Fig.3The relationship between physical property parameters and fractal dimension of rock samples

表2 3種儲層類型的相關參數(shù)Table 2The parameters of three types of reservoir

通過以上分析得出，儲層孔隙結構分形維數(shù)可以理解為儲層孔隙結構的復雜程度。分形維數(shù)越大，則排驅壓力越大，滲透率、孔隙度、最大連通孔喉半徑以及平均孔隙半徑均越小，儲層孔喉分布越不均勻，導致儲層的非均質性越強，水洗程度越弱，儲層的物性越不好。

3 結論

（1）利用毛管壓力曲線形態(tài)及排驅壓力將儲層劃分為3類，其中一類儲層物性最好，其次為二類，三類最差。

（2）分形理論可用于儲層分類與評價，而且儲層具有很好的分區(qū)性，依據(jù)分形維數(shù)大小可定量地進行儲層分類與評價。

（3）儲層孔隙結構的分形維數(shù)可以表征儲層孔隙結構復雜程度。分形維數(shù)越大，則孔隙結構越不好，滲流能力越弱，儲層微觀非均質性越強，水洗程度越弱，儲層物性越不好。

（4）應用毛管壓力曲線形態(tài)和MIFA方法計算出的分形維數(shù)對儲層分類的結果是一致的，由此也表明分類結果較為可靠。

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（本文編輯：王會玲）

Application of capillary pressure curves and fractal theory to reservoir classification

LIU Yikun，WANG Yongping，TANG Huimin，WANG Fengjiao，CHEN Lingyun
（Key Laboratory of Enhanced Oil and Gas Recovery，Ministry of Education，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，Heilongjiang，China）

This paper used the MIFAmethod tocalculate the fractal dimension of21 samples ofan inspection well in M block ofDaqingOilfield,and applied the fractal dimension todivide the reservoir intothree types,meanwhile used the capillarypressure curves tocarryout the reservoir classification.The results showthat the reservoir types classified by the twomethods are similar.For the same type ofreservoir,not onlythe capillarypressure curve is similar,but alsothe microreservoir parameters are similar.The higher the fractal dimension is,the poorer the reservoir properties ofreservoir are,and especially the reservoir heterogeneity is stronger.Through the statistical research of the washing degree of 21 samples,we found that the higher the fractal dimension is,the weaker the washingdegree is.And it alsofurther verified the previous conclusion that the higher the fractal dimension is,the poorer the reservoir properties are and the stronger the heterogeneityis.

capillarypressurecurves；fractaltheory；reservoirclassification；washingdegree

TE311

A

1673-8926（2014）03-0089-04

2014-01-06；

2014-02-25

國家重大科技專項“大慶長垣特高含水油田水驅開發(fā)效果評價及優(yōu)化方法研究”（編號：2011ZX05052-12）和“薄差油層動用條件及層系井網(wǎng)優(yōu)化研究”（編號：2011ZX05010-002-05）聯(lián)合資助

劉義坤（1963-），男，博士，教授，博士生導師，主要從事油氣田開發(fā)及滲流機理方面的研究工作。地址：（163318）黑龍江省大慶市東北石油大學石油工程學院。E-mail：Liuyikun111@126.com。